2024-2025学年高中数学 第1章 立体几何初步 阶段综合提升 第1课 立体几何初步（教师用书）教学实录 北师大版必修2

2024-2025学年高中数学第1章立体几何初步阶段综合提升第1课立体几何初步（教师用书）教学实录北师大版必修2课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计意图本课教学旨在帮助学生掌握立体几何的基本概念和性质，提高空间想象能力。通过实例引入，引导学生观察、分析、归纳，培养学生的几何思维能力。结合实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题，增强学生的应用能力。二、核心素养目标分析培养学生空间观念，通过立体几何图形的观察和分析，提升学生的几何直观能力。增强逻辑推理能力，通过证明立体几何性质的过程，训练学生的逻辑思维。提高数学建模能力，将实际问题转化为几何模型，解决实际问题。三、重点难点及解决办法重点：立体几何基本概念的理解与应用，如点、线、面的位置关系。

难点：立体几何性质的证明，特别是涉及空间想象和逻辑推理的部分。

解决办法：

1.通过实物模型或多媒体展示，帮助学生直观理解立体几何图形的基本特征。

2.引导学生通过小组讨论，共同探索和总结立体几何性质的规律。

3.设计阶梯式练习，逐步提升学生证明复杂几何性质的能力。

4.鼓励学生从不同角度思考问题，培养多向思维和解决问题的灵活性。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解立体几何的基本概念和性质，确保学生掌握基础知识。

2.讨论法：引导学生围绕特定问题进行小组讨论，培养合作学习和探究能力。

3.案例分析法：通过实际案例，让学生分析问题，应用所学知识解决实际问题。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT或视频动画展示立体几何图形的变换，增强直观性。

2.实物模型：使用立体几何模型辅助教学，帮助学生建立空间观念。

3.教学软件：利用几何软件进行几何作图和证明，提高学生操作技能和逻辑思维。五、教学过程一、导入新课

（教师）同学们，今天我们要一起探索一个全新的数学领域——立体几何。在平面几何中，我们主要研究直线和曲线，而在立体几何中，我们将面对的是点、线、面在三维空间中的位置关系。请大家拿出课本，翻到第一章的第一节，我们今天的学习就从这里开始。

（学生）好的，老师。

二、新课讲授

1.立体几何基本概念

（教师）首先，我们来回顾一下立体几何的基本概念。在立体几何中，我们研究的对象是点、线、面。请大家看课本上的定义，点是没有大小、形状和方向的，它是构成图形的基础。线是由无数个点组成的，它有长度但没有宽度。面则是由无数条线组成的，它有长度和宽度，但没有厚度。

（学生）我明白了，老师。

（教师）接下来，我们通过一个简单的例子来理解这些概念。比如，一个立方体的顶点是一个点，它的棱是一条线，而它的面是一个平面。

2.点、线、面的位置关系

（教师）现在，我们来探讨点、线、面之间的位置关系。首先，我们来看点与面的关系。一个点在面上，意味着这个点完全位于这个平面内。如果点不在面上，那么它和面之间的关系可以是相交或者不相交。

（学生）老师，如果点不在面上，那么它和面相交的情况是怎样的呢？

（教师）很好，点与面的相交情况可以用线来表示。如果点与面相交，那么它们会形成一条线。这条线就是点与面的交线。

（学生）哦，我明白了。

（教师）接下来，我们来看线与面的关系。线与面的关系可以是平行或者相交。如果线与面平行，那么这条线永远不会与面相交。如果线与面相交，那么它们会形成一个点，这个点就是线与面的交点。

3.立体几何性质证明

（教师）立体几何的性质证明是这一章的重点内容。我们将通过几个例子来学习如何证明这些性质。

（学生）老师，证明这些性质有什么意义呢？

（教师）证明性质可以帮助我们更好地理解立体几何图形，同时也是解决实际问题的关键。

（教师）现在，让我们来看第一个证明。假设我们有一个长方体，我们要证明它的对角线相等。

（学生）好的，老师。

（教师）为了证明这个性质，我们需要运用到点、线、面的位置关系。首先，我们找到长方体的两个对角点，然后连接它们。接下来，我们需要证明这条对角线与长方体的其他边平行。

