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文档简介

北师大版八年级上册期末复习综合检测卷

一.选择题(共10小题,满分40分)

1.(4分)下面实数中是无理数的是()

A.-3.1415926B.0

C.V16D.0.1010010001-

2.(4分)如图,N1和N2是对顶角的是()

A.B.XC,尸FD.

3.在平面直角坐标系中,点P(-3,4)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.(4分)如图,直线A3,CD交于点。,射线OE平分NC03,若/3。。=40°,则N

AOE等于()

A.40°B.100°C.110°D.140°

5.(4分)下列整数中,与1+旧最接近的是()

A.3B.4C.5D.6

6.(4分)在平面直角坐标系中,已知点M(3,5),点N的坐标为(3,-2),则线段

的长为()

A.4B.5C.6D.7

7.(4分)网的立方根是()

A.4B.±4C.2D.±2

8.(4分)下列命题:

①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

②垂直于同一条直线的两直线互相平行;

③同位角相等;

④平移过程中对应点所连线段一定平行;

⑤经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

其中错误的个数是()

A.4B.3C.2D.1

9.(4分)如图,等边△043的顶点。在原点,顶点3在x轴的正半轴上,点2(2,2痘),

有一瓢虫从点。出发以每秒4个单位长度的速度沿。一A-3一。循环爬行,则第2023

秒瓢虫所在位置的坐标是()

(4,0)C.(2V3,2)D.(2,2V3)

ad—be如《=2x1-3x(-1)=5,如果X,y同时满足

"=17,:2丫=_3,则%,丁的值为()

X=4(x=-40(x=4x=5

RD.

y=-5iy=-5*ty=5V=4

二.填空题(共8小题,满分32分)

11.(4分)一个数的算术平方根是0.01,则这个数是.

12.(4分)如图,已知直线机〃小将一块含30°角的直角三角板ABC(NA3C=30°)

按如图方式放置,其中A、B两点分别落在直线机、〃上,如果Nl=20°,那么N2

的度数是__________

13.(4分)已知A点(-2a+6,。)在象限角平分线上,则。的值为.

14.(4分)如图,将长方形纸片A3CD折叠,使点。与点3重合,点C落在点C处,

折痕为ER.若NA3E=20°,则NE"'的度数为

15.(4分)把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…,那么…”的形式:

16.(4分)在平面直角坐标系中,若点M(a-2,a+3)在y轴上,则点N(a+2,a-3)

在第象限.

17.(4分)将长方形A3CD分割成如图所示的7个正方形,其中两个正方形内的三块空

白为长方形.若两个阴影部分周长之和为68,则长方形ABCD的周长为.

18.(4分)一个多项式与2炉+3盯-/的和是3r-盯-V,则这个多项式是

三.解答题(共1小题,满分8分,每小题8分)

19.(8分)计算:

(1)V64+V(-7)2;

(2)|V3—V2|+|V^—2|—|V2—1|•

四.解答题(共7小题,满分70分)

20.(10分)解二元一次方程方程组:

⑴尸y-5.

(4x+3y=29'

⑶(2x+3y=-4

(6%-5y=16-

21.(10分)如图,已知NA3C=62°,Z1=Z2,求NC的度数.

22.(10分)如图,在8X8的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位.

(1)画出格点△ABC的高CD;

(2)画出△ABC向下平移2格,再向右平移4格后得到的△All。;

(3)A3扫过部分的面积是.

(4)在(2)所得到的图形中,若连接441、331,AAi与331的关系是

23.(10分)已知6a+34的立方根是4,5a+b-2的算术平方根是5,c是旧的整数部分,

(1)求a,b,c的值;

(2)求3a-6+c的平方根.

24.(10分)如图1,直线与直线A3、CD分别交于点E、F,Zl+Z2=180°.

(1)求证:AB//CD;

(2)如图2,与NEED的角平分线交于点P,延长EP交CD于点G,点”是

MN上一点,且GHLEG,求证:PF//GH;

(3)如图3,在(2)的条件下,连接PH,ZHPQ=45°,K是GH上一点,连接尸K,

位于点(1,-3),

(1)画出所建立的平面直角坐标系;

(2)分别写出“兵”和“炮”两点位于你所建立的平面直角坐标系的坐标.

26.已知AB〃CD,点E、口分别在A3、CD上,点。在A3、CD之间,0、B、。三点

均在直线ER的同侧.

