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文档简介
2024-2025学年黑龙江省牡丹江市高一上学期期末联考数学
检测试卷
考生注意:
1.本试卷满分150分,考试时间120分钟.
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑:非选择题诗用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围:必修一前四章,第五章5L525.3.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选
项是符合题目要求的.
1.下列各角中,与760°角终边相同的角是()
A.60°B,360。c.-320°D.-440°
c-1斤今人4=卜%<R/_2%一8<01ntljno_/、
2.已知集合JJ,<1人则囿出一()
A,I*]B」-2,1)c,(2,4](一00,4]
D.
3,函数>=Jx—2+ln(4_x)的定义域为()
B)
A.[2,4)(2,4)c[2,4]D.[2,+8
4,函数/(x)"+x-20的零点所在的区间是()
A.(0.1)B.Q,2)CWD.(3,4)
5.已知a=2°」,6=log2().l,c=3°」,则见“。的大小关系是()
b>a>cga>c>b
Qc>a>b£)b>c>a
6.已知函数/(")=(加2—"―1)"戊是幕函数,且/(x)在+0°)上单调递增
,则实数
m=()
A.-1B.或2C.2D.3
7.教室通风的目的是通过空气的流动,排出室内的污浊空气和致病微生物,降低室内二氧化
碳和致病微生物的浓度,送进室外的新鲜空气.按照国家标准,教室内空气中二氧化碳最高容
许浓度为°15%.经测定,刚下课时,空气中含有025%的二氧化碳,若开窗通风后教室内
二氧化碳的浓度为N%,且y随时间/(单位:分钟)的变化规律可以用函数
j=0.05+/lei°UeR)描述,则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间「(单位:
分钟)的最小整数值为()
(参考数据In2°0.693,ln3«1.098)
A.5B.7C.9D.10
2
8已知函数/0)=办_2,g[-x+1,-3<x<1,V%[e[-3,3];川e[-3,3],
使得/(”j=g("2)成立,则实数。的取值范围是()
A.[-U]B」。,]egD,[-2,2]
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目
要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
sina-sina+—>0
9.若12>,则1终边可能在(
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
10,设函数/(x)=x|x|-2x,则“X)()
A.是奇函数B.是偶函数
C.在(T/)上单调递减D.在(一D上单调递减
/(x)Jlog2(l-x),x<0
12.已知函数”X)的定义域为R,且满足〔/(x-1)-/(x-2),x〉°,则下列结论中
正确的是()
A,“一D=1
B.x>0时,/(x+6)=/(x)
C/(2023)+/(2024)=0
D./(x)在HO?%2024]上有677个零点
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知角1的终边经过点尸(-5,12),则sin。=.
14.如果函数/⑺对任意的正实数a,6,都有/("')=/(")+"),则这样的函数
/G)可以是一_(写出一个即可)
15.若扇形的周长为18,则扇形面积取得最大值时,扇形圆心角的弧度数是.
16.已知函数/⑶定义域为/⑴=e,对任意的西,马€(0,+8),当%>西时,
/(七)—/(%)、铲炉
--------------〉--------
有苞超xix2(e是自然对数的底).若/Qna)>2e-alna,则实数0的取
值范围是.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
4
COS0L------
17.(1)已知5,且&为第二象限角,求sin。的值;
r1咨4sina—2cosa
tana=3,计算---------------
(2)已知5cosa+3sm«的值.
18.设命题°:实数x满足(xi)(x—3。)<0,其中。>0,命题九实数x满足
(x-3)(x-2)<0
(1)若。=1,且°和夕都是真命题,求实数X的取值范围;
(2)若0是。的充分不必要条件,求实数。的取值范围.
19.已知/⑴―+办_1
(1)若/⑴/(2)>0,求实数。的取值范围;
(2)若存在xe(O,+s),使得求实数。的取值范围.
/(x)=2x-—
20.已知函数21
(1)若函数/(")是R上的奇函数,求实数。的值;
(2)若函数/(“)在R上的最小值是4,救实数。的值.
21.退耕还林工程就是从保护生态环境出发,将水土流失严重的耕地,沙化、盐碱化、石漠
化严重的耕地以及粮食产量低而不稳的耕地,有计划,有步骤地停止耕种,因地制宜的造林
种草,恢复植被.某地区执行退耕还林以来,生态环境恢复良好,2023年1月底的生物量为
16t,到了4月底,生物量增长为54t.现有两个函数模型可以用来模拟生物量7(单位:
t)与月份x(单位:月)的内在关系,即^=妨"(左〉°且。>1)
与y=mx2+〃(m>0)
(1)分别使用两个函数模型对本次退耕还林进行分析,求出对应的解析式;
(2)若测得2023年5月底生物量约为80t,判断上述两个函数模型中哪个更合适.
