2024-2025学年广东省广州市越秀区九年级上期末数学试卷（附答案解析）

2024-2025学年广东省广州市越秀区九年级上期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合

题目要求的.）

1.（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四

幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

A.

2.（3分）抛物线y=-（x+3）2+5的顶点坐标是（）

A.（-3,5）B.（3,5）C.（5,-3）D.（5,3）

3.（3分）若关于x的一元二次方程（A1）f+3x+F-1=0的一个根为0,则左的值为（）

A.0B.1C.-1D.1或-1

4.（3分）如图，N3是。。的直径，CD是。。的弦，ABLCD,垂足为£.若CD=8,OD=5,则的

长为（）

A

B

A.1B.2C.3D.4

5.（3分）如图，将△/BC绕点。顺时针旋转后得到B'C,且点夕恰好落在边48上，若/2=70°,

则NWCA=（）

6.（3分）如图,CD与。。相切于点C,经过圆心。，若ND=30°,CO=b,则前1的长为（)

第1页（共25页）

7.（3分）北京时间12月4日，我国申报的“春节一一中国人庆祝传统新年的社会实践”在联合国教科文

组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文

化遗产代表作名录.为迎接春节到来,某商场规定:购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会.如

图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品.转动转盘若干次，其中指针落

入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角的度数近似为（）

8.（3分）如图，在△N5C中，点E是线段NC上一点，AE：CE=1：2,过点C作CD〃/8交BE的延长

线于点D,若△/BE的面积等于4,则△BCD的面积等于（）

A.8B.16C.24D.32

9.（3分）形如x2+8x=33的方程，可以按如下方法求它的正数解：如图1,先构造一个面积为x2的正方

形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积33+4X22=49,则

该方程的正数解为7-2X2=3.羊羊同学按此方法解关于x的方程，+加1=64（m>0）时，构造出如

图2所示面积为100的大正方形，则该方程的正数解为（）

第2页（共25页）

图1图2

A.3B.4C.6D.8

10.（3分）抛物线y=ax2+6x+cQWO）的图象如图所示，对称轴为直线x=-2.下列说法:

①a6c>0；

②4a-2bWt（at+b）（/为全体实数）；

③c>3a；

④若/（m,yi）和2（m+1,竺）为图象上两点，且/<丝，则mV—

其中正确的是（）

A.②③B.②④C.③④D.①②

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11.（3分）若/（-3,2）,则点/关于原点的对称点的坐标为.

12.（3分）已知关于x的一元二次方程/+2升加=0有实数根，则％的取值范围是.

13.（3分）“任选两个对应角分别相等的四边形，这两个四边形相似”是事件.（填“不可能”

或“必然”或“随机”）

14.（3分）用一个圆心角为120。，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径

为.

15.（3分）通过对数据的记录、整理和分析，发现飞机着陆后滑行的距离6（单位：米）与滑行的时间，

（单位：秒）之间近似存在一个函数关系，测得一些数据（如表）：

滑行时间〃秒01234

第3页（共25页）

滑行距离S/米058.5114166.5216

根据表中的数据，从一次函数和二次函数中选择一个函数模型，使得它能近似地反映滑行距离与滑行时

间之间的函数关系，并根据所选的函数模型估计飞机着陆后滑行秒时停下来.

16.(3分)如图，已知点N(3,0),。。的半径为2,点尸为。。上一动点，将线段/尸绕点N顺时针旋

转90°,得到线段N0.

(1)当点尸落在x轴正半轴上时，点。的坐标为；

(2)连接。。，当点尸在。。上运动时，。。的最大值为.

三、解答题(本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(4分)解方程：X2-6X-7=0.

18.(4分)如图，在平面直角坐标系xQy中，每个小正方形的顶点叫做格点，△O3C的三个顶点都在格

点上.

(1)将△02C绕点。逆时针旋转90°,得到△031。，画出△02C1；

(2)以。为位似中心，在位似中心异侧把△O8C放大到原来的2倍，得到△。为。2,画出△。历。2.

