2025高考数学考点巩固卷11 复数（五大考点）（原卷版）

复数（五大考点）考点01：复数与复平面内点的关系复数集与复平面内点的对应关系按照复数的几何表示法，每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应．复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数复平面内的点这是复数的一种几何意义．复数集与复平面中的向量的对应关系在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的，所以，我们还可以用向量来表示复数．设复平面内的点表示复数，向量由点唯一确定；反过来，点也可以由向量唯一确定．复数集和复平面内的向量所成的集合是一一对应的，即复数平面向量1．当时，复数在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．已知复数的实部为的虚部为，则在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为（

）A． B． C． D．4．虚数z满足，则z的虚部为（

）A．1 B． C．2 D．5．复数z满足（为虚数单位），则复数z的虚部为（

）A． B． C． D．6．在复平面内，复数对应的向量为，其中是原点，则下列说法正确的是（

）A．复数的虚部为 B．复数对应的点在第一象限C．当时，复数为纯虚数 D．向量对应的复数为7．若复数满足：（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则下列说法正确的是（

）A．的虚部是 B．C． D．8．已知复数满足，则（

）A．的虚部为 B．C．为纯虚数 D．在复平面内对应的点在第四象限9．若，则（

）A．B．的虚部为8C．D．在复平面内对应的点位于第二象限10．复数，则的虚部为．考点02：复数模及几何意义复数复平面内的点复数平面向量11．已知复数，则下列选项正确的是（

）．A．若z为纯虚数﹐则或B．若z在复平面内对应的点位于第二象限，则C．若，则D．若，则12．已知复数，，则下列说法正确的是（

）A． B．存在实数，使得为实数C．若为纯虚数，则 D．13．已知，且复平面内对应的点为，则下面说法正确的有（

）A．B．若，则，中至少有个是C．满足的点形成的图形的面积为D．若，则的最小值为14．已知复数，则（

）A．的实部为 B．的虚部为C． D．在复平面内对应的点位于第一象限15．已知复数，则下列命题中正确的是（

）A．若，则B．C．若，则D．若，则16．已知是复数，是其共轭复数，则下列命题中正确的是（

）A．B．若，则复平面内对应的点位于第二象限C．若，则的最大值为D．若是关于的方程的一个根，则17．若复数是方程的两根，则（

）A．虚部不同 B．在复平面内所对应的点关于实轴对称C． D．在复平面内所对应的点位于第三象限18．已知复数满足，（为虚数单位），是方程在复数范围内的两根，则下列结论正确的是（

）A．的最小值为 B．的最小值为4C．当时，则 D．当时，则19．已知复数，，则（

）A． B．在复平面内对应的点位于第一象限C． D．为纯虚数20．设，为复数，下列说法正确的是（

）．A． B．C．若，则 D．若是实数，则为纯虚数考点03：复数相等的充要条件复数相等的充要条件两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．即：如果，那么特别地：．（1）一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样．根据复数与相等的定义，可知在两式中，只要有一个不成立，那么就有（，）．（2）一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小如果两个复数都是实数，就可以比较大小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小．21．设，其中，若，则（

）A． B． C． D．22．设，其中为虚数单位，则（

）A． B． C．1 D．523．已知复数，的模长为1，且，则的值是（

）A．1 B． C． D．24．已知复数，且，则的取值范围是（

）A． B．C． D．25．已知，下列命题正确的是（

）A．B．C．若，则至少有1个为0D．若是两个虚数，，，则为共轭复数26．若，则下列结论正确的是（

）A．若为实数，则B．若，则C．若，则D．若在复平面内对应的点位于第一象限，则27．已知是虚数单位，则下列说法正确的有（）A．是关于的方程的一个根，则B．“”是“复数是纯虚数”的必要不充分条件C．若复数，且，则D．若复数满足，则复数的虚部为28．设为虚数单位．若集合，，且，则．29．已知，且，则．30．已知复数满足，则的最大值为．考点04：复数代数形式的除法运算设，（），我们规定：（1）两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成，并且把实部与虚部分别合并．两个复数的积仍然是一个复数．（2）在进行复数除法运算时，通常先把除式写成分式的形式，再把分子与分母都乘以分母的共轭复数（分母实数化），化简后写成代数形式．31．已知为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则实数的值为（

）A．－3 B．－1 C．1 D．332．已知，，则（

）A． B． C．2 D．33．已知是虚数单位，若复数的实部是虚部的2倍，则（

）A． B． C． D．34．已知是复数的虚数单位，且，则的值为．35．已知复数,,如果为纯虚数,那么.36．已知，复数（i是虚数单位），若，则，.37．在复平面内，复数对应的点在第四象限，设．(1)若，求；(2)若，求．38．解答下列各题：(1)已知z是复数，为实数，为纯虚数（i为虚数单位），求复数z；(2)已知复数，实数为何值时，复数表示的点位于第四象限．39．已知复数是方程的解，(1)求；(2)若，且（，为虚数单位），求．40．已知复数，，其中a是正实数．(1)若，求实数a的值；(2)若是纯虚数，求a的值．考点05：在复数范围内解方程复数范围内解方程的一般思路是：依据题意设出方程的根，代入方程，利用复数相等的充要条件求解．对于一元二次方程，也可以利用求根公式求解，要注意在复数范围内负数是能开方的，此外，根与系数的关系也是成立的．注意求方程中参数的取值时，不能利用判别式求解．注意：由于虚数单位的特殊性，不能用判别式判断复系数一元二次方程有无实数根．41．关于的方程在复数范围内的根是，，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．42．下列说法正确的是（

）A．B．若，则C．D．若是关于的方程的根，则43．已知是虚数单位，下列说法中正确的是（

）A．若，互为共轭复数，则B．若复数满足，则复数对应的点在以点为圆心，为半径的圆上C．复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为D．若是关于的方程的一个根，其中，为实数，则44．已知是方程在复数范围内的根，则．45．若虚数i是方程的一个根，则.46．若关于x的实系数方程有两实部为1的共轭虚根，则.47．已知复数分别为方程的两根，则.48．设是虚数单位，是关于的方程的两根，且满足.(1)若，求与的值；(2)若，求的值.49．已知关于的实系数一元二次方程的两根为.(1)