数学好玩（单元测试）-2024-2025学年五年级数学下册 北师大版

2024-2025学年下学期小学数学北师大新版五年级---数学好玩一．选择题（共5小题）1．（2024秋•淮安区期末）小明想了解全班同学做家务劳动的情况，下面做法中，（）比较合适。A．调查几个好朋友一周做几次家务劳动。 B．让全班每人写出一周做几次家务劳动。 C．让全班每人写出一种家务劳动名称。 D．连续一周记录全班每人在校劳动次数。2．（2024秋•修文县期末）下面几何图形展开图中，不能围成正方体的是（）A． B． C． D．3．（2024秋•江夏区期末）李阿姨在学校对面租了一间店面，准备开一家早餐店，委托王老师帮她做一个小调查，你认为王老师最应该收集的数据信息是（）A．全校喜欢面食和米饭的人数 B．全校最喜欢的一种早餐的人数 C．全校各年级的人数 D．全校男生和女生的人数4．（2024秋•奎文区期末）实验小学餐厅为进一步改善同学们的伙食，打算调整一些菜品。于是进行了调查和相关数据的收集。你认为食堂最需要收集的数据是（）A．全校各年级人数 B．全校喜欢面食和米饭的人数 C．全校喜欢各种菜品的人数5．（2024春•惠阳区期中）下列四个图形中，不能拼成正方体的是（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•浑南区期末）一个正方体（如图），6个面上分别写着数字1～6，相对面上的数字之和是7，正方体左面的数字是，下面的数字是。7．（2024春•望都县期中）用“正”字法来收集整理收据时，一个“正”字表示个数据。8．（2024秋•睢宁县期中）如图，把一张边长40厘米的正方形铁皮沿虚线折叠，围成一个长方体油漆桶的侧面。给油漆桶配的下底面的面积是平方厘米；如果每升油漆重0.8千克，那么这个铁皮油漆桶最多能装千克油漆。9．（2024秋•洪泽区期中）皮皮家有两块长6分米、宽4分米的玻璃和两块长5分米、宽4分米的玻璃，他爸爸想做一个无盖玻璃鱼缸，还要配一块长分米、宽分米的玻璃，做成的鱼缸的容积是升。（玻璃的厚度忽略不计）10．（2023秋•南京期末）一个长方体的水池，长5米，宽4米，深2米．在水池里放入36立方米的水，水深是米．三．判断题（共5小题）11．（2024秋•长安区月考）妈妈提着一个长方体纸箱，淘气说：“我可以看到这个纸箱的四个面。”12．（2024•通河县）棱长为6cm的正方体表面积和体积相等。13．（2024春•晋州市期末）如果一个长方体的侧面沿棱展开是正方形，则这个长方体的底面周长和高相等。14．（2024春•东源县期末）长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。15．（2024春•北川县期末）在选体育委员的投票中，小明得到的票数是“正正”，他得到了10票。四．计算题（共1小题）16．（2023秋•涟水县期中）按要求计算。（单位：厘米）。如图是长方体展开图，求长方体体积。五．操作题（共1小题）17．（2024秋•东海县期中）如图方格纸上画出的是一个长方体展开图的前面和上面，请画出这个展开图的其余几个面，并标出名称。六．应用题（共6小题）18．（2024秋•修文县期末）一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长8分米，宽5分米，高4分米。（1）做这样一个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）在鱼缸里加水，使水面离鱼缸口5厘米，需加水多少升？19．（2024秋•垦利区期末）一个长6米，宽3米，深2米的长方体蓄水池。（1）在蓄水池的底面和四周都贴上瓷砖，贴瓷砖的面积有多大？（2）如果蓄水池内水深1.5米，蓄水池内的水有多少方立方米？20．（2024秋•盐都区期末）一个长方体的游泳池，长25米，宽12米，深2.5米。（1）这个游泳池最多能注入多少立方米的水？（2）工人师傅往游泳池里注入了2米深的水，此时水与游泳池接触的面积是多少平方米？21．（2024秋•海门区期末）爸爸的生日就要到了，天天买了爸爸最喜欢的茶叶作为生日礼物。他把茶叶放进一个长方体礼盒里，并用彩带捆扎这个礼盒。（如图所示）（1）这个礼盒的体积是多少立方厘米？（2）“十字系法”是捆扎礼盒的基本方法，优雅且对称。如图，捆扎礼盒时打结处用了12厘米彩带，捆扎这个礼盒至少需要准备多长的彩带？22．（2024秋•庐江县期末）庐江县城东体育中心游泳馆的长方体游泳池，长50米，宽20米，深1.8米。施工师傅要在游泳池的四壁及底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？该游泳池的容积是多少立方米？23．（2024春•琼海期中）一个长方体无盖玻璃鱼缸，长50厘米、宽40厘米、高30厘米。（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？（2）往水里放入鹅卵石、水草和鱼，测得水面上升了1.5厘米，放入物体的体积一共是多少立方厘米？七．解答题（共2小题）24．（2024春•澄城县期中）一块长方形纸板，长30厘米，宽25厘米，在这张纸板的四个角上分别去掉一个边长为5厘米的小正方形，然后做成一个无盖纸盒，这个纸盒用了多少纸板？它的容积有多大？25．（2023秋•曲阳县期末）一个正方体有6个面，其中任意一个面和它的上下左右四个面相邻，与另一个面相对。一个正方体的6个面上分别写有A、B、C、D、E、F六个字母，丫丫分三次放在桌上，如图八。A、B、C的对面各是什么？我是这样想的：。我的结论是：A的对面是，B的对面是，C的对面是。

