2024-2025学年山东省临沭市高三年级上册12月月考数学质量检测试题（含解析）

2024-2025学年山东省临沐市高三上学期12月月考数学质量

检测试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数与解三角

形，数列，平面向量，复数，立体几何，解析几何（不含双曲线和抛物线）.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

2i,.

2=：―7+1+1||_

1.已知复数I—,则z日一（）

A.1B.CC,2D.2近

【正确答案】C

【分析】利用复数的运算化简复数z,利用复数的模长公式可求得回.

—+l+i=+l+i=-l+i+l+i=2i.,

【详解】因为IT（1T）O+1）,因此，目=2.

故选：C.

2.已知集合B={v|log2（x-l）＜l}；则zn”（）

A.1°，可B3）c.S2]DOW

【正确答案】D

【分析】求出集合A、B,利用交集定义可求得集合

【详解】因为4=即2«0}=呵

B=<^r|log2（x-l）<1}=,0<x-l<2}=（1,3）

因此，一1I，21

故选：D.

3.已知直线4：ax+2y-4=0,4：x-（"3）y-2=0,则“/J4,,是“0=1,,的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】根据两直线平行求出。的值，即可得出结论.

_Q（Q_3）=2

【详解】若/J4,则1一2°N—4,解得a=l,

所以,“4/〃2”是“a=1”的充要条件.

故选：A.

4.已知函数/（"）是定义在R上的奇函数，/（",在包什^^上单调递增，且/C）=°,则

不等式（x—2）/（x）<°的解集是（）

（-OO,-3）U（2,3）（T0）U（2,3）

rx.ID.

C（-OO,-3）U（3,+OO）D（-3,0）U（3,+OO）

【正确答案】B

【分析】分析函数/（“）的单调性与函数值符号的变化，分％<2、》〉2两种情况解不等式

即可.

【详解】因为函数/（“）是定义在R上的奇函数，/（“）在（0'+°°）上单调递增，

目/（3）=0/（-3）=-/（3）=0目、方二将五（7,0）口叫.？将/（0）=0

且，V/，则mil‘'/''J,且该函数在'，上为增函数，J'）,

当x<-3时，3）=0；当-3<x<0时，/（x）>/（-3）=0；

当0<x<3时，/（x）</（3）=0；当x>3时，/G）〉/（3）=0.

因为（x-2）/（x）<0,

当x-2<0时，即x<2时，/（x）>O,则-3<x<0或x>3,此时，-3<x<0.

当x-2〉0时，即x〉2时，/0）<0,则x<-3或0<x<3,此时，2<x<3.

综上所述，不等式-2）/（x）<°的解集是（一3,°）U（2,3）,

故选：B.

5,在V/5C中，M、N分别在边28、NC上，且方=2而，AC=4AN,。在边

12

___kkk--1---

8c上（不包含端点）.若=+则x>的最小值是（）

A.2B.4C,6D,8

【正确答案】A

—»—,—+——（2x+j）

［分析］设=其中0〈彳<1,推导出2%+>=4,将代数式xy与4.相

12

--1---

乘，展开后利用基本不等式可求得X>的最小值.

【详解】因为。在边8c上（不包含端点），不妨设丽=4灰，其中

^AD-AB=A(AC-AB^

Al5=(l-A)AB+XAC=2(1-A)AM+4AAN

所以,

又因为=+贝卢=2-2几，y=4N,其中X、了均为正数,

且有2x+y=4,

1(4xy)1(.

AA=2

4(jx)4^\yx)

4x=J

yx

<2x+y=4

x>0,j>0fx=l

*<

时，即当〔J=2时,

当且仅当等号成立,

12

--1--

故则X歹的最小值是2.

故选：A

4

“229ACOS/4PB=-

6.过点P作圆〃：X+>—2x+4〉+l=U的两条切线，切点为A、B,若5,

则四边形尸/MS为圆M的圆心）的面积是（）

A.6B,9C.12D.18

【正确答案】C

【分析】求出圆心坐标和半径，推导出△血超PBM,可得出N4PA/=NB尸设

ZAPM=ZBPM=0,利用二倍角公式计算出sin9的值，进而可得出忸可的值，再利用

三角形的面积公式可求得结果.

