2020年 数学高考题全国Ⅰ卷(文科)

PAGE1一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2020·全国Ⅰ卷）已知集合A＝{x｜x2－3x－4＜0}，B＝{－4，1，3，5}，则A∩B＝（）A.{－4，1} B.{1，5}C.{3，5} D.{1，3}解析：选D法一由x2－3x－4＜0，得－1＜x＜4，即集合A＝{x｜－1＜x＜4}，又集合B＝{－4，1，3，5}，所以A∩B＝{1，3}，故选D.法二因为（－4）2－3×（－4）－4＞0，所以－4∉A，故排除A；又12－3×1－4＜0，所以1∈A，则1∈（A∩B），故排除C；又32－3×3－4＜0，所以3∈A，则3∈（A∩B），故排除B.故选D.2.（2020·全国Ⅰ卷）若z＝1＋2i＋i3，则｜z｜＝（）A.0 B.1C.2 D.2解析：选Cz＝1＋2i＋i3＝1＋2i－i＝1＋i，所以｜z｜＝12＋12＝3.（2020·全国Ⅰ卷）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A.5－14C.5+14 解析：选C由题意知，可将金字塔看成如图所示的正四棱锥S-ABCD，其中M为AD的中点，O为底面正方形ABCD的中心，连接SM，SO，OM，则SO⊥底面ABCD，SM⊥AD，OM⊥AD，即正四棱锥S-ABCD的高为SO，侧面三角形SAD的高为SM.设底面正方形ABCD的边长为a，SM＝h，则OM＝a2，正四棱锥S-ABCD的一个侧面三角形的面积为12ah，在直角三角形SOM中，SO2＝SM2－OM2＝h2－a22＝h2－a24，以该正四棱锥的高为边长的正方形的面积为SO2＝h2－a24，故12ah＝h2－a24，化简、整理得4h2－2ah－a2＝0，得4ha2－2ha－1＝0，令ha＝t，则4t2－2t－1＝0，因为t＞0，4.（2020·全国Ⅰ卷）设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）A.15 B.C.12 D.解析：选A根据题意作出图形，如图所示，在O，A，B，C，D中任取3点，有10种可能情况，分别为（OAB），（OAC），（OAD），（OBC），（OBD），（OCD），（ABC），（ABD），（ACD），（BCD），其中取到的3点共线有（OAC）和（OBD）2种可能情况，所以在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为210＝15，5.（2020·全国Ⅰ卷）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（xi，yi）（i＝1，2，…，20）得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）A.y＝a＋bx B.y＝a＋bx2C.y＝a＋bex D.y＝a＋blnx解析：选D散点图中点的分布形状与对数函数的图象类似，故选D.6.（2020·全国Ⅰ卷）已知圆x2＋y2－6x＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A.1 B.2C.3 D.4解析：选B将圆的方程x2＋y2－6x＝0化为标准方程（x－3）2＋y2＝9，设圆心为C，则C（3，0），半径r＝3.设点（1，2）为点A，过点A（1，2）的直线为l，因为（1－3）2＋22＜9，所以点A（1，2）在圆C的内部，则直线l与圆C必相交，设交点分别为B，D.易知当直线l⊥AC时，直线l被该圆所截得的弦的长度最小，设此时圆心C到直线l的距离为d，则d＝｜AC｜＝（3－1）2＋（0－2）2＝22，所以｜BD｜min＝2r7.（2020·全国Ⅰ卷）设函数f（x）＝cosωx＋π6在[－π，π]的图象大致如图，则f（x）的最小正周期为A.10π9 C.4π3 解析：选C法一由题图知函数f（x）的最小正周期T满足：0－（－π）＜T＜π－－4π9，即π＜T＜13π9，即π＜2π｜ω｜＜13π9，即1813＜｜ω｜＜2.因为函数f（x）的图象过点－4π9，0，所以cos－4π9ω＋π6＝0，所以－4π9ω＋π6＝π2＋kπ（k∈Z），解得ω＝－94k－34（k法二由题图知函数f（x）的最小正周期T满足0－（－π）＜T＜π－－4π9，即π＜T＜13π9.根据“五点作图法”可知点－4π9，0对应点－π2，0，故－4π9ω＋π6＝－π2，解得ω＝8.（2020·全国Ⅰ卷）设alog34＝2，则4－a＝（）A.116 B.C.18 D.