22.己知函数/⑺=l°g",(》一机)+l°g,”(》一2m)(m〉0且加41)
m=—1
⑴若2,求不等式/(x)<l的解集;
—<m<la./3(―m,+oo)々
(2)若2,是否存在2,使得"X)在区间上的值域是
口。8〃,民1。8,“幻,若存在,求实数加的取值范围;若不存在,说明理由.
2024-2025学年黑龙江省牡丹江市高一上学期期末联考数学
检测试卷
考生注意:
1.本试卷满分150分,考试时间120分钟.
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑:非选择题诗用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围:必修一前四章,第五章5.1、5.2、5.3.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选
项是符合题目要求的.
1.下列各角中,与760°角终边相同的角是()
A.60。B,360。c.一320。D.-440°
【正确答案】C
【分析】根据终边相同的角相差周角的整数倍即可求解.
【详解】记与760°角终边相同的角为e,
则a-760°+7360°,左GZ
当左=-3时,得a=-320°.
故选:C
2
A•人人N=&以<1:5={xlx-2x-8<0)jno_
2.已知集合l।兀IIJ,则如出一()
A.I']B」-2,1)c,(2,4]D,(-吟4]
【正确答案】B
【分析】先解一元二次不等式得集合8,然后由交集运算可得.
【详解】解不等式V-2x-84°,得8=12,4],
又2={小<1}=(—。,1),
所以,公8=(一8,1)小卜2,4]=[一2,1)
故选:B
3,函数歹+—x)的定义域为()
A.[2,4)B(2,4)c,[2,4]D,[2,+«)
【正确答案】A
【分析】根据给定条件,列出不等式求出定义域即得.
%—2>0
____<
【详解】函数歹="^+山(4一外有意义,则有I"x>0,解得2«x<4,
所以函数y:口^+^^一的的定义域为2,书.
故选:A
4.函数/(“)=/+%-2()的零点所在的区间是()
A.(0,1)B,(L2)C.(2,3)D.(3,4)
【正确答案】C
【分析】得到函数单调性,结合特殊点的函数值,由零点存在性定理得到答案.
【详解】夕=/(龙)的图象是一条连续不断的曲线,则"X)在R上递增,
而/(0)=-20,/⑴=-18,/(2)=-10j53)=10,〃4)=48,
可得/⑵•/⑶<0,满足零点存在性定理,
故一⑴零点所在的区间是(2,3).
故选:C
5.已知a=2°」,6=log2().l,c=3°」,则见“。的大小关系是()
、b>a>cga>c>b
Qc>a>b£)b>c>a
【正确答案】C
【分析】利用哥函数的单调性可比较a,c,再由对数函数性质可知C<°,即可得答
案.
【详解】因为函数了=在(0,+")上单调递增,
所以0<2°」<3°」,即a<c,
又log?0.1<log?]=0,所以c>a>6.
故选:C
6.已知函数"X)=(苏-加-1)乃是幕函数,且/(X)在Xe(0,+8)上单调递增
则实数
掰=()
A.-1B.-1或2C.2D.3
【正确答案】C
【分析】根据哥函数得到定义,求得机=2或,"=-1,再结合募函数的单调性,即可求解.
【详解】由函数"可得病-加T=l,解得机=2或用=-1,
当机=2时,函数/(x)="2在xe(°,+Q0)上单调递增,符合题意;
当m=T时,函数-在xeQ+s)上单调递减,不符合题意,
所以实数加的值为2.
故选:C.
7.教室通风的目的是通过空气的流动,排出室内的污浊空气和致病微生物,降低室内二氧化
碳和致病微生物的浓度,送进室外的新鲜空气.按照国家标准,教室内空气中二氧化碳最高容
许浓度为°15%.经测定,刚下课时,空气中含有025%的二氧化碳,若开窗通风后教室内
二氧化碳的浓度为歹%,且y随时间f(单位:分钟)的变化规律可以用函数
t
j=0.05+2ei°(4eR)描述,则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间/(单位:
分钟)的最小整数值为()
(参考数据1112sB0.693,In3a1.098)
A.5B.7C.9D.10
【正确答案】B
【分析】根据已知条件求得2,然后列不等式来求得2的取值范围,进而求得%的最小整数值.
