浙江省丽水市2024年中考数学一模试卷（含答案）

浙江省丽水市2024年中考数学一模试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．直角三角形C．平行四边形 D．正五边形2．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位不升不降时水位变化记作（）A．+3m B．−3m C．0m D．±3m3．下列计算结果为a5A．a10÷a2 B．a2·4．如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A．四边形ABCD周长不变 B．四边形ABCD面积不变C．AD=AB D．AB=CD5．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，BC=10，则cosB的值是（）A．45 B．43 C．356．某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（）A．−3<x≤2 B．−3≤x≤2C．x<−3或x≥2 D．x≤−3或x≥27．如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC上一点，连结DE交对角线AC于F。若∠CFD=2∠BAC，则下列结论错误的是（）A．∠AOD=∠DFC B．∠DFA=∠DOCC．∠EFC=2∠ACB D．∠DCF=2∠FDO8．已知关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)A．x1=b2a，x2C．x1=x9．在函数图象与性质的拓展课上，小明同学借助几何画板探索函数y=|x+1|(x−1A． B．C． D．10．如图，△ABC中，∠ABC为钝角，以AB为边向外作平行四边形ABDE，∠ABD为钝角，连结CE，CD，设△CDE，△ACE，△BCD的面积分别为S，S1，S2，若知道A．S+S1+S2 B．S−S二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．“x与5的差大于x的3倍”用不等式表示为。12．有一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干个黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有个。13．已知二次函数y=(m−2)x2−4x+2m−8的图象经过原点，它可以由抛物线y=ax214．勾股数是指能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》。现有勾股数a，b，c，其中a，b均小于c，a=12m2−12，c=115．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，①在边CD上取一点E，连结BE，②以点B为圆心，AB长为半径画弧，以点E为圆心，AE长为半径画弧，两弧相交于点A，M；③类比②以点B为圆心，BD长为半径画弧，以点E为圆心，ED长为半径画弧，两弧相交于点D，N。连结MN，当MN恰好经过点C时，DE的长是。16．如图，已知正方形ABCD，点M，N在BC上且点M在点N的左侧，在BC的同侧以BM，MN，NC为一边，另一边分别为5，10，4在正方形内部作三个矩形，其面积分别为S1，S2，S3。若S3=2三、解答题（本题有8小题，第17、18题每题6分，第19～21每题8分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共72分，各小题都必须写出解答过程）17．小红解方程3x(x−1)−x+1=0的过程如下：解：3x(x−1)−x+1=0，……①3x−1=0，……②3x=1，……③x=13（1）小红的解答过程是有错误的，请指出开始出现错误的那一步的序号；（2）写出你的解答过程。18．某校九年级学生进行了体育中考模拟测试，现任意抽取该校九年级部分男生，女生的长跑测试成绩（满分为10分），将数据整理得到如下统计表和统计图：九年级男生长跑测试成绩统计表分值人数百分比112.5%200325%412.5%512.5%625%712.5%8410%9820%102050%（1）写出男、女学生测试成绩的众数；（2）分别求出男、女学生测试成绩的满分率（满分率=满分人数（3）为了更好地提高长跑测试成绩，请你结合相关的统计量，对该校后期长跑备考提出一条合理化的建议。19．如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C=∠D。（1）求证：AD=BC；（2）若AB=17，AD=2CD=10，求AB与CD间的距离。20．小陈同学从市场上购买了如图1的花盆，花盆底部的横截面是直径为35cm的圆，他家中有如图2的托盘，托盘底部的横截面是边长为60cm的正三角形。（1）求正三角形一边的高线长；（2）这个托盘是否适用于该花盆?请判断并说明理由。21．设函数y1=k1x，y2=k2x（k1，k2是常数，（1）求函数y1（2）若点C在函数y2的图象上，点C先向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求点22．如图1是一个立方体纸盒的示意图，图2、图3分别是该立方体纸盒两种不同的表面展开图。（1）如图2，连结AB，CD，猜想AB，CD的位置关系并说明理由；（2）如图3，连结MN，GH交于点P，求NPMP23．设二次函数y=ax2+bx+1（a≠0，b是常数），已知函数值yx…−10123…y…m1n1p…（1）若m=0时，求二次函数的表达式；（2）当−1≤x≤3时，y有最小值为12，求a（3）若a<−3，求证：n−m−p>20。24．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC上的一点，AG，DC的延长线交于点F，连结AD。（1）若∠FGC=70°，求∠AGD的度数；（2）若点G是AC的中点。①写出AD与CF的数量关系并证明你的结论；②若AG=a，CF=b，求CD的长（用含a，b的代数式表示）。