2024-2025学年下学期小学数学北师大新版五年级---数学好玩参考答案与试题解析题号12345答案BCBCC一．选择题（共5小题）1．（2024秋•淮安区期末）小明想了解全班同学做家务劳动的情况，下面做法中，（）比较合适。A．调查几个好朋友一周做几次家务劳动。 B．让全班每人写出一周做几次家务劳动。 C．让全班每人写出一种家务劳动名称。 D．连续一周记录全班每人在校劳动次数。【考点】数据整理与收集．【专题】推理能力．【答案】B【分析】由题意得，亮亮想了解全班同学做家务劳动的情况，需要进行对全班同学进行合理地调查。我们需要逐个分析选项，直至找出最满足题意的选项。【解答】解：由分析得：A．调查几个好朋友一周做几次家务劳动，调查数量太少，不能代表全班同学的情况，不满足题意。B．让全班每人写出一种家务劳动的名称，与我们需要了解的情况关系不大，不满足题意。C．调查全班每人一周做几次家务劳动，满足题意。D．连续一周记录全班每人在学校的劳动次数，调查的是同学们在学校的劳动情况，不满足题意。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握收集数据、整理数据的方法及应用。2．（2024秋•修文县期末）下面几何图形展开图中，不能围成正方体的是（）A． B． C． D．【考点】正方体的展开图．【专题】几何直观．【答案】C【分析】根据正方体展开图知识，结合选项逐一分析解答即可。【解答】解：属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，都能围成正方体；不属于正方体展开图，不能围成正方体。故选：C。【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。3．（2024秋•江夏区期末）李阿姨在学校对面租了一间店面，准备开一家早餐店，委托王老师帮她做一个小调查，你认为王老师最应该收集的数据信息是（）A．全校喜欢面食和米饭的人数 B．全校最喜欢的一种早餐的人数 C．全校各年级的人数 D．全校男生和女生的人数【考点】数据整理与收集．【专题】应用意识．【答案】B【分析】根据题意选出能影响早餐店销量的信息即可解答。【解答】解：李阿姨在学校对面租了一间店面，准备开一家早餐店，委托王老师帮她做一个小调查，王老师最应该收集的数据信息是全校最喜欢的一种早餐的人数。故选：B。【点评】解答的关键是理解题意，再逐一分析各个选项即可。4．（2024秋•奎文区期末）实验小学餐厅为进一步改善同学们的伙食，打算调整一些菜品。于是进行了调查和相关数据的收集。你认为食堂最需要收集的数据是（）A．全校各年级人数 B．全校喜欢面食和米饭的人数 C．全校喜欢各种菜品的人数【考点】数据整理与收集．【专题】数据分析观念．【答案】C【分析】根据题意，打算调整一些菜品，所以食堂最需要收集的数据是与菜品有关的数据，据此解答即可。【解答】解：实验小学餐厅为进一步改善同学们的伙食，打算调整一些菜品，食堂最需要收集的数据是全校喜欢各种菜品的人数。故选：C。【点评】本题考查了数据的收集和整理知识，结合题意分析解答即可。5．（2024春•惠阳区期中）下列四个图形中，不能拼成正方体的是（）A． B． C． D．【考点】正方体的展开图．【专题】几何直观．【答案】C【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能拼成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能拼成正方体。【解答】解：属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，不是正方体展开图。所以不能拼成正方体的是。故选：C。【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。二．填空题（共5小题）6．（2024秋•浑南区期末）一个正方体（如图），6个面上分别写着数字1～6，相对面上的数字之和是7，正方体左面的数字是6，下面的数字是3。【考点】正方体的展开图．【专题】几何直观．【答案】6；3。【分析】根据正方体的认识，结合题意，相对面上的数字之和是7，正方体的1与6相对，所以正方体左面的数字是6，4与3相对，所以下面的数字是3。据此解答即可。【解答】解：分析可知，相对面上的数字之和是7，正方体左面的数字是6，下面的数字是3。故答案为：6；3。