广西壮族自治区河池市2024年中考数学三模试题

广西壮族自治区河池市2024年中考数学三模试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．下列四个数−2，0，1，−5中，最小的数是A．−2 B．0 C．1 D．−52．下列几何图形中，是轴对称图形的是A． B． C． D．3．关于x的方程2x+a=4的解是x=1，则a的值为A．−8 B．0 C．2 D．84．若a>b，则下列不等式成立的是A．−a<−b B．−2a>−2b C．a−2<b−2 D．ac>bc5．为能表示成绩优秀、良好、合格的人数占班级人数的百分比，小明应选择的统计图是A．条形统计图 B．扇形统计图 C．复式折线图 D．折线统计图6．下列计算正确的是A．3a3−4C．a5⋅a7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是直径，∠C=75°，则∠A的度数为A．90° B．75° C．105° D．140°8．射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数是A．2 B．8 C．8.5 D．99．二次函数的y=−(x−2)A．7 B．−7 C．2 D．−210．如图，在△ABC中，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E，点B，C，D，E处的读数分别为8，16，10.5，14.5．已知直尺宽为3，则△ABC中BC边上的高是A．2 B．3 C．4 D．611．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设有x人，y辆车，根据题意列出的方程组为A．x3+2=y2y+9=xC．3(y−2)=xx+92=y12．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为8πcm，侧面积为72πcmA．70° B．80° C．90° D．100°二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．写出一个系数为5，次数为3的单项式是．14．因式分解：7x215．为了估计池塘里有多少条鱼，小刚先从池塘里捕捞100条鱼做上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，带标记的鱼完全混合于鱼群后，又从池塘里捕捞200条鱼，发现有10条有标记，那么估计池塘里有条鱼．16．以原点为中心，将点P(4,5)按逆时针方向旋转90°，得到的点Q的坐标为17．如图，某小区物业想对小区内的三角形广场ABC进行改造，已知AC与BC的夹角为120°，AC=10m，BC=14m，请你帮助物业计算出需要改造的广场面积是m218．如图，在▱ABDC中，CE⊥AB于点E，F是AC的中点，G是EB的中点，连接FG．若AB=8，CE=6，则FG的长是．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：(−1)202420．有效整理错题可以反思错题原因，积累解题策略，达到事半功倍的学习效果．下面是小凯同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务：2x3解：2×2x−(4−3x)=2(5x+8)，……第一步4x−4+3x=10x+16，……第二步4x+3x−10x=16−4，……第三步−3x=12，……第四步x=−4．……第五步（1）填空：①以上解题过程中，第一步是依据进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是．②第步开始出错，这一步错误的原因是；（2）请从错误的一步开始，写出解方程的正确过程．21．如图，AD//BE，AC平分∠BAD，且交BE于点C．（1）作∠ABE的角平分线交AD于点F（要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）；（2）结合（1）中作图，连接CF，求证：四边形ABCF是菱形．22．为了发扬红色资源优势，深入进行党史、军史和优良传统教育，某地建设了A，B，C，D，E五个红色研学基地．为了解中学生对红色研学基地的选择意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）请将条形统计图补充完整．（2）根据扇形统计图的信息，D基地所在的扇形的圆心角的度数为；若有1000名中学生参加研学活动，则愿意去A基地的大约有人．（3）甲、乙两所学校计划从A，B，C三个基地中任选一个基地开展红色研学活动，请利用画树状图法或列表法求两校恰好选取同一个基地的概率．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，CD=BC，过点D作DF⊥AC于点F，过点C作CE//AB交DF的延长线于点E．（1）求证：CE=BD；（2）若BD=6，sinA=1324．某电商响应国家号召，发挥电商优势，服务乡村振兴，在网络平台上为某农产品直播带货．已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为99元/件时，日销售量为42件，售价每降低1元，日销售量增加2件．（1）当销售量为50件时，产品售价为元/件；（2）求出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式并写出x的取值范围；（3）该产品的售价每件应定为多少元时，电商每天可盈利1200元？25．已知BC是⊙O的直径，D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为10，求AE的长．26．综合与实践小涛在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围会如何呢？小涛尝试从函数的角度进行探究：（1）【建立模型】设一矩形的面积为4，周长为m，相邻的两边长分别为x，y，则xy=42(x+y)=m，即y=4xy=−x+m2，那么满足要求的(x,（2）【画出图象】在同一平面直角坐标系中画出函数y=−x，y=4则y=−x+m2的图象可以看成是y=−x的图象向上平移（3）【研究图象】平移直线，观察两函数的图象．①当直线y=−x平移到与函数y=4x(x>0)②在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应周长m的取值范围．（4）【结论运用】求面积为9的矩形的周长m的取值范围．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】

