专题强化二十一　带电粒子在叠加场和交变电磁场中的运动

专题强化二十一带电粒子在叠加场和交变电磁场中的运动单击添加副标题第十章磁场2019.01.011.了解叠加场的特点，会分析带电粒子在叠加场中的运动问题。2.会分析带电粒子在交变电、磁场中的运动问题。学习目标研透核心考点提升素养能力CONTENTS目录单击此处添加文本单击此处添加文本考点一带电粒子在叠加场中的运动1研透核心考点考点二带电粒子在交变电磁场中的运动1.叠加场电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。2.常见的几种运动形式考点一带电粒子在叠加场中的运动运动性质受力特点方法规律匀速直线运动粒子所受的合力为0平衡条件匀速圆周运动除洛伦兹力外，另外两力的合力为零qE＝mg牛顿第二定律、圆周运动的规律较复杂的曲线运动除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向动能定理、能量守恒定律例1

(2023·江苏卷，16)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图1所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。图1(1)求电场强度的大小E；解析电子沿x轴正方向做直线运动，则电子受平衡力的作用，即eE＝ev0B解得E＝Bv0。答案Bv0

电子在最低点的合力为F1＝eE－ev1B电子在最高点的合力为F2＝ev2B－eE由题意可知电子在最高点与最低点的合力大小相等，即F2＝F1整理得v1＋v2＝2v0电子由最低点到最高点的过程，由动能定理得解得η＝90%。答案90%C1.(2024·北京清华附中质检)空间同时存在匀强电场和匀强磁场。匀强电场的方向沿y轴正方向，电场强度大小为E；磁场方向垂直纸面向外。质量为m、电荷量为＋q的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，释放后，粒子恰能沿图2中的曲线运动。已知该曲线的最高点P的纵坐标为h，曲线在P点附近的一小部分，可以看作是半径为2h的圆周上的一小段圆弧，则(

)图2考点二带电粒子在交变电磁场中的运动图3(1)粒子P的比荷；(2)t＝2t0时刻粒子P的位置；(3)带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L。解析分析知，粒子P在2t0～3t0时间内，静电力产生的加速度方向沿y轴正方向，由对称关系知，在3t0时刻速度方向为x轴正方向，位移x2＝x1＝v0t0；在3t0～5t0时间内粒子P沿逆时针方向做匀速圆周运动，往复运动轨迹如(2)中图所示，由图可知，带电粒子在运动中距原点O的最远距离，即O、d间的距离L＝2R＋2x11.解题基本思路2.解题关键和应注意的问题(1)这类问题一般都具有周期性，注意分析带电粒子的运动周期与电场周期、磁场周期的关系。(2)带电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律，所以此类问题的研究方法与质点动力学相同。

图4解析(1)在0～t0时间内，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得(2)在t0～2t0时间内，设粒子经电场加速后的速度为v，粒子的运动轨迹如图所示。(3)粒子在xOy平面内做周期性运动的运动周期为4t0，故粒子在一个周期内向右运动的距离1提升素养能力点击此处添加正文，请言简意赅的阐述观点。BC对点练1带电粒子在叠加场中的运动1.(多选)(2022·广东卷)如图1所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有(

)A.电子从N到P，电场力做正功B.N点的电势高于P点的电势C.电子从M到N，洛伦兹力不做功D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力A级基础对点练图1解析由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，N点的电势高于P点的电势，故B正确；洛伦兹力总是和速度方向垂直，电子从M到N，洛伦兹力不做功，故C正确；M点和P点在同一等势面上，从M点到P点电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点所受电场力相等，即所受合力相等，故D错误。C2.质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图2所示的由正交的匀强电场和匀强磁场组成的叠加场区中，该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A点，下列说法中正确的有(重力加速度为g)(

)图2B3.(2022·全国甲卷，18)空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是(

)解析在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，在坐标原点O静止的带正电粒子在静电力作用下会向y轴正方向运动，磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出开始一段较短时间内，向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，带电粒子向x轴负方向偏转，A、C错误；运动的过程中静电力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，x轴为匀强电场的等势面，从开始运动至带电粒子再次运动到x轴时，静电力做功为0，洛伦兹力不做功，带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后在静电力作用下再次进入第二象限重复向左偏转，B正确，D错误。A图3解析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示C图4B级综合提升练图5(1)求直流电源的电动势E0；(2)求两极板间磁场的磁感应强度B；(3)在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值E′。解析(1)小球在极板间做匀速圆周运动，则静电力与重力平衡，可得qE＝mg阻值为R2的定值电阻两端的电压U2＝Ed(2)小球在电容器中做匀速圆周运动的轨迹如图所示设小球做圆周运动的半径为r，根据几何关系有7.如图6甲所示，在坐标系xOy中，y轴左侧有沿x轴正方向的匀强电场、电场强度大小为E；y轴右侧有如图乙所示周期性变化的磁场，磁感应强度大小B0已知，磁场方向垂直纸面向里为正。t＝0时刻，从x轴上的P点无初速度释放一带正电的粒子，粒子(重力不计)的质量为m、电荷量为q，粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等，且粒子第一次在磁场中做圆周运动的轨迹为半圆。求：图6(2)如图所示，设粒子在磁场中做圆周运动的半径分别为R1和R2C级培优加强练8.如图7所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发，以某一初速度沿与x轴正方向的夹角为45°的方向进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上