湖南省衡阳市高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大（小）值教学实录 新人教A版必修1

湖南省衡阳市高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值教学实录新人教A版必修1课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路本节课以新人教A版必修1第一章“集合与函数概念”1.3“函数的基本性质”1.3.1“单调性与最大（小）值”为教学内容。通过复习函数的概念，引导学生理解函数单调性的定义和性质，掌握单调递增、递减函数的判断方法，并能利用函数的单调性求函数的最大（小）值。设计以实际问题为背景，通过实例分析，让学生体会函数单调性在解决问题中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。二、核心素养目标分析培养学生数学抽象思维，通过函数概念的理解，提升对抽象对象的识别和运用能力。发展逻辑推理，让学生在函数单调性及其应用中学会合理推理。增强数学建模意识，通过解决实际问题，引导学生将数学模型与现实问题相结合。强化数学运算能力，通过求函数最值，训练学生准确计算的能力。三、教学难点与重点1.教学重点

-函数单调性的定义：教师需强调函数单调性的概念，即对于定义域内的任意两个数，如果自变量较小的数对应的函数值不大于自变量较大的数对应的函数值，则函数是单调递增的；反之，是单调递减的。

-单调性性质的运用：通过实例展示如何利用单调性判断函数的单调区间，例如，对于函数f(x)=x^2，在(-∞,0]上单调递减，在[0,+∞)上单调递增。

2.教学难点

-函数单调性的判断：学生可能难以直观判断函数的单调性，尤其是对于复合函数或抽象函数。例如，对于函数f(x)=x^3-3x，需要引导学生分析导数f'(x)的正负情况来判断单调性。

-求函数的最大（小）值：学生在求函数最大（小）值时，可能混淆闭区间和开区间的处理方法。例如，对于函数f(x)=x^2在区间[0,1]上的最大值，需要区分区间端点和导数为0的点。

-单调性与最值的应用：在实际问题中，学生可能难以将函数的单调性与其应用场景相结合。例如，在经济学中，利用函数的单调性分析市场供需关系，需要学生具备较强的应用能力。四、教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（如投影仪、计算机）、黑板或白板、粉笔或白板笔。

