2024-2025学年湘教版八年级数学第二学期期末学情评估卷（二）含答案

第二学期期末学情评估卷（二）一、单选题（每题3分，共30分）

y=kx+b

2.如图，函数产Ax+b与严加的图象交于点尸（1,2）,那么关于x,歹的方程组

y=mx+n

x=l\x=2

了=2B.=]

3.下列命题中正确的是（）

A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.两条对角线相等的四边形是矩形

C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形

D.两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

4.如图，小明从点。出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M（-40,-30）,那么小

明从点O出发，先向北走20米，再向东走10米所表示的位置是（）

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A.点NB.点8C.点CD.点、D

5.直线＞=3x-6与x轴的交点坐标是（）.

A.（2,0）B.（0,2）C.（0,-6）D.（-6,0）

6.如图，在平行四边形中，//8C的平分线交4D于点E,48CD的平分线交ND

于点尸，若AS=3,AD=4,则EF的长是（）

7.已知一个直角三角形三边长的平方和为800,则斜边长为（）

A.10B.20C.30D.40

8.在图所示编号为①，②，③，④的四个三角形中，关于坐标轴对称的两个三角形共有

多少对（）

A.0B.1C.2D.3

试卷第2页，共10页

9.如图，在四边形N8CD中，AB=CD,对角线NC与8。交于点0,AFLBD于点F,

CE_L8D于点£,连接NE,CF.若DE=BF,则下列结论：

①CF=AE；

®OE=OF；

③四边形ABCD是平行四边形；

④图中共有四对全等三角形.

其中正确的是（）

10.依据国家实行的《国家学生体质健康标准》，对怀柔区初一学生身高进行抽样调查，以

便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教

育改革提出合理项建议.已知怀柔区初一学生有男生840人，女生800人，他们的身高在

150<x<175范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查.抽取的样本中，男生比女生多2

人，利用所得数据绘制如下统计图表;

组别身高（C加）

A150cx<155

B155<x<160

C160cx<165

D165<x<170

E170<x<175

试卷第3页，共10页

抽样调什力生口隔绶计图抽U调件女牛备用4而人钱3,

女工抽样总数的白分比统计图

根据统计图表提供的信息，下列说法中

①抽取男生的样本中，身高155<x<165之间的学生有18人;

②初一学生中女生的身高的中位数在8组；

③抽取的样本中抽取女生的样本容量是38；

④初一学生身高在160Vx<170之间的学生约有800人.其中合理的是（）

A.①②B.①④C.②④D.③④

二、填空题（每题3分，共24分）

11.气温随着高度的增加而下降，其一般规律是：从地面到高空11碗处，每升高1局，气

温下降6（；高于11机时，气温几乎不再变化，设地面的气温为30。（2,高空中Mw?处的气

温为必（3,则当0SE11时，y与x之间的函数关系式是.

12.图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃

早餐，然后散步走回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.则体育场离张强家—

千米，张强在体育场锻炼了一分钟，张强从早餐店回家的平均速度是一千米/小时.

13.如图，正比例函数了=丘）=机X/=内在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则比

例系数后，加，〃的大小关系是.（按从大到小的顺序用“〉”连接）

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y=kx

14.把64个数据分成8组，从第1组到第4组的频数分别是6,9,12,14,第5组到第7

组的频率和是0.25,那么第8组的频数是.

15.含角30。的直角三角板与直线4，4的位置关系如图所示，已知/i〃4,41=60。，以下三

个结论中正确的是—（只填序号）.

①AC=2BC②△BCD为正三角形@AD=BD

A

16.如图，在AABC中，ZC=5O°,按图中虚线将NC剪去后，N1+N2等于.

17.如图，正方形N8CD的边长为2,其面积标记为耳，以8为斜边作等腰直角三角形,

以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S?,…，按照此规律

继续下去，则$4的值为.

18.如图，将正方形048C放在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点/的坐标为（一3,

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19.如图，在平面直角坐标系中,N(3,4),8(1,2),C(5,1).

(1)在图中做出A4BC关于y轴的对称图形△4乌£.

(2)直接写出点4关于x轴的对称点的坐标.

(3)在x轴上是否存在点尸，使由尸、4片构成的△取4的周长最小？若存在，标出点尸的位

置；若不存在，说明理由.

20.如图，已知函数y=x+l和>="+3的图象交于点P,点P的纵坐标为2.

