2024-2025学年黑龙江省牡丹江市高一年级上册期末联考数学检测试卷（含解析）

2024-2025学年黑龙江省牡丹江市高一上学期期末联考数学

检测试卷

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑：非选择题诗用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题

区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：必修一前四章，第五章5L525.3.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选

项是符合题目要求的.

1.下列各角中，与760°角终边相同的角是（）

A.60°B,360。c.-320°D.-440°

c-1斤今人4=卜％<R/_2%一8<01ntljno_/、

2.已知集合JJ，<1人则囿出一()

A,I*]B」-2,1)c,(2,4](一00,4]

D.

3,函数>=Jx—2+ln(4_x)的定义域为()

B)

A.[2,4)(2,4)c[2,4]D.[2,+8

4,函数/（x）"+x-20的零点所在的区间是（）

A.（0.1）B.Q，2）CWD.(3,4)

5.已知a=2°」,6=log2（）.l,c=3°」，则见“。的大小关系是（）

b>a>cga>c>b

Qc>a>b£）b>c>a

6.已知函数/（"）=（加2—"―1）"戊是幕函数，且/（x）在+0°）上单调递增

,则实数

m=（）

A.-1B.或2C.2D.3

7.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化

碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容

许浓度为°15%.经测定，刚下课时，空气中含有025%的二氧化碳，若开窗通风后教室内

二氧化碳的浓度为N%,且y随时间/（单位：分钟）的变化规律可以用函数

j=0.05+/lei°UeR）描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间「（单位:

分钟）的最小整数值为（）

（参考数据In2°0.693,ln3«1.098）

A.5B.7C.9D.10

2

8已知函数/0）=办_2,g[-x+1,-3<x<1,V%[e[-3,3]；川e[-3,3],

使得/（”j=g（"2）成立，则实数。的取值范围是（）

A.[-U]B」。，]egD,[-2,2]

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

sina-sina+—>0

9.若12>，则1终边可能在（

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

10,设函数/（x）=x|x|-2x,则“X）（）

A.是奇函数B.是偶函数

C.在（T/）上单调递减D.在（一D上单调递减

/(x)Jlog2(l-x),x<0

12.已知函数”X)的定义域为R,且满足〔/(x-1)-/(x-2),x〉°,则下列结论中

正确的是()

A,“一D=1

B.x>0时，/(x+6)=/(x)

C/(2023)+/(2024)=0

D./(x)在HO?%2024］上有677个零点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知角1的终边经过点尸(-5,12),则sin。=.

14.如果函数/⑺对任意的正实数a,6,都有/("')=/(")+"),则这样的函数

/G)可以是一_(写出一个即可)

15.若扇形的周长为18,则扇形面积取得最大值时，扇形圆心角的弧度数是.

16.已知函数/⑶定义域为/⑴=e,对任意的西,马€(0,+8),当%>西时，

/(七)—/(%)、铲炉

--------------〉--------

有苞超xix2(e是自然对数的底).若/Qna)>2e-alna,则实数0的取

值范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

4

COS0L------

17.(1)已知5,且&为第二象限角，求sin。的值；

r1咨4sina—2cosa

tana=3,计算---------------

(2)已知5cosa+3sm«的值.

18.设命题°：实数x满足(xi)(x—3。)<0,其中。>0,命题九实数x满足

(x-3)(x-2)<0

(1)若。=1,且°和夕都是真命题，求实数X的取值范围；

(2)若0是。的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

19.已知/⑴―+办_1

(1)若/⑴/(2)>0,求实数。的取值范围；

(2)若存在xe(O,+s),使得求实数。的取值范围.

/(x)=2x-—

20.已知函数21

(1)若函数/(")是R上的奇函数，求实数。的值；

(2)若函数/(“)在R上的最小值是4,救实数。的值.

21.退耕还林工程就是从保护生态环境出发，将水土流失严重的耕地，沙化、盐碱化、石漠

化严重的耕地以及粮食产量低而不稳的耕地，有计划，有步骤地停止耕种，因地制宜的造林

种草，恢复植被.某地区执行退耕还林以来，生态环境恢复良好，2023年1月底的生物量为

16t,到了4月底，生物量增长为54t.现有两个函数模型可以用来模拟生物量7(单位：

t)与月份x(单位：月)的内在关系，即^=妨"(左〉°且。>1)

与y=mx2+〃(m>0)

(1)分别使用两个函数模型对本次退耕还林进行分析，求出对应的解析式；

(2)若测得2023年5月底生物量约为80t,判断上述两个函数模型中哪个更合适.

