初三九下数学试题及答案

初三九下数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题[5]分，共[30]分）

1.若方程\(2x-3=5\)的解为\(x\)，则\(x\)的值为：

A.2

B.3

C.4

D.5

2.在直角坐标系中，点\(A(2,3)\)关于\(y\)轴的对称点坐标为：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

3.若\(a>b\)，则\(a-b\)的符号为：

A.+

B.-

C.0

D.无法确定

4.若\(m^2-4m+3=0\)，则\(m\)的值为：

A.1或3

B.2或3

C.1或2

D.3或4

5.若\(x+y=7\)，\(x-y=1\)，则\(y\)的值为：

A.3

B.4

C.5

D.6

二、填空题（每题[5]分，共[25]分）

6.若\(a=5\)，\(b=3\)，则\(a^2-b^2\)的值为______。

7.若\(x=2\)，则\(2x^2-3x+1\)的值为______。

8.若\(a+b=10\)，\(a-b=2\)，则\(a\)的值为______。

9.若\(m-n=4\)，\(m+n=6\)，则\(m\)的值为______。

10.若\(x^2-5x+6=0\)，则\(x\)的值为______。

三、解答题（每题[10]分，共[30]分）

11.解下列方程：

\(3x+4=2x-8\)

12.已知\(a\)，\(b\)为实数，且\(a+b=5\)，\(ab=4\)，求\(a^2+b^2\)的值。

13.已知三角形的三边长分别为\(3\)，\(4\)，\(5\)，求该三角形的面积。

四、应用题（每题[15]分，共[45]分）

14.小明骑自行车去图书馆，速度为每小时15公里，返回时速度为每小时10公里。如果小明往返图书馆的总路程为30公里，求小明往返图书馆的平均速度。

15.一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，3小时后到达乙地。然后汽车以每小时80公里的速度返回甲地，求汽车返回甲地时的速度。

16.一家工厂生产一批产品，每天生产100件，每件产品的成本为10元，售价为15元。如果每天销售80件，求每天工厂的利润。

17.一辆电梯从一楼上升至五楼，每层楼高3米，电梯每分钟上升2层楼。求电梯上升至五楼所需的时间。

五、证明题（每题[10]分，共[30]分）

18.证明：若\(a^2+b^2=c^2\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)构成直角三角形。

19.证明：对于任意实数\(x\)，\(x^2\geq0\)。

20.证明：若\(a\)，\(b\)，\(c\)为等差数列，则\(a^2+b^2+c^2=3ab\)。

六、综合题（每题[20]分，共[60]分）

21.已知函数\(f(x)=2x^2-3x+1\)，求：

（1）函数的对称轴；

（2）函数的顶点坐标；

（3）函数在\(x=1\)时的函数值。

22.已知等腰三角形\(ABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)边上的高，\(AD\)与\(BC\)的交点为\(D\)。若\(AB=8\)，\(AD=4\)，求\(BD\)的长度。

23.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为等差数列，且\(a+b+c=9\)，\(ab+bc+ca=27\)，求\(abc\)的值。

试卷答案如下：

一、选择题

1.B

解析思路：将方程\(2x-3=5\)转化为\(2x=8\)，解得\(x=4\)。

2.B

解析思路：点\(A(2,3)\)关于\(y\)轴的对称点坐标为\((-2,3)\)。

3.A

解析思路：若\(a>b\)，则\(a-b\)为正数。

4.A

解析思路：将方程\(m^2-4m+3=0\)分解因式得\((m-1)(m-3)=0\)，解得\(m=1\)或\(m=3\)。

5.A

解析思路：将方程\(x+y=7\)和\(x-y=1\)相加得\(2x=8\)，解得\(x=4\)，代入\(x+y=7\)得\(y=3\)。

二、填空题

6.4

解析思路：\(a^2-b^2=5^2-3^2=25-9=16\)。

7.1

解析思路：将\(x=2\)代入\(2x^2-3x+1\)得\(2\cdot2^2-3\cdot2+1=8-6+1=3\)。

8.3

解析思路：将\(a+b=10\)和\(a-b=2\)相加得\(2a=12\)，解得\(a=6\)。

9.4

解析思路：将\(m-n=4\)和\(m+n=6\)相加得\(2m=10\)，解得\(m=5\)。

10.3或2

解析思路：将方程\(x^2-5x+6=0\)分解因式得\((x-2)(x-3)=0\)，解得\(x=2\)或\(x=3\)。

三、解答题

11.\(x=-4\)

解析思路：将方程\(3x+4=2x-8\)转化为\(x=-12\)。

12.\(a^2+b^2=25\)

解析思路：将\(a+b=5\)和\(ab=4\)代入\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\)得\(a^2+b^2=25\)。

13.面积为6平方单位

解析思路：根据海伦公式，\(s=\frac{3+4+5}{2}=6\)，\(p=\sqrt{s(s-3)(s-4)(s-5)}=6\)，面积\(A=\frac{1}{2}\cdot3\cdot4=6\)。

四、应用题

14.平均速度为12公里/小时

解析思路：往返总路程为30公里，总时间为\(\frac{30}{15}+\frac{30}{10}=2+3=5\)小时，平均速度为\(\frac{30}{5}=6\)公里/小时。

15.返回甲地时的速度为80公里/小时

解析思路：汽车从甲地到乙地用时3小时，返回用时\(\frac{3\cdot60}{80}=2.25\)小时，返回甲地时的速度为80公里/小时。

16.每天工厂的利润为400元

解析思路：每天销售80件，每件利润为5元，每天利润为\(80\cdot5=400\)元。

17.电梯上升至五楼所需的时间为3分钟

解析思路：电梯上升至五楼共上升8层，每分钟上升2层，所需时间为\(\frac{8}{2}=4\)分钟。

五、证明题

18.证明：若\(a^2+b^2=c^2\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)构成直角三角形。

解析思路：根据勾股定理的逆定理，若\(a^2+b^2=c^2\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)构成直角三角形。

19.证明：对于任意实数\(x\)，\(x^2\geq0\)。

解析思路：根据平方的性质，对于任意实数\(x\)，\(x^2\)总是非负数。

20.证明：若\(a\)，\(b\)，\(c\)为等差数列，则\(a^2+b^2+c^2=3ab\)。

解析思路：将等差数列的性质代入\(a^2+b^2+c^2=3ab\)，化简得\(a^2+b^2+c^2=3ab\)。

六、综合题

21.（1）对称轴为\(x=\frac{3}{4}\)

解析思路：函数\(f(x)=2x^2-3x+1\)的对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}=\frac{3}{4}\)。

（2）顶点坐标为\((\frac{3}{4},-\frac{1}{8})\)

解析思路：函数\(f(x)=2x^2-3x+1\)的顶点坐标为\((\frac{3}{4},-\frac{1}{8})\)。

（3）函数在\(x=1\)时的函数值为0

解析思路：将\(x=1\)代入\(f(x)=2x^2-3x+1\)得\(f(1)=2\cdot1^2-3\cdot1+1=0\)。

22.\(BD=4\)

解析思路：根据等腰三角形的性质，\(BD=DC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot8