2024-2025学年人教版七年级数学期末押题卷【测试范围：七年级上册全册】（解析版）

2024-2025学年七年级数学上学期期末押题卷

（人教版2024）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

考前须知：

1.本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。

2.测试范围：有理数〜几何图形初步（人教版2024）。

第I卷

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。）

1

1.（3分）在有理数1,-1,0中，最小的数是（）

1

A.1B.--C.-1D.0

【分析】先根据有理数的大小比较法则比较各个数的大小，再得出答案即可.

1

【解答】解：：-1<一5<0<1,

最小的数是-1,

故选：C.

2.（3分）从国家统计局网站获悉，2024年1-2月份，全国规模以上工业企业实现利润总额9140.6

亿元，同比增长10.2%.9140.6亿用科学记数法表示为（）

A.9.1406X108B.91.4O6X1O10

C.9.1406X10"D.9.1406X1012

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aX10”,其中同<10,〃为整数，据此判

断即可.

【解答】解：9140.6亿=914060000000=9.1406X1011.

故选：C.

3.（3分）有一关于x的方程，一=x-1,已知该方程的解为x=-1,那么加的值是（）

A.-2B.3C.6D.8

2+TT2X2~^~TTIX

l分析】Vx=-1是方程三一=x-1的解，.•.将x=-1代入方程/一=x-1中，求解即可.

2+771X

【解答】解：由题意可知，x=-1是方程‘一=尤-1的解,

2+777.X

因此,将X=-1代入方程/一=X-1中,

2—m

得至IJ:-3~=—1-1，

解得:加=8,

故选:D.

4.（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字.它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中,

与“拼”字所在面相对的面上的汉字是（）

寤成|就|梦

A.成B.就C.梦D.想

【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答.

【解答】解：在原正方体中，与“拼”字所在面相对的面上的汉字“想”，

故选：D.

5.（3分）有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

______I•II•>

-1a01b

a

A.a+b<0B.b-a>0C.ab>0D.g>0

【分析】根据有理数a,b在数轴上的对应点的位置进行逐一辨别.

【解答】解：由题意得。<0<6,且同<|臼，

a+b>0,b-a>0,b-a>0,ab<0,

选项8符合题意，选项/、C,。不符合题意,

故选：B.

6.（3分）如图，已知点。是直线48上一点，N2OC=58°,/BOD=14°,则N/OD+N8OC等

于（）

cD

AOB

A.218°B.228°C.238°D.254°

【分析】先根据平角的定义得NCOD=180°-(NAOC+/BOD)=48°,进而得

AOC+ZCOD^106°,ZBOC=ZBOD+ZCOD=122°,由此可球场NZO0+N3OC的度数.

【解答】解：,/OC+ZCOD+ZBOD=180°,

XVZAOC=58°,/BOD=I4°,

.,.ZCOZ>=180°-(NN0C+N80D)=180°-(58°+74°)=48°,

//OD=NNOC+NCOD=58°+48°=106°,NBOC=NBOD+NCOD=74°+48°=122°,

AZAOD+ZBOC=106°+122°=228°.

故选：B.

7.(3分)《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船

满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐

了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有

犬只小船，则可列方程为()

A.4x+6(8-x)=38B.6x+4(8-x)=38

C.4x+6x=38D.8x+6x=38

【分析】设有无只小船，则有大船(8-x)只，由题意得等量关系：大船坐的总人数+小船坐的总

人数=38,然后再列出方程即可.

【解答】解：设有x只小船，则有大船(8-x)只，由题意得：

4x+6(8-x)=38,

故选：A.

8.(3分)若代数式(2/+办->6)-(2bx2-3x-5y-1)(。，6为常数的值与字母x的取值无

关)，则代数式。+26的值为()

A.0B.-1C.2或-2D.6

【分析】原式去括号整理后，由结果与x的取值无关求出。与6的值，代入原式计算即可求出值.