(1)如图1,求证:ZEOF=ZBEO+ZDFO;

(2)如图2,OELOF,EG、RG分别平分NBE。和/。R9,求NG的度数;

(3)如图3,若NEOR的度数为a,EM平分N5E。交R9的延长线于航,FN平分/

DR9交E。的延长线于点N,求NM+NN的度数(用含a的式子表示).

图3

期中复习综合检测卷

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案DBBCBDCBDC

一.选择题(共10小题,满分40分)

1.(4分)下面实数中是无理数的是()

A.-3.1415926B.0

C.V16D.0.1010010001-

【分析】根据无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有7T

的数,进行判断即可.

【解答】解:A.-3.1415926是有限小数,属于有理数;

氏0是整数,属于有理数;

C.V16=4,是整数,属于有理数;

D0.1010010001…是无理数.

故选:D.

【点评】本题考查了无理数:无限不循环小数叫无理数.常见有:字母表示的无理数,

如a等;开方开不尽的数,如2等;无限不循环小数,如0.101001000100001…(每两

个1之间多一个0)等.

2.(4分)如图,N1和N2是对顶角的是()

A.B.XC.y'D.上工

【分析】根据对顶角的定义即有公共顶点,并且一个角的两条边分别是另一个角两边

的反向延长线,这两个角是对顶角,再结合具体图形进行判断即可.

【解答】解:根据对顶角的定义即“有公共顶点,并且一个角的两条边分别是另一个

角两边的反向延长线,这两个角是对顶角”,观察图形得,

只有图B中的N1和N2是对顶角,

故选:B.

【点评】本题考查对顶角,理解对顶角的定义是正确判断的前提.

3.在平面直角坐标系中,点P(-3,4)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据点的横纵坐标特点,判断其所在象限,四个象限的符号特点分别是:第

一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).

【解答】解:•••点(-3,4)的横纵坐标符号分别为:-,+,

点P(-3,4)位于第二象限.

故选:B.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号,记住各象限内点的坐标的符号是解决

的关键.

4.(4分)如图,直线A5,CD交于点0,射线0E平分NC03,若/3。。=40°,则N

A0E等于()

A.40°B.100°C.110°D.140°

【分析】由对顶角的性质和平角的定义得到NAOC=40°,ZBOC=140°,由角平分

线的定义得到NCOE=70°,根据角的和差即可求得NAOE.

【解答】解:•.•NBOD=40°,

AZAOC=ZBOD=4Q°,ZBOC=180°-ZBOD=140°,

AZCOE=^ZBOC=1xl40°=70°,

/.ZAOE=ZAOC+ZCOE=4Q°+70°=110°,

故选:C.

【点评】此题主要考查了对顶角的性质,角平分线的定义以及平角的定义,正确的利

用角平分线的定义和对顶角的性质是解题的关键.

5.(4分)下列整数中,与1+的工最接近的是()

A.3B.4C.5D.6

【分析】先确定何的范围和何最接近的整数,再确定与1+JTU最接近的整数.

【解答】解:因为3.12=9.61,3.22=10.24,

所以3.1<V10<3.2.

所以4而接近整数3.

所以1+JTU最接近4.

故选:B.

【点评】本题考查了估算无理数的大小,根据平方确定俯的范围,是解决本题的关键,

6.(4分)在平面直角坐标系中,已知点M(3,5),点N的坐标为(3,-2),则线段

的长为()

A.4B.5C.6D.7

【分析】第一步观察,发现点M和点N的横坐标相等,纵坐标差的绝对值就是线段

的长度.

【解答】解:通过观察点”和点N在通一条直线上,

线段MN=5-(-2)=7,

故选:D.

【点评】本题考查坐标与图形性质,发现题目隐含信息是关键.

7.(4分)闹的立方根是()

A.4B.±4C.2D.±2

【分析】如果一个数x的立方等于那么x是。的立方根,根据此定义求解即可.根

据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8,而8的立方根是2,由此就求出了这

个数的立方根.

【解答】解:.:64的算术平方根是8,8的立方根是2,

・••这个数的立方根是2.

故选:C.

【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用.如果一个数关的立方等于a,即x的三

次方等于a(x3=q),那么这个数x就叫做。的立方根,也叫做三次方根.读作“三次

根号其中,。叫做被开方数,3叫做根指数.