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，则本项不符合题意，

B、该图形不是中心对称图形，则本项不符合题意，

C、该图形是中心对称图形，则本项符合题意，

D、该图形不是中心对称图形，则本项不符合题意，故答案为：C.【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形叫作中心对称图形，据此逐项分析即可求解.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵水位升高3m时水位变化记作+3m，

∴水位不升不降时水位变化记作0，故答案为：C.【分析】根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求解.3．【答案】B4．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可知：AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，则D项正确，

随着一张纸条转动，AD不一定等于AB，四边形ABCD的周长和面积均会改变，故答案为：D.【分析】由题意可知：AB∥CD，AD∥BC，进而可知四边形ABCD为平行四边形，进而逐项分析即可求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠A=90°，AB=8，BC=10，

∴AC=BC2故答案为：A.【分析】根据勾股定理求出AC的长度，最后根据锐角三角函数的定义即可求解.6．【答案】A【解析】【解答】解：由图可知：该不等式组的解集是-3<x≤2，故答案为：A.【分析】观察数轴，根据同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，据此即可得到该不等式组的解集.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AC=BD，AO=12AC，BO=12BD，

∴AO=BO，

∴∠OAB=∠OBA，

∴∠AOD=∠OAB+∠OBA=2∠BAC，

∵∠CFD=2∠BAC，

∴∠AOD=∠DFC，则A项不符合题意，

∵∠DFA=180°-∠DFC，∠DOC=180°-∠AOD，

∴∠DFA=∠DOC，则B项不符合题意，

∵∠DFA=180°-∠DFC=180°-2∠BAC，∠BAC+∠ACB=90°，

∴∠DFA=2∠ACB，

又∵∠DFA=∠EFC，

∴∠EFC=2∠ACB，则C项不符合题意，

∵∠AOD=2∠BAC=2∠BDC，∠AOD=∠BDC+∠DCF，

故答案为：D.【分析】根据矩形的性质得到：AO=BO，进而可得到：∠OAB=∠OBA，然后根据三角形外角的性质可得到：∠AOD=2∠BAC，即可判断A项；再利用平角的定义以及同角的补角相等即可得到∠DFA=∠DOC，即可判断B项；再利用三角形内角和定理可推出∠EFC=2∠ACB，即可判断C项；再利用三角形内角和定理和三角形外角的性质即可判断D项.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵b2-4ac=0，

∴x=-b±02a=-b2a故答案为：D.【分析】利用一元二次方程的求根公式，进行计算，可求出方程的解.9．【答案】A【解析】【解答】解：当x=0时，y=1×1-12=-12，

故答案为：A.【分析】分别将x=0，y=0代入函数解析式，得到对应的数值，结合图象即可求解.10．【答案】B【解析】【解答】解：分别过点A、D、E作直线CB的垂线，垂足分别为T、H、F，过点E作EP⊥DH，交DH的延长线于P，连接BE，如图，

∵EF⊥CF，DH⊥CF，EP⊥DP，

∴四边形EFHP为矩形，∠DPE=90°，

∴EF=PH，

∴DP=DH+PH=DH+EF，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥DE，AB=DE，S△BDE=S△BAE，