【解答】解：(2/+ax-_y+6)-Q2bx2-3x-5y-1)

—Ixi+ax-y+6-2Z;X2+3X+5J^+1

=(2-2b)/+(a+3)x+4_y+7,

由结果与x无关，得到2-26=0,a+3=0,

解得：a-3,b=\,

则a+2b

=-3+2

=-1；

故选：B.

9.（3分）如图是某月的月历，现用“井”图形在月历中框出5个数，它们的和为55.不改变

“C”图形的大小，将“C”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（）

A.40B.88C.107D.110

【分析】设中间一个数为x,则上方两个数为x-8、x-6,下方两个数为x+6、x+8,得出五个数的

和为5x,再结合各选项逐一列方程判断即可.

【解答】解：设中间一个数为x,则上方两个数为x-8、x-6,下方两个数为x+6、x+8,

所以这五个数的和为x+x-8+x-6+x+6+x+8=5x,

若5x=40,解得x=8,此时左上数字为空，不符合题意；

若5x=88,解得x=17.6,不是整数，不符合题意；

若5x=107,解得x=21.4,不是整数，不符合题意；

若5x=110,解得x=22,符合题意；

故选：D.

10.（3分）如图，/B=20cw,点C是线段48延长线上一点，点、为线段NC的中点，在线段

上存在一点N（N在加■的右侧且N不与8、C重合），使得4MN-NB=40cm且BN=kCN,则发

的值为（）

AMBNC

A.2B.3C.2或3D.不能确定

1

【分析】设CN=xcw,则8C=（KI）xcm,BN=kxcm,根据线段中点的定义得到CM=

20+(fc+l)x20+(fc+l)x

则MN=CM-CN=x)cm,再由4M?V-7VS=40CTM得至I](左-2)

-------2-------。机,2

x=0,据此可得答案.

【解答】解：*：BN=kCN,

\BC=(Hl)CN,

设CN=xcm,则5C=(^+1)xcmfBN—kxcm,

\AC=AB+BC=[20+(左+1)x\cm,

•,点M为线段NC的中点，

120+(Zc+l)x

*.CM=pC=------------cm,

20+(/c+l)x

\MN—CM-CN=(---------------—x)cm,

：4MN-NB=40cm,

20+(/c+l)x

・・4X(———--x)-Ax=40,

,*40+2(左+1)x~4x~Ax—40,

・.(2/1-2-k)x=0,

•・Qk-2)x=0,

•hWO,

••左-2=0,

•・k=2,

故选/.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

1

11.（3分）-2024的倒数为——右支_.

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可得到答案.

1

【解答】解：-2024的倒数为一方五.

1

故答案为：一百彳

12.（3分）若/a的余角为54°32',则Net的补角的大小是144。32，.

【分析】根据补角和余角的概念求解即可.

【解答】解：：/a的余角为54°32',

：.Za=90°-54°32'=35°28',

则Net的补角的大小是180°-35°28'=144°32',

故答案为：144°32'.

13.（3分）新定义一种运算“&”：a&b=ab+b\例如1&2=1X2+23=10,则2&[（-3）&

2)]的值为-12.

【分析】根据。&6=仍+/，可以求得所求式子的值.

【解答】解：：a&%=M+63,

/.2&[(-3)&(-2)]

=2&[(-3)X(-2)+(-2)3]

=2&[(-3)X(-2)+(-8)]

=2&[6+(-8)]

=2&(-2)

=2X(-2)+(-2)3

=-4+(-8)

=-12,

故答案为：-12.

14.(3分)将一张长方形纸片NBCD按如图所示方式折叠，AE,/尸为折痕，点8、。折叠后的对应

点分别为8'、。'，若NEAF=41°,则/夕AD'的度数为8°.

D

【分析】由于折叠，ZBAE=ZB'AE,ZDAF=ZD'AF,根据题意可得N84D=90°,因/

BAE+ZEAF+ZDAF=ABAD,ZEAF^4\°,AEAB'+ZD'AF=ZEAF+ZB'AD',可得

AD'的度数.