【点评】本题考查了正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。7．（2024春•望都县期中）用“正”字法来收集整理收据时，一个“正”字表示5个数据。【考点】数据整理与收集．【专题】综合填空题；数据分析观念．【答案】5。【分析】根据题意，“正”字有5画，表示5个数据，据此解答。【解答】解：用“正”字法来收集整理收据时，一个“正”字表示5个数据。故答案为：5。【点评】此题考查了数据整理与收集的知识，要求学生掌握。8．（2024秋•睢宁县期中）如图，把一张边长40厘米的正方形铁皮沿虚线折叠，围成一个长方体油漆桶的侧面。给油漆桶配的下底面的面积是100平方厘米；如果每升油漆重0.8千克，那么这个铁皮油漆桶最多能装3.2千克油漆。【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用；长方体的展开图．【专题】应用题；应用意识．【答案】100；3.2。【分析】根据图意可知，油漆桶的底面是边长是40÷4＝10（厘米）的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长计算出底面积，再根据体积＝底面积×高计算出体积，再乘每升油漆的重量即可。【解答】解：40÷4＝10（厘米）10×10＝100（平方厘米）100平方厘米＝1平方分米40厘米＝4分米1×4×0.8＝4×0.8＝3.2（千克）答：给油漆桶配的下底面的面积是100平方厘米；如果每升油漆重0.8千克，那么这个铁皮油漆桶最多能装3.2千克油漆。故答案为：100；3.2。【点评】本题考查的是长方体体积计算公式的运用。9．（2024秋•洪泽区期中）皮皮家有两块长6分米、宽4分米的玻璃和两块长5分米、宽4分米的玻璃，他爸爸想做一个无盖玻璃鱼缸，还要配一块长6分米、宽5分米的玻璃，做成的鱼缸的容积是120升。（玻璃的厚度忽略不计）【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．【答案】6，5，120。【分析】（1）一个完整的长方体有6个面，相对的两个面完全一样；根据此特征，可把两块长6分米、宽4分米的玻璃当这个鱼缸的前后两个面；把两块长5分米、宽4分米的玻璃当这个鱼缸的左右两个侧面；据此还要配一块长6分米、宽5分米的玻璃做这个鱼缸的下底面；所以做成的这个鱼缸的长为6分米，宽为5分米，高为4分米；（2）长方体的容积的计算方法和体积的计算方法一样，就用长乘宽再乘高即可。【解答】解：（1）根据长方体的特征，可知做的这个玻璃鱼缸的长为6分米，宽为5分米，高为4分米，所以要配一块长6分米宽5分米的玻璃；（2）做成的鱼缸的容积：6×5×4＝120（立方分米）120立方分米＝120升答：还要配一块长6分米宽5分米的玻璃．做成的鱼缸的容积是120升。故答案为：6，5，120。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体容积的计算方法。10．（2023秋•南京期末）一个长方体的水池，长5米，宽4米，深2米．在水池里放入36立方米的水，水深是1.8米．【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】用水的体积除以水池的底面积，就是水的深度．【解答】解：36÷（5×4），＝36÷20，＝1.8（米）；答：水深是1.8米．故答案为：1.8．【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法的灵活应用．三．判断题（共5小题）11．（2024秋•长安区月考）妈妈提着一个长方体纸箱，淘气说：“我可以看到这个纸箱的四个面。”×【考点】长方体的展开图．【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．【答案】×【分析】长方体一共六个面，两两对称，妈妈提着长方体纸箱，从一个顶点看，淘气最多只能看见三个面。【解答】解：妈妈提着一个长方体纸箱，淘气最多只能看到这个纸箱的三个面，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了从不同方向观察同一物体，掌握长方体的特征是解题的关键。12．（2024•通河县）棱长为6cm的正方体表面积和体积相等。×【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】空间观念；应用意识．【答案】×【分析】表面积、体积的意义，正方体的表面积是指正方体的6个面的总面积，正方体的体积是指正方体所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。据此判断。【解答】解：因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。因此，题干中的结论是错误的。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积、体积的意义及应用，关键是明确：只有同类量才能比较大小。