云南省2024年初中学业水平考试模拟(四)数学试卷（含答案）

云南省2024年初中学业水平考试模拟(四)卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题(本大题共12小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,共36分)1．七年级(1)班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作-3分，表示得了()A．86分 B．83分 C．87分 D．80分2．滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，位于昆明市西山区，是云南省面积最大的高原湖泊，也是全国第六大淡水湖，有着“高原明珠”之称.滇池的蓄水量大约为1290000000m3.数字1290000000用科学记数法可以表示为()A．1.29×109 B．12.9×108 C．0.129×1010 D．1.29×10103．如图所示，圆锥的主视图是()A． B． C． D．4．如图所示，AB∥CD，∠A+∠E=80°，则∠C为()A．60° B．65° C．80° D．75°5．下列运算正确的是()A．x6÷x3=x2 B．(x3)2=x5 C．(-2)2=±2 D．6．代数式x+1xA．x>-1 B．x≥-1 C．x≥-1且x≠0 D．x≠07．已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是()A．九 B．八 C．七 D．六8．按一定规律排列的一列数依次为-a2，a5，-a8，a11，…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第10个数是()A．a23 B．-a26 C．a29 D．a329．某校为了了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图(A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解)，根据图中信息可知，下列结论错误的是()A．本次调查的样本容量是50B．“非常了解”的人数为10人C．“基本了解”的人数为15人D．“比较了解”部分所对应的圆心角度数为120°10．已知x(x-3)=2，那么多项式-2x2+6x+9的值是()A．4 B．5 C．6 D．711．现在5G手机非常流行，5G手机下载速度很快，比4G手机下载速度多120M/s，下载一部900MB的电影，5G比4G要快200s，那么5G手机的下载速度是多少?若设5G手机的下载速度为xM/s，则根据题意可列方程为()A．900x-900x-120=200 B．900x-120C．900x+120+900x=200 D．90012．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC的中点，连接AE交BD于点F，则BF的长为()A．83 B．4 C．23 二、填空题(本大题共4小题,每小题2分,共8分)13．已知反比例函数y=ax的图象经过(3，-2)，则a=14．如图所示，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC=90°，若BC=12，AC=8，则DF的长为.15．因式分解：x3-9x=.16．在直径为1000mm的圆柱形油罐内装进一些油，其横截面如图所示.油面宽AB=600mm，如果再注入一些油后，油面宽变为800mm，此时油面上升了.三、解答题(本大题共8小题,共56分)17．计算：16+(4-π)0+(-1)-1-6sin30°.18．如图所示，已知AB∥CD，∠B=∠D，AE=CF，求证：△ABF≌△CDE.19．在推进城乡生活垃圾分类的行动中，某校数学兴趣小组为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况，对A，B两小区各600名居民进行测试，从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：[信息一]A小区50名居民成绩的频数分布直方图如图所示(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)；[信息二]上图中，从左往右第四组成绩如下：75777779797980808182828383848484[信息三]A，B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.1▲7940%277B75.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区50名居民成绩的中位数；（2）请估计A小区600名居民成绩能超过平均数的人数；（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况.20．在一个不透明的纸盒里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球4个(除颜色外完全相同)，其中白球2个，红球、黄球各1个.（1）从纸盒中随机摸出一个球，事件“摸到白球”的概率是_；（2）若摸到红球得1分，摸到白球得2分，摸到黄球得3分.甲同学随机从纸盒中一次摸出两个球，请用画树状图法或列表法求甲同学摸球得分之和至少为4分的概率.21．某商场投入资金购买甲、乙两种矿泉水共400箱，矿泉水的进价与售价(单位：元/箱)如下表所示：类别进价售价甲2436乙3248（1）若某商场为购买甲、乙两种矿泉水共投入资金为11520元，则该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?（2）若商场再次购买甲、乙两种矿泉水共400箱，其中甲种矿泉水的箱量大于等于乙种矿泉水的箱量，请设计一个方案：商场第二次进货中，购买甲种矿泉水多少箱时获得最大利润，最大利润是多少?22．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，△BOC≌△CED.（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=2，DE=3，求菱形ABCD的面积.23．如图所示，以AB为直径的☉O交∠BAD的平分线于点C，过点C作CD⊥AD于点D，交AB的延长线于点E.（1）求证：CD为☉O的切线.（2）若CDAD=324．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-bx(b是常数)经过点(2，0).点A在抛物线上，且点A的横坐标为m(m≠0).以点A为中心，构造正方形PQMN，PQ=2|m|，且PQ⊥x轴.（1）若点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧.过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连接BC.当BC=4时，求点B的坐标；（2）若m>0，当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵小亮得了90分，记作+7分，

∴-3分表示比平均成绩低3分，

∴小英的成绩为83-3=80分，故答案为：D.

【分析】由正负数表示的实际意义以及小亮得了90分，记作+7分，从而求解.2．【答案】A【解析】【解答】解：1290000000=1.29×109故答案为：A.

【分析】将一个大于10的数记为a×10n的形式，其中，3．【答案】A【解析】【解答】解：圆锥的主视图是，故答案为：A.

