2024-2025学年广东省深圳市高一年级上册期末数学检测试题（附解析）

2024-2025学年广东省深圳市高一上学期期末数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1.已知集合U={x|0Wx<6,xeN},A={2,3,6},B={2,4,5},则AH(CuB)=()

A.{2,3,4,5,6}B.⑶6)

C.{2}D.{4,5}

2.a<1”是“mxeR,x2-x+a<0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

则cos12a+5万

3.已知sinl

6

7D

B.--C.I

8-4

4.荀子《劝学》中说：“不积度步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说

学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把（1+1%）”5

看作是每天的“进步”率都是1%,一年后是1.01365a37.7834;而把（1-1%）兆5看作是每天

“退步”率都是1%,一年后是Ogg，"°0.0255；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的

1.01365

1481倍.那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过（）天.（参

0.99365~

考数据：IglOl®2.0043,lg99«1.9956,lg2Po.3010)

A.9B.15C.25D.35

2(1)2

5.设函数/(%)=的最大值为最小值为加，则M+〃?=()

x2+1

A.0B.1C.2D.4

将函数＞=的图象向右平移夕（＜夕＜|^

6.sin2x0个单位长度得到/（x）的图象，若函

TT

数“X）在区间0}上单调递增，且/（%）的最大负零点在区间

值范围是（）

7171

一B•(西C.

7.设Q=logo20-3,^=log23,c=log34,则a,b,c的大小关系为()

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a

8.定义域为R的函数若关于x的方程尸(x)+"(x)+c=O恰有5

=2

X

个不同的实数解X[,X?,尤3，4>尤5，则/(X1+X2+X3+X4+X5)等于()

A.1B.21g2C.31g2D.0

二、多选题(本大题共4小题)

9.设a,b,ceR,a<b,则下列不等式一定成立的是()

A.a+c<b+cB.竦>/

11

C.ac2<be2D.—>—

ab

10.下列命题中正确的有()

A.〃x)=(/-"?-1卜为幕函数，且在(0,+e)单调递减，则加=-1

2

B./(x)=log2(x-2x)的单调递增区间是(1,+8)

C.=；定义域为R,则。目0,4)

ax+ax+l

D./(X)=X+2A/4-X的值域是(—oo,5]

11.已知定义在R上的函数〃x)满足/(x)=-九、

且当-IV尤<0时，

/(x)=2\则()

A.“X)是周期为2的周期函数

B.当4Vx<5时，/卜)=一2"，

C./(尤)的图象与g(x)=logo,5尤的图象有两个公共点

D.“X)在(2022,2024)上单调递增

12.已知函数/(©=」一+',则下列结论正确的是()

smxCOSX

A."X)的图象关于点对称

B."X)的图象关于直线尤=-把3兀对称

4

C.“X)的最小正周期是兀

D.“X)在卜身上有最小值，且最小值为2近

三、填空题(本大题共4小题)

3不等式的解集是

,cosa+sina仁n.0

14.已矢口-------；---=2,贝1Jtsina-2sinacosa=

cosa—sina

x2-2x+2,x>0

15.已知函数y=<Q的值域为R,则实数。的取值范围

XH-----F3Q,X<0

为

16.如图，边长为1的正六边形木块自图中实线标记位置起在水平桌面上从左向右

做无滑动翻滚，点P为正六边形的一个顶点，当点P第一次落在桌面上时，点尸走过

的路程为

77777777777777/7777777/77777/7

四、解答题(本大题共6小题)

17.化简求值：

(1)tan70°cos10°(V3tan200-1)

/c、-6/万、317兀1兀sin2x+2sin2x,,

(2)已1知rtcos(—+%)=-,<x<­,求-------------的值；

451241-tanx

18.如图，在平面直角坐标系中，锐角a和钝角尸的顶点与原点重合，始边与1轴的

非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A,8两点，且04,0瓦

sin（兀+a）cos—+/?

（1）求------------备Y的值;

cos（兀一夕）sin］下+aJ

(2)若点A的横坐标为;，求sin(2a+/7)的值.

2

19.已知函数〃x)="Nu(aeR).

(1)是否存在实数。使函数/(无)为奇函数；

⑵探索函数”X)的单调性；

⑶在(1)的前提下，若对VxeR,不等式/(〃x))+/(3-M>0恒成立，求加的取值

范围.

20.已知函数〃x)=Gsin2x+2cos2x+现在区间0,^上的最小值为3.

(1)求常数〃7的值；

⑵将函数/(X)向右平移:个单位，再向下平移4个单位，得到函数g(x),请求出函

JTJT

数y=g(x),xe的单调递减区间.

