二次函数求最值（动轴定区间、动区间定轴）课件

汇报人：二次函数求最值(动轴定区间、动区间定轴)课件目录CONTENTS02.04.05.01.03.二次函数概述两种类型题目综合应用动轴定区间求最值方法总结回顾与拓展延伸动区间定轴求最值方法01二次函数概述一般式、顶点式、交点式函数表达式————————————抛物线，对称轴两侧对称函数图象————实数集R二次函数定义自变量x与因变量y间关系二次函数定义与性质由顶点及开口方向确定二次函数图像二次函数的图像是一条抛物线。抛物线开口方向由a的符号决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。抛物线对称轴对称轴为x=-b/2a，抛物线关于对称轴对称。抛物线顶点顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，是抛物线的最高点或最低点。抛物线与坐标轴交点抛物线与x轴交点为二次方程ax²+bx+c=0的根，与y轴交点为(0,c)。抛物线的变化趋势随着|x|的增大，y值无限增大或无限减小，具体取决于a的符号。二次函数图像及特点010203040506物理学应用二次函数在物理学中广泛应用于运动学、力学和波动等领域，如描述抛体运动、振动等。经济学应用二次函数在经济学中可用于描述成本、收益和利润等经济指标的变化规律，如求解最大利润、最小成本等问题。工程技术应用在工程技术中，二次函数常用于优化设计、建模和计算等领域，如求解最大承载力、最小材料消耗等问题。数学建模二次函数是数学建模中的重要工具之一，可用于构建各种数学模型，解决实际问题。图像处理在计算机图形学中，二次函数可用于生成抛物线形状的图像和曲线，实现图像处理和计算机视觉等功能。社会科学应用在社会科学领域，二次函数可用于描述某些现象的变化规律，如人口增长、社会经济发展等。二次函数在实际问题中应用01040205030602动轴定区间求最值方法动轴定区间概念顶点法图像法代数法判别式法解题思路二次函数图像在平移过程中，对称轴位置固定，而区间端点随着对称轴移动而变化的题型。先确定二次函数的对称轴，再根据区间端点与对称轴的位置关系，判断函数在区间上的单调性，从而确定最值点。通过计算二次函数的判别式，判断函数在区间上的单调性，从而确定最值点。利用二次函数的顶点公式，求出函数在对称轴上的顶点坐标，再根据顶点与区间端点的距离，确定最值点。通过绘制二次函数的图像，直观判断函数在区间上的最值点。利用二次函数的性质，通过代数运算求出最值点。动轴定区间概念及解题思路题目分析实战解题策略求解技巧掌握明确题目所给条件，确定求解目标。理解题目要求识别函数形式分析函数性质确定自变量范围验证答案合理性运用技巧求解实战中提升能力经典例题解析与技巧分享精选例题练习总结错题经验定期回顾提升保持解题节奏熟悉函数性质利用图像辅助排除法选答案注意定义域值域实践步骤拓展策略跟踪进度馈拓展简介广告配音实践影视角色配音游戏人物配音动画配音探索全面发展积极实践探规划学习路设职业目标成果对比合理分配务资源与风险明确拓展标拓展选项定位选择交易场景配音客服沟通实践订单环节配音物流场景模拟深化技巧市场检验成果评估拓展练习与自主思考03动区间定轴求最值方法动区间定轴定义在二次函数中，给定一个确定的对称轴，但函数的定义域（即区间）是变化的。解题思路一利用二次函数的对称性，找到对称轴与给定区间的关系，将问题转化为在固定区间上的最值问题。解题思路二通过配方，将二次函数转化为顶点式，再根据顶点的位置和给定区间确定最值。解题思路三利用二次函数的开口方向和顶点位置，结合给定区间判断函数在该区间的单调性，从而确定最值。解题思路四对于较为复杂的二次函数，可以通过作图或利用计算工具来辅助求解最值。解题思路五注意动区间与定轴之间的相对位置关系，避免求解过程中的错误。动区间定轴概念及解题思路01040205030604两种类型题目综合应用题型特点概述图形结合分析严谨求解过程拓展解题思路灵活运用知识点解题策略总结动轴定区间和动区间定轴是二次函数求最值的两种常见类型，综合应用题型则是这两种类型的混合。针对不同题型，分别采取合适的策略，如动轴定区间问题注重对称轴与区间的关系，动区间定轴问题注重区间端点函数值的比较。需要熟练掌握二次函数的性质，特别是对称轴、顶点坐标、开口方向等，以便在解题中灵活运用。通过画图辅助解题，直观分析二次函数在不同区间内的单调性、最值等性质。在解题过程中，要注意步骤的完整性和逻辑的严密性，确保每一步都符合数学规则。在掌握基本方法的基础上，尝试从不同角度、不同思路去解决问题，培养灵活应变的能力。综合应用题型介绍及解题策略例题一已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点A、B、C，求在区间[m,n]上的最大值和最小值。例题二给定二次函数y=ax^2+bx+c和区间[p,q]，求函数在该区间上的最大值和最小值。解题步骤展示对于每个例题，分别按照动轴定区间和动区间定轴的方法进行分析，详细列出解题步骤。关键点解析指出解题过程中的关键点，如对称轴的确定、区间端点函数值的计算等。图形辅助说明通过画图辅助解题，直观展示二次函数在不同区间内的变化情况。总结提升对每个例题进行总结，归纳出解题思路和技巧，以便日后应用。典型例题剖析与解题过程展示01040205030601020304重温动轴定区间题型，巩固求解方法，为综合应用打下坚实基础。深入理解动区间定轴题型的解题技巧，明确求解步骤，提高解题效率。精选题目实战总结反思进步交流分享经验挑战高难题目通过大量基础题型的练习，加深对二次函数求最值方法的理解，提升解题熟练度。基础题型演练在限定时间内完成模拟题，检验自己的解题速度和准确性。根据模拟结果，查漏补缺，针对性地进行复习和提升。结合动轴定区间与动区间定轴，进行复杂题型的综合训练，提升解题能力。分析经典错题，避免常见陷阱，提高解题准确率。自主练习与能力提升回顾动轴定区间探究动区间定轴综合题型训练模拟考试环境05总结回顾与拓展延伸二次函数定义动轴定区间动区间定轴实际应用二次函数最值二次函数图像形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数，其中x是自变量，y是因变量。一条抛物线，开口向上或向下，对称轴为x=-b/2a。当a>0时，函数在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减，最值出现在对称轴上；当a<0时，相反。在二次函数图像上，确定对称轴位置，根据区间范围求最值。在二次函数图像上，确定区间范围，根据对称轴位置求最值。二次函数最值问题在实际生活中广泛应用，如求最大利润、最小成本等。关键知识点总结回顾区间错误计算错误忽视条件明确动轴定区间与动区间定轴的概念差异，避免混淆导致错误求解。在求解最值时，务必注意函数的定义域和约束条件，不可忽略。完成计算后，务必进行验算和复核，尤其是符号和系数的处理。细心检查使用图解法辅助理解，确保区间判断无误。列出所有给定条件，并在求解过程中逐一核对，以防遗漏。使用数学软件或计算器辅助计算，减少手动计算中的错误可能性。利用工具常见错误剖析及避免方法通过分段讨论，将问题转化为普通二次函数最值问题求解。含有绝对值二次函数的最值问题根据参数取值范围，分类讨论函数最值情况。含有参数二次函数的最值问题结合函数单调性，判断函数在区间上的最值位置。二次函数在区间上的最值问题拓展延伸：其他类型二次函数最值问题探讨通过求解交点坐标，