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(1)求。的值；

(2)横坐标、纵坐标为整数的点称为整点，直接写出函数y=x+i和y="x+3的图象与X轴围

成的几何图形中(含边界)整点的个数.

21.如图，A,B,C是我国南部的三个岛屿，已知A,C两岛的距离为30V^km，A,B

两岛的距离为70km,B,C两岛的距离为50km.2024年9月，超强台风“摩羯”登陆岛屿

B,台风中心由3向A移动，风力影响半径为34km.

⑴请判断岛屿C是否会受到台风的影响？并说明理由

(2)若台风影响岛屿C的时长是1.6小时，求台风中心的移动速度.

22.已知：如图，在口48a)中，点M,N分别在4D和2c上，点E,尸在AD上，且

DM=BN,DF=BE.求证：ZEMF=ZENF.

23.为全面落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校设

立了劳动基地，其中七年级甲、乙两班种植了番茄，现从甲、乙两班基地各随机抽取10棵

番茄植株，测量了它们的高度，并对数据进行了收集、整理、分析，给出了下面部分信息,

。.甲、乙两班基地各抽取的10棵番茄植株高度(cm)的折线统计图：

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6.甲、乙两班基地各抽取的10棵番茄植株高度的统

计量表:

平均数(棵)中位数(棵)众数(棵)

甲班38.4a39

乙班m38b

根据以上信息，回答下列问题:

⑴填空：a=；b=；

⑵求表中"z的值；

(3)计算甲班基地抽取的10棵番茄植株高度不低于38cm的频率.

24.在△4BC中，ZC=90°,40是2A4c的平分线，DEJ.AB交AB于E,尸在/C上,

ZCFD=NB.

求证：

(1)CF=EB；

⑵AB=AF+2EB.

25.广西壮族自治区柳州市申报的柳州螺蛔粉制作技艺经国务院批准列入第五批国家级非物

质文化遗产代表性项目名录，其中预包装柳州螺蜘粉出口额每年都在增加.某商店准备购进

原味、小龙虾味两种预包装柳州螺蟒粉，小龙虾味螺狮粉每箱的进价比原味螺狮粉每箱的进

价多20元，用3000元购进小龙虾味螺狮粉和用1800元购进原味螺蜿粉的数量相同.

(1)小龙虾味螺蛔粉每箱的进价和原味螺蛔粉每箱的进价各是多少元？

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(2)商店计划用不超过1600元的资金购进原味和小龙虾味两种预包装柳州螺蛔粉共40件,

其中小龙虾味螺狮粉的数量不低于原味螺狮粉数量的;，该商店有哪几种进货方案？(不用

写出具体方案)

(3)若商店将小龙虾味螺狮粉每箱售价定为80元，原味螺蜘粉每箱售价定为45元，在(2)

的条件下，商品全部售出，哪种进货方案获利最大？最大利润为多少元？

26.综合与实践

在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能.例如教材八年级下册的

数学活动一一折纸，就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中，进一步发展了同

学们的空间观念，积累了数学活动经验.

实践发现：

对折矩形纸片使/。与8c重合，得到折痕斯，把纸片展平；再一次折叠；纸片,

使点/落在M上的点N处，并使折痕经过点8,得到折痕aW,把纸片展平，连接

如图①.

(1)折痕8也(填“是”或“不是”)线段4N的垂直平分线；请判断图中“8N是什么特殊

三角形？答：进一步计算出ZM7VE=_；

(2)继续折叠纸片，使点/落在8c边上的点//处，并使折痕经过点5,得到折痕BG,把

纸片展平，如图②，则NG2N=_；

拓展延伸：

(3)如图③，折叠矩形纸片48c使点N落在BC边上的点4处，并且折痕交8c边于

点T,交边于点S,把纸片展平，连接4r交S7于点O,连接NT,SA'.

求证：四边形是菱形.

解决问题：

(4)如图④，矩形纸片/BCD中，48=10,4。=26,点S是边ND上的一动点，折叠纸

片，使点N落在8c边上的点力处，并且折痕过点S,交边于点T,把纸片展平.同学

们小组讨论后，得出线段4T长度的取值范围，请你求出线段/T长度的取值范围.

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图③

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1.B

【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟知轴对称图形和中心对称图

形的定义是解题的关键.

根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可:如果一个平面图形沿一条

直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某

一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称

图形，这个点就是它的对称中心.