22.己知函数/⑺=l°g"，(》一机)+l°g，”(》一2m)(m〉0且加41)

m=—1

⑴若2,求不等式/(x)<l的解集；

—<m<la./3(―m,+oo)々

(2)若2，是否存在2，使得"X)在区间上的值域是

口。8〃,民1。8,“幻，若存在，求实数加的取值范围；若不存在，说明理由.

2024-2025学年黑龙江省牡丹江市高一上学期期末联考数学

检测试卷

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑：非选择题诗用直径05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题

区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：必修一前四章，第五章5.1、5.2、5.3.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选

项是符合题目要求的.

1.下列各角中，与760°角终边相同的角是（）

A.60。B,360。c.一320。D.-440°

【正确答案】C

【分析】根据终边相同的角相差周角的整数倍即可求解.

【详解】记与760°角终边相同的角为e,

则a-760°+7360°,左GZ

当左=-3时，得a=-320°.

故选：C

2

A•人人N=&以<1:5={xlx-2x-8<0）jno_

2.已知集合l।兀IIJ,则如出一（）

A.I']B」-2,1）c,（2,4]D,（-吟4]

【正确答案】B

【分析】先解一元二次不等式得集合8,然后由交集运算可得.

【详解】解不等式V-2x-84°,得8=12,4],

又2={小<1}=（—。,1）,

所以，公8=（一8,1）小卜2,4]=[一2,1）

故选：B

3,函数歹+—x）的定义域为（）

A.[2,4）B（2,4）c,[2,4]D,[2,+«）

【正确答案】A

【分析】根据给定条件，列出不等式求出定义域即得.

%—2>0

____<

【详解】函数歹="^+山（4一外有意义，则有I"x>0,解得2«x<4,

所以函数y:口^+^^一的的定义域为2，书.

故选：A

4.函数/（“）=/+%-2（）的零点所在的区间是（）

A.（0,1）B,（L2）C.（2,3）D.（3,4）

【正确答案】C

【分析】得到函数单调性，结合特殊点的函数值，由零点存在性定理得到答案.

【详解】夕=/（龙）的图象是一条连续不断的曲线，则"X）在R上递增，

而/（0）=-20,/⑴=-18,/（2）=-10j53）=10,〃4）=48,

可得/⑵•/⑶<0,满足零点存在性定理，

故一⑴零点所在的区间是（2,3）.

故选：C

5.已知a=2°」,6=log2（）.l,c=3°」，则见“。的大小关系是（）

、b>a>cga>c>b

Qc>a>b£）b>c>a

【正确答案】C

【分析】利用哥函数的单调性可比较a,c,再由对数函数性质可知C<°,即可得答

案.

【详解】因为函数了=在（0，+"）上单调递增，

所以0<2°」<3°」，即a<c,

又log?0.1<log?]=0,所以c>a>6.

故选：C

6.已知函数"X）=（苏-加-1）乃是幕函数，且/（X）在Xe（0,+8）上单调递增

则实数

掰=（）

A.-1B.-1或2C.2D.3

【正确答案】C

【分析】根据哥函数得到定义，求得机=2或，"=-1,再结合募函数的单调性，即可求解.

【详解】由函数"可得病-加T=l,解得机=2或用=-1,

当机=2时，函数/（x）="2在xe（°，+Q0）上单调递增,符合题意；

当m=T时，函数-在xeQ+s）上单调递减，不符合题意，

所以实数加的值为2.

故选：C.

7.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化

碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容

许浓度为°15%.经测定，刚下课时，空气中含有025%的二氧化碳，若开窗通风后教室内

二氧化碳的浓度为歹％,且y随时间f（单位：分钟）的变化规律可以用函数

t

j=0.05+2ei°（4eR）描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间/（单位:

分钟）的最小整数值为（）

（参考数据1112sB0.693,In3a1.098）

A.5B.7C.9D.10

【正确答案】B

【分析】根据已知条件求得2,然后列不等式来求得2的取值范围，进而求得％的最小整数值.

[详解]当，=0时y=0-05+/le10=0.05+A=0.25,A=0.2

--L1

-上--10<-

所以y=0.05+0.2ei°,由y=0.05+0.2ei°V0.15得e一2,

（—工、1t

Ine10Vin—,——<-In2,/>10xln2«10x0.693=6.93

〔J210

所以2的最小整数值为7.

