2024-2025学年河南省安阳市林州市九年级上期末数学试卷（附答案解析）

2024-2025学年河南省安阳市林州市九年级上期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）已知一元二次方程x?+2x-3=0的两根分别为他，"，则加+〃+加〃的值为（）

A.-5B.3C.-3D.4

2.（3分）每届的世界杯不仅是全世界球迷的狂欢，更是一场顶级的全球商业盛宴.2022年卡塔尔世界杯

中国企业共赞助1395000000美元.将1395000000用科学记数法表示应为应为（）

A.1.395X109B.13.95X108C.1.395X106D.13.95X107

3.（3分）点（2,-3）在函数y=（图象上，下列说法中错误的是（）

A.它的图象分布在二、四象限

B.当x>0时，>的值随x的增大而增大

C.当x<0时，y的值随x的增大而减小

D.它的图象过点（-1,6）

4.（3分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体得到的图形是（）

5.（3分）如图，/、3是双曲线了=/上的两点，过/点作轴，交。2于点。，垂足为点C,若4

4D。的面积为1,。为03的中点，贝!H的值为（）

第1页（共23页）

6.（3分）现有三张分别标有数字1,2,3的牌，它们除数字外完全相同，把牌背面朝上洗匀后，甲、乙

两人进行摸牌游戏甲从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张，若两人抽取的

数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜.甲获胜的概率是（）

1245

A.-B.-C.-D.一

3399

7.（3分）如图，将△48C以点。为位似中心放大后得到向Ci,若OB：051=1：2,且△43C的面

积为3,则△NLBICI的面积为（）

C.12D.18

8.（3分）如图，在中，ZACB=90°,CD上4B于点、D,如果NC=3,AB=6,那么的值为

（）

C

AD

D.3V3

9.（3分）如图，在矩形N5CD中，点£在。C上，将矩形沿4B折叠，使点。落在8C边上的点尸处.若

4B=3,BC=5,则tan/D/E的值为（）

仁---------Q

10.（3分）平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+bx+c（°#0）的部分图象如图所示，对称轴为

直线x=l,给出下面四个结论：①②3a+c>0；③（a+c）2-Z>2<0；④a+6W机（am+b）

（加为实数）.上述结论中，所有正确结论的个数是（）

第2页（共23页）

y

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）一个圆锥的底面周长是6nc加，母线长是6c冽，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是.

12.（3分）如图，。尸的半径为2,圆心P在函数y=1（x>0）的图象上运动，当OP与坐标轴相切时，点

13.（3分）一次函数y=-3x+左与反比例函数y=］有且仅有一个交点，则后的值为.

14.（3分）在△48C中，已知NN,是锐角，若|血九4一遮|+（2sinS-V2）2=0,则/C的度数

为.

15.（3分）如图，△48C中，Z5=90°,AB=6cm,BC=8cm,点尸从4点开始沿N3向8点以Icm/s

的速度运动，点。从8点开始沿3c边向。点以2cm/s的速度移动.如果尸、0分别从工、2同时出发，

那么秒后，线段尸。将分成面积2：1的两部分.

三、解答题（共8个小题，共75分）

16.（8分）先化简，再求值（追+1）+高盘，其中x=3.

17.（9分）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学

生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“/（西溪景区），B（黄海森林公

第3页（共23页）

园)，C(安丰古街)，D(弦港龙王古寺)”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完

(1)本次调查的学生多少人？

(2)在扇形统计图中，“8景点”部分所占圆心角的度数为多少？

(3)请将两个统计图补充完整(共3处需要补充)；

(4)若该校共有2000名学生，估计该校最想去/景点的学生人数为多少？

18.(9分)如图，在中，ZACB=90°,CD是△43C的中线，作于点E.

(1)求证：△ACEsdBAC；

19.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数先="九〉0)交于点4(-

2,-1),5(1,m).

(I)求J4,夕2对应的函数表达式；

(2)直接写出当x<0时，不等式入+b〉学勺解集.

(3)求△/08的面积.