O2_

21.初一(2)班的郭同学参加了折纸社团，某次社团课上，老胡展示了如图2所示

的图案，其由三块全等的矩形经过如图1所示的方式折叠后拼接而成.已知矩形

N3CD的周长为8cm,其中较长边/。为xcm,将△BCD沿3。向△48。折叠，BC折过

去后交40于点E.

(1)用x表示图1中的面积；

(2)郭爸爸看到孩子的折纸成果后，非常高兴，决定做一颗相同形状和大小的纽扣作

为奖励其中纽扣的六个直角(如图2阴影部分)利用镀金工艺双面上色(厚度忽略

不计).已知镀金工艺是2元/cn?,试求一颗纽扣的镀金部分所需的最大费用.

22.已知x=l是函数g(x)=ax2-3办+2的零点，/(X)=£H.

(1)求实数。的值；

⑵若方程/(归-力+左/匕-3左=0有三个不同的实数解，求实数上的取值范围.

答案

1.【正确答案】B

【详解】由集合U={x|0VxV6,xeN}={04,2,3,4,5,6},

又由A={2,3,6},B={2,4,5},所以={0,1,3,6}

则NcCuB={3,6},故选B.

2.【正确答案】B

【详解】H^j3xeR,x2-x+a<0,

91

所以△=(-1)-4。>0,解得

所以(-8,1)[一巩；]'

故“a<1”是“3xeR,/-x+a<0”的必要不充分条件.

故选：B.

3.【正确答案】D

■、4h-n_./71、71/兀、、/5%、1,5»、1

【详解】由sm(a—j)=-cosrl,+g—j)]=—cos(a+五)=],Q即rIcos(«+—)=--,

「57rle2/5〃、17

又cos2aH-----=2a)s(a-\-------)-I=——.

I6)128

故选：D

4.【正确答案】D

【详解】设经过X天“进步”的值是“退步”的值的2倍，贝！=

(0.9”

lg2_lg2lg2__°0.30100.3010「

.%=logLoi2=---------a35

[1.011101lgl01-lg992.0043-1.99560.0087

0.981g------1g----

0.9999

故选：D.

5.【正确答案】D

2

2(X-1)22(X+1)-■^=23，

【详解】•〃("=

X2+1x2+lX+1

4x-4x4x

二.可令g(x)=/(x)-2=-则g(-x)=-=_g(x)，

x2+l'x2+1x2+1

••・g(x)为定义在R上的奇函数,・•.g(x)max+g(x)min=0,

则M-2+加一2=0,:.M+m=4.

故选：D.

6.【正确答案】B

【详解】/(x)=sin(2x—2夕)，

人-c1兀|k兀TU,r

%2x—2夕—kji+~,贝Ux―—F~+(p,keZ.

故y轴右侧的第一条对称轴为无=0+左侧第一条对称轴为尤=夕-£,

44

夕+7171

所以04>3,所以李

展9。4

令/(尤)=0,则2尤一20=上万，故尤=子+9,上eZ,

取大的负零点为x=9-；，所以-<9-彳<~~7即二<。〈三，

21226123

综上，丁，故选B.

124

7.【正确答案】D

【详解】因为3?>23,

23

^fl^log23>log22,即210g23〉3,

3

所以b=log23>],

因为42<33,

所以1暇42<皿333=3,gp210g34<3,

3

所以c=log34<-,

同时c=log34>1,

3

所以1<。<不

2

而a=log020.3<1,

3

所以Z?〉一〉C>1>4.

2

故选：D.

8.【正确答案】C

【详解】令“=〃X),作出函数"=/(x)的大致图象,

当xw2时，/(4-x)=lg|4-x-2|=lg|2-x|=lg|x-2|=/(x),

故函数的图象关于直线x=2对称，

因为关于x的方程/(x)+"(x)+c=O恰有5个不同的实数根，

则关于，的方程1?+加+0=0恰有两根，设为%、％，且必有一根为1，设“2=1，

设方程%=/(x)的两根分别为为、巧，且不<工2，则4+入2=4，

所以，x3+x4+x5=6,+x2+x3+x4+x5=10,

因此，/(10)=lg8=31g2.

故选：C.

9.【正确答案】AB

由不等式的性质，了=，的单调性及特殊值法，即可判断选项的正误.

【详解】A：由不等式性质：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式符号不

变，即<z+c<b+c,正确；

B：因为了=，在定义域内为增函数，由题意知-0>-b,故有〃>0汽正确；

C：当c=0时，ac1=be2,故错误；

D：当。<0<6时，—<v>故错误；

ab

故选：AB.