（学生）老师，我们怎么证明这条对角线与长方体的边平行呢？

（教师）这是一个很好的问题。我们可以通过构造辅助线来证明。我们可以在长方体的一条边上找到一个点，然后通过这个点作一条与对角线平行的线。这样，我们就证明了这条对角线与长方体的边平行。

（学生）哦，我明白了。

（教师）通过这个例子，我们可以看到，证明立体几何性质的关键在于运用点、线、面的位置关系，并通过构造辅助线来证明。

三、课堂练习

（教师）接下来，我们将进行一些课堂练习，巩固今天所学的内容。

（学生）好的，老师。

（教师）请同学们拿出练习册，完成以下题目。

1.判断题：一个点在平面上，那么这个点与平面上的任意一条线都相交。（）

2.填空题：在长方体中，对角线的长度是边长的多少倍？（）

3.简答题：请说明如何证明长方体的对角线相等。

（学生）好的，老师，我明白了。

四、课堂小结

（教师）同学们，今天我们学习了立体几何的基本概念、点、线、面的位置关系以及立体几何性质的证明。希望大家能够通过今天的课程，对立体几何有一个初步的认识。

（学生）谢谢老师，我学到了很多。

五、课后作业

（教师）为了巩固今天所学的内容，请大家完成以下课后作业。

1.复习课本第一章第一节的内容，理解点、线、面在立体几何中的地位和作用。

2.完成课本后面的练习题，特别是那些关于证明立体几何性质的题目。

（学生）好的，老师，我会认真完成作业的。

六、课堂反思

（教师）今天的课程到此结束。在接下来的时间里，我会对今天的课程进行反思，总结教学过程中的优点和不足，以便在今后的教学中不断改进。

（学生）谢谢老师，我们也会认真反思自己的学习过程，努力提高。六、学生学习效果学生学习效果

1.学生对立体几何基本概念的理解和应用能力得到显著提升。通过本节课的学习，学生们能够准确描述点、线、面的基本属性，并在实际几何问题中灵活运用这些概念。

2.学生空间观念的建立得到加强。通过观察和操作立体几何模型，学生能够更好地理解三维空间中的图形关系，提高了空间想象力和几何直觉。

3.学生逻辑推理能力得到锻炼。在本节课中，学生通过证明立体几何性质，学会了如何运用逻辑推理来解决问题，提高了分析问题和解决问题的能力。

4.学生应用数学知识解决实际问题的能力得到提高。通过实例分析和课堂练习，学生能够将数学知识应用于实际问题中，增强了数学的实用性。

5.学生在合作学习和讨论中提高了沟通和团队协作能力。小组讨论和合作解决问题的环节，让学生学会了如何与他人交流想法，共同解决问题。

6.学生对几何证明的兴趣得到激发。通过探索和证明几何性质，学生对数学证明产生了兴趣，愿意进一步学习更复杂的几何证明方法。

7.学生对立体几何学习的自信心增强。通过成功解决一些几何问题，学生对自己的数学能力有了更高的认识，增强了学习立体几何的自信心。

8.学生在课后作业的完成情况表明，他们对本节课所学内容有较好的掌握。学生能够独立完成课后作业，并能将所学知识应用于解决新的问题。七、内容逻辑关系①立体几何基本概念

-知识点：点、线、面的定义及其在立体几何中的地位。

-词语：顶点、棱、面、体积、面积。

-句子：点是没有大小、形状和方向的，线是由点组成的，面是由线组成的。

②点、线、面的位置关系

-知识点：点与面的关系（在面上、不在面上）、线与面的关系（平行、相交）。

-词语：交点、交线、平行线、异面直线。

-句子：一个点在平面上，那么这个点与平面上的任意一条线都相交。

③立体几何性质证明

-知识点：证明方法（构造辅助线、使用已知性质）、证明步骤。

-词语：辅助线、证明过程、几何定理。

-句子：通过构造辅助线，我们可以证明线与面的平行关系。八、课堂1.课堂评价

（1）提问环节

在课堂教学中，我将通过提问的方式检验学生对立体几何基本概念的理解程度。例如，我会提问：“请举例说明点、线、面在立体几何中的关系。”通过学生的回答，我可以了解他们对这些概念的理解是否准确，以及是否能够将这些概念应用于实际问题中。