19.(6分)如图，已知函数为=d—2久—3与x轴交于/(-1,0),3两点，过点3的直线”=依+6

与抛物线在第二象限交于点C.

(I)求线段N3的长；

(2)若A/BC的面积为10,结合图象，当时，求x的取值范围.

第4页(共25页)

20.（6分）已知①号盒子中有2个白球、1个黄球，②号盒子中有加个红球、2个黄球，这些球除颜色

外无其他差别.

1

（1）若从②号盒子中随机取出1个球，它是黄球的概率是5,求加的值；

（2）在（1）的条件下，分别从每个盒子中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的2

个球恰好都是黄球的概率.

21.（10分）某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物、凸透镜和光

屏，并调整到合适的高度.如图，主光轴/垂直于凸透镜且经过凸透镜光心。，将长度为8厘米

的发光物进行移动，使物距为32厘米，光线/O,8。通过凸透镜后传播方向不变，移动光屏,

直到光屏上呈现一个清晰的像卬B',此时测得像距为12.8厘米.

（1）求像HB'的长度；

（2）已知光线/尸平行于主光轴/,经过凸透镜AW折射后通过主光轴上的点尸，求。尸的长.

22.（8分）某商品现在的售价为60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如果调整价格，每涨价1

元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件39元.

（1）若降价2元，每星期可以卖出多少件该商品？

（2）若要每星期获利6480元，应该涨价多少元？

23.（10分）如图所示，四边形/BCD为。。内接四边形，ZADC=90°,DA=DB,点、E为前上一苴,

且

（1）尺规作图：作线段NE（保留作图痕迹，不写作法）；

第5页（共25页）

(2)求证：ZEAD+ZADB=90°；

(3)若4D=3CD=3,求△45。的面积.

24.(12分)已知抛物线G：y^a^+bx-8(z(aWO)经过点M(3,-5a),抛物线G与x轴交于点/,B

(点/在点2的左侧)，点尸为抛物线G上/,3之间的动点(点尸不与点4,2重合).

(1)求该抛物线的对称轴；

(2)若a>0,△a3的面积的最大值为9,求y=8a(aWO)在3a-2WxW3a+l时的取值范

围；

(3)若。<0,点。为线段A3上一定点(点。不与点4,2重合)，过。作x轴的垂线/,直线/分别

交射线/P,BP于点、E,F,若点P运动的过程中DB+2Db的值始终为6,求a的值.

25.(12分)如图所示，/BCD为矩形，48=4,4D=3,点E为BC上一动点,AE与BD交于点F,将线

段/尸绕点歹逆时针旋转90°得到线段尸G,FG与CD交于点、H.

(1)求线段AD的长；

(2)连接DG,若/DGF=90°,求BE的长；

(3)连接/H,AH与BD交于点K,求△/总面积的最小值.

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2024-2025学年广东省广州市越秀区九年级上期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合

题目要求的.）

1.（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四

幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

【解答】解：/、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意;

8、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；

。、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；

。、绕某一点旋转180。后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，故符合题意；

故选：D.

2.（3分）抛物线y=-（x+3）2+5的顶点坐标是（）

A.（-3,5）B.（3,5）C.（5,-3）D.（5,3）

【解答】解：y=-G+3）?+5的顶点坐标为（-3,5）,

故选：A.

3.（3分）若关于x的一元二次方程（A1）f+3x+F-1=0的一个根为0,则人的值为（）

A.0B.1C.-1D.1或-1

【解答】解：•方程（左-1）/+3》+后-1=0为一■兀二次方程，

：.k-17^0,

将x=0代入（左-1），+3x+。-1=0,得：1c-1=0,

解得左1=-1,左2=1（不合题意，舍去）.

故选：C.

4.（3分）如图，N3是。。的直径，CD是。。的弦，ABLCD,垂足为£.若CD=8,OD=5,则的

长为（）

第7页（共25页）

A

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：・.・4g是。。的直径，且

1

:・DE=^CD=4.

在RtADOE中，

0E=7s2-42=3,

：.BE=5-3=2.