比较可知：-5-2＜0＜1

∴四个数中最小的是-5，

故答案为：D

【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较即可。特别要注意两个负数比较时，绝对值大的反而小。2．【答案】D【解析】【解答】

在所给的四个图形中，只有D中图形沿一条直线（这个正方形的对角线）对折后两部分可以完全重合，

故答案为：D

【分析】看能否沿一条直线对折后两部分可以完全重合，能完全重合的是轴对称图形，不能完全重合的则不是。3．【答案】C【解析】【解答】解：把x=1代入原方程中得2+a=4，

解得，a=2

故答案为：C.

【分析】把x=1代入方程中，再解关于a的方程即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：A：把a>b两边同时乘以-1得，−a<−b，A正确；B：把a>b两边同时乘以-2得，−2a<−2b，B错误；

C：把a>b两边同时减2得，a-2>b-2，C错误；

D：把a>b两边同时乘以c，若c>0，则ac>bc；若c=0，则ac=bc；若c<0，则ac<bc，D错误；故答案为：A

【分析】根据不等式的性质进行判断即可。特别要注意不等式两边同时乘以一个数时，不等号的变化情况。5．【答案】B【解析】【解答】

扇形统计图可以表示部分占整体的百分比情况，而条形统计图，折线统计图都不能，应选扇形统计图.

故答案为：B

【分析】条形统计图表示出数量的多少，折线统计图表示的是数据的变化趋势，扇形统计图可以表示部分和整体间的占比情况。根据几类统计图的特点进行选择即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：A：3aB：(−3a)3C：a5D：(a2)

【分析】根据整式的运算法则进行计算即可，特别要注意积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘的运算法则。7．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠A+∠C＝180°，

∵∠C＝75°，

∴∠A＝105°。

故答案为：C

【分析】根据圆内接四边形内对角互补可得出∠A和∠C互补，从而求出∠A。8．【答案】D【解析】【解答】解：把10次成绩按由小到大的顺序排列，排在第5位和第6位的成绩都是9环，

所以成绩的中位数为：（9+9）÷2＝9（环）。

故答案为：D.

【分析】根据图可知成绩为成绩为6环的有1次，成绩为7环的有1次，成绩为8环的有2次，成绩为9环的有4次，成绩为10环的有2次，把10次成绩按由小到大或由大到小的顺序排列，成绩的中位数为第5和第6位两个成绩的平均数。9．【答案】A10．【答案】D【解析】【解答】解：如图，过A作AN⊥BC于N，交DE于M，

根据题意可知BC＝8，DE＝4，MN＝3，

设AN＝x，则AM＝x-3，

易知DE∥BC，则△ADE∽△ABC，

∴AMAN＝DEBC

∴x-3x＝4811．【答案】A【解析】【解答】解：设有x人，y辆车，

根据每3人共乘一车，空2辆车，可列出方程x3+2=y或3(y-2)=x；

根据每2人共乘一车，9人无车可乘．可列出方程2y+9=x或x-92=y；

在所给选项中，只有A符合题意。

12．【答案】B【解析】【解答】解：由S扇形＝12LR得，72π＝12×8π×R，

∴R＝18

又S扇形＝πR213．【答案】5x【解析】【解答】解：系数为5，次数为3的单项式可以为：5x3或5x2y或5xyz，字母不唯一。

故答案为：14．【答案】7(x+1)(x−1)【解析】【解答】解：7x2-7=7x2-115．【答案】2000【解析】【解答】解：100÷10200＝2000（条）

故答案为：2000

【分析】从池塘里捕捞200条鱼，发现有10条带标记，说明带标记的鱼占总数的1016．【答案】(−5【解析】【解答】解：过P作PE⊥x轴于E，作QF⊥x轴于F，如图：

∵P的坐标为（4，5）

∴OE＝4，PE＝5

由旋转可知∠POQ＝90°，OP＝OQ，

易证明△OQF≌△POE，

∴QF＝OE＝4，OF＝PE＝5

∵Q在第二象限，

∴Q（-5，4）

故答案为：（-5，4）.