（2）观察环节

在课堂练习和讨论环节，我会仔细观察学生的参与情况。例如，我会注意学生是否能够积极参与小组讨论，是否能够正确地使用几何工具，以及是否能够清晰地表达自己的观点。

（3）测试环节

为了全面了解学生的学习情况，我会在课程结束后进行小测验。测试内容将包括立体几何基本概念、点、线、面的位置关系以及立体几何性质的证明。通过测试成绩，我可以评估学生对知识的掌握程度，并及时调整教学策略。

2.作业评价

（1）批改作业

我会对学生的作业进行认真批改，重点关注以下几个方面：

-学生是否能够正确理解和应用立体几何的基本概念。

-学生是否能够运用所学知识解决实际问题。

-学生在证明立体几何性质时是否能够遵循正确的证明步骤。

（2）点评与反馈

在批改作业的过程中，我会对学生的作业进行点评，指出他们的优点和不足。对于表现优秀的学生，我会给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，我会提供具体的改进建议，帮助他们克服困难。

（3）及时反馈

我会及时将作业批改结果反馈给学生，让他们了解自己的学习进度和存在的问题。同时，我也会鼓励学生在课后进行自我反思，找出自己的不足，并制定相应的改进计划。

（4）鼓励学生继续努力

在评价过程中，我会注重培养学生的自信心和学习动力。对于进步明显的同学，我会给予肯定和鼓励；对于遇到困难的同学，我会耐心指导，帮助他们克服困难，不断进步。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际案例教学：在讲解立体几何的基本概念和性质时，我会引入一些与日常生活相关的案例，比如建筑设计、城市规划等，让学生通过实际案例来理解几何知识的应用，提高他们的学习兴趣和实际操作能力。

2.强化动手操作：我计划在课堂上增加动手操作环节，比如使用立体几何模型，让学生亲手搭建几何图形，这样可以加深他们对立体空间的理解。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生空间想象能力不足：在教授立体几何时，我发现很多学生对于空间想象和图形构建存在困难，这影响了他们对几何性质的理解和证明。

2.课堂互动不足：在讨论和练习环节，我发现学生之间的互动和合作不够充分，这可能会影响他们的学习效果。

3.评价方式单一：目前的评价方式主要依赖于作业和测试，缺乏对学生日常学习过程的持续关注和反馈。

反思改进措施（三）

1.提升空间想象能力：为了提高学生的空间想象能力，我计划在教学中增加立体几何模型的展示和使用，同时设计一些需要学生进行空间想象的任务，如让学生在脑海中想象并描述几何图形的变化。

2.加强课堂互动：我会鼓励学生在课堂上进行更多的讨论和交流，设计一些小组合作的项目，让学生在合作中学习，通过互动来加深对知识的理解。

3.多样化评价方式：我将尝试引入更多的评价方式，比如课堂表现评价、学生自评和互评，以及通过观察学生在日常学习中的进步来评价他们的学习效果。此外，我还计划定期与学生和家长沟通，了解学生的学习动态，以便及时调整教学策略。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《立体几何之美》一书，这本书以通俗易懂的语言介绍了立体几何的基本概念和性质，并配以丰富的图片和实例，有助于学生从更广的视角理解立体几何。

-视频资源：推荐观看教育频道或在线平台上的立体几何教学视频，如“立体几何基本概念讲解”、“立体几何性质证明方法”等，这些视频可以提供直观的教学演示，帮助学生更好地理解抽象的几何概念。

2.拓展要求：

-学生可以利用课后时间阅读《立体几何之美》一书，通过阅读来加深对立体几何知识的理解，并尝试解决