故选：B.

5.（3分）如图，将△NBC绕点。顺时针旋转后得到△4'B'C,且点夕恰好落在边上，若N5=70°,

则NHCA=（）

【解答】解：・.•将△ZBC绕点。顺时针旋转后得到△%'BfC,

：./BCB=/ACA,BC=BC

：.ZB=ZBB'C=70°,

・・・N5'C5=180°-/B-/BB'C=40°,

・・・N4C4=40°；

故选：D.

6.（3分）如图，CD与。。相切于点C,40经过圆心。，若NZ）=30°,CD=W,则元的长为（）

第8页（共25页）

DC

2TT7T

A.—B.-

32

【解答】解：连接oc,

：CD与。。相切于点C,

：.ZOCD=90°,

：/。=30°,

?.ZDOC=60°,

：.0D=20C,N/OC=120°,

：C£>=V3,

/.OD2-OC2=CD2,

，3。。2=3,

；.OC=1（负值舍去），

1207TX12

=7T，

7.（3分）北京时间12月4日，我国申报的“春节一一中国人庆祝传统新年的社会实践”在联合国教科文

组织保护非物质文化遗产政府间委员会第19届常会上通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文

化遗产代表作名录.为迎接春节到来,某商场规定:购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会.如

图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品.转动转盘若干次，其中指针落

入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角//O3的度数近似为（）

第9页（共25页）

【解答】解：由图②可估计指针落入优胜奖区域的概率为0.2,

・・・转盘中优胜奖区域的圆心角N/O8的度数近似为：0.2X360°=72°.

故选：B.

8.（3分）如图，在△45。中，点E是线段4C上一点，AE：CE=1：2,过点。作CO〃/5交8E的延长

线于点。，若后的面积等于4,则△58的面积等于（）

【解答】解：・・,CZ)〃45

4ABEsUDE

又,：AE：CE=1：2

SACDE4

•S/\ABE=4

••S^CDE=\6

U：AE：CE=\：2

：.CE=2AE

■:ABCE中CE边上的高和△45万中/E边上的高相等

S^BCE=2S“BE

•S“BE=4

・』5k2X4=8

第10页（共25页）

SABCD=SACDE+SABCE=16+8=24

故选：C.

9.（3分）形如，+8x=33的方程，可以按如下方法求它的正数解：如图1,先构造一个面积为一的正方

形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积33+4X22=49,则

该方程的正数解为7-2X2=3.羊羊同学按此方法解关于x的方程一+〃江=64（m>0）时，构造出如

图2所示面积为100的大正方形，则该方程的正数解为（）

图1图2

A.3B.4C.6D.8

【解答】解：'：x2+mx=64,

••・阴影部分的面积为64,

:大正方形的面积为100,

四个小正方形的面积=大正方形的面积-阴影部分的面积=100-64=36,

小正方形的边长为g=3,

・•・大正方形的面积=（x+2X3）2=100,

即（x+6）2=100,

解得：xi=4,X2=-16（不符合题意，舍去），

：.x1+mx=64（m>0）的正数解为4.

故选：B.

10.（3分）抛物线y=Qx2+b%+c（qWO）的图象如图所示，对称轴为直线x=-2.下列说法:

①abc>0；

②4Q-264（Q什6）。为全体实数）；

③C>3Q；

④若/（m,>i）和B（加+1,y2）为图象上两点，且yi<y2，则能V—宗

其中正确的是（）

第11页（共25页）

【解答】解：①因图象开口向下，可知：a<0；

又・・,对称轴为直线x=-2,

.•・一/=—2,整理得：b=4a,即a、b同号.

由图象可知，当x=4时，y<0,

又•・•对称轴为直线x=-2,可知：当x=0时，y<0；

即c<0；

abc<0,故①错误.

②设4/-2abWat(at+b),则aft-bt^4a-2b,

两边+c得至U4Q-2b+c?aft-bt+c,

左侧为x=-2时的函数值，右侧为1=/时的函数值，成立，故②正确.

③)由①得：b=4a.