解析：选B法一因为alog34＝2，所以log34a＝2，则有4a＝32＝9，所以4－a＝14a＝19法二因为alog34＝2，所以－alog34＝－2，所以log34－a＝－2，所以4－a＝3－2＝132＝19法三因为alog34＝2，所以a2＝1log34＝log43，所以4a2＝3，两边同时平方得4a＝9，所以4－a法四因为alog34＝2，所以a＝2log34＝log39log34＝log49，法五令4－a＝t，两边同时取对数得log34－a＝log3t，即alog34＝－log3t＝log31t，因为alog34＝2，所以log31t＝2，所以1t＝32＝9，所以t＝19，即4－a＝法六令4－a＝t，所以－a＝log4t，即a＝－log4t＝log41t.由alog34＝2，得a＝2log34＝log39log34＝log49，所以log41t＝log49，所以1t＝99.（2020·全国Ⅰ卷）执行如图所示的程序框图，则输出的n＝（）A.17 B.19C.21 D.23解析：选C由程序框图知S等于正奇数数列1，3，5，…的前k项和，其中k＝n+12，k∈N*，当前k项和大于100时退出循环，则S＝1＋3＋5＋…＋（2k－1）＝[1+（2k－1)]k2＝k2，当k＝10时，S＝100；当k＝11时，S＝121，退出循环.则输出的n的值为210.（2020·全国Ⅰ卷）设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝（）A.12 B.24C.30 D.32解析：选D法一设等比数列{an}的公比为q，所以a2＋a3＋a4a1＋a2＋a3＝（a1＋a2＋a3）qa1＋a2＋a3＝q＝2，由a1＋a2＋a3＝a1（1＋q＋q2）＝a1（1＋2＋22）＝1，解得a1＝17，所以a6＋a7＋a8＝a1（q5＋q6＋q法二令bn＝an＋an＋1＋an＋2（n∈N*），则bn＋1＝an＋1＋an＋2＋an＋3.设数列{an}的公比为q，则bn+1bn＝an+1＋an+2＋an+3an＋an+1＋an+2＝（an＋an+1＋an+2）qan＋an+1＋an+2＝q，所以数列{bn}为等比数列，由题意知b1＝法三设等比数列{an}的公比这q，所以a2＋a3＋a4a1＋a2＋a3＝q（a1＋a2＋a3）a1＋a2＋a3＝q11.（2020·全国Ⅰ卷）设F1，F2是双曲线C：x2－y23＝1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且｜OP｜＝2，则△PF1F2的面积为（A.72 B.C.52 D.解析：选B法一设F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，则由题意可知F1（－2，0），F2（2，0），又｜OP｜＝2，所以｜OP｜＝｜OF1｜＝｜OF2｜，所以△PF1F2是直角三角形，所以｜PF1｜2＋｜PF2｜2＝｜F1F2｜2＝16.不妨令点P在双曲线C的右支上，则有｜PF1｜－｜PF2｜＝2，两边平方，得｜PF1｜2＋｜PF2｜2－2｜PF1｜·｜PF2｜＝4，又｜PF1｜2＋｜PF2｜2＝16，所以｜PF1｜·｜PF2｜＝6，则S△PF1F2＝12｜PF1｜·｜PF2｜＝1法二设F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，则由题意可知F1（－2，0），F2（2，0），又｜OP｜＝2，所以｜OP｜＝｜OF1｜＝｜OF2｜，所以△PF1F2是直角三角形，所以S△PF1F2＝b2tanθ2＝3tan45°＝312.（2020·全国Ⅰ卷）已知A，B，C为球O的球面上的三个点，☉O1为△ABC的外接圆.若☉O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为（）A.64π B.48πC.36π D.32π解析：选A因为☉O1的面积为4π，所以☉O1的半径r＝2.因为AB＝BC＝AC，所以△ABC为正三角形，又☉O1是△ABC的外接圆，所以由正弦定理得ABsin60°＝2r＝4，得AB＝4sin60°＝23.因为OO1＝AB＝BC＝AC，所以OO1＝23，由题易知OO1⊥平面ABC，则球心O到平面ABC的距离为23.设球O的半径为R，则R2＝OO12＋r2＝12＋4＝16，所以球O的表面积S＝4πR2＝64π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.（2020·全国Ⅰ卷）若x，y满足约束条件2x＋y－2≤0，x－y－解析：法一作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线x＋7y＝0并平移，数形结合可知当平移后的直线经过点A（1，0）时，z＝x＋7y取得最大值，最大值为1.