2023三年级数学下册 四 旋转、平移和轴对称第2节 初步认识轴对称图形教学实录 西师大版

2023三年级数学下册四旋转、平移和轴对称第2节初步认识轴对称图形教学实录西师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析本节课为三年级数学下册第四单元“旋转、平移和轴对称”中的第二节“初步认识轴对称图形”。本节课通过直观演示和实际操作，引导学生认识轴对称图形的概念，理解对称轴的作用，并学会识别和画轴对称图形。教学内容与课本紧密相连，符合三年级学生的认知水平和实际需求。核心素养目标1.发展空间观念，感知图形的对称性。

2.培养观察、操作和表达的能力，学会识别和描述轴对称图形。

3.增强动手操作能力，通过折叠、剪纸等活动体验轴对称的直观感受。

4.培养学生逻辑思维和抽象思维能力，理解对称轴与图形的关系。学情分析三年级学生在数学学习上正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们在空间观念上还较为初步，对图形的对称性认识有限。本节课的学生层次多样，部分学生在空间想象能力和动手操作方面较为突出，能够较快地理解轴对称的概念；而部分学生可能在这方面的能力较弱，需要更多的指导和练习。

知识方面，学生对图形的基本特征已有一定了解，如长方形、正方形等，但轴对称图形的概念对他们来说较为陌生。在能力上，学生的观察能力、操作能力和初步的抽象思维能力有待提高。在素质方面，学生的合作意识、探究精神和审美情趣需要进一步培养。

行为习惯上，学生在课堂上的参与度和专注度有差异，有的学生能够积极发言，有的则较为被动。这可能会影响他们在识别和画轴对称图形时的表现。

总体而言，学生的这些特点对本节课的学习有双重影响：一方面，通过适当的教学方法和活动设计，可以帮助学生克服困难，逐步建立起对轴对称图形的理解；另一方面，教师需要根据学生的个体差异，采取分层教学，确保每个学生都能在原有基础上得到提高。教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有三年级数学下册教材，特别是第四单元的内容。

2.辅助材料：准备轴对称图形的图片、实物模型，以及相关的几何图形图表。

3.实验器材：准备剪刀、纸张等，以便学生进行折叠和剪纸实验。

4.教室布置：设置多个小组讨论区，每个区域配备操作台，便于学生进行实际操作。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示生活中常见的轴对称图形，如蝴蝶、花朵等，提问学生：“你们知道这些图形有什么特点吗？”

-回顾旧知：引导学生回顾平面图形的分类，包括长方形、正方形、三角形等，强调对称性。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：通过PPT展示轴对称图形的定义和特征，讲解对称轴的作用。

-举例说明：展示多个轴对称图形的实例，如等腰三角形、长方形等，让学生观察并说出它们的对称轴。

-互动探究：将学生分成小组，每个小组选择一个轴对称图形，讨论其对称轴的位置和特点。

3.教学活动（约30分钟）

-折叠实验：分发剪刀和纸张，让学生折叠出轴对称图形，如等腰三角形、正方形等，观察对称轴。

-创作活动：鼓励学生用剪刀和彩纸创作轴对称图形，如剪纸、拼贴等，展示作品并分享创作心得。

-对话交流：让学生在小组内交流轴对称图形的特点，鼓励他们提出问题并解答。

4.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：让学生完成教材中的练习题，加深对轴对称图形的理解。

-教师指导：巡视教室，针对学生在练习中出现的问题给予个别指导。

5.总结反馈（约5分钟）

-教师总结：回顾本节课所学内容，强调轴对称图形的特点和对称轴的作用。

-学生反馈：让学生谈谈对本节课的收获和疑问，教师进行解答。

6.布置作业（约2分钟）

-鼓励学生课后继续观察生活中的轴对称图形，并尝试用不同的方式表现它们。

-布置教材中的相关练习题，巩固所学知识。

教学过程中，教师要注意以下几点：

-注重学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。

-鼓励学生积极参与课堂活动，培养他们的合作意识和探究精神。

-创设轻松愉快的课堂氛围，激发学生的学习兴趣和求知欲。

-及时给予学生指导和帮助，关注他们在学习过程中的困惑和需求。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《轴对称的艺术》：介绍轴对称在艺术作品中的应用，如绘画、雕塑等，让学生了解轴对称在文化中的重要性。