代入原解析式得：y=ax2+4ax+c；

a*(-1)2+4tz*(-1)+c>0,

整理得：c-3Q>0,

.\c>3a,故③正确.

(4)9•A(m,yi)和5(m+1,y2)为图象上两点，yi<y2^

m+m+1

・•・----------->-2,

2

・••加>—I',故④错误.

故选：A.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分.)

11.(3分)若/(-3,2),则点/关于原点的对称点的坐标为(3,-2).

第12页(共25页)

【解答】解：点/的坐标是（-3,2）,则点/关于原点的对称点的坐标是（3,-2）.

故答案为：（3,-2）.

12.（3分）已知关于x的一元二次方程/+2x+加=0有实数根，则的取值范围是inWl.

【解答】解：由一元二次方程/+2x+%=0可知。=1,6=2,c=m,

•.•方程有实数根，

/.A=22-4%20,解得加W1.

故答案为：

13.（3分）“任选两个对应角分别相等的四边形，这两个四边形相似”是随机事件.（填“不可能”

或“必然”或“随机”）

【解答】解：任选两个对应角分别相等的四边形，这两个四边形不一定相似，

故答案为：随机.

4

14.（3分）用一个圆心角为120°,半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为

【解答】解：F1207T-x4=2仃，解得右4*

4

故答案为：--

15.（3分）通过对数据的记录、整理和分析，发现飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）与滑行的时间f

（单位：秒）之间近似存在一个函数关系，测得一些数据（如表）：

滑行时间〃秒01234

滑行距离S咪058.5114166.5216

根据表中的数据，从一次函数和二次函数中选择一个函数模型，使得它能近似地反映滑行距离与滑行时

间之间的函数关系，并根据所选的函数模型估计飞机着陆后滑行20秒时停下来.

【解答】解：从表格数据看：s、/不是线性变化，故不是一次函数关系，则为二次函数关系，

s=0,

•••设函数表达式为：s=/+从，

将点（2,114）、（4,216）代入上式得：

116a+4b=216

解得：［a=-1

3=60

函数的表达式为：s=—■|/2+603

一驾=20,

~2

第13页（共25页）

...飞机着陆后滑行20秒时停下来，

故答案为：20.

16.(3分)如图，已知点N(3,0),。。的半径为2,点尸为。。上一动点，将线段/尸绕点N顺时针旋

转90°,得到线段N0.

(1)当点尸落在x轴正半轴上时，点。的坐标为(3,1)；

(2)连接。0,当点尸在。。上运动时，。。的最大值为3近+2.

【解答】解：(1)当地P在x轴的正半轴上时，P(2,0),

；.OP=2,

•：A(3,0),

.•.04=3,

：.AP=AQ=OA-OP=3-2=1,

.•.点。的坐标为(3,1).

故答案为：(3,1)；

(2)将△04。绕点/逆时针旋转90°得到A。'AP,连接。0'.

'：OA=AO'=3,ZOAO'=90°,

：.OO'=3近，

•：PO'^OP+OO'=3V2+2,

：.PO'的最大值为3近+2,

第14页(共25页)

由旋转变换的性质可知：OQ=O'P,

；.。0的最大值为3V2+2.

故答案为：3V2+2.

三、解答题(本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(4分)解方程：f-6x-7=0.

【解答】解：原方程可化为：(x-7)(x+1)=0,

x-7=0或x+1=0；

解得：Xl=7,X2=-1.

18.(4分)如图，在平面直角坐标系xQy中，每个小正方形的顶点叫做格点，△O3C的三个顶点都在格

点上.

(1)将△02C绕点。逆时针旋转90°,得到△O3C1,画出△02C1；

(2)以。为位似中心，在位似中心异侧把△O8C放大到原来的2倍，得到△O&C2,画出△。为C2.

【解答】解：(1)如图，△。囱Ci即为所求.

(2)如图，△O&C2即为所求.

19.(6分)如图，已知函数为=/一2久—3与x轴交于/(-1,0),3两点，过点8的直线”=履+6

与抛物线在第二象限交于点C.

