2024-2025学年人教版七年级数学下册《相交线》同步练习题

2024-2025学年人教版七年级数学下册《7.1相交线》同步练习题（附答案）

一、单选题

1.P为直线/上的一点，Q为矽卜一点，下列说法不正确的是（）

A.过P可画直线垂直于］B.过Q可画直线I的垂线

C.连结PQ使PQ1ID.过Q只能画1条直线与1垂直

2.如图，下列说法错误的题（）

A.N1与N3是对顶角B.乙4与N8是同旁内角

C.N2与NC是同位角D.N2与43是内错角

3.如图，已知AQ38C,CD^AB,垂足分别是C,D,其中AC=6,BC=8,AB=10,CD

=4.8,那么点8到AC的距离是（）

A.6B.8C.10D.4.8

4.如图，小明测出NCOD=110°,则两堵围墙所形成的N40B的度数为（）

A.70°B.90°C.110°D.250°

5.如图，直线48与CD相交于点。，过。点作射线。E,下列选项中两个角是对顶角的是（）

A.N1与N4B.N1与N3C.N3与45D.N2与N4

6.如图，直线AB,DE相交于点。，0cl4B.若NC0E=35。，贝亚力。。的度数为（)

A.35°B.45°C.65°D.55°

7.如图，点。在直线上，射线。C平分ND0B.若NCOB=35。，则乙4。。等于（）

A.35°B.70°C.90°D.110°

8.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）.若

/1=30。，光线传播方向改变了9。，则乙2的度数是（）

二、填空题

9.如图，要把河中的水引到农田P处，若PBL河岸a,垂足为点8,则沿着线段PB铺设管道

能使水管最短，其中蕴含的数学道理是.

河，

10.如图，已知直线a、b相交，z.a+Z-P=80°,贝！JNa=

a

a

b

11.如图，与如构成内错角的所有角是

12.如图，用图中标出的5个角填空，N1与是同位角，45与是同旁内角，42与是

内错角.

13.已知直线48和直线CD交于点0,如果NB。。=140°,那么直线A8与直线CD的锐角夹角

是°.

14.如图，点。为直线48上一点，41=20。，当N2=时，OCLOD.

15.如图，已知直线AB和CD相交于。点，0E14B,。尸平分ADOB,若41=50。，贝UNEOF

的度数是

16.如图，直线ZB,CD相交于点。，过点。作。E14B,射线。F平分NAOC,AA0F=25°,

则NB。。的度数为，NC0E的度数为.

B

£

三、解答题

17.找出图中与Z1是同位角、内错角、同旁内角的所有角.

18.作图与说理：小区4、B的位置如图所示，位于一条笔直的公路1的两侧.(公路的宽度

忽略不计)

•„

(1)为方便居民出行，计划在公路I上设置一个共享单车的取还点，使得该点到小区2、B的距

离之和最小，请在公路I上画出单车取还点的位置(用点P表示)，并说明理由.

⑵一位A小区的居民有急事出门，打算打车前往目的地，请在公路/上画出最近上车点的位

置(用点。表示)，并说明理由.

19.如图，已知直线4B、CD相交于点0,LC0E=90°.

⑴若乙4OC=40°,求NBOE的度数.

(2)若NBOC=2NB。。，。尸平分NAOC,求4。。尸的度数.

20.如图，直线4B,C0相交于点。,0M14B.

(1)若N1=N2,贝叱2的余角有.

(2)若N1=工乙8。。，求48。。和乙4。。的度数.

4

21.如图，已知直线43、CD相交于点O,时。148于点。，ON是N40D内的一条射线.

⑵若NBOC=4/1,求乙40C的度数.

22.如图，直线DE和BC被直线A3所截.

(1)n1与42、N1与N3,N1与44各有什么特殊的位置关系？

(2)41与45是内错角吗？为什么？

⑶如果41+43=180°,那么N1等于N2吗？N1和45互补吗？为什么？

23.如图，直线AB、CD交于点。，OE,。尸分另!］在4B。。、内部，且。。平分N80F.

E

(l)N40C的对顶角是；

(2)若NBOF=40。，4COE=100°,则NBOE的度数为；

(3)若。B平分/EOF,^AOC-.^AOF=1:3,求NCOE的度数；

(4)若NAOE=/EOF,ABOE=60°,判断。B是否平分/EOF,并说明理由.

参考答案

题号12345678

答案CABCDDDC

1.解：A、「P为直线/上的一点，。为矽卜一点，二过尸可画直线垂直于正确，不合题意;

B、为直线，上的一点，。为砂卜一点，，过。可画直线1的垂线，正确，不合题意；

C、连接PQ不能保证PQ1I,故错误，符合题意；

D、・••Q为矽卜一点，.•.可以过。可画直线与I垂直，正确，不合题意；

故选回C.

2.解：A、N1与N3互为邻补角，故A选项符合题意；

B、与NB是同旁内角，故B选项不符合题意；

C、Z.2与NC是同位角，故C选项不符合题意；

D、N2与N3是内错角，故D选项不符合题意；

故选：A.

3.解：EIAC0BC,BC=8,

0点B到AC的距离为8.

故选B.

