(带答案)高中数学第四章指数函数与对数函数知识点总结归纳完整版

单选题1、设函数，则f(x)（

）A．是偶函数，且在单调递增B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增D．是奇函数，且在单调递减答案：D分析：根据奇偶性的定义可判断出为奇函数，排除AC；当时，利用函数单调性的性质可判断出单调递增，排除B；当时，利用复合函数单调性可判断出单调递减，从而得到结果.由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.故选：D.小提示：本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据与的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.2、已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（

）A．B．C．D．答案：B分析：关于轴对称的函数为：，函数与图象上存在关于轴对称的点，即有解，通过数形结合即可得解.关于轴对称的函数为：，函数与图象上存在关于轴对称的点，即有解，即，整理的：，和的图像存在交点，如图：临界值在处取到（虚取），此时，故当时和的图像存在交点，故选：B.3、函数，若函数有3个不同的零点a，b，c，则的取值范围是（

）A．B．C．D．答案：D分析：作出函数的图象和直线，它们的交点的横坐标即为的零点，利用图象得出的性质、范围，从而可求得结论．作出函数的图象和直线，它们的交点的横坐标即为的零点，如图，则，，，，所以．故选：D．小提示：关键点点睛：本题考查函数零点问题，解题关键是把函数零点转化为函数图象与直线的交点的横坐标，从而可通过作出函数图象与直线，得出零点的性质与范围．4、已知，则（

）A．B．C．D．答案：A分析：由对数函数得单调性即可得出结果.∵在定义域上单调递增，∴，即.故选：A.5、若在内为增函数，且也为增函数，则的取值范围是（

）A．B．C．D．答案：D分析：根据函数单调性，列出不等式组求解，即可得出结果.若在内为增函数，则，由为增函数得．解不等式组，得的取值范围是．故选：D.小提示：本题主要考查由对数函数与指数函数的单调性求参数，涉及不等式的解法，属于基础题型.6、已知，则（

）A．25B．5C．D．答案：C分析：根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．因为，，即，所以．故选：C.7、若函数的一个正零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确度0.1）为（

）．A．1.2B．1.4C．1.3D．1.5答案：B分析：根据二分法求零点的步骤以及精确度可求得结果.解：因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以满足精确度；所以方程的一个近似根（精确度）是区间内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知选B

.故选：B8、已知函数，则对任意实数x，有（

）A．B．C．D．答案：C分析：直接代入计算，注意通分不要计算错误．，故A错误，C正确；，不是常数，故BD错误；故选：C．9、若函数是奇函数，则a的值为（

）A．1B．－1C．±1D．0答案：C分析：根据函数奇函数的概念可得，进而结合对数的运算即可求出结果.因为是奇函数，所以f(－x)＋f(x)＝0．即恒成立，所以，即

恒成立，所以，即．当时，，定义域为，且，故符合题意；当时，，定义域为，且，故符合题意；故选：C.10、如图所示，函数的图像是（

）A．B．C．D．答案：B分析：将原函数变形为分段函数，根据及时的函数值即可得解.，时，时，.故选：B.多选题11、在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标相等的点称之为“完美点”，下列函数的图象中存在完美点的是（

）A．y=﹣2xB．y=x﹣6C．y=D．y=x2﹣3x+4答案：ACD分析：横纵坐标相等的函数即，与有交点即存在完美点，依次计算即可.横纵坐标相等的函数即，与有交点即存在完美点，对于A,，解得，即存在完美点，对于B,，无解，即不存在完美点，对于C,，解得或，即存在完美点，对于D,，,即，解得，即存在完美点.故选：ACD.12、对于函数的定义域中任意的，有如下结论:当时，上述结论正确的是（

）A．B．C．D．答案：ACD解析：由指数幂的运算性质判断A，B，由指数函数的单调性判断C，由指数幂和根式的互化结合基本不等式判断D．对于A，，，，正确；对于B，，，，错误；对于C，在定义域中单调递增，，正确；对于D，