[详解]当,=0时y=0-05+/le10=0.05+A=0.25,A=0.2
--L1
-上--10<-
所以y=0.05+0.2ei°,由y=0.05+0.2ei°V0.15得e一2,
(—工、1t
Ine10Vin—,——<-In2,/>10xln2«10x0.693=6.93
〔J210
所以2的最小整数值为7.
故选:B
,.=|2^,1<%<3,
x
8.已知函数/(")=""—2,~+1,-3Wx<1,对VX]e[-3,3],3x2e[-3,3]
使得/(』)=g(x2)成立,则实数。的取值范围是()
A.[-U]BP,]egD,[-2,2]
【正确答案】D
【分析】先根据g(x)的解析式求出其值域,分类讨论求出"X)的值域,结合两值域的关系可
得答案.
Z、[2^,1<x<3,
GW=2
-X+1-3<X<1
【详解】因为〔x'
2
所以%e[-3,1)时,g(x2)=-x2+1e[-8,1]%€[1,3]时,g(x2)=2e[1,4]
综上g(X2)e[-8,4]
当〃>0时,E[—3,3]/(xi)e[-3Q-2,3〃-2],
-3a-2>-8
由题意,[—3"2,3a-2k[-8,4]即(3"2W4,解得0<。(2;
当。=0时,〃%)=-2,符合题意;
当a<0时,VX]e[—3,3],/(xje[3a-2,-3a-2],
-3a-2>-8
由题意,P”工-3a-2k[-8,4],|pl-3«-2<4;解得.2Wa<0;
综上可得问-2,2]
故选:D.
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目
要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
sincr-sina+—>0
9.若I2J,则a终边可能在()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
【正确答案】AC
【分析】先利用三角函数诱导公式化简不等式,再利用角的终边所在限象的三角函数符号即
可得解.
7C
sinCCH---=cosa
【详解】因为2
sina・sina+—>0
所以由I2),得sina-cosa>0,
若sina>0,cost/>0,则a终边在第一象限;
若sina<0,cosa<0,则a终边在第三象限;
故选:AC.
10,设函数〃x)=x|x|—2x,则〃x)()
A.是奇函数B,是偶函数
C.在(T/)上单调递减D.在(一°°,一1)上单调递减
【正确答案】AC
【分析】求出函数定义域,利用奇偶函数的定义判断AB;判断指定区间上的单调性判断CD.
【详解】函数/(X)=4x|-2x的定义域为R,
/(-x)=-x|-x|-2(-x)=-x\x\+2x=-(x\x\-2x)=-f(x);则/(》)是奇函数,不是偶
函数,A正确,B错误;
对于C,当T<x40时,/(x)=*-2x在(―1,0]上单调递减,
当0Wx<l时,/0)=工2-2》在[0,1)上单调递减,因此/(x)在(T,D上单调递减,c正确;
对于D,当x<T时,-2x在(一叫―1)上单调递增,口错误.
故选:AC
D.
【正确答案】BCD
【分析】利用指数函数图象性质,对底数。进行分类讨论逐一判断选项即可求得结果.
【详解】根据题意,由指数函数性质可知
当。<。<1时,函数/(x)=a,+2a-2单调递减,且,(0)=l+2a-2=2。-1<1,
1
Q=—
若2,则函数图象过坐标原点,此时图象为D;
当。=1时,函数/0)=1,图象可能是C;
当。>1时,函数2单调递增,且“0)=l+2a-2=2”1>1,
此时交[轴正半轴,函数图象可以为B;
故选:BCD
,/、[log(l-x),x<0
J(X)=<2
12.已知函数/(X)的定义域为R,且满足〔/(x—l)—/(x—2),x>0,则下列结论中
正确的是()
A.〃T)=1
B.%>0时,/(*+6)=f(x)
C”2023)+/(2024)=0
D”)在[-2024,2024]上有677个零点
【正确答案】AB
【分析】计算/(一1),判断A;利用给定的递推关系推理判断B;由B选项的结论计算判断
C;确定》<°时函数无零点,由结合B选项的结论求出零点个数判断D.