8.(4分)下列命题:

①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

②垂直于同一条直线的两直线互相平行;

③同位角相等;

④平移过程中对应点所连线段一定平行;

⑤经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

其中错误的个数是()

A.4B.3C.2D.1

【分析】根据平行线的性质,平移的性质等对选项逐个判断即可.

【解答】解:①,应该是在同一个平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

说法错误;

②,同一平面内,垂直于同一条直线的两直线互相平行,说法错误;

③,两直线平行时,同位角才相等,说法错误;

④,根据平移的性质可得,说法正确;

⑤,根据平行线的性质可得,说法正确;

综上,错误的个数为3,

故选:B.

【点评】此题考查了平行线的判定与性质,平移的性质,解题的关键是熟练掌握相关

基础知识.

9.(4分)如图,等边△Q4B的顶点。在原点,顶点3在x轴的正半轴上,点4(2,2遍),

有一瓢虫从点0出发以每秒4个单位长度的速度沿。一4一3一。循环爬行,则第2023

秒瓢虫所在位置的坐标是()

【分析】根据A的坐标求得的长度为2,根据等边三角形的性质求得△AOB的周

长为6,根据路程等于速度乘以时间,可得2022秒可得点瓢虫的位置.

【解答】解:•.1(2,2圾,

/.0A=卜+(2圾2=%

△AOB为等边三角形,

:.OA+AB+OB=n,

2023秒走过的路程为:2023X4=8092,

,:△NOB的周长为12,8092=674X12+4,

・•.第2023秒瓢虫所在的位置是(2,2V3).

故选:D.

【点评】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征、平面直角坐标系中的规律问题、

一元一次方程的实际应用以,灵活运用相关知识点是解决问题的关键.

10.(4分)规定^=ad-be,如《;l|=2xl-3x(-1)=5,如果x,y同时满足

j[=17,12_3,则%,丁的值为()

yAy

AA-Ufx=-45Bn-U(%=--54C"-{(%y=45Dn-L(%=45

【分析】根据已知列出二元一次方程组,解方程组即可.

【解答】解:•••:丁=17,1j=-3,

yAAyi

.(3x-(-1)-y=17即(3x+y=17①

[y-2x=-3'1—2x+y=-3②’

①-②得:5x=20,

.,.x=4,

把尤=4代入①得:3X4+y=17,

,y=5,

•♦.x的值为4,y的值为5,

故选:C.

【点评】本题考查解二元一次方程组,涉及新定义,解题的关键掌握解二元一次方程

组的步骤和基本方法.

二.填空题(共8小题,满分32分)

n.(4分)一个数的算术平方根是o.oi,则这个数是o.oooi.

【分析】根据算术平方根的定义即可求得答案.

【解答】解:•.•一个数的算术平方根是0.01,

.,•这个数是0.012=0.000),

故答案为:0.0001.

【点评】本题考查算术平方根,熟练掌握其定义是解题的关键.

12.(4分)如图,已知直线机〃〃,将一块含30°角的直角三角板ABC(NABC=30°)

按如图方式放置,其中A、B两点分别落在直线m、n上,如果Nl=20°,那么N2

的度数是50°.

【分析】由平行线的性质可得N2=N1+NA3C,由于NA3C=30°,结论可求.

【解答】':m//n,

:.Z2=Z1+ZABC.

VZ1=2O°,ZABC=30°,

:.Z2=5Q°.

故答案为:50°.

【点评】本题主要考查了平行线的性质定理,熟练使用平行线的性质是解题的关键.

13.(4分)已知A点(-2。+6,。)在象限角平分线上,则a的值为2或6.

【分析】根据在角平分线上的点的坐标特点:点的横纵坐标相等或互为相反数,即可

解答.

【解答】解:.••A点(-2a+6,a)在象限角平分线上,

-2a+6=a或-2a+6+a=0,

解得a=2或6.

故答案为:2或6.

【点评】本题考查了各象限角平分线上点的坐标的符号特征,第一、三象限角平分线

上的点的坐标特点为:点的横纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点的坐标特点

为:点的横纵坐标互为相反数.

14.(4分)如图,将长方形纸片A3CD折叠,使点。与点3重合,点C落在点。处,

折痕为EE若NA3E=20°,则NERC'的度数为125°.