【分析】根据简单几何体的三视图的定义进行求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：如图，由∠BFE为△AEF的外角，故∠BFE=∠A+∠E=80°，

而AB||CD，故∠C=∠BFE=80°故答案为：80°.【分析】结合三角形外角的性质和平行的性质即可得∠C的度数.5．【答案】D6．【答案】C【解析】【解答】解：由题意x+1≥0x≠0故答案为：C.【分析】由二次根式的被开方数为非负数和分母不为0即可得结果.7．【答案】A【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，则由题意得180°(n-2)n故答案为：A.【分析】由正多边形的内角和除以边数即为每个内角的度数，解方程即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：以上代数式的系数为-1，1，-1第n个代数式的符号为(-1)n，而其指数为2，5，8，11，第n个代数式的指数为3n-1，故第10个代数式的为a29故答案为：C.【分析】分别观察其系数和指数的变化规则并表达其规律，即可求出第10项的代数式.9．【答案】D【解析】【解答】解：由统计图知A的人数为5，所占比例为10%，故总人数为5÷10%=50，故A正确；B所占比例为30%，对应的人数为50×30%=15人，故C正确，非常了解即D对应的人数为50-5-15-20=10人，故B正确；C对应的比例为20÷50=40%，其圆心角为360°×40%=144°，故D错误；

故答案为：D.

【分析】根据条形统计图与扇形统计图之间的联系进行验证即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：由x(x-3)=2得x2-3x=2，而-2x2+6x+9=-2(x2-3x)+9=-2×2+9=5故答案为：B.【分析】由已知和所求多项式的联系，整体代入即可求值.11．【答案】B【解析】【解答】解：5G手机的下载速度为x，则4G手机的下载速度为x-120，则由时间关系可列分式方程900x-120-900故答案为：B.【分析】先表示出4G手机下载的速度，由时间关系即可列出方程.12．【答案】D【解析】【解答】解：ABCD为矩形，则∠DAB=90°，由勾股定理得BD=AD2+AB2=故答案为：D.【分析】先由勾股定理得BD的长，由DE||AB可得BF=2313．【答案】-6【解析】【解答】解：将(3，-2)代入反比例函数解析式得-2=a故答案为：-6.【分析】将点直接代入反比例函数解析式即可得a的值.14．【答案】2【解析】【解答】解：D、E分别为AB、AC的中点，故DE=12BC=6，而AFC=90，E为AC的中点，故EF=1故答案为：2.【分析】由中位线定理可得DE的长，由直角三角形斜边的中线等于斜边的性质可得EF，即可得DF的长.15．【答案】x（x+3）（x-3）【解析】【解答】解：x3﹣9x=x（x2-9）=x（x+3）（x-3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解。16．【答案】100mm【解析】【解答】解：连接OA，过点O作OH⊥AB于点H，由垂径定理得AH=300mm，直径为1000mm，得OA=500mm，由勾股定理得OH=OA2-AH故答案为：100mm.【分析】根据垂径定理和勾股定理得OH和OI的长，即可得上升高度HI的值.17．【答案】解：16+(4-π)0+(-1)-1-6sin30°=4+1-1-6×1=4+1-1-3=1.18．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.在△ABF和△CDE中，∠∴△ABF≌△CDE(AAS).19．【答案】（1）∵有50名居民，∴中位数落在第四组，中位数为75+772（2）600×2550答：估计A小区600名居民成绩能超过平均数的人数为300人.（3）解：从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数20．【答案】（1）1（2）解：画树状图如图所示：共有12种等可能的结果，其中甲同学摸球得分之和至少为4分的结果有8种，∴甲同学摸球得分之和至少为4分的概率为812=2【解析】【解答】解：（1）由题意得从纸盒中随机摸出一个球，事件“摸到白球”的概率是22+1+1=12，

故答案为：121．【答案】（1）解：设购买甲种矿泉水a箱，乙种矿泉水b箱.依题意，得a+b=400,24a+32b=11520,解得答：购买甲种矿泉水160箱，乙种矿泉水240箱.（2）解：设再次购买甲种矿泉水x箱，全部售完获利w元.由题意，得w=(36-24)x+(48-32)(400-x)=-4x+6400，∵甲种矿泉水的箱量大于等于乙种矿泉水的箱量，∴400-x≤x≤400，解得200≤x≤400.∵w=-4x+6400，w随x的增大而减小，∴当x=200时，w有最大值-4×200+6400=5600.答：再次购买甲种矿泉200箱时获得最大利润，最大利润是5600元.【解析】【分析】(1)根据进价和总价两个等量关系列出方程组即可；

(2)求出甲乙两种水的利润表达式，根据x的取值范围即可得最大利润.22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BO=DO，AC⊥BD.又∵△BOC≌△CED，∴BO=CE，OC=ED.∴DO=CE.∴四边形OCED是平行四边形.又∵AC⊥BD，∴∠DOC=90°.∴四边形OCED是矩形.（2）解：由(1)，知四边形OCED是矩形，则OD=CE=2，OC=DE=3.∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OC=6，BD=2OD=4.∴菱形ABCD的面积为12AC·BD=1【解析】【分析】(1)由ABCD为菱形和△BOC≌△CED可得DO=CE，DO||CE且∠DOC=90°，即可得OCED为矩形；

(2)结合矩形和菱形的性质即可得菱形的面积.23．【答案】（1）证明：如图①所示，连接OC.∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB.∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OCA.∴OC∥AD.∵AD⊥CD，∴OC⊥CD.∵OC为☉O半径，∴CD是☉O的切线.（2）解：如图②所示，连接BC.∵AB为直径，∴∠ACB=90°.∵AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB.∵CDAD=3∴令CD=3，AD=4，得AC=5.∴BCAC=BC5=∴BC=154由勾股定理，得AB=AC2+∴OC=258∵OC∥AD，∴OCAD=OE∴2584=解得AE=1007∴cos∠DAB=ADAE=4100724．【答案】（1）解：把(2，0)代入y=x2-bx，得b=2，∴该抛物线的解析式为y=x2-2x.如图①所示，∵y=x2-2x=(x-1)2-1，∴抛物线的顶点为(1，-1)，对称轴为直线x=1.由题意，得B，C关于对称轴对称，BC=4.∴点B的横坐标为-1