故选：B

,.=|2^,1<%<3,

x

8.已知函数/（"）=""—2,~+1,-3Wx<1,对VX]e[-3,3],3x2e[-3,3]

使得/（』）=g（x2）成立，则实数。的取值范围是（）

A.[-U]BP，]egD,[-2,2]

【正确答案】D

【分析】先根据g（x）的解析式求出其值域，分类讨论求出"X）的值域，结合两值域的关系可

得答案.

Z、[2^,1<x<3,

GW=2

-X+1-3<X<1

【详解】因为〔x'

2

所以％e[-3,1)时，g(x2)=-x2+1e[-8,1]%€[1，3]时，g(x2)=2e[1,4]

综上g(X2)e[-8,4]

当〃>0时，E[—3,3]/(xi)e[-3Q-2,3〃-2],

-3a-2>-8

由题意，[—3"2,3a-2k[-8,4]即(3"2W4,解得0<。(2；

当。=0时，〃%)=-2,符合题意；

当a<0时，VX]e[—3,3],/(xje[3a-2,-3a-2],

-3a-2>-8

由题意，P”工-3a-2k[-8,4],|pl-3«-2<4；解得.2Wa<0；

综上可得问-2,2]

故选：D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

sincr-sina+—>0

9.若I2J，则a终边可能在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【正确答案】AC

【分析】先利用三角函数诱导公式化简不等式，再利用角的终边所在限象的三角函数符号即

可得解.

7C

sinCCH---=cosa

【详解】因为2

sina・sina+—>0

所以由I2),得sina-cosa>0,

若sina>0,cost/>0,则a终边在第一象限；

若sina<0,cosa<0,则a终边在第三象限；

故选：AC.

10,设函数〃x）=x|x|—2x,则〃x）（）

A.是奇函数B,是偶函数

C.在（T/）上单调递减D.在（一°°，一1）上单调递减

【正确答案】AC

【分析】求出函数定义域，利用奇偶函数的定义判断AB；判断指定区间上的单调性判断CD.

【详解】函数/（X）=4x|-2x的定义域为R,

/（-x）=-x|-x|-2（-x）=-x\x\+2x=-（x\x\-2x）=-f（x）；则/（》）是奇函数，不是偶

函数，A正确，B错误；

对于C,当T<x40时，/（x）=*-2x在（―1,0］上单调递减，

当0Wx<l时，/0）=工2-2》在［0,1）上单调递减，因此/（x）在（T,D上单调递减，c正确;

对于D,当x<T时，-2x在（一叫―1）上单调递增，口错误.

故选：AC

D.

【正确答案】BCD

【分析】利用指数函数图象性质，对底数。进行分类讨论逐一判断选项即可求得结果.

【详解】根据题意，由指数函数性质可知

当。<。<1时，函数/(x)=a，+2a-2单调递减,且，(0)=l+2a-2=2。-1<1,

1

Q=—

若2,则函数图象过坐标原点，此时图象为D；

当。=1时，函数/0)=1,图象可能是C；

当。>1时，函数2单调递增，且“0)=l+2a-2=2”1>1,

此时交［轴正半轴，函数图象可以为B；

故选：BCD

，/、［log(l-x),x<0

J(X)=<2

12.已知函数/(X)的定义域为R,且满足〔/(x—l)—/(x—2),x>0,则下列结论中

正确的是()

A.〃T)=1

B.%>0时，/(*+6)=f(x)

C”2023)+/(2024)=0

D”)在［-2024,2024］上有677个零点

【正确答案】AB

【分析】计算/(一1),判断A；利用给定的递推关系推理判断B；由B选项的结论计算判断

C；确定》<°时函数无零点，由结合B选项的结论求出零点个数判断D.

【详解】对于A,/(—1)=唾22=1,人正确；

对于B,当x>0时，/(x)=/(x—1)一/(X—2),gp/(x+2)=/(x+1)-/(%)；

则/(x+3)=〃x+2)-/(x+l),于是/a+3)=-/(x),因此/。+6)=-/0+3)=八>),B

正确；

对于c,7(2023)=/(337x6+1)=/(I)=/(0)-/(-1)=0-1=-1

/(2024)=/(337x6+2)=/(2)=/(I)-/(O)=一1,c错误；

对于D,当x<°时，/(x)=log2(l—x)〉0,此时函数无零点，

而/(0)=0,由〃工+6)=_/(》+3)=/(1)知，/(6)=-/(3)=/(0)；/(3)=0,

即有/(0)=/(3)=/(6)=/(9)=/(12)=…=/(2022)=0,显然2022=3x674.