，又，则，正确；故选：ACD小提示：关键点点睛：本题考查命题的真假判断，考查指数函数的性质，考查基本不等式的应用，解决本题的关键点是将指数幂形式化为根式，即，利用指数幂的运算结合基本不等式放缩得出答案，并验证取等条件，考查了学生逻辑思维能力和计算能力，属于中档题．13、已知函数，则下列结论中错误的是（

）A．的值域为B．的图象与直线有两个交点C．是单调函数D．是偶函数答案：ACD分析：利用指数函数、幂函数的性质画出的图象，由图象逐一判断即可.函数的图象如图所示，由图可知的值域为，结论A错误，结论C，D显然错误，的图象与直线有两个交点，结论B正确．故选：ACD14、已知函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线，则下列结论正确的是（

）A．若，则在内至少有一个零点B．若，则在内没有零点C．若在内没有零点，则必有D．若在内有唯一零点，，则在上是单调函数答案：AC分析：根据零点存在定理逐一判断即可．因为在，上连续，．（1），由零点存在定理可知，在内至少有一个零点，故正确；．当时，满足（1），但在内有一个零点，故错误；．在内没有零点，则必有（1）等价于（1），则在内有零点，由零点存在定理可知此命题是真命题，故正确；．在内有唯一零点，（1），但在上不一定是单调函数，比如，故错误．故选：．15、给定函数.下列说法正确的有（

）A．函数在区间上单调递减，在区间上单调递增B．函数的图象与x轴有两个交点C．当时，方程有两个不同的的解D．若方程只有一个解，则答案：AC分析：求出导函数，利用导数研究函数的性质，结合零点存在性定理，作出函数的图象与直线判断各选项．由可知，，时，，递减，时，，递增，故A正确；，，时，，因此只在上有一个零点，它与只有一个交点，B不正确；由上面讨论知时，递减，，时，递增，，作出图象和直线，如图，知当时，方程有两个不同的的解，C正确；作函数的图象与直线由图可知若方程只有一个解，则或，D不正确．故选：AC．小提示：关键点点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，函数零点，方程的个数问题，方程根的问题的关键是利用函数的性质，作出函数的图象，方程根的个数转化为函数图象与直线交点个数．结合图象易得结论．填空题16、已知函数的定义域为，则_________．答案：分析：由已知可得不等式的解集为，可知为方程的根，即可求得实数的值.由题意可知，不等式的解集为，则，解得，当时，由，可得，解得，合乎题意.所以答案是：.17、已知二次函数的图像与轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数的取值范围______．答案：分析：求出二次函数图像与轴的交点,结合一元二次方程根的分布根据m取值不同分情况讨论求解即可.由题意知，二次函数的图像与轴的交点为，因为为二次函数，所以，所以当时，二次函数的图像与轴有两个交点且分别在轴两侧，符合题意．当时，设一元二次方程的两根分别为，则需满足，解得．综上所述，实数的取值范围是．所以答案是：.18、若，则___________；答案：6分析：首先利用换底公式表示，再代入求值.由条件得，所以.所以答案是：解答题19、对于定义在区间上的两个函数和，如果对任意的，均有成立，则称函数与在上是“友好”的，否则称为“不友好”的．已知函数，．(1)若与在区间上都有意义，求a的取值范围；(2)讨论函数与在区间上是否“友好”．答案：(1)(2)答案见解析分析：（1）由题意解不等式组即可；（2）假设存在实数a，使得与在区间上是“友好”的，即，即，只需求出函数在区间上的最值，解不等式组即可．（1）若与在区间上都有意义，则必须满足，解得，又且，所以a的取值范围为．（2）假设存在实数a，使得与在区间上是“友好”的，则，即，因为，则，，所以在的右侧，由复合函数的单调性可得在区间上为减函数，从而当时，，当时，，所以，即，解得，所以当时，与在区间上是“友好”的；当时，与在区间上是“不友好”的．20、已知函数的图象关于直线x＝1对称，且函数为偶函数，函数.(1)求函数的表达式；(2)求证：方程在区间上有唯一实数根；(3)若存在实数m，使得，求实数的取值范围.答案：(1)(2)证明见解析(3)分析：（1）