【详解】圆M的标准方程为（1）+（"2）=4,圆心”（1,-2）,半径为「=2,

如下图所示：

由圆的几何性质可得BMLBP,\AM\=\BM\^H=

所以，△当於/PBM,所以，NAPM=NBPM,

设ZAPM=ZBPM=0,则NAPB=20,

,4

cosNAPB=cos20=1-2sin20=—

因为5o

.6)_ViO_r_2_

易知。为锐角，则.一记一国一国"尸叫=29

\PA\=^\PMf-\AMf=y/40-22=6

rJ\么，，

因此，SWPAMB=2ss=附.=6X2=12.

故选：C.

7.已知某正四面体玩具可以在棱长为6的正方体玩具盒（不考虑玩具盒的厚度）内任意转动

（绕正四面体外接球的球心°转动，且°为正方体的中心），则该正四面体玩具的表面积的

最大值是（）

A.86B.12gC.18eD.24A/3

【正确答案】D

【分析】由题意可知，正四面体的棱长最大时，其外接球为正方体的内切球，转化为求正四

面体的外接球的半径，结合三角形的面积公式计算即可求解.

【详解】如图，设四面体4SC。的棱长为a,外接球圆心为°,半径为r，〃为底面三角形

的外心，

AH=>JAD2-DH2=—a

则3233

V6

由。。2r=----a

,解得4

又该正四面体玩具可以在该正方体内任意转动,

则正四面体外接球最大是正方体的内切球，

r=V|a=6

此时“彳"5,解得a=2j6,

D_=4'—a2-sin60°=24^3

所以正四面体4一"04的表面积为'2

故选：D

8.已知函数/（）（）,若/（）恒成立，则a的取值范围是（

)

[e,+e)D.[4，+°)

A.SB.(一双包

【正确答案】B

rlnx+1-

Q〈e--------F3

【分析】由参变量分离法可得出X，其中X>°,令

zxxlnx+1,

g(x)=e--------^3/\

x,其中x〉°,利用导数求出函数的最小值，即可得出实数

a的取值范围.

<xlnx+1

【详解】由"x)=xe,-lnx+(3-a)x-120可得a-'》；其中x>0,

/、％lnx+1、

g(x)=ex-------+3

令x其中x>0,

Inxx2ex+lnx

+

2x

^h(x)=xe+lnx甘由X〉。+2x)e'+卜0

令'),其中X>U，则X,

所以函数”(x)在(°，+8)上为增函数，

因为⑷，〃⑴=e>0,

,n八，L*1*1

e=br=ln=e

g“右」]佃F〃C)"e'+ln/=0B/-；；；叫

所以存在3人使得，即tttt,

且当0<x</时，g'(x)<°,此时，函数目⑺单调递减，

当x>/时，g'(x)>°,此时函数g3单调递增，

,1]1<-<e0<In-<1

因为<eA则/，则t，

构造函数P(x)=*,其中x>0,则P'(x)=(x+l)ej0,

所以函数PG"*在(°，+8)上为增函数，

In-P(J)=P\ln-jt-In-ez=-

由于可得卜"，所以〜可得t,

In，+1_1—t+1

故心g()「g(»e/--------+3=_-------+3=4

因此实数口的取值范围是J"'町.

故选：B.

结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒(能)成立，可根据以下原则进行求解：

(1)VxeZ),机«/(x)O机«/(》)皿；

⑵X/x&D,m>/(x)om>/(x)max；

(3)3xe£>,m</(x)««</(x)max；

(4)m>/(x)^m>/(x)mm

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在一个等边三角形中，连接各边的中点，得到四个小三角形，然后去掉中间的那个小三角

形，这样就剩下三个小的三角形，对剩下的小三角形不断重复上述步骤，得到如图所示的一

系列三角形图案，我们称这一系列三角形图案是谢尔宾斯基三角形.记经过〃次操作后，剩

余三角形的个数为4,数列｛4｝的前〃项和为S1则()

3"-1

s”=

2

【正确答案】BC

【分析】根据题设条件可得两个数列的递推关系可得4=3%T,结合等比数列的通项公式

和前〃项求和公式计算即可求解.