13．（2024春•晋州市期末）如果一个长方体的侧面沿棱展开是正方形，则这个长方体的底面周长和高相等。√【考点】长方体的展开图．【专题】综合判断题；几何直观．【答案】√【分析】依据题意可知，长方体的侧面展开后，底面周长就是正方形的边长，由此解答本题。【解答】解：如果一个长方体的侧面沿棱展开是正方形，则这个长方体的底面周长和高相等。本题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查的是长方体展开图的应用。14．（2024春•东源县期末）长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。×【考点】长方体的展开图．【专题】推理能力．【答案】×【分析】长方体有6个面，其中有两个相对的面可能是正方形，据此解答。【解答】解：当长方体有两个相对的面是正方形时，它的展开图中会有两个正方形。原题说法错误。故答案为：×。【点评】掌握特殊的长方体的特征是解题的关键。15．（2024春•北川县期末）在选体育委员的投票中，小明得到的票数是“正正”，他得到了10票。√【考点】数据整理与收集．【专题】整数的认识；应用意识．【答案】√【分析】正字的每一笔代表一个一，一个正字表示5，据此解答。【解答】解：5+5＝10（票）在选体育委员的投票中，小明得到的票数是“正正”，他得到了10票。原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了统计数据的方法。四．计算题（共1小题）16．（2023秋•涟水县期中）按要求计算。（单位：厘米）。如图是长方体展开图，求长方体体积。【考点】长方体的展开图．【专题】几何直观．【答案】9立方厘米。【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是3厘米，高是2厘米，宽是（5﹣2）÷2＝1.5（厘米），根据长方体的体积公式：V＝abh把数据代入公式解答。【解答】解：3×2×[（5﹣2）÷2]＝6×1.5＝9（立方厘米）答：长方体体积9立方厘米。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出长方体的宽。五．操作题（共1小题）17．（2024秋•东海县期中）如图方格纸上画出的是一个长方体展开图的前面和上面，请画出这个展开图的其余几个面，并标出名称。【考点】长方体的展开图．【专题】几何直观．【答案】【分析】根据长方体的展开图的特征，长方体展开图对面是相同的长方形，左面与右面是相对的两个面，上面与下面是相对的两个面，前面与后面是相对的两个面，据此可依次画出后面、下面、左面、右面。【解答】解：【点评】此题的解题关键是理解掌握长方体展开图的特征。六．应用题（共6小题）18．（2024秋•修文县期末）一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长8分米，宽5分米，高4分米。（1）做这样一个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）在鱼缸里加水，使水面离鱼缸口5厘米，需加水多少升？【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】应用意识．【答案】（1）144平方分米；（2）140升。【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【解答】解：（1）8×5+8×4×2+5×4×2＝40+64+40＝144（平方分米）答：做这样一个鱼缸至少需要玻璃144平方分米。（2）5厘米＝0.5分米8×5×（4﹣0.5）＝40×3.5＝140（立方分米）140立方分米＝140升答：需加水140升。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。19．（2024秋•垦利区期末）一个长6米，宽3米，深2米的长方体蓄水池。（1）在蓄水池的底面和四周都贴上瓷砖，贴瓷砖的面积有多大？（2）如果蓄水池内水深1.5米，蓄水池内的水有多少方立方米？【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】对应法；空间观念．【答案】（1）54平方米；（2）27立方米。【分析】（1）求贴瓷砖的面积，就是求蓄水池的底面和四壁的面积之和，据此作答。（2）求蓄水池内的水的体积，用蓄水池的底面积乘水的深度作答。【解答】解：（1）6×3+（6×2+3×2）×2＝18+（12+6）×2＝18+18×2＝18+36＝54（平方米）答：贴瓷砖的面积为54平方米。（2）6×3×1.5＝18×1.5＝27（立方米）答：蓄水池内的水有27方立方米。【点评】本题考查了长方体的表面积、体积的计算问题。20．（2024秋•盐都区期末）一个长方体的游泳池，长25米，宽12米，深2.5米。（1）这个游泳池最多能注入多少立方米的水？