4.解：由题意知，乙40B=乙COD=110°,

故选：C.

5.解：A、N1与N4不是对顶角，故此选项不符合题意；

B、N1与43不是对顶角，故此选项不符合题意；

C、N3与45不是对顶角，故此选项不符合题意；

D、N2与N4是对顶角，故此选项符合题意；

故选：D.

6.解：；OC1AB,

.­.乙BOC=90°,

•••乙COE=35°,

•••乙BOE=90°-35°

=55°,

^AOD=乙BOE=55°；

故选：D.

7.解：［30C平分NDOB,乙COB=35°,

0ZFOD=2乙COB=2X35。=70°

SAAOD=180°-70°=110°

故选：D.

根据对顶角相等得出乙4。8=Z1=30°.

因为光线传播方向改变了9°,

所以42=AAOB-9°=30°-9°=21°.

故选C.

9.解：根据垂线段的性质（直线外的点与直线上所有点的连线，垂线段最短），可知其中蕴

含的数学道理是垂线段最短，

故答案为：垂线段最短.

10.解：根据题意可得Na=N£,

回"+“=80°,

回2"=80°,

解得，zcr=40°,

故答案为：40°.

11.解：回1与回。斯可以看成直线A8与直线跖被直线所截的内错角，

01与SDEC可以看成直线AB与直线AC被直线所截的内错角，

故答案为回£＞所或回DEC.

12.解：N1与N4是同位角，45与43是同旁内角，N2与N1是内错角.

故答案为：N4,43,N1.

13.解：•••乙BOD=140°,

•••/.AOD=180°-4BOD=180°-140°=40°,

即直线与直线CD的锐角夹角是40。，

故答案为：40.

14.解:•••OCLOD,

•••乙COD=90°,

又zl+乙COD+N2=180°,zl=20°,

z2=70°,

当42=70。时，OC1OD.

故答案为：70°.

15.解：•••0E14B,

•••4EOA=4EOB=90°,

又•：Z1=50°,

•••乙COA=90°-50°=40°,

•••Z.BOD=Z.COA=40°,

又•••OF平分4DOB,

1

•••ZBOF=-ABOD=20°,

2

.­.乙EOF=乙EOB+乙BOF=90°+20°=110°,

故答案为：110.

16.解：回射线。F平分N40C,乙4OF=25°,

回乙4。。=2ZXOF=50°,

EIZBOD=乙4OC=50°；

WE1AB,

0Z4OF=90°,

E1ZXOC=50°,

EINCOE=90°-N40C=90°-50°=40°.

故答案为：50°；40°.

17.解：N1是同位角：乙GDF,乙GEF,乙FBC,乙FCH；

N1的内错角：AMDA,乙NED,4ABP,NACQ；

N1的同旁内角：^ADF,乙DEF,N力BF,AACD.

18.解：（1）如图，点P即为所求；

理由：两点之间，线段最短；

（2）如图，点Q即为所求

Q

B

理由：垂线段最短.

19.(1)解：0ZCOF=90°,^AOC=40°,

=/.COE=90°,乙BOD=zXOC=40°,

回NBOE=乙DOE-乙DOB=90°-40°=50°.

(2)解：0ZBOC=2乙BOD,乙BOD+乙BOC=180°,

0ZBOD=60°,

回乙4OC=乙BOD=60°,

回。尸平分NAOC,

1

^COF=-^AOC=30°,

2

^DOF=180°一乙COF=180°-30°=150°.

20.(1)解：vOMLAB,Z1=Z2,

・•.Z.1+AAOC=42+AAOC=90°,即4CON=90°,

^AOC=乙BOD,

•••△2的余角有：乙4OC,乙BOD：

故答案为：乙4OC,Z-BOD,

(2)解：•・•OMLAB,

・•.AAOM=乙BOM=90°,

i

VZ1=-A.BOC,乙BOC=^BOM+乙1,

4

1

=30°,

3

•••乙BOC=^AOD=120°,

^BOD=180°一乙BOC=60°.

21.(1)W：MOlABf

・••^MOA=41+/-AOC=90°.

•••z.1=Z2,

・•.Z.AOC+Z2=90°,

•••Z.NOD=180°-90°=90°.

(2)解：v^BOC=4Z1,

・•・乙BOM=乙BOC-Z1=3Z1.

•・,MO1AB,

・•・乙BOM=90°,

・•・Z1=30°,

・•.Z.AOC=90°-Z1=60°.

22.解：(1)回41与42两个角都在两直线的中间，截线的两侧，

回N1与42是内错角，

回14与N3两个角都在两直线的中间，截线的同旁，

团N1与43是同旁内角，

回N1与N4两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧位置，

回N1与N4是同位角.

故答案为：N1与N2是内错角，N1与N3是同旁内角，N1与N4是同位角

(2)回内错角必须在两条被截直线之间，

团N1与N5不是内错角.

故答案为：N1与N5不是内错角.因为内错角必须在截线的两侧，两条被截直线之间

(3)理由：0Z1+Z3=180°,而N3+Z2=180°,

•••z.1=z2,

团和乙3互补，z3=z5,

回乙1和45也互补.

故答案为：Nl=N2,N1和45互补

23.(1)解:根据