法二作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，易得A（1，0），B（0，－1），C32,-1，当直线z＝x＋7y过点A（1，0）时，z＝1；当直线z＝x＋7y过点B（0，－1）时，z＝－7；当直线z＝x＋7y过点C32,-1时，z＝－答案：114.（2020·全国Ⅰ卷）设向量a＝（1，－1），b＝（m＋1，2m－4），若a⊥b，则m＝.解析：因为a⊥b，所以a·b＝m＋1－（2m－4）＝0，所以m＝5.答案：515.（2020·全国Ⅰ卷）曲线y＝lnx＋x＋1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为.解析：设切点坐标为（x0，lnx0＋x0＋1）.由题意得y'＝1x＋1，则该切线的斜率k＝1x0＋1＝2，解得x0＝1，所以切点坐标为（1，2），所以该切线的方程为y－2＝2（x－1），即y＝答案：y＝2x16.（2020·全国Ⅰ卷）数列{an}满足an＋2＋（－1）nan＝3n－1，前16项和为540，则a1＝.解析：因为数列{an}满足an＋2＋（－1）nan＝3n－1，所以当n＝2k（k∈N*）时，a2k＋2＋a2k＝6k－1（k∈N*），所以（a2＋a4）＋（a6＋a8）＋（a10＋a12）＋（a14＋a16）＝5＋17＋29＋41＝92.当n＝2k－1（k∈N*）时，a2k＋1－a2k－1＝6k－4（k∈N*），所以当k≥2时，a2k－1＝a1＋（a3－a1）＋（a5－a3）＋（a7－a5）＋…＋（a2k－1－a2k－3）＝a1＋2＋8＋14＋…＋[6（k－1）－4]＝a1＋（2+6k－10)(k－1）2＝a1＋（3k－4）（k－1），当k＝1时上式也成立，所以a2k－1＝a1＋（3k－4）（k－1）（k∈N*），即a2k－1＝a1＋3k2－7k法一所以a1＋a3＋a5＋a7＋…＋a15＝8a1＋3×（12＋22＋32＋…＋82）－7×（1＋2＋3＋…＋8）＋4×8＝8a1＋3×8×（8+1）×（2×8+1）6－7×（1+8）×82＋32＝8a1＋612－252＋32＝8a1＋392.又前16项和为540，所以92＋8a1＋392法二所以a2k－1＝a1＋（3k2＋3k＋1）－10k＋3＝a1＋[（k＋1）3－k3]－10k＋3，所以a1＋a3＋a5＋a7＋…＋a15＝8a1＋（23－13）＋（33－23）＋…＋（93－83）－10×（1+8）×82＋3×8＝8a1＋93－13－360＋24＝8a1＋392.又前16项和为540，所以92＋8a1＋392＝540，解得a1答案：7三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）（2020·全国Ⅰ卷）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？解：（1）由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为40100＝0.4乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为28100＝（2）由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润6525－5－75频数40202020因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为65×40+25×20由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润70300－70频数28173421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为70×28+30×17+0×34比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务.18.（本小题满分12分）（2020·全国Ⅰ卷）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B＝150°.（1）若a＝3c，b＝27，求△ABC的面积；（2）若sinA＋3sinC＝22，求C解：（1）由题设及b2＝a2＋c2－2accosB得28＝3c2＋c2－2×3c2×cos150°.解得c＝－2（舍去），c＝2，从而a＝23.