（2）工人师傅往游泳池里注入了2米深的水，此时水与游泳池接触的面积是多少平方米？【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】应用题；应用意识．【答案】（1）750立方米；（2）448平方米。【分析】（1）根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数据解答即可；（2）工人师傅往游泳池里注入了2米深的水，此时水与游泳池接触的面积包括游泳池的底面积以及水接触到的侧面积，相当于长25米，宽12米，高为2米的无盖的长方体的表面积，根据无盖的长方体的表面积＝长×高×2+宽×高×2+底面积，代入数据计算即可解答。【解答】解：（1）25×12×2.5＝300×2.5＝750（立方米）答：这个游泳池最多能注入750立方米的水。（2）25×2×2+12×2×2+25×12＝50×2+24×2+300＝100+48+300＝148+300＝448（平方米）答：此时水与游泳池接触的面积是448平方米。【点评】本题考查的是长方体体积和长方体表面积计算公式的运用。21．（2024秋•海门区期末）爸爸的生日就要到了，天天买了爸爸最喜欢的茶叶作为生日礼物。他把茶叶放进一个长方体礼盒里，并用彩带捆扎这个礼盒。（如图所示）（1）这个礼盒的体积是多少立方厘米？（2）“十字系法”是捆扎礼盒的基本方法，优雅且对称。如图，捆扎礼盒时打结处用了12厘米彩带，捆扎这个礼盒至少需要准备多长的彩带？【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】应用题；几何直观；应用意识．【答案】（1）576立方厘米；（2）76厘米。【分析】（1）根据长方体的体积公式计算即可；（2）彩带的长度是4个6厘米、2个12厘米、2个8厘米和打结处用了12厘米。【解答】解：（1）12×8×6＝96×6＝576（立方厘米）答：这个礼盒的体积是576立方厘米。（2）4×6+2×12+2×8+12＝24+24+16+12＝48+16+12＝64+12＝76（厘米）答：捆扎这个礼盒至少需要准备76厘米长的彩带。【点评】本题考查长方体的特征，熟练掌握长方体的体积公式和棱长总和的计算方法是解答本题的关键。22．（2024秋•庐江县期末）庐江县城东体育中心游泳馆的长方体游泳池，长50米，宽20米，深1.8米。施工师傅要在游泳池的四壁及底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？该游泳池的容积是多少立方米？【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】几何直观．【答案】1252平方米；1800立方米。【分析】根据题意，要在游泳池的四壁及底面贴上瓷砖，即贴瓷砖的面是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽+长×高×2+宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是需要瓷砖的总面积。根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，代入数据计算即可求出该游泳池的容积。【解答】解：50×20+50×1.8×2+20×1.8×2＝1000+180+72＝1252（平方米）50×20×1.8＝1000×1.8＝1800（立方米）答：共需要1252平方米的瓷砖，该游泳池的容积是1800立方米。【点评】本题考查长方体的表面积、体积（容积）公式的运用，关键是要弄清游泳池贴瓷砖的面是哪些面，缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。23．（2024春•琼海期中）一个长方体无盖玻璃鱼缸，长50厘米、宽40厘米、高30厘米。（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？（2）往水里放入鹅卵石、水草和鱼，测得水面上升了1.5厘米，放入物体的体积一共是多少立方厘米？【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】空间观念；应用意识．【答案】（1）7400平方厘米。（2）3000立方厘米。【分析】（1）因为鱼缸没有盖，所以求做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米的玻璃，需要计算出前、后、左、右、下，五个面的面积之和。（2）水面上升部分的体积就是放入物体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算。【解答】解：（1）50×40+50×30×2+40×30×2＝2000+3000+2400＝7400（平方厘米）答：做这个鱼缸至少需要玻璃7400平方厘米。（2）50×40×1.5＝2000×1.5＝3000（立方厘米）答：放入物体的体积一共是3000立方厘米。