【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项不符合题意；

B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B选项符合题意；

C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项不符合题意；

D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故D选项不符合题意；

故选：B.

2.A

【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断.

[y=kx+b

【详解】解：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，所以方程组.

[y=mx+n

fx=1

的解是

b=2

故选A.

【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程

同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此

方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

3.A

【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，逐个进行验证，即可得出正确选项.

【详解】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确.

B、两条对角线相等的四边形可能是梯形，不一定是矩形，错误.

C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，仅垂直不一定是菱形，错误.

D、两条对角线互相垂直且平分的四边形只能说是菱形，不一定是正方形，错误.

故选A.

【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，命题的真假判定，解题

答案第1页，共16页

的关键在于能够熟练掌握相关知识进行判断.

4.B

【分析】根据题意可得：小明从点。出发，先向西走40米，再向南走30米到达点/，氤M

的位置用（-40,-30）表示，即向西走为x轴负方向，向南走为丁轴负方向；利用这样的方法

即可判断出从点。出发，先向北走20米，再向东走10米所确定的位置.

【详解】解：根据如图所建的坐标系，易知先向北走20米，再向东走10米，

表示的坐标为（0,20）,即为点8,

故选：B.

【点睛】本题考查了直角坐标系，解题的关键是需要先确定原点的位置，再求未知点的位置,

或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标.

5.A

【分析】令y=0可得3x-6=0,求出x的值即可得出答案.

【详解】解：对于y=3x-6,

令y=0得3x-6=0,

x-2,

・・.直线＞=3%-6与x轴的交点坐标是（2,0）,

故选：A.

【点睛】本题考查了一次函数与x轴的交点问题，熟知直线^=履+6与x轴的交点坐标的横

坐标是方程kx+b=Q的解是关键.

6.A

【分析】根据平行四边形的性质证明。尸=8,AE=AB,进而可得/尸和血的长，然后可

得答案.

【详解】解一•四边形/BCD是平行四边形，

AD//CB,AB=CD=3,4D=BC=4,

・•.ZDFC=ZFCB,

又YCF平分/BCD,

・••/DCF=ZFCB,

.・"DFC=/DCF,

:・DF=DC=3：

答案第2页，共16页

同理可得：AE=AB=3,

*'•AF=DE,

•・•AD=4,

/.AF=4—3=1,

.\EF=4-l-l=2.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，解题的关

键是证明NDFC=ZDCF,求出4E=48=3.

7.B

【分析】设出直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,利用勾股定理得a2+b2=c2,,

再由三边的平方和为800,得a2+b2+c2=800,根据两式即可求出斜边的长.

【详解】解：设直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,

根据勾股定理得：a2+b2=c2,

,.•a2+b2+c2=800,

•■-2C2=800,

12=400,

•••c=20（舍去负值）

故选：B.

【点睛】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理a2+b2=c2是解题的关键.

8.C

【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可.

【详解】解：根据图象可得：关于y轴对称的两个三角形为①和②；

关于x轴对称的两个三角形为②和③，

•,・关于坐标轴对称的两个三角形共有2对，

故选：C.

【点睛】题目主要考查轴对称图形的判断，熟练掌握轴对称图形的特点是解题关键.

9.C

【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质；①由平行线的

判定方法得CE〃/尸，由HL可判定RtAOCEgRtAB/F,由全等三角形的性质得CE=/

由平行四边形的性质即可判断；②由平行四边形的性质即可判断；③•：DE=BF,由线段

答案第3页，共16页

的和差得。尸+。尸=8£+。£,由平行四边形的性质得/。=。。，由平行四边形的判定方法

即可判断；④数出全等三角形的个数，即可判断；掌握判定方法及性质是解题的关键.

【详解】解：AF1BD,CE1BD,

ZDEC=NBFA=90°,

CE//AF,

在RtADCE和Rt^BAF中，

(CD=AB,

[DE=BF,

RSDCE咨Rt^B4尸(HL),

CE=AF,

二四边形NEC尸是平行四边形，

CF=AE,

故①正确；

②；四边形/EC尸是平行四边形，

OE=OF,

故②正确；

③•；DE=BF,

:.DE-OE=BF-OF

即DO=BO,

•••四边形/EC尸是平行四边形，

.e.AO—CO,

四边形/BCD是平行四边形，

故③正确；

④由题意可得

△DCF'BAE,ACDO/AABO,^CDE^ABF

△DCB知B4D,ACFO沿AAEO,ACFB^AAED,

△CFE/AAEF,△CEO丝,AADF沿ACBE,

△DOA知BOC,i.DCA^BAC,AAFC知CE4,

共12对全等三角形，

故④错误.