所以△ABC的面积为12×23×2×sin150°＝3（2）在△ABC中，A＝180°－B－C＝30°－C，所以sinA＋3sinC＝sin（30°－C）＋3sinC＝sin（30°＋C）.故sin（30°＋C）＝22而0°＜C＜30°，所以30°＋C＝45°，故C＝15°.19.（本小题满分12分）（2020·全国Ⅰ卷）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，∠APC＝90°.（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；（2）设DO＝2，圆锥的侧面积为3π，求三棱锥P-ABC的体积.解：（1）证明：由题设可知，PA＝PB＝PC，由于△ABC是正三角形，故可得△PAC≌△PAB，△PAC≌△PBC.又∠APC＝90°，故∠APB＝90°，∠BPC＝90°.从而PB⊥PA，PB⊥PC，故PB⊥平面PAC，所以平面PAB⊥平面PAC.（2）设圆锥的底面半径为r，母线长为l.由题设可得rl＝3，l2－r2＝2.解得r＝1，l＝3.从而AB＝3.由（1）可得PA2＋PB2＝AB2，故PA＝PB＝PC＝62所以三棱锥P-ABC的体积为13×12×PA×PB×PC＝13×12×20.（本小题满分12分）（2020·全国Ⅰ卷）已知函数f（x）＝ex－a（x＋2）.（1）当a＝1时，讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围.解：（1）当a＝1时，f（x）＝ex－x－2，则f'（x）＝ex－1.当x＜0时，f'（x）＜0；当x＞0时，f'（x）＞0.所以f（x）在（－∞，0）单调递减，在（0，＋∞）单调递增.（2）f'（x）＝ex－a.当a≤0时，f'（x）＞0，所以f（x）在（－∞，＋∞）单调递增，故f（x）至多存在1个零点，不合题意.当a＞0时，由f'（x）＝0可得x＝lna.当x∈（－∞，lna）时，f'（x）＜0；当x∈（lna，＋∞）时，f'（x）＞0.所以f（x）在（－∞，lna）单调递减，在（lna，＋∞）单调递增.故当x＝lna时，f（x）取得最小值，最小值为f（lna）＝－a（1＋lna）.①若0＜a≤1e，则f（lna）≥0，f（x）在（－∞，＋∞）至多存在1个零点，不合题意②若a＞1e，则f（lna）＜由于f（－2）＝e－2＞0，所以f（x）在（－∞，lna）存在唯一零点.由（1）知，当x＞2时，ex－x－2＞0，所以当x＞4且x＞2ln（2a）时，f（x）＝ex2·ex2－a（x＋2）＞eln（2a）·x2+2－a（x＋2故f（x）在（lna，＋∞）存在唯一零点.从而f（x）在（－∞，＋∞）有两个零点.综上，a的取值范围是1e21.同理数（2020·全国Ⅰ卷）20小题一样.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做一题计分.22.同理数（2020·全国Ⅰ卷）22小题一样.23.同理数（2020·全国Ⅰ卷）23小题一样.前沿热点——新高考数学考情分析2024年新高考真题（含考情分析）及高考最新动向实时更新请扫码获取纵观近年来新高考数学试题，试题贯彻落实了高考改革的总体要求，实施“德智体美劳”全面发展的教育方针，聚焦核心素养，突出关键能力考查，落实立德树人根本任务，充分发挥考试的引导作用.试题突出数学本质、重视理性思维、坚持素养导向、能力为重的命题原则.通过设计真实问题情境，体现数学的应用价值；稳步推进改革，科学把握必备知识与关键能力的关系，体现了对基础性、综合性、应用性和创新性的高考考查要求.一、突出主干知识、筑牢能力基础以2023年新高考Ⅰ、Ⅱ卷为例，对各试题所考查的主干知识分析如下：题型题号各试题所考查的知识点分布及考查角度2023年新高考Ⅰ卷2023年新高考Ⅱ卷单选题1集合的交集运算复数的乘法及几何意义2复数运算、共轭复数由集合间的关系求参数3向量垂直、数量积运算分层随机抽样、计数原理4由函数的单调性求参数由函数的奇偶性求参数5椭圆的离心率问题由直线与椭圆的位置关系求参数6圆的切线问题由函数的单调性求参数7等差数列充要条件的判定半角公式8三角函数中和、差、倍角公式的应用等比数列的概念、前n项和及性质多选题9样本数字特征圆锥的体积、侧面积和截面面积10以实际问题为背景考查对数大小比较直线与抛物线的位置关系、抛物线的概念及性质11抽象函数的函数性质函数的极值及应用12以正方体内嵌入某几何体考查对称性、空间位置关系独立事件的概率、二项分布模型填空题13计数原理向量的数量积、模14四棱台的体积四棱台的体积15三角函数中由零点个