【分析】根据矩形的性质,得出NR4D=90°,AD//BC,再根据直角三角形的两个锐

角互余求得NAE3=70°,然后根据折叠重合的角相等,得/BEF=/DEF=55°,根

据平行线的性质得到/ERC=125°,再根据折叠的性质得到NER。=/EFC,即可

解答.

【解答】解:•••四边形A3CD为长方形,

/.ZBAD=90°,AD//BC.

:在直角三角形84。中,ZABE=20°,

:.ZAEB=1Q°,

ZBED=U0°,

根据折叠重合的角相等,得/BEF=/DEF=55°.

,:AD〃BC,

:.ZEFC=125°,

再根据折叠的性质得到NEP。=ZEFC=125°.

故答案为:125°.

【点评】本题考查平行线的性质,翻折变换等知识,解题的关键是灵活运用所学知识

解决问题,属于中考常考题型.

15.(4分)把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…,那么…”的形式:

如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线互相平行.

【分析】命题由题设和结论两部分组成,通常写成“如果…那么…”的形式.“如果”

后面接题设,“那么”后面接结论.

【解答】解:命题可以改写为:“如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线互

相平行”.

故答案为:如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线互相平行.

【点评】本题考查了命题的改写.任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式.“如

果”后面接题设,“那么”后面接结论.在改写过程中,不能简单地把题设部分、结论

部分分别塞在“如果”、“那么”后面,要适当增减词语,保证句子通顺而不改变原意.

16.(4分)在平面直角坐标系中,若点M(a-2,a+3)在y轴上,则点N(a+2,a-3)

在第四象限.

【分析】根据点〃在y轴上,可得a-2=0,求出a的值,再代入N点的坐标中,求

出N点的坐标即可.

【解答】解:•.•点M(a-2,a+3)在y轴上,

.,.a-2=0,

tz=2,

a+2=4,a-3=-1,

:.N(4,-1).

...点N在第四象限

故答案为:四.

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上的点的特征,以及根据点的坐标

判断点所在的象限,x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0,熟练掌握坐

标轴上的点的特征是解题的关键.

17.(4分)将长方形A3CD分割成如图所示的7个正方形,其中两个正方形内的三块空

白为长方形.若两个阴影部分周长之和为68,则长方形A3CD的周长为58

【分析】根据正方形的性质,平移的性质求出正方形①,正方形②的边长,再根据长

方形的周长的计算方法进行计算即可.

x3

【解答】解:设正方形①的边长为X,正方形②的边长为》则CD=4x=AB=3y,即1=

设尤=3攵,y=4k,

由于两个阴影部分的周长为68,即3xX4+2yX4=68,

3x+2y=17,

即9k+8k=17,

解得k=l,

/.正方形①的边长x=3k=3,正方形②的边长y=4左=4,

.".AB=3y=4x=12,AD=2y+3x=17,

•••长方形A3CD的周长为(12+17)X2=58.

【点评】本题考查平移的性质,掌握平移的性质,正方形的性质以及图形中各个部分

边长之间的关系是正确解答的关键.

18.(4分)一个多项式与2x2+3xy-y2的和是3/-孙-y2,则这个多项式是x2-4xy.

【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案.

【解答】解:,一个多项式与2/+3町->2的和是#-孙-y2,

•••这个多项式是:

3x2-xy-y2-(2x2+3盯-y2)

=3x2-xy-y2-2x2-Sxy+y2

=f-4xy.

故答案为:-4盯.

【点评】此题主要考查了整式的加减,正确合并同类项是解题关键.

三.解答题(共1小题,满分8分,每小题8分)

19.(8分)计算:

(1)V64+V=27-V(-7)2;

(2)|V3-V2|+|V3-2|-|V2-1|.

【分析】(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案;

(2)直接利用绝对值的性质化简得出答案.

【解答】解:(1)原式=8+(-3)-7

=-2;

(2)|V3-V2|+|V3-2|-|V2-1|

=V3-V2+2-V3-V2+1

—3_2V2.

【点评】此题主要考查了实数运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.

四.解答题(共7小题,满分70分)

20.(10分)解二元一次方程方程组:

⑴尸y-5.

(4x+3y=29'

0)(2x+3y=-4

(6%-5y=16'

【分析】(1)把①代入②得出4(y-5)+3y=29,求出》再把y=7代入①求出x即

可;

(2)②-①X3得出-14y=28,求出y,再把y=-2代入①求出x即可.