(1)求线段N8的长；

(2)若△/BC的面积为10,结合图象，当时，求x的取值范围.

第15页(共25页)

【解答】解：(1)当y=0时，x2-2x-3=0,

解得Xl=-=1,X2=3,

：.A(-1,0),B(3,0),

：.AB^3-(-1)=4；

(2)设C(f,t2-2f-3),

:△48C的面积为10,

1

.".-x4X(t2-2f-3)=10,

2

整理得e-2/-8=0,

解得/i=4,t2=-2,

：.C(-2,5),

:抛物线与直线的交点为C(-2,5),B(3,0),

...当/>”时，x的取值范围为x<-2或x>3.

20.(6分)已知①号盒子中有2个白球、1个黄球，②号盒子中有机个红球、2个黄球，这些球除颜色

外无其他差别.

(1)若从②号盒子中随机取出1个球，它是黄球的概率是最求加的值；

(2)在(1)的条件下，分别从每个盒子中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的2

个球恰好都是黄球的概率.

1

【解答】解：(1)・・•从②号盒子中随机取出1个球，它是黄球的概率是5,

・21

**m+22'

解得m=2,

经检验，加=2是原方程的解且符合题意，

・・・冽=2.

第16页(共25页)

（2）列表如下:

红红黄黄

白（白，红）（白，红）（白，黄）（白，黄）

白（白，红）（白，红）（白，黄）（白，黄）

黄（黄，红）（黄，红）（黄,黄）（黄，黄）

共有12种等可能的结果，其中取出的2个球恰好都是黄球的结果有2种，

21

，取出的2个球恰好都是黄球的概率为不=

21.（10分）某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物、凸透镜和光

屏，并调整到合适的高度.如图，主光轴/垂直于凸透镜儿W,且经过凸透镜光心。，将长度为8厘米

的发光物48进行移动，使物距。2为32厘米，光线NO,2。通过凸透镜后传播方向不变，移动光屏,

直到光屏上呈现一个清晰的像HB',此时测得像距。夕为12.8厘米.

（1）求像HB'的长度；

（2）已知光线NP平行于主光轴/,经过凸透镜折射后通过主光轴上的点凡求。尸的长.

：.AB//A'B',

：.AAOB^AA'OB',

：.AB：A'B'=OB-.OB',

；.8：A'B'=32：12.8,

：.A'B'=3.2厘米；

(2)平行于主光轴/,AB//OP,

...四边形/BOP是平行四边形，

'.PO=AB=Scm,

'：PO_Ll,A'B'11,

：.PO//A'B',

第17页（共25页）

:.APOFsAA'B'F,

：.P0：A'B'=0F：B'F,

•：B'F=OB'-O尸=12.8-OF,

；.8：3.2=OF：(12.8-OF),

64

：.OF=^-cm.

22.(8分)某商品现在的售价为60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如果调整价格，每涨价1

元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件39元.

(1)若降价2元，每星期可以卖出多少件该商品？

(2)若要每星期获利6480元，应该涨价多少元？

【解答】解：(1)由题意可知，300+2X20=340(件),

答：若降价2元，每星期可以卖出340件该商品；

(2)设应该涨价x元，则每星期可以卖出(300-1Ox)件该商品，

由题意得：(60+X-39)(300-10x)=6480,

整理得：x2-9x+18=0,

解得：xi=3,X2=6,

答：要每星期获利6480元，应该涨价3元或6元.

23.(10分)如图所示，四边形4BCD为。。内接四边形，/ADC=90；DA=DB,点E为而上一点，

且NE=CD

(1)尺规作图：作线段/£(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)求证：ZEAD+ZADB=9Q°；

(3)若4D=3CD=3,求△48。的面积.