第4页(共23页)

20.（9分）某学校无人机兴趣小组在飞行物限高50米的某区域内举行微型无人机试飞，该兴趣小组利用

所学知识对小昆的无人机（A）的飞行高度进行了测量.如图，同学们先在点E处用高15〃的测角仪

所测得NNFG=30°,然后沿水平方向M前行50"?到点C处，在点C处测得//DG=60°.请你根

据该小组的测量方法和数据，通过计算判断小昆的无人机是否超过限高要求？（参考数据：V3«1.73）

21.（10分）某品牌大米远近闻名，深受广大消费者好评，某超市每天购进一批成本价为6元/饭的该大米,

以不低于成本价且不超过12.5元/馆的价格销售.当售价为8元/炫时.每天售出大米1000修；当售价

为9元/奴时，每天售出大米900奴，通过分析销售数据发现：每天销售大米的质量y（修）与售价x（元

1kg）满足一次函数关系.

（1）请写出y与x的函数关系式；

（2）当售价定为多少元/短时，每天销售该大米的利润可达到3500元；

（3）当售价定为多少元/修时，每天获利最大？最大利润为多少？

22.（10分）如图，48为OO的直径，OC与。。相切于点C,过点3作AD_LCD于点。，连接C2.

（1）求证：BC平分/ABD；

（2）若力C=24，AB=5,求AD的长.

第5页（共23页）

23.(11分)如图1,在等腰RtZX/BC中，48=NC,点。为斜边N3边上一动点(不含端点).作/££＞尸

=90°,DE,D尸分别交48,/C于点E和点?请根据图形解答下面问题：

【问题发现】

(1)如图1,若点。为3C边中点，请直接写出。E,。歹的数量关系.

【类比探究】

(2)如图2,若点。为2C边上一动点，且DC=mBD.猜想。尸与的数量关系.并证明你的结论.

【拓展应用】

(3)如图3,在边长为4的等边△43C中，点。为2C边上一动点，作N/DE=60°.DE交4c边于

点£.请问在点。的运动过程中，CE是否有最大值.如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由.

图1图2图3

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2024-2025学年河南省安阳市林州市九年级上期末数学试卷

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案AACDBDCADc

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）已知一元二次方程/+2x-3=0的两根分别为冽，n,则加+〃+加几的值为（）

A.-5B.3C.-3D.4

【解答】解：由条件可知m+n=-2,mn=-3,

m+n+mn=-2-3=-5,

故选：A.

2.（3分）每届的世界杯不仅是全世界球迷的狂欢，更是一场顶级的全球商业盛宴.2022年卡塔尔世界杯

中国企业共赞助1395000000美元.将1395000000用科学记数法表示应为应为（）

A.1.395X109B.13.95X108C.1.395X106D.13.95X107

【解答】解：1395000000=1.395X109.

故选：A.

3.（3分）点（2,-3）在函数y=5图象上，下列说法中错误的是（）

A.它的图象分布在二、四象限

B.当x>0时，y的值随x的增大而增大

C.当x<0时，y的值随x的增大而减小

D.它的图象过点（-1,6）

【解答】解：•••点（2,-3）在函数y=［图象上，

：.k=2X（-3）=-6<0,

,反比例函数的解析式为尸-

它的图象分布在二、四象限，当x>0时，y的值随x的增大而增大，当x<0时，y的值随x的增大

而增大，它的图象过点（-1,6）

故选项/、B、£）不符合题意，C选项符合题意.

故选：C.

第7页（共23页）

4.（3分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体得到的图形是（）

A.

C.

【解答】解：从左面看题中几何体得到的图形如图,

故选：D.

5.（3分）如图，/、3是双曲线了=/上的两点，过/点作轴，交。2于点。，垂足为点C,若4

。为的中点，则左的值为（

8

AB.-C.3D.4

-i3

【解答】解:如图,过点B作轴，垂足为区

・・1、5是双曲线》=搭上的两点，过4点作轴,

:♦S“OC=SABOE,

■:AC//BE,

:.XOCDSMOEB,

.SACOD/OD2

••二----二k~~7,

s4BOEOB

又•・•。是。5的中点,

0D1

•*•___—__，

0B2

第8页（共23页）

1

.SMOD

-4-

S^BOE

.S^COD1

SAAOC4

.SAAOD3

••—,

SAAOC4

又,•*S/\AOD=1，

.41

S^AOC=3=#|，

1QO,

：.k=

解法二：过点B作轴于点G,则CD是AOBG的中位线.

k

设4(Q,-),B(2a,

a

k_3k

•••CD=白,但！4a―4a'

1

V-MZ)*OC=1,

2

.13fc,

••二"通=1,

：.k=^.