【详解】由题设每次操作，前一个图形中的每一个黑色三角形均可以得到下一个图形中的3

个小黑色三角形，

故%=3%,而q=38，

故｛%｝为等比数列，故氏=3”；

<3(1-3")3用-3

=---------------=------

所以j1-32

故选：BC.

n后〒珈/(x)=asinx+cos22x-acosx.、

10.已知函数,v7，则()

A.对任意的的最小正周期为2兀

B.存在。wR,使得/(X)的图象关于某条直线对称

C.对任意的I4J是偶函数

D,当。=3时，/(X)的最小值为一3a

【正确答案】BCD

【分析】根据三角恒等变换的化简可得

f(x)=3A/2sin(x一:)+cos22x=3A/2sin(x-：)+；cos+；

结合三角函数的图象与性质计算和

定义法证明奇偶性的应用，依次判断选项即可.

f(x)=«sinx-«cosx+—cos4x+—

【详解】22.

兀

/(x)=—cos4x+—

A：当。=0时，函数22的最小正周期均为2,故A错误;

/(x)=—cos4x+—x=——(k€Z)

B：当。=0时，22,图象关于直线4对称，故B正确;

/(x)=41asin(x--)+—cos4x+—

C：422,

f(x—)—sp2.cisin(x—)H—cos[4(x—)]H———cosx—cos4xH—

则4224222,

f(-x--)=y/lasin(-x—cos[4(-x--)]+—=-41acosx——cos4x+—

4224222,

/(X-2E)=/(_X_2E)/(x--)

得44,所以4为偶函数，故c正确；

r/(x)=3A/2sin(x-—)+cos22x

D：当Q=3时，47,

当“一一^时，函数'=和y=cos22x同时取到最小值，分别为-3血和0,

所以/(x)的最小值为-3夜，故D正确.

故选：BCD.

11.已知/(x)'g(x)为定义在R上的可导函数，/(X)的导数为

/()',()g(),，()g(),且/(“)的图象关于直线x=l对称,

/(—1)=—1,则下列结论正确的是()

A./(2024)=1B/(3)=-1

26

c.g(x)=g(x+4)D卒。)=-50

【正确答案】AC

【分析】结合函数的对称性、周期性以及利用导数法则求导，通过已知条件找出了(“)和

g(“)的周期性，再利用赋值对选项逐个判断即可.

【详解】由+>g00=3,则〃x+2)-g(x+l)=3①，又

/(x)+g(x+l)=-l②，

①+②得/(x+2)+"x)=2③,则“X+4)+”X+2)=2④，

则④-③可得""A即"x+4)="x),

故/⑺是周期为4的函数，则/(2024)="0),

由"%)的图象关于直线x=1对称，则/GO="2-x)⑤="0)="2),

由“x+2)+/(x)=2③n42)+/(O)=2,故可得"0)=42)=1,

所以“2024)="0)=1,故人正确；

由/(X)="2T)⑤可得_T(x)=-/，(2-x)n_T(l)=-_r(l),即/'(1)=0,

由/(x+2)+/(x)=2③可得/"+2)+/，(x)=0n/，(3)+/，(l)=0,可得

/'(3)=0,故B错误；

由“x)+g(x+l)=-1②可得"x+l)+g(x+2)=-1,又/(x+1)-g(x)=3,

则两式相减可得g(x)+g(x+2)7,ng(x+2)+g(x+4)Z,

则可得g(x+4Ag(x)=。，即g(x+4)=g。故©正确；

由/G)+g(x+l)=-1,则/(O)+g(l)=-1,又"0)=1,则g(D=-2,

由/G)+g(x+l)=-1,则/(2)+g(3)=-1,又/(2)=1,则g(3)=-2,

由/(x)+g(x+l)=-1,则/(-l)+g(O)=-1,又/(-1)=-1,则g(°)=°,则

g⑷=0

由/(x+4)=/(x),则/(3)=/(—1)=—1,

由/("I)-g(x)=3,则/⑶-g(2)=3,则g(2)=-4,

则g。)+gQ)+gG)+g⑷=-8,

由g(x+4)=g(x),则g(x)是周期为4的函数，

26

X。=6[g(1)+g(2)+g(3)+g(4)]+g(1)+g(2)=—48—2—4=—54

故IT,

故选：AC.