【解答】解：由于折叠，NBAE=NB，AE,ADAF=AD'AF,

•.•四边形N8CD是长方形，

AZBAD^90°,

VZBAE+ZEAF+ZDAF=ZBAD,ZEAF=41°,

：.ZBAE+ZDAF=ZBAD-ZEAF=49°,

:NEAB'+ZD'AF=ZEAF+ZB'AD',

AZB'AD'=ZEAB'+ZD'AF-ZEAF=S0,

故答案为：8°.

15.(3分)下列四个结论中:

①若-5〃层，"与8a%2是同类项，则加=〃；

②若关于x的多项式3(ax2-x+l)-(6X2+5X+02)的运算结果中不含/项，则常数项为-1；

③若c<Z><a<0,则|a-b\-\c-a\+\c-b\=-26+2c；

—b-c\b\c\abc\

①右a+b+c=O,abcWO,则一二厂一工厂+百+一「的结果只有一种.

y|a|a+clclabc

其中正确的是①②⑷(填序号).

【分析】①根据同类项的定义即可判断；

②根据整式的加减法则先进行化简，令含有一项的系数为0即可；

③利用绝对值的化简法则即可判断；

④先判断三个数中正数和负数的个数，再根据绝对值的化简法则即可判断.

【解答】解：①峰-56"於"与8a?2是同类项,

**•w—2,2加=4,

•加=〃,

・••①正确；

②3(tzx2-x+1)-(6x2+5x+a2)

=3ax2-3x+3-6x2-5x-a2

=(3。-6)/-8X+3-片，

・・,运算结果中不含N项，

3a-6=0,

・・a=2,

.*.3-a2=-1,

・••②正确；

a

(3)：c<b<a<0f

-b>0,c-a<0,c-b<0f

.*•\a-b\-\c-a\+\c-b\=a-b-(a-c)+(b-c)=0,

・•.③错误；

(4)Va+b+c=0fabcWO,

-b-c=a,a+c=-b,三个数中有正有负，

—b-c\b\\abc\\b\\abc\

\cc\a+c+©+abc\a\+b+\c\+abc

当三个数中有一个正数两个负数时，abc>0,

此时原式=1-1-1+1=0,

当三个数中有两个正数一个负数时，abc<0,

此时原式=-1+1+1-1=0,

・•.结果只有一种，

...④正确，

故答案为：①②④.

16.（3分）在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为1,把由四个小三角形组成的边长为2的

大三角形称为一个“单元”，现将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数分别填入图中的十个

小三角形中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是23,若2,4,5,

。已填入图中，位置如图所示，则。表示的数是3.

【分析】根据每个“单元”中的四个数之和都是23可得x+y=16,再由4+a+x+y=23即可求出a

的值.

••16,

又•/4+a+x-Hv—23,

即4+。+16=23,

...a=3,

故答案为：3.

三.解答题(共8小题，满分72分)

17.(8分)计算：

111

⑴(一百+5)*6+|一耳|；

1

(2)(-1)2024+(-10)--x2-[(-3)3-2],

【分析】(1)根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可;

(2)根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可.

111

【解答】解：(1)(--+-)x6-|--|

1

=­x6x5

6

=5；

1

(2)(-I)2024+(-10)-e--x2-[(-3)3-2]

=1+(-10)X2X2-(-27-2)

=1-40+29

=-10.

18.(8分)解方程：

(1)8-3(2x-1)=17+2(x+3)；

1—xx+4

(2)x——Y~=5—

【分析】(1)方程去括号，移项合并，并将X的系数化为1,即可求出解.

(2)方程去分母，去括号，移项合并，将x的系数化为1,即可求出解.

【解答】解：(1)去括号，得8-6x+3=17+2x+6,

移项、合并同类项，得8x=-12,

3

系数化为1,得x=一万.