-《生活中的对称美》：收集生活中常见的轴对称实例，如建筑、自然景观等，增强学生对轴对称图形的认识和欣赏。

-《轴对称与数学》：探讨轴对称在数学领域的应用，如几何证明、数学竞赛等，激发学生对数学的兴趣。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试自己设计轴对称图形，如绘制对称图案、制作对称模型等，提高他们的动手能力和创造力。

-引导学生观察周围环境中的轴对称现象，如建筑、植物等，培养他们的观察能力和审美情趣。

-鼓励学生利用网络资源，如数学论坛、教育网站等，查找更多关于轴对称图形的知识，拓宽他们的视野。

-组织学生进行小组讨论，分享他们在课后学习和探究中的发现，促进知识的交流和共享。

3.设计实践性作业：

-让学生利用所学知识，设计一个轴对称的装饰品，如剪纸、拼贴画等，展示他们的创作成果。

-引导学生观察学校或社区中的轴对称建筑，记录下它们的对称轴和特点，撰写一份观察报告。

-鼓励学生参与数学竞赛或创新活动，运用轴对称知识解决实际问题，提升他们的数学应用能力。

4.推荐相关书籍和视频资源：

-《数学之美》：介绍数学在生活中的应用，包括轴对称图形，激发学生对数学的兴趣。

-《几何学的魅力》：通过几何图形的讲解，引导学生深入理解轴对称的概念和性质。

-数学教育视频：如“轴对称图形的奥秘”、“对称之美”等，通过生动形象的方式帮助学生理解轴对称。典型例题讲解例题1：

已知图形ABCD是轴对称图形，对称轴为直线l。如果点A的坐标是(2,3)，点B的坐标是(-1,1)，求点C和点D的坐标。

解答：

由于ABCD是轴对称图形，对称轴为直线l，点A和点B关于直线l对称。因此，点C和点D也将关于直线l对称。

对称轴l的方程可以通过点A和点B的中点来求得。中点坐标为((2-1)/2,(3+1)/2)=(0.5,2)。

设直线l的方程为y=mx+b，将中点坐标代入得到2=0.5m+b。

又因为点A和点B关于直线l对称，所以直线l是AB的垂直平分线。斜率mAB=(3-1)/(2-(-1))=2/3，因此m=-3/2（垂直线的斜率是原斜率的负倒数）。