关键点睛：本题主要是研究抽象函数的性质，以及导数的运算，本题的关键是以题中条件等

式为桥梁，寻找九久)，9(乃的性质.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

C：二+片=1।

12.已知《、鸟是椭圆,169的两个焦点，尸在椭圆C上，且下甲=3,则

唱|=

【正确答案】5

【分析】利用椭圆的定义可求得忸闾.

22

C:上+匕=1

【详解】在椭圆169中，0=4,

因为片、鸟是椭圆°的两个焦点，尸在椭圆°上，

由椭圆的定义可得附四尸阊=2”8,故呼2|=8-附|=8—3=5.

故答案为.5

13,已知且4sin£cosc-sinacos尸=°,则tan("⑶的最大值是

3

【正确答案】4##0.75

tan—tana

【分析】由题意可得4,结合两角差的正切公式和基本不等式计算即可求解.

［详解］由4$沦£(：050-5出1854=0得ta闾？=4比ma＞。

3,

,,n—tanCL

tan(f)=tana-tan.=----------3tana__?<2

4+tan2a4~4

l-tanatan/卜一/。tana-\——

所以4tana

4

tana=-----

当且仅当tan。即tana=2时，等号成立,

3

所以tan(a-£)的最大值为

3

故z

14.如图，”、"°是某水域的两直线型岸边，NP/Q=120°,幺。是NPZQ的角平分线,

且/。=2.某养殖户准备经过。点安装一直线型隔离网BC(3、C分别在/p、NQ上),

围成△Z5C养殖区.若AB、ZC都不超过8,则隔离网5c长度的取值范围是

一4道%

【正确答案】-

［分析］设N8=c,AC=b,BC=a,利用S“BC=S/B0+结合三角形的面积公式

可得出，c=2（b+c）,由0<648,0<c<8,求出。的取值范围，可求出防的取值范围,

利用余弦定理结合二次函数的基本性质可求得口的取值范围，即为所求.

［详解］设N8=c,AC=b,BC=a,由题意可得N84D=NC4D=60°,且40=2,

—besin120°=AD+—6-TIDsin60°

因为S&ABC~S“BD+S,"D,即222

可得6c=2°+c),由题意可知，0<fe<8,0<c<8,

0<c<8

b=-o<&=—<8-<C<8

所以，。一2,由1c—2,解得3,

人2c22c2-8+8c/8”八8

bc=------=-------------=2c+4+------=2(c-2)+------

所以，c-2c-2c-2c-2

c-2e|>6v=2r+-+8j-,2j/n6^

令L3」，因为函数t在13J上单调递减，在I'J上单调递增,

2,c8。“6464

tE—,6y=2tF8G16,—\6<bc<—

所以，当［3」时，tL3则3

2222

a=b+c-26ccos120。=/+c+bc=(b+c)2-be=—(bc^f-be

由余弦定理可得4

=-(&c-2)2-le48,—4aaW

八'I9」，故3

4区巫

因此，8c的长的取值范围是L

14五匹

故答案为,_

方法点睛：求三角形有关代数式的取值范围也是一种常见的类型，主要方法有两类:

(1)找到边与边之间的关系，利用基本不等式来求解;

(2)利用正弦定理，转化为关于某个角的三角函数，利用函数思想求解.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数/(小/+加+乐+5,曲线y=/GO在点0，/(1))处的切线方程为

，9

y=-ox+—

"2.

(1)求。、'的值；

(2)求/(X)在卜2,4］上的值域.

3

d-----

【正确答案】(1)2,b=-6

⑵IM

【分析】(1)利用导数的几何意义可出关于4、6的方程组，即可解得a、b的值；

(2)利用导数分析函数的单调性与极值，并求出端点函数值，即可得出函数/(“)在

卜2用上的值域

【小问1详解】

/(x)=x3+ax2+bx+5,fr(x}=3x2+2ax+b

因为，则n、,

=6X+9

因为曲线在点0,/(i))处的切线方程为，“2

33

f(l)=a+b+6=--U——

2

y(l)=-6+-=--。+"解得

则22,所以,/'(1)=23=-6,b=-6

【小问2详解】

由⑴可得+则/")=3/-3X-6=3(X+1)(X-2),

列表如下:

X[-2,-1)-1（T2）2(2,4]

/'（X）+0—0+

/（X）增极大值减极小值增

所以，函数/（X）的极大值为2,极小值为/（2）=一5,

又因为/（）,，（）,

所以，当2"］时，"x）max=21,/（x）min=-5,

因此,/（x）在F，4］上的值域为［—5,21］.