∵DH⊥CF，AT⊥CF，

∴AT∥DP，∠ATB=90°，

∴∠BAT=∠EDP，

在△ABT和△DEP中，

∠ATB=∠DPE=90°∠BAT=∠EDPAB=DE

∴△ABT≅△DEPAAS，

∴AT=DP=DH+EF，

∵S△BCE=12BC·EF，

S2=S△BCD=12BC·DH，

S△ABC=12BC·AT，

∴S△BCE∴若知道△ABC的面积，则下列代数式的值可求的是：S−S1+【分析】分别过点A、D、E作直线CB的垂线，垂足分别为T、H、F，过点E作EP⊥DH，交DH的延长线于P，连接BE，先证DP=DH+EF，然后利用"AAS"证明△ABT≅△DEP，则AT=DP=DH+EF，进而根据三角形的面积公式可得到：S△BCE+S11．【答案】x-5>3x【解析】【解答】解：“x与5的差大于x的3倍”用不等式表示为：x-5>3x，故答案为：x-5>3x.【分析】根据题意列出不等式，进而即可求解.12．【答案】14【解析】【解答】解：∵有一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干个黑球，且发现摸到白球的频率约为30%，

∴不透明的袋子中有630%=20个，故答案为：14.【分析】先根据概率公式求出不透明的袋子中的小球总数，再用总数减去白球个数即可求出黑球的个数.13．【答案】2【解析】【解答】解：∵二次函数y=(m−2)x2−4x+2m−8的图象经过原点，

∴0=2m-8，

∴m=4，

∴二次函数解析式为：y=2x2-4x，

∵二次函数y=(m−2)故答案为：2.【分析】把原点代入抛物线解析式求出m的值，然后根据抛物线平移不会改变二次项的系数的值，据此即可求出a的值.14．【答案】m【解析】【解答】解：∵a、b、c均为勾股数，其中a，b均小于c，a=12m2−12，c=故答案为：m2【分析】根据题意得到：b215．【答案】3【解析】【解答】解：连接AM、BM、BN、ME、EN，如图，

由题意得：AB=MB，AE=ME，BD=BN，DE=NE，

∵AB=MB，AE=ME，

∴BE为AM的垂直平分线，

∵BD=BN，DE=NE，

∴BE是DN的垂直平分线，

∴四边形AMND关于直线BE对称，

∴AD=MN，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠BAD=∠ADC=90°，CD=AB=8，AD=BC=10，

∴MN=10，

在△BAD和△BMN中

AD=MNAB=MBBD=BN

∴△BAD≅△BMNSSS，

∴∠BAD=∠BMN=90°，

∵AB=8，

∴MB=8，

又∵BC=10，

∴MC=BC2-MB2=6，

∴CN=MN-MC=4，

同理△MNE≅△ADESSS，

∴∠MNE=∠ADE=90°，

设DE=EN=x，则CE=8-x，

在故答案为：3.【分析】连接AM、BM、BN、ME、EN，先证明四边形AMND关于直线BE对称，则AD=MN，进而利用"SSS"证明△BAD≅△BMN，则∠BAD=∠BMN=90°，即可利用勾股定理求出MC的长度，同理得到：∠MNE=∠ADE=90°，设DE=EN=x，则CE=8-x，在Rt△CNE中利用勾股定理列出方程，进而即可求解.16．【答案】82【解析】【解答】解：如下图，

由题意得：S4=S1，S5=64S3=32S3，

S矩形BCQP=S1+S2+S∴阴影部分图形的周长为：20×4+10-5+【分析】根据图形得到：S4=S1，S5=64S3=17．【答案】（1）解：观察方程可知，在第②步方程两边直接除以x-1，没考虑x-1=0的情况.（2）解：3x(x−1)−x+1=0

3xx-1-x-1=0，

3x-1x-1=0，

18．【答案】（1）解：由统计图可知：男生测试成绩的众数为10，男生测试成绩的丛书为10.（2）解：男生总人数为：2050%=40人，

∴男学生测试成绩的满分率：2040×100%=50%，

女生总人数为：（3）解：应加强8分、9分同学的训练，尽可能最后考试中取得10分，同时对低分的同学也提出要求，尽可能提高自己的长跑成绩.【解析】【分析】（1）根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数，据此即可求解；