10.【正确答案】ACD

/%2_yy._1_1

,，解得相=-1，正确；

{m<0

对于B：由/-2x>0得/(x)的定义域为(-s,0)U(2,+s),故单调区间不可能为

(1,+s),错误；

对于C：当。=0时，/(X)=l,定义域为R,当时，对于af+ax+l,其

A=a2-4a<0>解得0<。<4,综合ae[0,4),正确；

对于D：令<4-x—t>则x=4-r，且fNO,

贝11(力=8。)=4-2+2/=-/+2/+4,由二次函数的性质可得一/+2/+44一叫5],正

确.

故选：ACD.

11.【正确答案】ACD

【详解】对于A项，由已知可得/(x+l)=_/(：+2),

所以〃x+2)=_/\+])=/(x),/(x)是周期为2的周期函数，故A正确;

对于B项，Vxe[O,l),则x-le[-l,O).

由已知可得，f[x-\)=2x-'.

又"—’

11

所以/(i)=小)==-21-x

一=一F

又〃x)的周期为2,所以/(x)=〃x-4).

Vxe[4,5),贝！]x-4e[0,l),/'卜一4)=一2H-)=一2f+，，

所以，/卜)=/@-4)=-2-叫故8错误；

对于C项，由A、B可知，当一14x<0时，/(x)=2%；

当无«0,1)时，/(x)=-2'-\且〃x)的周期为2.

作出函数V=/(X)以及V=g(X)的图象，

显然，当x<2时，“X)的图象与g(x)=log°.5X的图象没有交点.

又/'(4)=/(2)=/(())=-2,g⑵=log052=-l,g(4)=log054=-2=y(4),

由图象可知，"X)的图象与g(x)=logo5X的图象有两个公共点，故C项正确;

对于D项,Vxe[l,2),则尤-2«-1,0),/(x-2)=2'-2.

又“X)的周期为2,所以/(x)=/(x-2)=2-在[1,2)上单调递增.

当xe[O,l)时，/(x)=-21-\显然/'(x)=-2i在[0,1)上单调递增.

且/(1)=21-2=|>-21-1=-1,

所以，〃x）在［0,2）上单调递增.

根据函数的周期性可知，“X）在（2022,2024）上单调递增.故D正确.

故选：ACD.

12.【正确答案】ABD

【详解】由sinx，0,cosx，0,解得xw—,keZ,

2

所以的定义域为］xeRlxwg,左ez）,

2A/2sin

1sinx+cosx

二十cosxsinxcosxsin2%

.t2-\

令sinx+cosx=后sin贝！Jsinxcosx=------

2

2t=2

令函数g")=Q7=],

l---

兀

当0<%<—时，sinx+cosx=

2

71

且函数sin［x+w严了力上单调递增，在上单调递减.

4

又因为函数y=在（1,及］上单调递增,

且＞=/_；＞0在（1,夜］上恒成立,

所以g（。在（1,夜］上单调递减，

2V2sin(兀+x)2V2sin(7t-^'

sin----b2xsin------2x

I2JI2

所以〃x）的图象关于点7,o尸寸称，A正确;

2A/2COSXJ3TI）

一

3兀

所以的图象关于直线x=-7•对称，B正确；

4

因为/（尤+兀）=—r-7+—r~T=------------*/（X）,

sin（x+兀）cos（x+;r）smxcosx

所以兀不是/（X）的周期，C错误.

故选：ABD.

13.【正确答案】卜2+2后匹2+2后/J,keZ

【详解】解：由cosg=；,cos[-f]=|>结合三角函数线可知当

7T­.71-,।1

-----F2k兀<%<—F2k7i,keZ时*cosx>一

3312

・、ae、coscr+sinor3八r八e〜〃/口1+tana八

【详解】-------:一二2分子分母同除cosa得，-------=2,

cosa-sma1-tana

解得：tana=g,

]__2

2

“।.2c.sin2a_2sinacosatan(7-2tan«a31

所以sina-2sincrcosa=-----z-------；----=-----z-------=-；---=--.