(2)去分母，得14x-7(1-x)=70-2(x+4),

去括号，得14x-7+7x=70-2x-8,

移项、合并同类项，得23x=69,

系数化为1,得x=3.

19.(8分)已知整式/=--2x+2,B=-|-.r2+2x-|,当x=-3时，求：2N-11B-CA+B)的值.

【分析】利用整式的加减的法则进行化简，再代入相应的值运算即可.

c3c4

【解答】解：-2x+2,B=--X2+2X--,

：.2A-WB-(4+8)

=2/-WB-A-B

=A-125

=/-2x+2-12(—^x2+2x——)

=/-2X+2+9X2-24x+16

=10/-26x+18,

当x=-3时，

原式=10X(-3)2-26X(-3)+18

=10X9-26X(-3)+18

=90+78+18

=186.

20.(8分)如图，已知点/,B,C,D,按要求画图：

(1)画线段CD；

(2)画射线8/；

(3)画直线CB；

(4)画点尸，使尸N+P8+尸C+尸。最小，并写出画图的依据.

D.

•A

C

*

B

【分析】(1)根据线段的定义画图即可.

(2)根据射线的定义画图即可.

(3)根据直线的定义画图即可.

(4)根据线段的性质：两点之间线段最短，连接/C,BD,交于点P,则点尸即为所求，即可得

出答案.

【解答】解：(1)如图，线段CD即为所求.

(2)如图，射线比1即为所求.

(3)如图，直线CB即为所求.

(4)如图，连接ZC,BD,交于点尸，

此时P/+P3+PC+尸Z>=/C+8Z),为最小值，

则点P即为所求.

21.（8分）（1）特例感知：如图1,已知线段MV=20,AB=2,线段AB在线段脑V上运动（点4

不超过点点2不超过点N）,点C和点。分别是8N的中点.

图1图2

①若4/=8,则CD=11:（直接填写答案）

②线段运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变

化，请说明理由.

（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图2,已知N4O2在/MON内部转动，射

线OC和射线OD分别平分河和N2ON,若/MON=150°,N4OB=3Q：求/COD

【分析】（1）根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可；

（2）利用线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行整体代入计算即可；

（3）根据角平分线以及图形中各个角之间的和差关系进行计算即可.

【解答】解：（1）,:MN=20,AB=2,4M=8,

:.BN=20-8-2=10,

：点。是8。的中点，点C是的中点，

11

:.BD=DN=~BN^5,MC=AC=//=4,

CD=CA+AB+BD=4+2+5=l1,

故答案为：11;

（2）C。的长不会发生改变，8=11,

•.,点。是2。的中点，点C是的中点，

11

：.BD=DN=-BN,MC=AC=~AM,

：.CD=CA+AB+BD

11

=齐四+~^BN+AB

1

=-(AM+BN)+AB

1

=-(MN-AB)+AB

1

=-(MN+AB)

1

=-x(20+2)

=n；

(3)；。。是乙4。朋'的平分线，。。是/BON的平分线，

11

ZCOM=ZAOC=-ZAOM,ZBOD=ADON=~ZBON,

：.ZCOD=ZCOA+ZAOB+ZBOD

11

=-ZAOM+-ZBON+ZAOB

1

=~(ZAOM+ZBON)+ZAOB

1

=-(ZMON-ZAOB)+ZAOB

1

=-CZMON+ZAOB)

1

=-x(150°+30°)

=90°.

22.(10分)某超市为清库存，以每件96元的价格销售甲、乙两种商品.已知销售一件甲商品盈利

20%,销售一■件乙商品万损20%.