6.（3分）现有三张分别标有数字1,2,3的牌，它们除数字外完全相同，把牌背面朝上洗匀后，甲、乙

两人进行摸牌游戏甲从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张，若两人抽取的

数字之和为偶数，则甲胜，否则乙胜.甲获胜的概率是（)

1245

A.一B.一D.一

339

第9页（共23页）

【解答】解：画树状图为：

123

/K/N/1\

123123123

共有9种等可能的结果数，其中两人抽取的数字之和为偶数的有5种结果,

所以甲获胜的概率为卷，

故选：D.

7.（3分）如图，将△/8C以点。为位似中心放大后得到△48C1，若OB：O5i=1：2,且△48C的面

积为3,则△NLBICI的面积为（）

A.6B.9C.12D.18

【解答】解：与△/向G是位似图形，

：.AB：AiBi=OB：O5i=l：2,

.S/^BC1

••—,

S

AA1B1C14

■:S>ABC=3,

,・S△△181cl=12,

故选：C.

8.（3分）如图，在Rt/UBC中，ZACB=90°,CD_L4B于点D,如果/C=3,AB=6,那么4D的值为

()

3V3

c-FD.3V3

【解答】解：如图，：在RtZ\/8C中，ZACB=90°,CDLAB,

第10页（共23页）

；.AC2=AD,4B,

又：/C=3,AB=6,

.♦.32=640,则/。=宗

故选：A.

C

9.（3分）如图，在矩形中，点E在。C上，将矩形沿NE折叠，使点。落在8C边上的点尸处.若

AB=3,BC=5,贝Utan/LUE的值为（）

【解答】解：•••四边形/BCD为矩形，

:・AD=BC=5,AB=CD=3,

:矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点。恰好落在BC边上的F处，

：.AF=AD=5,EF=DE,

在RtZk/AF中，BF=y/AF2-AB2=-25-9=4,

：.CF=BC-BF=5-4=1,

设CE=x,贝！IDE=EF=3-x

在RtAECF中，CE2+FC2=EF2,

,'.x2+l2=(3-x)2,解得x=g,

:.DE=EF=3-x=|,

DFf1

J.tanZDAE^而=耳=可

故选：D.

10.(3分)平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=q/+bx+c(QWO)的部分图象如图所示，对称轴为

直线x=l,给出下面四个结论：①Q・6・C<0；②3Q+C>0；③(Q+C)2-/>2<0；④Q+6W冽(am+b)

第11页（共23页）

（%为实数）.上述结论中，所有正确结论的个数是（)

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①由图可知，抛物线开口向上，所以

抛物线与夕轴交于负半轴，所以c<0,

又因为抛物线的对称轴是直线x=l,即-白=1，所以6=-2°<0,

abc>0,故①错误；

②由图可知，当％=-1时，歹>0,

即Q-b+c>0,

,:b=-2a,

.*.3tz+c>0,故②正确；

③时，》>0,BPa-b+c>0；%=1时，》<0,即a+b+c<0,

（Q-b+c）（。+6+。）VO,

工（a+c）2-b2<0,所以③正确；

④。=1时，》有最小值，

a+b+cam2+bm+c,

即a+bWm（am+b）,所以④正确.

综上，正确的有②③④共3个，

故选：C.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）一个圆锥的底面周长是6nc冽，母线长是6c加，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是180°

【解答】解：•・•圆锥的底面圆的周长是671c冽，

，圆锥的侧面展开扇形的弧长为6-ncm,

n7TX6

解得：〃=180

第12页（共23页）

故答案为：180°.

12.（3分）如图，。尸的半径为2,圆心P在函数y=［（x>0）的图象上运动，当OP与坐标轴相切时，点

P的坐标为（2,3）或（3,2）.

【解答】解：由题意，:。尸与坐标轴相切，

可分两种情况分析.

①当OP与x轴相切时，

...点尸的纵坐标为2,

2=-.

X

.\x=3,

点尸的坐标为（3,2）.

②0P与y轴相切时，

...点尸的横坐标为2,

'.y=即y=3.