代入中点坐标的方程得到2=-3/2*0.5+b，解得b=3.5。

所以直线l的方程为y=-3/2x+3.5。

由于点C和点D关于直线l对称，它们的坐标满足直线l的方程。设点C的坐标为(x,y)，则点D的坐标为(-x,y)。

将点A的坐标代入直线l的方程得到3=-3/2*2+3.5，解得y=3.5。

因此，点C的坐标为(1,3.5)，点D的坐标为(-1,3.5)。

例题2：

在平面直角坐标系中，已知点A(4,2)，点B(-2,6)，直线AB是轴对称图形的对称轴，求点C的坐标，如果点C在x轴上且与点A关于直线AB对称。

解答：

由于点A和点C关于直线AB对称，直线AB是它们的对称轴，所以AC的中点坐标为AB的中点坐标。

点A和点B的中点坐标为((4-2)/2,(2+6)/2)=(1,4)。

设点C的坐标为(x,0)，因为点C在x轴上。

由于点A和点C关于直线AB对称，所以AC的中点坐标也为(1,4)。

根据中点坐标公式，我们有(1,4)=((4+x)/2,(2+0)/2)。

解这个方程组得到x=-2。

因此，点C的坐标为(-2,0)。

例题3：

在平面直角坐标系中，已知点P(2,3)，点Q(-4,5)，如果直线PQ是轴对称图形的对称轴，求点R的坐标，如果点R在y轴上且与点P关于直线PQ对称。

解答：

由于点P和点R关于直线PQ对称，直线PQ是它们的对称轴，所以PR的中点坐标为PQ的中点坐标。

点P和点Q的中点坐标为((2-4)/2,(3+5)/2)=(-1,4)。

设点R的坐标为(0,y)，因为点R在y轴上。

由于点P和点R关于直线PQ对称，所以PR的中点坐标也为(-1,4)。

根据中点坐标公式，我们有(-1,4)=((2+0)/2,(3+y)/2)。

解这个方程组得到y=5。

因此，点R的坐标为(0,5)。

例题4：

在平面直角坐标系中，已知点A(1,4)，点B(3,2)，如果直线AB是轴对称图形的对称轴，求点C的坐标，如果点C在第二象限且与点A关于直线AB对称。

解答：

由于点A和点C关于直线AB对称，直线AB是它们的对称轴，所以AC的中点坐标为AB的中点坐标。

点A和点B的中点坐标为((1+3)/2,(4+2)/2)=(2,3)。

设点C的坐标为(x,y)，因为点C在第二象限。

由于点A和点C关于直线AB对称，所以PR的中点坐标也为(2,3)。

根据中点坐标公式，我们有(2,3)=((1+x)/2,(4+y)/2)。

解这个方程组得到x=3，y=2。

因此，点C的坐标为(3,2)。

例题5：

在平面直角坐标系中，已知点P(-3,1)，点Q(5,-2)，如果直线PQ是轴对称图形的对称轴，求点R的坐标，如果点R在第三象限且与点P关于直线PQ对称。

解答：

由于点P和点R关于直线PQ对称，直线PQ是它们的对称轴，所以PR的中点坐标为PQ的中点坐标。

点P和点Q的中点坐标为((-3+5)/2,(1-2)/2)=(1,-0.5)。

设点R的坐标为(x,y)，因为点R在第三象限。

由于点P和点R关于直线PQ对称，所以PR的中点坐标也为(1,-0.5)。

根据中点坐标公式，我们有(1,-0.5)=((-3+x)/2,(1+y)/2)。

解这个方程组得到x=5，y=-3。

因此，点R的坐标为(5,-3)。课堂1.课堂评价

课堂评价是确保教学效果的重要环节，以下是对本节课课堂评价的具体实施方法：

-提问评价：在课堂上，教师通过提问来检测学生对轴对称图形概念的理解和应用能力。例如，教师可以提问：“谁能告诉我轴对称图形的特点是什么？”或者“你能举一个生活中的轴对称图形的例子吗？”通过学生的回答，教师可以评估他们对知识的掌握程度。

-观察评价：教师需要密切观察学生在课堂上的表现，包括他们的参与度、合作能力和解决问题的能力。例如，在实验活动中，教师可以观察学生是否能够正确折叠纸张，是否能够与同伴合作完成实验。

-互动评价：通过小组讨论和合作学习，教师可以评价学生的交流能力和团队协作精神。例如，教师可以观察学生在小组讨论中的发言是否积极，是否能够倾听他人的意见。

-实践评价：通过学生的实际操作，如折叠、剪纸等，教师可以评价学生的动手能力和对轴对称图形的直观感受。例如，教师可以评价学生的作品是否正确反映了轴对称的特点。

-测试评价：在课堂结束前，教师可以通过小测验或快速问答来评价学生对本节课知识的掌握情况。例如，教师可以给出几个轴对称图形的实例，让学生判断哪些是轴对称的。

通过这些评价方法，教师可以及时发现问题，如学生对某些概念的理解不够深入，或者在实际操作中存在困难，然后针对性地进行辅导和纠正。

2.课堂反思

课后，教师应进行课堂反思，总结教学过程中的优点和不足，为今后的教学提供参考。以下是一些可能的反思点：

-教学内容的呈现是否清晰易懂？

-学生是否积极参与课堂活动？

-教学方法是否适合学生的认知水平？

-学生是否能够将理论知识应用到实际操作中？

-教学过程中是否存在需要改进的地方？

3.学生反馈

教师应鼓励学生提供反馈，了解他们对课堂活动的看法和建议。以下是一些收集学生反馈的方法：

-课后问卷调查：设计一份简单的问卷，让学生匿名填写他们对课堂活动的看法。

-个别访谈：选择部分学生进行个别