答案第4页，共16页

・•.正确的结论是①②③，

故选C.

10.B

【分析】根据频数分布直方图和中位数的定义可判断①、②；由男生总人数及男生比女生

多2人可判断③；用男女生身高的样本中160cm至170cm所占比例乘以男女生总人数可判

断④.

【详解】解：由直方图可知，抽取男生的样本中，身高在155Wx<165之间的学生有8+10=18

人，故①正确；

由A与B的百分比之和为10.5%+37.5%=48%<50%,则女生身高的中位数在C组，故②错

误；

・•・男生身高的样本容量为4+8+10+12+8=42,

・•・女生身高的样本容量为40,故③错误；

•••女生身高在160cm至170cm(不含170cm)的学生有40x(30%+15%)=18人，

22_|_1g_

,身高在160cm至170cm(不含170cm)的学生有(840+800)x---------=800(人)，故④正

42+40

确；

故选B.

【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取

信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

11.y=30-6x

【分析】利用地面的气温减去升高X切;下降的温度即可.

【详解】解：根据题意得：y=30-6x(0<x<ll).

故答案为：y=30-6x.

【点睛】本题考查了一次函数的实际运用，找出基本数量关系，列出解析式是解决问题的关

键.

12.2,5153

【分析】结合图象，可得出体育场离张强家的距离为第一段图象所对应的y轴的最高点；进

而得出在体育场锻炼的时间；根据图象，可得出早餐店离张强家为L5千米，所用时间为30

分钟，注意要将单位转化为小时，再根据“平均速度=总路程+总时间”，即可得出结果.

【详解】解：由图象得：体育场离张强家的距离2.5千米，张强在体育场锻炼的时间为：

答案第5页，共16页

30-15=15分钟,

•••早餐店离张强家为L5千米，

又•.•张强从早餐店回家所用时间为：95-65=30分钟，

即30分钟=0.5小时，

••・张强从早餐店回家的平均速度为：1.5+0.5=3千米/小时.

故答案为：2.5；15；3

【点睛】本题考查了用图象表示变量之间的关系，解本题的关键在充分利用数形结合思想.

13.k>m>n

【分析】根据函数图象所在象限可判断出左>0,m>0,n<0,再根据直线上升的快慢可得

k>m>0,进而可得答案.

【详解】解：由图像可知，正比例函数了=依）="年的图象在一、三象限，

•t.k>Q,w>0,

•・・»=息的图象比〉=的图象上升得快，

■.k>m>0,

•.•了=内的图象在二、四象限，

/.w<0,

­­k>m>n,

故答案为：k>m>n.

【点睛】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握正比例函数图象的性质.

14.7

【分析】利用频率与频数的关系得出第5组到第7组的频数，进而得出第8组的频数.

【详解】•••把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是6,9,12,14,

第5组到第7组的频率是0.25,

•••第8组的频数是：64-6-9-12-14-64x0.25=7.

故答案为7.

【点睛】考查频数与频率，掌握频率与频数之间的关系式是解题的关键.

15.②③##③②

【分析】根据平行线的性质以及等边三角形的性质即可求出答案.

【详解】由题意可知：Z^=30°,.-.AB=2BC,故①错误；

•••。眩，••zCD2=Nl=60°.

答案第6页，共16页

•.・NC3D=60。，.•.△BCD是等边三角形，故②正确;

•・•△BCD是等边三角形，•••乙8。£)=60。，.•.乙4co=乙4=30。，.•.4D=CD=3D,故③正确.

故答案为②③.

【点睛】本题考查了平行的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性

质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，本题属于中等题型.

16.230°

【分析】首先根据三角形内角和可以计算出NA+NB的度数，再根据四边形内角和为360。可

算出41+42的结果.

【详解】解：•・・△ABC中，zC=50°,

.­.zA+zB=180°-zC=130°,

vzA+zB+zl+z2=360o,

.­.zl+z2=360°-130o=230°.

故答案为230°.

【点睛】此题主要考查了三角形内角和以及多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理:

(n-2).180°(n>3)且n为整数).