因此/⑺在卜2024,2024］上有

675个零点，D错误.

故选：AB

关键点睛：解答本题的关键是根据尤>°时的性质，利用变量代换，推出此时函数的周期，从

而判断D选项时，结合周期和推出〃3)=°,即可求出小)在［-2024,2024］上

的零点个数.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知角e的终边经过点尸(一5,12),则sina=.

12

【正确答案】13

【分析】利用三角函数定义直接计算即可.

22

【详解】角a的终边经过点P(-512),则点P到原点距离「=y/(-5)+12=13,

1212

sma=—二—

所以r13.

12

故百

14.如果函数/⑺对任意的正实数a,b,都有/(仍)=/(°)+/0),则这样的函数

/(x)可以是(写出一个即可)

【正确答案】."x)=lgx

【分析】由条件，分析乘积的函数值为函数值的和，考虑对数函数，即可得到结论.

【详解】由题意，函数"X)对任意的正实数a,b,都有/侬)=/(4)+/9),

可考虑对数函数/(x)=lgx,满足/3)=lg触)=lga+lg、=/(a)+/0),

故答案为/G)=lgx

本题考查抽象函数的解析式和性质，注意条件的特点，即乘积的函数值为函数值的和，着重

考查推理能力，属于基础题.

15.若扇形的周长为18,则扇形面积取得最大值时，扇形圆心角的弧度数是.

【正确答案】2

【分析】设扇形的半径为小则弧长为/=18-2r，结合面积公式计算面积取得最大值时

〃的取值，再用圆心角公式即可得弧度数.

【详解】设扇形的半径为人弧长为/,则/+2「=18,即/=18-2「，

11,9,81

S=—lr=-r(18-2r)=-r~+9r=-(r---)2H---

所以扇形面积2224,

981,c9c

r=———/=18-2x—=9

所以当2时，S取得最大值为4,此时2,

所以圆心角为2(弧度).

故2

16.已知函数"X)定义域为(°，+°°),/⑴=e,对任意的西，》2e(0,+℃),当%>西时，

/(占)-/(%)、I?ea

--------------〉--------

有为》2Ex2(e是自然对数的底).若/(lna)>2e-alna,则实数q的取

值范围是.

【正确答案】de)

/(苞)一小2),e*e』

【分析】将X/2项变形为/(芭)+邛囱,由此设函数

g(x)=/(x)+xe：说明其在(0,+8)上单调递减，将/(Ina)>2e-aIna化为

/(lna)+alna〉/⑴+lxe［即g(lna)>g⑴，利用函数单调性即可求得答案.

/(xj—/(%)、e*eX1

-------------->--------

【详解】由题意当马>万时，有X1X2X1X2,即

/a)一/(/)〉—邛为

2

即/)+/B>/(%)+X2Q

故令g(x)=/(》)+xe;则当马>再>0时，g(xI)〉g(x2),

则g(x)在(0,+8)上单调递减，

由于/(D=e,而/(出口)>26_。1110,

即有/(Ma)+a\aa>/⑴+1xV,即g(lna)>g(l),

所以0<Ina<1,1<a<e

即实数。的取值范围是(l，e),

故答案为：(l，e)

/(占)-/(%)、e*eV1

--------------〉--------

关键点点睛：解答本题的关键在于根据再起X1迎，变形为

/@)+铲〉/(%)+”,从而构造函数g(x)=/(x)+xj并说明其为单调减函数,

由此可解决问题.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

4

cosa=——

17.(1)已知5,且a为第二象限角，求sina的值;

4sina-2cosa

tana=3,计算

(2)已知5cosa+3sina的值.

35

【正确答案】(1)《；(2)7

【分析】(1)利用正余弦的同角平方关系化简即可求解；(2)利用弦化切即可求解.