2

si/a+cos2atan^+l1+12

9

故-；

15.【正确答案】(-oo,0)U[l,+co)

【详解】当xWO时，/(X)=X2-2X+2=(X-1)2+1,此时/(X)«1,+OO),

当a=0且x<0时，/(x)=x,

此时〃x)e(-8,0),且(-OO,0)U[L+8)*R,所以不满足；

当a>0且x<0时，/(x)=x+—+3a,

由对勾函数单调性可知/(x)在卜co,-五)上单调递增，在卜。,0)上单调递减，

所以/(x)max=八-6)=3。-26,此时/34-00,3"2石],

若要满足了(X)的值域为R，只需要3a-2右21,解得

当.<0且x<0时，因为y=x,y=人均在(-巩0)上单调递增，

X

所以/(x)=x+3+3a在上单调递增，且x.0时，xf-8时,

/(x)-»-co,

所以此时〃x)e(-co,+8),此时显然能满足/(x)的值域为R；

综上可知，。的取值范围是(T»,O)u[l,+«0，

故答案为.(-8,0)口[1,+°0)

16.【正确答案】1+£万

【详解】

A

由正六边形的关系可得，AP=2,BP=拒,

正六边形与桌邻的边与桌面所成的角为g,

点尸第一次落在桌面上时，点尸走过的路程为:

—（2+43+1）=（1+—•

故答案为.（1+等）万

17.【正确答案】(1)-1；(2)

1-tanx75

【详解】解:(1)tan70°cos10°(V3tan20°-1)

sin70°,八。6sin20°-cos20°

=----------cos10----------------------------

cos70°cos20°

cos20°1MO2sin(20°-30°)

sin20°cos20°

_-2sin10°cos10°

一sin20°

=T;

/c、，兀、317兀7万

(2),**cos(—Fx)——,------<X<—

45124

71,571c、./乃、4

/.xH—G(—,27r),sin(xH—)——,

4345

兀4

tan(xH—)——

43

sin2x+2sin2x_2sinxcosx(cosx+sinx)

1-tanxcosx-sinx

1+tanx

=sin2x•

1-tanx

--cos(2x+—)-tan(x+—)

_7,JT、rr/7C、

——r[2cos(xH—)—1],tan(xH—)

44

9

-[2x——11x

25

_28

--75

18.【正确答案】（1）-1；

23

（2）-----

27

【详解】⑴依题意，^=|+«(0<»<|),所以

7T

sin（7l+6Z）COS（——F/?）、z、

'72_-smcuCOS（TT+6Z）-smi（-cosa）_।

cos（兀一£）sin（g+。）cos（g-。）（-cos。）sin”（-cos。）

（2）因点A的横坐标为g,而点A在第一象限，则点/（；,平），即有

2721

sma=----,cosa=一，

33

于是得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2a-sin2a=-1

99

7C1

sin/3=sin（—+a）=coscr=—,cos°-+a）=-sina^^y

23

所以sin（2a+£）=sin2acos尸+cos2asin6=L

r27

19.【正确答案】(1)存在;

(2)在R上单调递增；

(3)m<2.

【详解】(1)假设存在实数。使函数”X)为奇函数，

2?

此时f[-x)+f{x}=a--^—^+a--^~^=Q,解得4=1,

故存在实数。=1，使函数/(x)为奇函数；

(2)函数“X)的定义域为R.

2(2、2(e』-e*2)

%,”R,且再〈程小卜/伍"-了有-尸门厂许证询，

••1eX1-e%2<0,(eX1+l)(e%2+1)>0,；./(网)</(3),

即函数/(x)在R上单调递增；

2

(3)当4=1时，/(x)=l——,

e+1

•."(x)是奇函数,

•・•/(/(x))+/(3-m)>0o/(/(x))>-/(3-m)

o/(/(x))>/(%-3),

又・••/(尤)在R上单调递增，

2_

m</(x)+3=4------,对VxeR恒成立，

ex+1

22

*/ex>0,「.ex+1>1,.\0<----<2,.\2<4-------<4/.m<2.

ex+le'+l

20.【正确答案】(1)加=3

5兀7171兀

⑵

125265~12°

【详解】(1)因为/(%)=Gsin2x+2cos2x+冽

=A/3sin2x+cos2x+m+l

<6.、1o11

=2——sin2x+—cos2x+m+l

122J

=2sinl2x4-1+m+1,

当0,—时，2x+乌£乌,必，

L2j6L66J

所以一；<sin12x+弓J<1,则加V/(x)<m+3,

因为/(x)的最小值为3,所以加=3；

(2)由(1)得，/(x)=2sin12x+%)+4,

将函数向右平移:个单位得到)=2sin[2[x-+4=2sin12x-5+4，

再向下平移4个单位，得至U函数g(x)=2sin[2x—

IT7T3冗

令2hi+—<2x—<--b2左兀,k£Z,

232

F।T5兀1171,

贝UkuH---W%W----Fku,kwZ,

1212

即g(x)的单调递减区间为hi+--,H+--,左eZ,

由可