【详解】对于A,/(—1)=唾22=1,人正确;
对于B,当x>0时,/(x)=/(x—1)一/(X—2),gp/(x+2)=/(x+1)-/(%);
则/(x+3)=〃x+2)-/(x+l),于是/a+3)=-/(x),因此/。+6)=-/0+3)=八>),B
正确;
对于c,7(2023)=/(337x6+1)=/(I)=/(0)-/(-1)=0-1=-1
/(2024)=/(337x6+2)=/(2)=/(I)-/(O)=一1,c错误;
对于D,当x<°时,/(x)=log2(l—x)〉0,此时函数无零点,
而/(0)=0,由〃工+6)=_/(》+3)=/(1)知,/(6)=-/(3)=/(0);/(3)=0,
即有/(0)=/(3)=/(6)=/(9)=/(12)=…=/(2022)=0,显然2022=3x674.
因此/⑺在卜2024,2024]上有
675个零点,D错误.
故选:AB
关键点睛:解答本题的关键是根据尤>°时的性质,利用变量代换,推出此时函数的周期,从
而判断D选项时,结合周期和推出〃3)=°,即可求出小)在[-2024,2024]上
的零点个数.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知角e的终边经过点尸(一5,12),则sina=.
12
【正确答案】13
【分析】利用三角函数定义直接计算即可.
22
【详解】角a的终边经过点P(-512),则点P到原点距离「=y/(-5)+12=13,
1212
sma=—二—
所以r13.
12
故百
14.如果函数/⑺对任意的正实数a,b,都有/(仍)=/(°)+/0),则这样的函数
/(x)可以是(写出一个即可)
【正确答案】."x)=lgx
【分析】由条件,分析乘积的函数值为函数值的和,考虑对数函数,即可得到结论.
【详解】由题意,函数"X)对任意的正实数a,b,都有/侬)=/(4)+/9),
可考虑对数函数/(x)=lgx,满足/3)=lg触)=lga+lg、=/(a)+/0),
故答案为/G)=lgx
本题考查抽象函数的解析式和性质,注意条件的特点,即乘积的函数值为函数值的和,着重
考查推理能力,属于基础题.
15.若扇形的周长为18,则扇形面积取得最大值时,扇形圆心角的弧度数是.
【正确答案】2
【分析】设扇形的半径为小则弧长为/=18-2r,结合面积公式计算面积取得最大值时
〃的取值,再用圆心角公式即可得弧度数.
【详解】设扇形的半径为人弧长为/,则/+2「=18,即/=18-2「,
11,9,81
S=—lr=-r(18-2r)=-r~+9r=-(r---)2H---
所以扇形面积2224,
981,c9c
r=———/=18-2x—=9
所以当2时,S取得最大值为4,此时2,
所以圆心角为2(弧度).
故2
16.已知函数"X)定义域为(°,+°°),/⑴=e,对任意的西,》2e(0,+℃),当%>西时,
/(占)-/(%)、I?ea
--------------〉--------
有为》2Ex2(e是自然对数的底).若/(lna)>2e-alna,则实数q的取
值范围是.
【正确答案】de)
/(苞)一小2),e*e』
【分析】将X/2项变形为/(芭)+邛囱,由此设函数
g(x)=/(x)+xe:说明其在(0,+8)上单调递减,将/(Ina)>2e-aIna化为
/(lna)+alna〉/⑴+lxe[即g(lna)>g⑴,利用函数单调性即可求得答案.
/(xj—/(%)、e*eX1
-------------->--------
【详解】由题意当马>万时,有X1X2X1X2,即
/a)一/(/)〉—邛为
2
即/)+/B>/(%)+X2Q
故令g(x)=/(》)+xe;则当马>再>0时,g(xI)〉g(x2),
则g(x)在(0,+8)上单调递减,
由于/(D=e,而/(出口)>26_。1110,
即有/(Ma)+a\aa>/⑴+1xV,即g(lna)>g(l),
所以0<Ina<1,1<a<e
即实数。的取值范围是(l,e),
故答案为:(l,e)
/(占)-/(%)、e*eV1
--------------〉--------
关键点点睛:解答本题的关键在于根据再起X1迎,变形为
/@)+铲〉/(%)+”,从而构造函数g(x)=/(x)+xj并说明其为单调减函数,
由此可解决问题.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
4
cosa=——
17.(1)已知5,且a为第二象限角,求sina的值;
4sina-2cosa
tana=3,计算
(2)已知5cosa+3sina的值.
35
【正确答案】(1)《;(2)7
【分析】(1)利用正余弦的同角平方关系化简即可求解;(2)利用弦化切即可求解.