16.设数列｛“〃｝的前〃项和为凡，q=L且当〃之2时，（〃T）S“=〃S"_i+〃2—〃

（1）求｛4｝的通项公式；

%+i，〃为奇数，

h—<1

”—为偶数，

（2）若求数列也》的前2"项和耳.

【正确答案】（1）2〃—1

c211

-1

2n+〃--T-------------T--

4(4〃+3)12

(2)

^21____S〃T—］｛S〃］

【分析】（1）由题意可得几一，根据等差数列的定义可得了是以1为公差，1为

首项的等差数列，则S〃="［结合4与S"的关系计算即可求解；

（2）由（1）得当“为奇数"=2"+1,当〃为偶数，”一"一―五后,结合等差数列

前〃项和公式和裂项相消法计算即可求解.

【小问1详解】

品—逛L=1

当,22时，("T)S"一"Si=〃2_〃，得““一1①.

当〃=2时，S]-2S]=2,得S?=2s1+2=2q+2=4

邑_'=।

得21",符合①式，

昌

所以数列〃是以1为公差，I为首项的等差数列，

—=1+(«-1)-1=«C_„2

故〃，所以》“一〃.

当〃22时，a”=S”-S“T="2-(〃-1)2=2"-1,

又％=1符合上式，

所以%=2〃T

【小问2详解】

由⑴得，当〃为奇数，4=。用=2〃+1,

当"为偶数，"a"a”+2(2〃-1)(2〃+3)42〃-12〃+3

所以&=(4+&+•••+*)+(4+4+••・+&〃)

八、

=(/3…+7+…+4/7—1)H—1(/-----1--1---1-----1-F•••H------1----------1---)

4377114〃-14〃+3

n.八1/1,.211

二­(3+4〃-1)-I—(-----------)=2n+n--------------1

2434/2+34(4〃+3)12

17.如图，在四棱锥P—/5C。中，底面ZBCD为平行四边形，APAD,△尸均为等边

1

P

(1)证明：平面正48,平面尸/O.

4小

（2）若点。到平面P5C的距离为5，求四棱锥P-48c。的体积.

【正确答案】（1）证明见解析（2）16

【分析】（1）如图，设4B=AD=AP=DP=BP=2a,则BE,4P,根据余弦定理的应用和

勾股定理的逆定理计算可得,结合线面垂直的判定定理与面面垂直的判定定理即

可证明；

（2）建立如图空间直角坐标系，利用空间向量法求解点面距建立关于。的方程，再次利用空

间向量法求出点尸到平面NBC。的距离，结合锥体的体积公式计算即可求解.

【小问1详解】

设AB=AD=AP=DP=BP=2a,取4P的中点E,连接BE,DE,BD,如图,

则DEJ_AP,3E_LZP,且DE=BE=#>a,

BD=y)AB1+AD2-2AB-ADcosZBAD=,8a2-8a2--=V6a

在△N8Q中，V4,

在V8£>£中，BD2=DE-+BE-,所以

又APRDE=E,AP、。后（^平面尸避。，

所以平面尸40,又8£u平面尸48,

所以平面PAB1平面PAD.