（2）先根据统计数和图表分别求出男学生和女学生的总人数，最后根据满分率的计算公式计算即可；

（3）根据男、女学生测试成绩，提出一条合理化的建议即可.19．【答案】（1）证明：过点C、D分别作AB的垂线，垂足为E、F，如图，

∵CE⊥AB，DF⊥AB，AB∥CD，

∴CE⊥CD，DF⊥CD，

∴四边形DCEF为矩形，

∴DF=AC，∠FDC=∠ECD=90°，∠AFD=∠BEC=90°，

∵∠BCD=∠ADC，

∴∠BCD-∠ECD=∠ADC-∠FDC，

∴∠BCE=∠ADF，

在△ADF和△BCE中

∠BCE=∠ADFDF=CE∠AFD=∠BEC

∴△ADF≅△BCEASA，

（2）解：∵AB=17，AD=2CD=10，

∴CD=5，

∵四边形DCEF为矩形，

∴EF=CD=5，

∵△ADF≅△BCE，

∴AF=BE=12AB-EF=6，

∴DF=AD【解析】【分析】（1）过点C、D分别作AB的垂线，垂足为E、F，证明四边形DCEF为矩形，得到：DF=AC，∠FDC=∠ECD=90°，∠AFD=∠BEC=90°，进而得到∠BCE=∠ADF，利用"ASA"证明△ADF≅△BCE，进而即可求证；

（2）根据矩形的性质得到：EF=CD=5，根据△ADF≅△BCE，得到：AF=BE=120．【答案】（1）解：如图，

AD为等边三角形ABC的高，

∴AD⊥BC，

∴BD=DC=12BC=30，

∴（2）解：⊙O为△ABC的内接圆，连接OB，

∵点O为等边三角形ABC的内心，

∴点O在AD上，∠OBD=12∠ABC=30°，

∴OD=33BD=103cm，

∴⊙O的直径为【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得到：AD⊥BC，BD=DC=12BC=30，最后利用勾股定理计算即可；

（2）⊙O为△ABC21．【答案】（1）解：∵点A(2,4)在函数y2的图象上，

∴k2=2，

∴y2=2x，

∵两个函数图象的一个交点B的坐标为(1,m)，

（2）解：设点C坐标为a，2a，

∵点C先向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得点D，

∴Da-3，2a-3，

∵点D恰好落在函数y1的图象上，

∴a-32a-3=2，

∴a=1或a=7【解析】【分析】（1）先根据点A(2,4)在函数y2的图象上，据此求出直线解析式进而得到点B的坐标，最后利用待定系数法把点B坐标代入反比例函数即可求解；

（2）设点C坐标为a，2a，根据点平移式时的坐标特征：左减右加，上加下减得到D22．【答案】（1）解：延长AB，DC交于点E，

在△ABM和△CDN中

AM=CN∠AMB=∠CNDBM=DN

∴△ABM≅△CDNSAS，

∴∠ABM=∠CDN，

∵∠CDN+∠DCN=90°，

∴∠ABM+∠DCN=90°，

∵∠CBE=∠ABM，∠BCE=∠DCN，

∴∠CBE+∠BCE=90°，

∴∠BEC=90°，

（2）解：设正方形边长为a，

∵AN∥FG，

∴△HAN~△HGF，

∴ANGF=HNHF，

即ANa=a3a

∴AN=13a，

同理得：BC=1【解析】【分析】（1）利用"SAS"证明△ABM≅△CDN，则∠ABM=∠CDN，然后利用角的运算和等量代换即可证明AB⊥CD；

（2）设正方形边长为a，证明△HAN~△HGF，则ANGF=HNHF，进而求出AN=23．【答案】（1）解：由题意得：4a+2b+1=1a-b+1=0

∴a=-13b=2（2）解：由题意得到：二次函数的对称轴为直线x=1，

∴二次函数y=ax2-2ax+1，

∵当−1≤x≤3时，y有最小值为12，

①当a>0时，当x=1时，函数值取最小，

∴-b2a=14a-b24a=12

∴a=12b=-1，

（3）证明：由（2）知：二次函数的对称轴为直线x=1，

∴-b2a=1，

∴b=-2a，

∴y=ax2-2ax+1，

∴m=3a+1，n=-a+1，p=m=3a+1，

∴n-m-p=-a+1-3a+1-3a+1=-7a-1，【解析】【分