【分析】根据题意求出面积标记为昆的等腰直角三角形的直角边长，得到S?,同理求出?，

根据规律解答邑.本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质、正方形的面积以及规律

型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律是解题的关键.

【详解】解：如图所示,

:.DE=CE,ACED=90°,

CD2=DE2+CE2=IDE2,

:.DE=—CD

2

答案第7页，共16页

即等腰直角三角形的直角边为斜边的好倍,

2

•••正方形ABCD的边长为2,

,-，2x—=72,

2

，面积标记为邑的等腰直角三角形的直角边长为Gb==血，

贝1］邑=0x0=2,

面积标记为邑的等腰直角三角形的直角边长为HG=a/=^x0=l,

则S3=1X1=1,

面积标记为$4的等腰直角三角形的直角边长为交X1=",

22

则邑=事¥:，

222

故答案为：y.

18.(-2,4)

【分析】过点/、2分别作x轴、y轴的垂线，可证A4E。三△2E4,得到

BN=AG-AF=3-1=2,BM=BF+AE=4即可求角轧

【详解】如图所示，过点/、2分别作x轴、y轴的垂线，UEO=LBFA=90。,

乙4OE=LGAO=UBF,AB=AO,：.AAEO^ABFA(AAS),：.AF=AE=\,AG=BF=3,

BN=AG-AF=3-1=2,BM=BF+AE=4,故点5坐标为(-2,4).

故答案为(-2,4).

【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，涉及到三角形全等、正方形性质等.证明

△AEOm4BFA是解题的关键.

19.(1)见解析；

⑵(-3,-4)；

答案第8页，共16页

（3）存在，图见解析.

【分析】（1）找到关于了轴的对应点，顺次连接即可；

（2）结合坐标系写出点4关于x轴的对称点的坐标；

（3）作点片关于x轴的对称点玄，连接/"交x轴于p,尸为所求.

【详解】（1）解：如图所示：△44。，即为所求；

（2）解：由（1）知：4坐标为（一3,4）,

•­•4关于x轴的对称点的坐标为（-3,-4）,

故答案为：（-3,-4）；

（3）存在，作点4关于x轴的对称点玄，连接48,交x轴于产,

点P为所求点.

答案第9页，共16页

I

L

I_5-4--k-

kII

-斗一十一十一

3II

：rjy~1~T~

出

十晓1

-4I-3I-2I-1Cl；234：5：6：

一-|一丁一「一一一|一丁一「一

iii

IIIB'

L-l-X_L-

-4——I-4--P-

IIIIIIII

一丁一「_]_1_丁_一

-r~r~r

_L_L_I__IL

【点睛】本题考查了平面直角坐标系内的轴对称和最短路径；能够正确找准各点对称点是解

题的关键.

20.⑴。=-1

⑵9

【分析】本题考查求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，掌握待定系数法求函数解

析式是解题的关键.

(1)利用待定系数法求函数解析式即可；

(2)整点问题，即是求出当x=-l,%=0,x=1,x=2,x=3时分别求出函数y=x+l和

y=ax+3的图象与x轴围成的几何图形中整点个数即可.

【详解】(1)令了=2,则x+l=2,解得x=L

二点尸的坐标为(1,2),

把(1,2)代入y=ax+3得：a+3=2,

解得：a=-1,

y=-x+3,

(2)令y=0则x+l=0,解得：x=-l,

令>=0贝！J-x+3=0,解得：x=3,

当x=_l是，有1个整点，整点为(-1,0)；

答案第10页，共16页

当％=0是,有2个整点,整点为（O,O），（O，l）;

当％=1是,有3个整点,整点为（1，0）,（1,2）；

当x=2是,有2个整点,整点为（2,0）,（2,1）；

当x=3是，有1个整点，整点为（3,0）；

...共有9个整点.

21.（1）岛屿C是否会受到台风的影响；理由见解析

⑵台风中心的移动速度为20km/h.

【分析】本题考查勾股定理的应用，理解题意，通过作CD1/3构造直角三角形是解题的

关键.

（1）过点C作于点。，利用勾股定理得/c2一/JD2=Jgc2一AD2可求出力。和

CD,由30<34,可知会受影响；

（2）以点C为圆心，34km长为半径画弧与交于点E,F,利用勾股定理求出DE,进

而得到所的长，再除以台风影响岛屿C的时长，即可求出台风移动的速度.