二点尸的坐标为（2,3）,

综上，点尸的坐标为：（2,3）或（3,2）,

故答案为：（2,3）或（3,2）.

13.（3分）一次函数歹=-3%+左与反比例函数y=）有且仅有一个交点，则左的值为12.

【解答】解：将y=2弋入y=-3x+左得今=一3%+k,

整理得-3/+依-左=0,

:反比例函数y=三与一次函数y=-3x+k的图象有且只有一个交点，

A=层-4*（-3）X（-A）=0,

.•.启-12k=0,

：.kCk-12）=0,

；«=12或0（舍去）,

第13页（共23页）

故答案是：12.

14.(3分)在△43C中，已知/B是锐角,若他加力-V3|+(2sin5-V2)2=0,则/C的度数为75°

【解答】解：：回九4一百|+(2sin5-V2)2=0,

tanA-V3=0,2sinB—a=0,

tanA=V3,sinB=导,

：.ZA=60°,Z5=45°,

AZC=180°-/A-NB=75°,

故答案为：75°.

15.（3分）如图，△48C中，/B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从/点开始沿48向2点以1c加/s

的速度运动，点。从3点开始沿3c边向C点以2cm/s的速度移动.如果尸、。分别从/、8同时出发,

那么2或4秒后,线段尸0将△/8C分成面积2：1的两部分.

【解答】解：AB=6cm,8C=8CTM,点P从N点开始沿向8点以lc%/s的速度运动，点0从8点开

始沿2C边向C点以2c加/s的速度移动.设运动时间为fs,则/尸=fc〃?，BQ=2tcm,

AB=6cm,BC=8cm,

.'.BP=AB-AP=（6-/）cm,

:线段P0将△/8C分成面积2：1的两部分，

:・S^PBQ=尹入48。或S2XPBQ=可5乙48「

111J21

（6—t）-2t=-X—x6x8,或5（6—t）-2t=-x—x6x8,

整理得：Z2-6什8=0或Z2-6什16=0（无实数解），

解得力=2,%2=4,

即线段尸。将△ZBC分成面积2：1的两部分，运动时间为2或4秒.

故答案为：2或4.

三、解答题（共8个小题，共75分）

16.（8分）先化简，再求值（碧+D+高itJi，其中x=3・

第14页（共23页）

【解答】解：（岩+1）+%2—2x

X2—4X+4

_x+1+x—2(%—2)2

%—2x(x—2)

_2x-l(x-2)2

―x—2%(%—2)

2x-l

x

2x3-15

当x=3时，原式=

3=3,

17.（9分）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学

生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“/（西溪景区），B（黄海森林公

园），C（安丰古街），D（弦港龙王古寺）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完

D5%

C

25%

(1)本次调查的学生多少人?

(2)在扇形统计图中，“8景点”部分所占圆心角的度数为多少？

(3)请将两个统计图补充完整（共3处需要补充）;

(4)若该校共有2000名学生，估计该校最想去/景点的学生人数为多少？

【解答】解：（1）本次调查的学生人数为6・5%=120（人）,

故答案为：120人;

（2）在扇形统计图中，“2景点”部分所占圆心角的度数为360。x黑=198。；

66

（3）选择。的人数为：120X25%=30（人），—xl00%=55%,

/所占的百分比为：1-55%-25%-5%=15%.

补全统计图如图:

第15页（共23页）

答：若该校共有2000名学生，估计该校最想去4景点的学生人数为300人.

18.（9分）如图，在RtA/BC中，ZACB=90°,CD是△45。的中线，作4E_LCD于点及

（1）求证：LACEsLBAC；

；・AD=BD=CD,

：.NDCB=/DBC,

U：AELCD,

：.ZAEC=ZACB=90°,

：.ZCAE=90°-/ACE=/DCB,

：.ZCAE=ZDBC,

：.AACEsABAC；

(2)解：=V5,C£=l,

由(1)知：△ACEs^BAC,

*_C_E__A__C

••—，

ACAB

1V5

•‘飞=而'

第16页（共23页）

C.AB=5,

：.CD="B=

19.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yi=Ax+6与反比例函数丫2=提5>。)交于点/(-

2,-1),B(1,m).

(1)求》1，歹2对应的函数表达式；

(2)直接写出当x<0时，不等式依+b>削勺解集.