(1)甲商品每件进价为80元,乙商品每件进价为120元;

(2)若超市同时购进甲、乙两种商品共84件，总进价为7600元，则购进甲、乙两种商品各多少

件？

(3)在元旦期间，超市所有商品有优惠促销活动，方案如下：

①购买商品不超过400元，不优惠；

②购买商品超过400元，但不超过800元，按照售价九折优惠；

③购买商品超过800元时，按照售价的八折优惠；

按照以上优惠条件，若小明一次性购买乙商品实际付款691.2元，则小明此次购买了多少件乙商品？

【分析】(1)根据销售一件甲商品盈利20%,销售一件乙商品亏损20%列式计算即可得到答案；

(2)设购进甲种商品x件，根据总进价为7600元得：80尤+120(84-x)=7600,可解得答案；

(3)设小明此次购买了机件，分两种情况：①若购买商品超过400元，但不超过800元，96mx

0.9=691.2,②若购买商品超过800元，96^X0.8=691.2,解方程即可.

【解答】解：(1)V96-?(1+20%)=80(:元)，964-(1-20%)=120(元)，

..•甲商品每件进价为80元，乙商品每件进价为120元；

故答案为：80,120；

(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(84-%)件，

根据题意得：80x+120(84-x)=7600,

解得x=62,

A84-x=84-62=22,

购进甲种商品62件，购进乙种商品22件；

(3)设小明此次购买了〃?件，

①若购买商品超过400元，但不超过800元，

由题意可得：96^X0.9=691.2,

解得“2=8;

②若购买商品超过800元，

由题意得：96/wX0.8=691.2,

解得"7=9；

...小明此次购买了8件或9件乙商品.

1

23.(10分)已知/COD在乙408的内部，NCOD：N4OB=1：1,/COD是N/O8补角的5(本

题出现的角均指不大于平角的角).

(1)如图1,求NCOD的值；

(2)在(1)的条件下，0c平分/4OD,射线满足求/〃02的大小；

(3)如图2,若/2OC=30°,射线OC绕点。以每秒30°的速度顺时针旋转，同时射线OD以

每秒10°的速度绕点。顺时针旋转，当射线OC与重合后，再以每秒5°的速度绕点。逆时针

旋转.设射线OD,OC运动的时间为f秒(0<^9),当IN80C-48。口=50°时，请直接写出

,,35

才的值或看.

---3-.-5--9-

D

DB

C

c

AOAO

图1图2

1

【分析】(1)根据"NCOD：NZ05=l：7,NC8是N405补角的5”列方程求解；

(2)根据“NMOC=4NMO8及角的平分线的性质”列方程求解；

(3)根据a\ZBOC-ZBOD\=50°列方程求解.

【解答】解：(1)设NCQD=x。，贝!JN/O5=7x°,

1

则x=5(180-7%),

解得：x=20,

：.ZCOD=20°；

(2)设,

当在N5。。内部时，有y+4y=140-20,

解得：y=24,

当在N50C外部时，有y+120=4y或歹-120=4y,

解得：＞=40或y=-40(不合题意，舍去)，

AZMOB=24°或40°；

11

(3)当OC转到与05重合时需要的时间为：(140-30)+30=w(秒)，

11

当时，ZBOC=140°-30°-30°t=MO°-30°t,NBOQ=140°-30°-20°-10°

%=90°-10°t,

9：\ZBOC-ZBOD\=5Q°,

AI(110°-30°力-(90°-10°力|=50°,

解得：£=3.5或£=-1.5(不合题意，舍去)，

1111

当£＞彳时，设又经过加秒，ZBOC=5°m,NBOD=90°-10°(―+m),

9：\ZB0C-ZBOD\=50°,

11

.e.|5°m-[90°-10°(—+w)]|=50°,

/2、62

解得：m=§或加,

11

,:t=m+—,

3595-&

.♦"的值为：飞■或E（不合题意，舍去），

35

故答案为：3.5或飞

24.（12分）A,2在数轴上，分别表示数〃z,〃，且|加+17|+（«-15）2—0.

（1）直接写出m的值是-17,n的值是15,线段力2的长度是32；

（2）如图1,尸0是一条定长的线段（点P在点0的左侧），它在数轴上从左向右匀速运动，在运

动过程中，线段尸0完全经过点/（即点N在线段尸。上的这段过程）所需的时间为4