-课程平台：学校内部教学资源平台，提供电子教材和教学辅助材料。

-信息化资源：数学教育软件、在线互动平台、教学视频资源。

-教学手段：实物教具（如函数图像卡）、教学模型、课堂练习题和测试卷。五、教学过程设计（一）导入环节（5分钟）

1.提出问题：展示一组生活中常见的函数关系，如气温随时间的变化、商品价格与购买数量的关系，引导学生回顾函数的概念。

2.创设情境：通过实例，如攀登高峰时的海拔变化，引入函数单调性的概念，激发学生探索的兴趣。

3.学生讨论：分组讨论，让学生分享生活中的函数例子，并尝试描述其单调性。

（二）讲授新课（20分钟）

1.函数单调性的定义（5分钟）

-教师展示函数单调性的定义，结合实例进行讲解。

-学生跟随教师完成定义的记忆和初步理解。

2.单调性的性质（5分钟）

-通过实例分析，讲解单调递增和递减函数的性质。

-学生练习判断函数的单调区间。

3.函数单调性的应用（10分钟）

-教师展示如何利用单调性解决实际问题，如优化问题、决策问题。

-学生独立完成练习题，教师巡视指导。

（三）巩固练习（10分钟）

1.课堂练习（5分钟）

-教师布置几道基础练习题，如判断函数的单调性、求函数的单调区间。

-学生独立完成，教师巡回检查，解答学生的疑问。

2.小组讨论（5分钟）

-学生分组讨论，解决较难的练习题。

-教师观察学生讨论情况，适时参与指导。

（四）课堂提问（5分钟）

1.提出问题：教师针对重点和难点内容，提出问题引导学生思考。

2.学生回答：学生积极回答问题，展示对知识的理解和应用能力。

3.教师点评：教师对学生的回答进行点评，纠正错误，强化正确思路。

（五）核心素养拓展（5分钟）

1.举例说明：教师结合实际案例，展示数学建模在生活中的应用。

2.学生思考：学生思考如何将函数的单调性应用到实际问题中。

3.分享交流：学生分组分享自己的思考，教师总结并引导。

（六）总结与作业布置（5分钟）

1.总结：教师对本节课的知识点进行总结，强调重点和难点。

2.作业布置：布置课后作业，包括练习题和应用题，以巩固所学知识。

教学过程设计总共用时：45分钟。六、知识点梳理1.函数的基本概念

-函数的定义：集合A到集合B的映射，对于A中的每个元素，在B中有唯一确定的元素与之对应。

-函数的表示方法：列表法、解析式法、图象法。

-函数的性质：奇偶性、周期性、单调性、有界性。

2.函数的单调性

-单调递增函数：对于定义域内的任意两个数x1、x2，若x1<x2，则f(x1)≤f(x2)。

-单调递减函数：对于定义域内的任意两个数x1、x2，若x1<x2，则f(x1)≥f(x2)。

-单调区间的判断：根据函数的导数或函数图像判断函数的单调区间。

3.函数的最大（小）值

-最大值和最小值的定义：函数在定义域内的某个区间上取得的最大值或最小值。

-求解方法：利用导数、图像法、端点值法等。

-应用：解决实际问题，如优化问题、决策问题。

4.函数的单调性与最值的关系

-单调递增函数在极值点处取得局部最小值，单调递减函数在极值点处取得局部最大值。

-函数在定义域的端点处可能取得最大值或最小值。

5.函数单调性的应用

-利用函数的单调性判断函数图像的走势。

-利用函数的单调性解决实际问题，如优化问题、决策问题。

6.数学建模与实际问题

-将实际问题转化为数学模型，利用函数的单调性进行分析。

-利用函数的单调性解决实际问题，如市场供需分析、资源分配等。

7.数学思维与核心素养

-培养学生的数学抽象思维，理解函数的概念和性质。

-培养学生的逻辑推理能力，学会运用数学知识解决实际问题。

-培养学生的数学建模意识，将实际问题转化为数学模型。

-培养学生的数学运算能力，提高计算准确性和效率。七、课堂1.课堂提问评价

-提问设计：设计具有层次性和启发性的问题，涵盖本节课的核心知识点，旨在考察学生对概念的理解和运用能力。

-提问实施：在课堂教学中，通过提问的方式检查学生对知识的掌握情况。提问时注意面向全体学生，鼓励学生积极参与，尤其是对学习有困难的学生给予更多机会。

-评价反馈：根据学生的回答情况，及时给予评价和反馈，对于回答正确的学生给予肯定，对于回答错误的学生耐心指导，帮助其理解并纠正错误。

2.观察评价

-学生参与度：观察学生在课堂上的参与程度，包括是否认真听讲、是否积极回答问题、是否主动参与小组讨论等。

-学习状态：关注学生的学习状态，如是否专注、是否能够跟上教学进度等。

-评价记录：对学生的参与度和学习状态进行记录，作为后续教学调整的依据。

3.小组合作评价

-小组讨论：在小组讨论环节，观察学生之间的互动情况，如是否能够有效沟通、是否能够分工合作、是否能够共同解决问题等。

-小组展示：对小组展示的内容进行评价，包括展示的清晰度、逻辑性、准确性等。

-评价反馈：对小组的表现给予评价和反馈，鼓励学生积极参与，提高合作能力。

4.练习测试评价

-课堂练习：设计针对性的练习题，检验学生对知识的掌握程度。练习过程中，关注学生的解题思路和方法，及时纠正错误。

-课堂测试：定期进行课堂测试，全面评估学生对知识的掌握情况。测试题应涵盖本节课的核心知识点，难度适中。

-评价反馈：对学生的练习和测试结果进行详细分析，针对不同学生的薄弱环节给予个性化指导。

5.作业评价

-作业批改：对学生的作业进行认真批改，确保作业的准确性和完整性。

-作业点评：在作业点评中，指出学生的优点和不足，提出改进建议。

-评价反馈：通过作业反馈，鼓励学生继续努力，提高学习效果。八、板书设计①函数的基本概念

-函数的定义：集合A到集合B的映射，对于A中的每个元素，在B中有唯一确定的元素与之对应。

-函数的表示方法：列表法、解析式法、图象法。

②函数的单调性

-单调递增函数：对于定义域内的任意两个数x1、x2，若x1<x2，则f(x1)≤f(x2)。

-单调递减函数：对于定义域内的任意两个数x1、x2，若x1<x2，则f(x1)≥f(x2)。

-单调区间的判断：根据函数的导数或函数图像判断函数的单调区间。

③函数的最大（小）值

-最大值和最小值的定义：函数在定义域内的某个区间上取得的最大值或最小值。

-求解方法：利用导数、图像法、端点值法等。

④单调性与最值的关系

-单调递增函数在极值点处取得局部最小值，单调递减函数在极值点处取得局部最大值。

-函数在定义域的端点处可能取得最大值或最小值。

⑤函数单调性的应用

-利用函数的单调性判断函数图像的走势。

-利用函数的单调性解决实际问题，如优化问题、决策问题。

⑥数学建模与实际问题

-将实际问题转化为数学模型，利用函数的单调性进行分析。

-利用函数的单调性解决实际问题，如市场供需分析、资源分配等。教学反思与总结今天这节课，我们学习了函数的基本性质，特别是函数的单调性和最大（小）值。我觉得在教学方法上，有几个点可以反思。

首先，我觉得课堂的导入做得不错，通过生活中的例子，学生能够较快地进入学习状态。但是，我也发现有些学生对于函数单调性的概念理解还不够深刻，特别是在判断单调区间的时候，有些学生还是感到困惑。这可能是因为我没有充分地利用图像法来帮助学生直观地理解这一概念。所以，我计划在接下来的教学中，更多地结合图像来讲解，让学生直观地看到函数的单调性。

其次，我在讲授新课的时候，尽量用简单易懂的语言来解释复杂的数学概念。我发现这种方法对于理解能力较强的学生效果很好，但对于基础稍弱的学生，可能还是有点吃力。我意识到需要更多地关注这些学生的反馈，适时调整教学节奏和深度。

在巩固练习环节，我设计了不同难度的练习题，目的是让学生能够通过练习巩固知识。不过，我发现有些学生在面对难题时，会显得有些迷茫，不知道如何下手。这可能是因为我在练习题的设计上没有很好地考虑到学生的个体差异。接下来，我会在设计练习题时，更加注重层次性，确保每个学生都能有所收获。

课堂提问环节，我鼓励学生积极参与，但是也发现有些学生回答问题时不够自信，这可能与他们的学习态度有关。我觉得有必要在课堂上更多地鼓励学生