【小问2详解】

由（1）知，EP,DE,DB两两垂直,建立如图空间直角坐标系£一孙z,

则P(a,0,0),A(-a,0,0),B(0,0,百a),D(0,Ga,0)

由刀二。，得（一Q,一风,0）=（-Xc,Ga—Z°）,

-Q——XQxc=a

—\/3ci=~yQyc=J3a

0=®-Zc,解得Zc=Ma,即C(a,Jia,Qa)

所以

所以PC=(0,VStz),PB=(—a,0,DC=(a,0,

设平面PBC的一个法向量为"=（匹》*）,

万•PC=Cay+6az=0

<

则1万•P8=—ax+Gaz=0,令x=G,贝"=-l,z=l,即〃=（百，一1,1）

,I。。・万|2岛2岳a4V15

dx=㈠=—j=-=------=------

所以点0到平面P3C的距离为网55,

解得。=2,所以方=（-2,-2后0）,AB=（2,0,2扬，丽=（一2,0,26）

设平面ABCD的一个法向量为加=（不，％，4）,

m-DA=-2玉一2百弘=0

<

则〔而•N8=2西+2由4=0,令西=6,得M=一1,马=一1,

所以加=（6,—LT）,

冬」丽词_4而

所以点P到平面々CD的距离为H5,

2

A力「「S=2S*ABD=2'—AD-ABsinZBAD=16\/l-cosABAD=4A/T?

又平行四边形ABCD的面积为2

p'REV=-Sd2=--^-^-

所以四棱锥P-/BCD的体积为335

18.已知椭圆erb~的离心率是3,且点I在椭圆C上.

（1）求椭圆°的标准方程；

0,-|

（2）已知点V2人月、耳分别是椭圆C的左、右焦点，P是椭圆°上的动点，Q是

△Pg的内心，求\MQ\的最大值.

22

上+2=1

【正确答案】（1）98

a

(2)2

【分析】（1）根据题意可得出关于a、'、°的方程组，解出这三个量的值，即可得出椭圆

C的方程；

yo_

（2）设点0（/'%）、0（%，〃），根据等面积法可得出“=4,利用切线长定理结合椭圆的

焦半径公式可求得“3,然后利用两点间的距离公式可求得的最大值.

【小问1详解】

2l（a＞Z）＞0）—11国

c：—+

因为椭圆片b2的离心率是3,且点I在椭圆C上,

”11

故椭圆C的方程为98

【小问2详解】

设点尸&/。）、0的〃），则小。HX2XW=W

s△尸耳外——（尸制+|产马+闺闾）•|〃|=：（2。+2。＞|〃|=4同

乂因为NN

。［加丹］

nn=—

由图可知，"%",所以4,即点I4人

22

打2"0＞（0,2何卷+*=1

由椭圆的范围可知，"L」，又98,

口/尸耳|=Jy；+(/+1)2+2x0+1+8--1%0=，寸+2/+9=3+,

|明=6-附1=6-(3+?

所以

设圆。分别切尸勺PF]、片用于点E、F、G,则QG轴，

由切线长定理可得।II

因为户用+E用H尸段=（尸固+闺冏）+低1+内附一（母1+后尸|）=2归网,

户用+闺闾―卢闻=b++[+2—13-+[=2+g=2闺G|

又因为I3JI3J3,

|T\G|=l+—=m+lm=—

所以,13，可得3,即点

221

X。Jov1_i_2£2i_Al

\QM\=%0++

因此，49164481644

一(%+2)2+24<^-

_2£_A+2=

1644

V6

当且仅当先=一2时，等号成立，故的最大值为2

方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：

一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值;

二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基

本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值.

19.若存在一个数加，使得函数/G）定义域内的任意x,都有了（X）*'",则称/（“）有下界,

机是/（x）的一个下界.

（1）求函数/（x）=xEx的下界〃?的取值范围;

（2）判断/（"）=砂+/+”—3是否是下界为—4的函数，并说明理由；

（3）若函数丁-3x（x〉0）,以是/⑺的一个整数下界，求"的最大

值.（参考数据：M56609,In2a0.693）

1

一CO,------

e

【正确答案】（1）

（2）是，理由见解析（3）-2

【分析】（1）由题意可得“"/（'）mm,利用导数求出函数/GO的最小值，即可得出加的

取值范围；

（2）令g（x）="x）+4,利用导数证明出g（x）＞°,即可得出结论；

（3）利用导数分析函数/（“）的单调性与最小值，求出了（“）最小值的范围，即可得出整数

m的最大值.

【小问1详解】

因为函数"x）=xlnx的定义域为（0,+"）,对任意的x〉0,则以

因为/'(x)=lnx+l,令/'（x）=°,X

可得e,列表如下：