4
cosa=—
【详解】解:(1)因为5,且a为第二象限角,
sin6z=Vl-cos2a=——
则5,即sm。的值为5;
4sina—2cosa4tana-24x3-25
(2)因为tana=3,贝g5cosa+3sina5+3tana5+3x37
18.设命题J实数x满足(%—a)(x-3a)W0,其中a>0,命题0:实数x满足
(x-3)(x-2)<0
(1)若a=l,且°和夕都是真命题,求实数x的取值范围;
(2)若夕是。的充分不必要条件,求实数。的取值范围.
【正确答案】(1)24x43;
(2)
【分析】(1)把口=1代入,求出命题?应为真命题的x范围,再求出公共部分即得.
(2)求出命题。为真命题的无范围,再充分不必要条件的意义列式求解即得.
【小问1详解】
当a=]时,不等式(x—a)(x-3a)W0为(x_l)(x_3)W0,解得]即P
由(x_3)(%_2)<0,得2WxW3,即4:2Vx43,
由0和1都是真命题,得2WxW3,
所以实数x的取值范围是24xW3.
【小问2详解】
由a>0,(x—a)(x—3。)<0,得即命题?:a<x<3a,由知命题
q:2<x<3
a<2[a<2
<<
因为“是°的充分不必要条件,因此因〉3或[3丘3,解得1<r2或iva<2,即
1<«<2
所以实数。的取值范围是1WaW2.
19.已知
(1)若/⑴〃2)>0,求实数。的取值范围;
(2)若存在xee+s),使得求实数。的取值范围.
5
a>一
【正确答案】(1)。<2或2.
⑵。>2.
【分析】(1)根据给定条件,列出不等式并求解即得.
(2)由不等式分离参数,构造函数并求出最小值即可得解.
【小问1详解】
5
rQ>——
函数/(x)=-X+ax-1,由/⑴/(2)>0,得伍-2)(2”5)>°,解得a<2或2,
5
a>一
所以实数。的取值范围是。<2或2.
【小问2详解】
“1
小、f(x)>0—x7+ax—1>0a>xH—
当xe(0,+oo)时,x,
x+—>2./%•—=2
显然X,X,当且仅当X=1时取等号,依题意,a>2,
所以实数。的取值范围是。>2.
/(x)=2,-堂
20已知函数2.
(1)若函数/(")是R上的奇函数,求实数。的值;
(2)若函数/(")在R上的最小值是4,救实数。的值.
【正确答案】(1)a=l
⑵八一4
【分析】(1)利用函数奇偶性的性质即可得解;
(2)利用换元法,分类讨论。的取值范围,结合基本不等式即可得解.
【小问1详解】
若函数〃x)是R上的奇函数,
则/(0)=1-。=0,即”1,止匕时之21
经检验满足八一幻=一〃刈,符合题意,故。=1;
【小问2详解】
g(0=t~—
令f=2二贝”>0,原函数可化为t,
因为函数/(刈在R上的最小值是4,
g(')=t—
即/在/>0时的最小值为4,故
当。>°时,g«)在(°,+°°)上单调递增,此时没有最小值,不符合题意;
/、一。、C/—a
八g(O='+—t--/-
当〃<°时,t,当且仅当,,即,=,一。时取等号,
所以2口=4,即a=-4.
21.退耕还林工程就是从保护生态环境出发,将水土流失严重的耕地,沙化、盐碱化、石漠
化严重的耕地以及粮食产量低而不稳的耕地,有计划,有步骤地停止耕种,因地制宜的造林
种草,恢复植被.某地区执行退耕还林以来,生态环境恢复良好,2023年1月底的生物量为
16t,到了4月底,生物量增长为54t.现有两个函数模型可以用来模拟生物量)(单位:
t)与月份无(单位:月)的内在关系,即^=妨"(左>°且°>1)
与y=mx2+«(m>0)
(1)分别使用两个函数模型对本次退耕还林进行分析,求出对应的解析式;
(2)若测得2023年5月底生物量约为80t,判断上述两个函数模型中哪个更合适.
【正确答案】(1)答案见解析
(2)更合适
【分析】(1)根据题意,列出方程求解即可;
(2)根据(1)所求结果,分别计算月份》=5,生物量》的值,结合题意即可判断
【小问1详解】
,32
k-——
I3
ka=16|332f3
若选y=由题意有1瓦/=54,解得I“万,所以'3U
<加+〃=10=202_382202
若选好加♦+〃,由116加+〃=54所以〔〃_15,-V-i5X
【小问2详解】
尸卫3
若用3\2),当x=5时,了=81,
382202
y——xH------厂」公Q
若用.1515,当x=5时,y=76.8
所以用模型更合适.
22.已知函数/(X)=log”,(x一机)+log,”(x-
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