【分析】过P、Q向x轴作垂线，垂足分别为E，F，结合旋转的性质可证明△OQF≌△POE，得出OF，QF，从而得出Q点坐标。17．【答案】35【解析】【解答】解：过B作BD⊥AC于D，如图：

∵∠ACB=120°，

∴∠BCD＝180°-120°＝60°，

∴∠CBD＝30°，

∴CD＝12BC＝7，BD＝73，

∴S△ABC＝12×AC×BD＝1218．【答案】5【解析】【解答】解：连接AD，BC相交于O，则O是AD和BC的中点，连接OF，OG，

∵F是AC的中点，∴OF是△ABC的中位线，∴OF∥AB，OF＝12AB＝4，

∵G是BE的中点，∴OG是△BCE的中位线，∴OG∥CE，OG＝12CE＝3

∵CE⊥AB，OF∥AB，OG∥CE，∴OF⊥OG，

∴FG＝OF2+OG219．【答案】解：原式=1×==−3120．【答案】（1）等式的基本性质2；乘法分配律；三；移项时−4没有变号（2）解：4x+3x−10x=16+4，−3x=20，x=−20【解析】【解答】（1）①第一步是分式两边同时乘以6后去分母的过程，依据是等式的基本性质。

第二步是去括号，括号外的系数与括号内各项分别相乘，依据的是乘法分配律。

②第三步是移项，移项时，左边的-4移到右边应该变为+4，而第三步中并没有变号，故第三步开始出现错误，错误原因是移项时−4没有变号.

故答案为：等式的基本性质2；乘法分配律；三；移项时−4没有变号.

【分析】（1）观察各步，根据每步的过程确定各步的依据。

（2）根据等式的基本性质进行移项，再进行合并同类项，化为ax=b的形式，最后系数化为1得出方程的解。21．【答案】（1）解：如图所示，BF即为所求．（2）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠FAC．∵AD//BC，∴∠FAC=∠BCA，∴∠BAC=∠BCA，∴BA=BC．同理可得AB=AF，∴AF=BC．又∵AF//BC，∴四边形ABCF为平行四边形．又∵BA=BC，∴四边形ABCF是菱形．22．【答案】（1）解：本次抽取的学生有14÷28%其中选择B基地的学生有50−10−14−2−8=16（人），补全的条形统计图如下：（2）14.4°；200（3）解：树状图如下：一共有9种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中两校恰好选取同一个基地的结果有3种，∴P（两校恰好选取同一个基地）=3【解析】【解答】解：（2）①2÷50×360°＝14.4°即D基地所在的扇形的圆心角的度数为14.4°。故答案为：14.4°

②1000×1050＝200（人），即愿意去A基地的人数为200人。故答案为：200

【分析】（1）两个统计图中，C基地的人数和占比都是已知的，可以运用这组数据求出总人数。再用总人数中减去A，C，D，E的人数可得到B基地的人数，即可补全条形统计图。

（2）欲求出D基地所在的扇形的圆心角的度数，需要先求出D组人数占总人数的几分之几，再用360°乘以这个占比可得圆心角的度数。欲求愿意去A基地的人数需要用总人数乘以A基地人数的占比可求出结果。

23．【答案】（1）证明：∵DF⊥AC，∴∠DFA=90°．∵∠ACB=90°，∴∠DFA=∠BCA，∴BC//DF．又∵CE//AB，∴四边形BDEC是平行四边形，∴CE=BD．（2）解：∵CE//AB，∴∠A=∠ACE．∵CE=BD，BD=6，∴CE=6．∵sin∴sin∴EF=2．设CD=BC=DE=x，则DF=x−2．∵CD∴x解得x=9，∴DE=9．【解析】【分析】（1）先证明DF和BC平行，再结合CE∥AB可得出四边形BDEC是平行四边形，根据平行四边形对边相等推导出结论。

（2）根据已知条件，结合（1）中证得四边形BDEC是平行四边形，可推导出DE＝BC＝CD，根据sinA=13，CE//AB24．【答案】（1）95（2）解：根据题意得：y=42+2(99−x)=−2x+240，∵该产品的进货价为70元/件，且该电商在直播中承诺商品价格永远不会超过99元/件，∴y=−2x+240（70≤x≤99，x为整数）．（3）解：根据题意，得(x−70)(−2x+240)=1200．整理，得x2解得x1=90，答：该产品的售价每件应定为90元．【解析】【解答】（1）解：99-（50-42）÷2＝95（元），即当销售量为50件时，产品售价为95元/件.故答案为：95

【分析】（1）先计算出销售量增加的件数，再计算出降低的钱数和产品的售价。

（2）销售量＝原销售量+增加的销售量，增加的销售量＝价格除低的元数×2。售价x的范围，要根据已知条件来确定，不应低于进货价，不超过99元/件。

（3）每天盈利数＝每件利润×销售的件数，根据这一等量关系列方程求解即可。要注意对所求得的解进行检验，判断是否符合题意。​​​​​​​25．【答案】（1）证明：如图，连接OA．∵∠AEC=30°，