【解答】解：(1)将点N坐标代入反比例函数丫2=(0>0)得〃=-2X(-1)=2,

反比例函数解析式为尸,，

将8(1,m)代入反比例函数解析式得，

m=2,

所以点5的坐标为(1,2).

将43两点坐标代入/=履+6得/1

I—2/c+b=-1

所以一次函数解析式为y=x+l.

(2)由函数图象可知，当xVO时，不等式A%+的解集是：-2<x<0.

(2)设直线y=x+l与x轴交于点〃

令>=0,则x=-1,

：.M(-1,0),即OM=1,

113

**•S^AOB=S^BOM+S^AOM=2X1X2+2X1X1=].

第17页(共23页)

y

20.（9分）某学校无人机兴趣小组在飞行物限高50米的某区域内举行微型无人机试飞，该兴趣小组利用

所学知识对小昆的无人机CA）的飞行高度进行了测量.如图，同学们先在点E处用高15〃的测角仪

访测得NNFG=30°,然后沿水平方向即前行50加到点C处，在点C处测得//DG=60°.请你根

据该小组的测量方法和数据，通过计算判断小昆的无人机是否超过限高要求？（参考数据：旧=1.73）

【解答】解：此同学的无人机没有超过限高要求,

理由：连接阳并延长交48于点G,

由题意得：FE=CD=BG=1.5m,FD=CE=50m,FGLAB,

设DG—xm,

：.FG=DF+DG=(x+50)m,

在RtZUDG中，ZADG=60°,

：.AD=2DG=2x,

.,.AG—7AD?-DG?-V3x(m),

在RtAUFG中，Zy4FG=30°,

第18页（共23页）

：.AF=2AG=2^l3x,

:.FG=<AF2-AG2=3x=x+50,

解得：x=25,

，/G=25+50=75(m),

：.AB=AG+BG=75+1.5=76.5(加，

76.5m>50m,

•••小昆的无人机超过限高要求.

21.(10分)某品牌大米远近闻名，深受广大消费者好评，某超市每天购进一批成本价为6元/版的该大米,

以不低于成本价且不超过12.5元/馆的价格销售.当售价为8元/馅时.每天售出大米1000饭；当售价

为9元/短时，每天售出大米900恒，通过分析销售数据发现：每天销售大米的质量y(炫)与售价x(元

kg)满足一次函数关系.

(1)请写出y与x的函数关系式；

(2)当售价定为多少元/修时，每天销售该大米的利润可达到3500元；

(3)当售价定为多少元/超时，每天获利最大？最大利润为多少？

【解答】解：(1)设y与x的函数关系式为歹=履+"

根据题意得，该函数经过点(8,1000),(9,900),

将(8,1000),(9,900)代入，

彳日(1000=8k+b

传1900=9k+b'

解得忆温

与x的函数关系式为>=-100%+1800(6WxW12.5)；

(2)根据题意，得(x-6)>=3500,

(x-6)(-100x+1800)=3500,

解得xi=ll,X2=13,

:售价不低于成本单价且不超过12.5元1kg,

•••当售价定为11元/馅时，利润可达到3500元.

(3)设利润为w元，根据题意得：

w=(x-6)(-100x+1800)=-100(x-12)2+3600,

V-100<0,60W12.5,

...当x=12时，w有最大值，此时.=3600,

第19页(共23页)

，当售价定为12元/炫时，每天获利最大，最大利润为3600元.

22.(10分)如图，48为OO的直径，OC与。。相切于点C,过点3作AD_LCD于点。，连接C2.

(1)求证：BC平分/ABD；

(2)若力C=24，AB=5,求AD的长.

【解答】(1)证明：连接。C,如图,

与。。相切于点C,

：.OCLCD,

\'BD±CD,

：.OC//BD,

；.NOCB=/DBC,

：OC=OB,

：.ZOCB=OBC,

：.ZOBC=ZDBC,

；.BC平分/4BD；

(2)解：过C点作于H点，如图,

,：AB为O。的直径，

ZACB=90°,

：.BC=y/AB2-AC2=52—(2V5)2=V5,

11

•:一CH・AB=^BC・AC,

22

CH=2底售=2,

在中，BH=VBC2-CH2=(V5)2-22=1,

■:BC平分/ABD,CHLBA,CDLBD,

：.CH=CD,