【解答】解:⑴

(4%+3y=29②

把①代入②,得4(y-5)+3y=29,

解得:y=7,

把y=7代入①,得x=y-5=2,

2x+3y=-4①

6x-5y=16②'

②-①X3,得-14v=28,

解得:y=-2,

把y=-2代入①,得2x-6=-4,

解得:尤=1,

【点评】本题考查了解二元一次方程组,能把二元一次方程组转化成一元一次方程是

解此题的关键,解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种.

21.(10分)如图,已知NA3C=62°,Z1=Z2,求NC的度数.

【分析】由N1=N2,利用“内错角相等,两直线平行”,可得出AB〃CD,再利用“两

直线平行,同旁内角互补”,即可求出NC的度数.

【解答】解:,••N1=N2,

J.AB//CD,

:.ZC=180°-ZABC=180°-62°=118°.

【点评】本题考查了平行线的判定与性质,牢记“内错角相等,两直线平行”及“两

直线平行,同旁内角互补”是解题的关键.

22.(10分)如图,在8X8的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位.

(1)画出格点△ABC的高CD;

(2)画出△ABC向下平移2格,再向右平移4格后得到的△43C1;

(3)A3扫过部分的面积是6.

(4)在⑵所得到的图形中,若连接A4i、Mi,A4i与Mi的关系是平行且相等.

【分析】(1)根据三角形的高的定义画出图形即可;

(2)利用平移变换的性质分别作出A,B,C的对应点Ai,Bi,G即可;

(3)利用割补法求出四边形面积即可;

(4)利用平移变换的性质判断即可.

【解答】解:(1)如图,线段。即为所求;

(2)如图,△43C1即为所求;

(3)扫过部分的面积=3X5-2x|x2X4-2x|xlXl=6;

(4)AAi与33的关系是平行且相等,

故答案为:平行且相等.

【点评】本题考查作图-平移变换,四边形的面积等知识,解题的关键是掌握平移变

换的性质,灵活运用所学知识解决问题.

23.(10分)已知6a+34的立方根是4,5a+b-2的算术平方根是5,c是g的整数部分,

(1)求a,b,c的值;

(2)求3a-0+c的平方根.

【分析】(1)先根据立方根、平方根、后的整数部分求出a、b、c;

(2)先计算3a-6+c的值,再计算它的平方根.

【解答】解:(1);6a+34的立方根是4,5a+b-2的算术平方根是5,

6a+34=64,5a+b-2=25,

.♦.6a=30,5a+b=Tl.

••<7=5,b=2.

VV9<V13<V16,

/.3<V13<4.

是旧的整数部分,

••c=3.

(2)':3a-b+c=3X5-2+3=16.

+V16=±4.

【点评】本题考查了无理数的估算、平方根、立方根,掌握平方根、立方根的意义及

无理数的估算是解决本题的关键.

24.(10分)如图1,直线与直线A3、CD分别交于点E、F,Zl+Z2=180°.

(1)求证:AB//CD;

(2)如图2,与NEED的角平分线交于点P,延长EP交CD于点G,点H是

上一点,且GHLEG,求证:PF//GH;

(3)如图3,在(2)的条件下,连接PH,/HPQ=45°,K是GH上一点,连接PK,

(2)先根据两条直线平行,同旁内角互补,再根据N3ER与NEED的角平分线交于点

P,可得NEPR=90°,进而证明P歹〃GH;

(3)根据直角三角形的性质求出NHPG=75°,根据角的和差及邻补角定义求出/

EPQ=6Q°,根据角平分线定义求解即可.

【解答】(1)证明:[N1+N2=18O°,

又,••N1=NAEEZ2=ZCFE,

:.ZAEF+ZCFE=18Q°,

:.AB//CD-,

(2)证明:由(1)知,AB//CD,

:.ZBEF+ZEFD=1SQ°,

又/BEF与/EFD的角平分线交于点P,

:.ZFEP+ZEFP=j(/BEF+/EFD)=90°,

:.ZEPF=9Q°,

即EGLPF,

,:GHLEG,

:.PF//GH;

(3)解:,:ZPHG=15°,GHLEG,

:.ZHPG=90°-15°=75°,

VZHPQ=45°,

,ZQPG=ZHPQ

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