4

cosa=—

【详解】解：(1)因为5,且a为第二象限角,

sin6z=Vl-cos2a=——

则5,即sm。的值为5；

4sina—2cosa4tana-24x3-25

(2)因为tana=3,贝g5cosa+3sina5+3tana5+3x37

18.设命题J实数x满足(％—a)(x-3a)W0,其中a>0,命题0：实数x满足

(x-3)(x-2)<0

(1)若a=l,且°和夕都是真命题，求实数x的取值范围；

(2)若夕是。的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

【正确答案】(1)24x43；

(2)

【分析】(1)把口=1代入，求出命题?应为真命题的x范围，再求出公共部分即得.

(2)求出命题。为真命题的无范围，再充分不必要条件的意义列式求解即得.

【小问1详解】

当a=］时，不等式(x—a)(x-3a)W0为(x_l)(x_3)W0,解得］即P

由(x_3)(%_2)<0,得2WxW3,即4：2Vx43,

由0和1都是真命题，得2WxW3,

所以实数x的取值范围是24xW3.

【小问2详解】

由a>0,(x—a)(x—3。)<0,得即命题?：a<x<3a,由知命题

q:2<x<3

a<2［a<2

<<

因为“是°的充分不必要条件，因此因〉3或［3丘3,解得1<r2或iva<2,即

1<«<2

所以实数。的取值范围是1WaW2.

19.已知

(1)若/⑴〃2)>0,求实数。的取值范围；

(2)若存在xee+s),使得求实数。的取值范围.

5

a>一

【正确答案】(1)。<2或2.

⑵。>2.

【分析】(1)根据给定条件，列出不等式并求解即得.

(2)由不等式分离参数，构造函数并求出最小值即可得解.

【小问1详解】

5

rQ>——

函数/(x)=-X+ax-1,由/⑴/(2)>0,得伍-2)(2”5)>°,解得a<2或2,

5

a>一

所以实数。的取值范围是。<2或2.

【小问2详解】

“1

小、f(x)>0—x7+ax—1>0a>xH—

当xe(0,+oo)时，x,

x+—>2./%•—=2

显然X,X，当且仅当X=1时取等号，依题意，a>2,

所以实数。的取值范围是。>2.

/(x)=2，-堂

20已知函数2.

(1)若函数/(")是R上的奇函数，求实数。的值；

(2)若函数/(")在R上的最小值是4,救实数。的值.

【正确答案】(1)a=l

⑵八一4

【分析】（1）利用函数奇偶性的性质即可得解；

（2）利用换元法，分类讨论。的取值范围，结合基本不等式即可得解.

【小问1详解】

若函数〃x）是R上的奇函数，

则/（0）=1-。=0,即”1,止匕时之21

经检验满足八一幻=一〃刈，符合题意，故。=1；

【小问2详解】

g（0=t~—

令f=2二贝”>0,原函数可化为t,

因为函数/（刈在R上的最小值是4,

g（'）=t—

即/在/>0时的最小值为4,故

当。>°时，g«）在（°，+°°）上单调递增，此时没有最小值，不符合题意;

/、一。、C/—a

八g（O='+—t--/-

当〃<°时，t，当且仅当，，即,=,一。时取等号，

所以2口=4,即a=-4.

21.退耕还林工程就是从保护生态环境出发，将水土流失严重的耕地，沙化、盐碱化、石漠

化严重的耕地以及粮食产量低而不稳的耕地，有计划，有步骤地停止耕种，因地制宜的造林

种草，恢复植被.某地区执行退耕还林以来，生态环境恢复良好，2023年1月底的生物量为

16t,到了4月底，生物量增长为54t.现有两个函数模型可以用来模拟生物量）（单位：

t）与月份无（单位：月）的内在关系，即^=妨"（左>°且°>1）

与y=mx2+«（m>0）

（1）分别使用两个函数模型对本次退耕还林进行分析，求出对应的解析式；

（2）若测得2023年5月底生物量约为80t,判断上述两个函数模型中哪个更合适.

【正确答案】（1）答案见解析

(2)更合适

【分析】（1）根据题意，列出方程求解即可;

（2）根据（1）所求结果，分别计算月份》=5,生物量》的值，结合题意即可判断

【小问1详解】

,32

k-——

I3

ka=16|332f3

若选y=由题意有1瓦/=54,解得I“万，所以'3U

<加+〃=10=202_382202

若选好加♦+〃，由116加+〃=54所以〔〃_15,-V-i5X

【小问2详解】

尸卫3

若用3\2),当x=5时，了=81,

382202

y——xH------厂」公Q

若用.1515,当x=5时，y=76.8

所以用模型更合适.

22.已知函数/（X）=log”,（x一机）+log,”（x-