【解答】(1)解：如图所示，点£即为所求;

第18页(共25页)

E,D

作法提示：以4为圆心，CQ长为半径画弧，交通于点E,则点E即为所求;

(2)证明：连接4C,BE,

A

B

U：BC=BC,

：.ZBDC=ABAC,

■:AE=CD,

：.AE=CD,

：./ABE=/DAC,

*：DA=DB,

：.NDAB=NDBA,

：.ZDAB-ZDAC=ZDBA-NABE,

即/BAC=/DBE,

：.ZDBE=/BDC,

又•：证=DE,

：.ZEAD=ZDBE,

：.NEAD=/BDC,

VZADC=90°,

：.ZBDC+ZADB=90°,

：.ZEAD+ZADB=90°；

(3)9：AD=3CD=3,

；・CD=L

：.AC=y/AD2+CD2=V10,

VZADC=90°,

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...NC是直径,

:DA=DB,

：.AH=BH,

二。”过点圆心。,

设

在RtAAOH中，0H=y/OA2-AH2=

在RtZ\4D8中，AH2+DH2^AD2,

Vlo|-x2)2=32,

..x?2+z(-----+

2

整理得|+

+=9,

解得》=嚼(负值舍去),

同

•.■AbH=-3w-

2V10

：.AB=2AH=OH=

~5~

.•.切=。。+。长孚+空=窄

S^ABD—^AB'DH=

24.(12分)已知抛物线G：y=ax1+bx-8a(aWO)经过点Af(3,-5a),抛物线G与x轴交于点4B

(点4在点8的左侧)，点P为抛物线G上/,8之间的动点(点P不与点4,8重合).

(1)求该抛物线的对称轴；

(2)若a＞0,的面积的最大值为9,求＞=0?+岳；-8a(°#0)在3a-2WxW3a+l时的取值范

围；

(3)若。＜0,点。为线段48上一定点(点。不与点/,8重合)，过。作x轴的垂线/,直线/分别

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交射线BP于点、E,F,若点P运动的过程中。片+2。9的值始终为6,求。的值.

【解答】解：(1)，.uy=ax2+bx-Sa(aWO)经过点V(3,-5a),

••-5〃=9Q+3b-8Q,即b~~-2Q,

故^="2-2ax-8a,

•••该抛物线的对称轴为直线x=-白=1.

(2)\y=ax1-2ax-Sa=a(x+2)(x-4),令y=O,得x=-2或4,

且点4在点5的左侧，故点4坐标为(-2,0),点5坐标为(4,0).

1

•••△久5的面积为S△物8=%B||=3||,

・・•点P为抛物线G上4,4之间的动点，

・••当P为抛物线的顶点时，||取得最大值为||,

*,«5A/^5=3||=3x||=9,

i一

a=+-j,又a>0,

故a=亍

.*•3a~2=~1,3a+l=2,

抛物线为尸92-1x-1=|(x-l)2-3,

当X=1时，ymin=-3;当X=-1时，ymax=-

则当-1WXW2时，—3<y<一|.

(3)设点尸(Kat1-2at-点、D(d,0),

由(2)可得抛物线恒过点4(-2,0)和5(4,0),

则直线4尸的解析式可表示为y=[a(Z-2)-2d]x-Sa+2at=Cat-4a)x+2at-Sa,

同理直线5尸的解析式为表示为>=[Q(什4)-2a]x-Sa-4at=(at+2a)x-Sa-Satf

当x=d时，DF=(。什2。)d-Sa-4at,

贝Ij2DF=(2at+4a)d-\6a-Sat,DE=(Q/-4a)d+2at-8。，

:•DE+2DF=3atd-24。-6at=(3ad-6Q)t-24。，

・・・点P运动的过程中DE+2DF的值始终为定值6,即不受t的影响，

・••令3ad-6Q=0,解得d=2,

i

-24Q=6,解得：a=--r.

q

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25.(12分)如图所示，/BCD为矩形，48=4,AL>=3,点、E为BC上一动点、,AE与BD交于点、F,将线

段/厂绕点尸逆时针旋转90°得到线段FG,FG与CD交于点、H.

(1)求线段8。的长；

(2)连接。G,若/DGF=90°,求BE的长；

(3)连接/〃，4H与BD交于点K,求A/K尸面积的最小值.

【解答】解：(