增分微点7　碰撞中的临界问题及多次碰撞问题

增分微点7碰撞中的临界问题及多次碰撞问题第六章动量守恒定律一、碰撞中的临界极值问题碰撞中的临界极值问题，指的是相互作用中的物体“恰好不相撞”“相距最近”“相距最远”或“恰上升到最高点”等，求解的关键是速度相等。常见类型有(1)当小物块到达最高点时，两物体速度相同。(2)弹簧最短或最长时，两物体速度相同，此时弹簧弹性势能最大。(3)两物体刚好不相撞，两物体速度相同。(4)滑块恰好不滑出长木板，滑块滑到长木板末端时与长木板速度相同。例1

如图1，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30kg，冰块的质量为m2＝10kg，小孩与滑板始终无相对运动。重力加速度的大小取g＝10m/s2。图1(1)求斜面体的质量；解析规定向左为正方向。冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。对冰块与斜面体分析，由水平方向动量守恒和机械能守恒得m2v0＝(m2＋m3)v式中v0＝3m/s为冰块推出时的速度，联立并代入题给数据得v＝1m/s，m3＝20kg。答案

20kg

(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？解析设小孩推出冰块后的速度为v1，对小孩与冰块分析，由动量守恒定律有m1v1＋m2v0＝0代入数据得v1＝－1m/s设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，对冰块与斜面体分析，由动量守恒定律和机械能守恒定律有m2v0＝m2v2＋m3v3联立并代入数据得v2＝－1m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且冰块处在小孩后方，故冰块不能追上小孩。答案不能，理由见解析CD1.(多选)如图2所示，甲和他的冰车总质量M＝30kg，甲推着质量m＝15kg的小木箱一起以速度v0＝2m/s向右滑行，乙和他的冰车总质量也为M＝30kg，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱的速度v可能为(

)图2A.4m/s B.5m/s C.6m/s D.7m/s解析对于甲和箱子根据动量守恒定律得(M＋m)v0＝Mv1＋mv，对于乙和箱子根据动量守恒定律得mv－Mv0＝(M＋m)v2，甲、乙恰好不相碰，有v1＝v2，联立解得v＝5.2m/s，若要避免碰撞，则需要满足v≥5.2m/s，故C、D正确，A、B错误。二、多次碰撞问题多次碰撞问题的处理方法是数学归纳法，先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺、分析透彻。根据前几次数据利用数学归纳法，可写出之后碰撞过程中对应规律或结果，然后可以计算全程的路程或发生碰撞的总次数等数据。多次碰撞问题涉及的主要模型有：1.两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞；2.多个物体发生连续碰撞。例2

(2024·湖北黄冈高三检测)人和冰车的总质量为M，另有一个质量为m的坚固木箱，开始时人坐在冰车上静止在光滑水平冰面上，某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以速度v推向前方弹性挡板，木箱与挡板碰撞后又反向弹回。设木箱与挡板碰撞过程中没有机械能的损失，人接到木箱后又以速度v将木箱推向挡板，如此反复多次，试求人推多少次木箱后将不可能再接到木箱(已知M∶m＝31∶2)。解析人推木箱的过程，对于人和木箱组成的系统，由动量守恒定律有第1次推木箱前后：0＝Mv1－mv第2次推木箱前后：Mv1＋mv＝Mv2－mv……第n次推木箱前后：Mvn－1＋mv＝Mvn－mvn个式子相加得(n－1)mv＝Mvn－nmv依题意可知vn≥v，则有n≥8.25，所以n＝9。答案

9BD2.(多选)(2024·广东佛山高三校考)如图3，长度为l＝1m，质量为M＝1kg的车厢，静止于光滑的水平面上。车厢内有一质量为m＝1kg，可视为质点的物块以速度v0＝10m/s从车厢中点处向右运动，与车厢壁来回弹性碰撞n次后，与车厢相对静止，物块与车厢底板间的动摩擦因数为μ＝0.1，重力加速度取g＝10m/s2。下列说法正确的是(

)A.n＝26B.系统因摩擦产生的热量为25JC.