【详解】（1）解：岛屿C是否会受到台风的影响；理由如下，

过点C作CDL/8于点。，

Ax.

_AX__

FDE

由勾股定理得：AC2-AD-=BC1-BD2,

.■.（30V2）2-T1Z）2=502-（70-y4D）2,

解得AD=30km,70-30=40km,CD=SJBC2-BD2=A/502-402=30km）

•••30<34,

••・岛屿C是否会受到台风的影响；

（2）解：以点C为圆心，34km长为半径画弧与4B交于点E,F,

则EF=2DE,

在中，

由勾股定理，得DE=yjCE1-CD-=7342-302=16（km）,

/.EF=32km,

答案第11页，共16页

32+1.6=20(km/h),

答：台风中心的移动速度为20km/h.

22.见解析

【分析】由平行四边形的性质可得/儿粒尸=可以证明ABNE/进而推出四

边形AffiNF是平行四边形，利用平行四边形的性质可以得到结论.

【详解】证明：•••四边形/BCD是平行四边形，

AD//BC,NEBN=AFDM.

在“BNE和ADMF中，

BN=DM,

<NEBN=ZFDM,

BE=DF,

.•.ABNEADMF(SAS)；

NE=MF,ZBEN=ZDFM.

ZNEF=NMFE.

.-.EN//FM.

四边形MENF是平行四边形.

:./EMF=/ENF

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行

四边形的性质与判定及全等三角形的性质与判定是解题的关键.

23.(1)39；37

⑵777=38.4

(3)0.7

【分析】本题考查了中位数、众数、平均数、频率等知识点，掌握以上知识点是解答本题的

关键.

(1)根据中位数、众数的定义，结合折线图得出答案即可；

(2)根据平均数的计算方法即可得到用的值；

(3)统计出10棵番茄植株高度不低于38cm的棵树，再除以10,即可得到频率.

【详解】(1)解：・.・甲班的10棵番茄植株高度从小到大排列为：37,37,37,38,39,

39,39,39,39,40,

答案第12页，共16页

・•・乙班的10棵番茄植株高度从小到大排列为：37,37,37,37,37,39,40,40,

40,40,其中37出现5次，是出现次数最多的数据，

.•.6=37,

故答案为:39；37；

(2)解：m=(37+37+37+37+37+39+40+40+40+40)-10=38.4,

(3)解：••・甲班的10棵番茄植株高度为：37,37,37,38,39,39,39,39,39,

40,

，甲班的10棵番茄植株高度不低于38cm的有7棵，

7

，甲班基地抽取的10棵番茄植株高度不低于38cm的频率为：—=0.7.

24.⑴见解析；

(2)见解析.

【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质：

(1)先由角平分线的性质得。E=DC,通过AAS证明RtAOCr丝RM。匹，即可作答.

(2)通过HL证明再结合边的等量代换以及和差运算，即可作答.

【详解】(1)解：•••40是N8/C的平分线，DE1AB,DCVAC,

：.DE=DC

在Rt^DCF和Rt/\DEB中

ZCFD=ZB

<NC=NDEB

DC=DE

Rt^DCF=RtADEB

：.CF=EB

(2)解：在△/DC与中

,CD=DE

[AD=AD

△4DCR4DE(HL)

CA=AE

即AB=AE+BE=AC+BE=AF+FC+BE=AF+2BE

答案第13页，共16页

25.（1）小龙虾味螺狮粉每箱的进价50元；原味螺狮粉每箱的进价30元

（2）13种进货方案

（3）购进小龙虾味螺狮粉20件，原味螺蜘粉20件，利润最大，最大利润900元

【分析】（1）设小龙虾味螺狮粉每箱的进价x元；原味螺狮粉每箱的进价（x-20）元,根据题

430001800到士亦日口"

思'得ZB丁=』,解方程即可.

（2）设购进小龙虾味螺蛔粉加件，则原味螺蜒粉（40-加）件，根据题意，得

50m+30(40-m)<1600

<1,求不等式组的整数解即可.

m>—(40—m)

（3）设利润为沙元，根据题意，得沙=（80-50）加+（45-30）（40-〃）,利用一次函数的性

质计算判断即可.

【详解】（1）设小龙虾味螺蜘粉每箱的进价x元；原味螺蜒粉每箱的进价（x-20）元,

根据题意，得幽1800

x—20

解方程，