【点评】本题解题的关键是熟练掌握长方体体积、表面积的计算方法。七．解答题（共2小题）24．（2024春•澄城县期中）一块长方形纸板，长30厘米，宽25厘米，在这张纸板的四个角上分别去掉一个边长为5厘米的小正方形，然后做成一个无盖纸盒，这个纸盒用了多少纸板？它的容积有多大？【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】应用题；几何直观．【答案】650平方厘米，1500立方厘米。【分析】依据题意结合图示可知，纸盒的长是（30﹣5×2）厘米，宽是（25﹣5×2）厘米，高是5厘米，纸板的面积等于长30厘米，宽25厘米的长方形的面积减去4个边长是5厘米的正方形的面积，纸盒的容积利用长方体的体积公式计算即可。【解答】解：30﹣5×2＝20（厘米）25﹣5×2＝15（厘米）30×25﹣4×5×5＝750﹣100＝650（平方厘米）20×15×5＝1500（立方厘米）答：这个纸盒需要650平方厘米的纸板，容积是1500立方厘米。【点评】本题考查的是长方体的表面积和体积公式的应用。25．（2023秋•曲阳县期末）一个正方体有6个面，其中任意一个面和它的上下左右四个面相邻，与另一个面相对。一个正方体的6个面上分别写有A、B、C、D、E、F六个字母，丫丫分三次放在桌上，如图八。A、B、C的对面各是什么？我是这样想的：与A相邻的四个面分别是D、E、B、C，它的对面是F；与C相邻的面是A、B、E、F，它的对面是D；B的对面是E。我的结论是：A的对面是F，B的对面是E，C的对面是D。【考点】正方体的展开图．【专题】几何直观．【答案】与A相邻的四个面分别是D、E、B、C，它的对面是F；与C相邻的面是A、B、E、F，它的对面是D；B的对面是E；F，E，D。【分析】由图（1）、图（2）可以看出与A相邻的四个面分别是D、E、B、C，因此，它的对面是F；由图（2）、图（3）还可以看出与C相邻的面是A、B、E、F，因此，它的对面是D；进而推出B的对面是E；据此解答。【解答】解：我是这样想的：与A相邻的四个面分别是D、E、B、C，它的对面是F；与C相邻的面是A、B、E、F，它的对面是D；B的对面是E；我的结论是：A的对面是F，B的对面是E，C的对面是D。故答案为：与A相邻的四个面分别是D、E、B、C，它的对面是F；与C相邻的面是A、B、E、F，它的对面是D；B的对面是E；F，E，D。【点评】解答此题的关键是弄清与每个面字母相邻的四个面的字母。

考点卡片1．长方体的展开图【知识点归纳】长方体展开图形如下情况：【命题方向】常考题型：例：把下面这个展开图折成一个长方体．①如果A面在底部，那么E面在上面．②如果F面在前面，从左面看是B面，A面在上面．③测量有关数据（取整厘米数），算出它的表面积和体积．分析：根据长方体的特征，6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），A与E相对，B与D相对，C与F相对；相对的面的面积相等．通过测量长3厘米，宽2厘米高1厘米；根据表面积公式，s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式，v＝abh，把数据代入公式解答即可．解：（1）如果A面在底部，那么E面在上面；（2）如果F面在前面，从左面看是B面，A面在上面．（3）表面积：（3×2+3×1+2×1）×2，＝（6+3+2）×2，＝11×2，＝22（平方厘米）；体积：3×2×1＝6（立方厘米）；答：表面积是22平方厘米；体积是6立方厘米．故答案为：（1）E；（2）A．点评：此题主要考查长方体的特征，以及表面积、体积的计算，根据表面积公式、体积公式解答．2．正方体的展开图【知识点归纳】正方体展开图形如下情况：【命题方向】常考题型：例1：将如图折成一个正方体后，“2”这个面与（）相对．A、4B、5C、6D、3分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出结论．解：根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33”型，折叠后2和5是相对的．故选：B．点评：此题考查了正方体的展开图．例2：下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（）分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择．解：根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方体的表面展开图．只有C答案中间有二个，上面有一个面，下面有三个面，折在一起会有重叠的情况；故选：C．点评：此题考查了正方体的展开图．3．长方体、正方体表面积与体积计算的应用【知识点归纳】（1）长方体：底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh（2）正方体：长宽高都相等的长方体，叫做正方体．