数求ω范围直线与圆的位置关系16双曲线几何性质、平面向量三角函数的图象与性质解答题17正弦定理、三角恒等变换正、余弦定理、三角恒等变换18线线平行的证明及由二面角求线段长度等差数列、数列的奇偶项问题19利用导数判断函数的单调性、证明不等式统计图表、概率统计与函数交汇问题20等差数列的概念、性质及前n项和空间线面位置关系、二面角的正弦值21概率与数列的交汇问题直线与双曲线的位置关系、定直线问题22以抛物线为背景，考查不等式及函数的最值以三角函数、对数函数为载体，考查导数的应用从上表可以看出，试题所考查知识范围及思想方法90％以上都源于教材主干知识，由此在一轮复习备考中更应重视必备知识的系统梳理、基本能力的逐点夯实.二、注重试题情境创设、牢记育人宗旨1.关注社会热点2023年新高考Ⅰ卷第10题以当今社会热点“噪声污染问题”为背景命制试题，目的是引导学生关注社会、关注民生，用所学知识解决生活实践情境下的实际问题.（多选）（2023·新高考Ⅰ卷）噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp＝20×lgpp0，其中常数p0（p0＞0）是听觉下限阈值，p是实际声压.声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060～90混合动力汽车1050～60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则（）A.p1≥p2 B.p2＞10p3C.p3＝100p0 D.p1≤100p22.弘扬优秀传统文化2022年新高考Ⅱ卷第3题以中国古代建筑中的举架结构为背景命制出以等差数列为考查点的试题，此类试题不但能考查学生的阅读理解能力、直观想象能力及知识运用能力，而且还能以优秀传统文化精髓陶冶情操.（2022·新高考Ⅱ卷）图①是中国古代建筑中的举架结构，AA'，BB'，CC'，DD'是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举.图②是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1，A.0.75 B.0.8C.0.85 D.0.93.展示现代科学技术水平2021年新高考Ⅱ卷第4题以我国航天事业的重要成果北斗三号全球卫星导航系统为试题情境命制立体几何问题，在考查学生的空间想象能力和阅读理解、数学建模等素养的同时，引导学生关注我国社会现实与经济、科技进步与发展，增强民族自豪感与自信心.（2021·新高考Ⅱ卷）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）.将地球看作是一个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S＝2πr2（1－cosα）（单位：km2），则S占地球表面积的百分比约为（）A.26％ B.34％C.42％ D.50％4.体现数学应用价值2022年新高考Ⅰ卷第4题以我国的重大建设成就“南水北调”工程为背景命制出以四棱台体积公式为考查点的立体几何试题，体现了数学的应用价值.（2022·新高考Ⅰ卷）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（7≈2.65）（）A.1.0×109m3 B.1.2×109m3C.1.4×109m3 D.1.6×109m3三、重视能力考查、使素养评价科学有据高中数学课程标准对培养学生能力的要求是数学“六大核心素养”的集中展示.要检验学生核心素养高低，必须通过解决数学问题来体现.（多选）（2023·新高考Ⅰ卷）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A.直径为0.99m的球体B.所有棱长均为1.4m的四面体C.底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体D.底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体素养评价本题为多选题，以正方体内嵌入其他几何体为背景考查学生不同的素养层级，由A、B、C、D四个选项设计的问题不同，对应解决问题所需核心素养也逐渐提升，本题真正体现了“入口容易全分难”的多选题考查特征.四、秉承创新、引导探究性学习新高考试卷中开放性试题的增设，促进了考查的灵活性，思维方式的多样性.同时引导了学生重视探究性学习，逐步培养学生创新思维的良好习惯.1.举例题（2023·新高考Ⅱ卷）已知直线x－my＋1＝0与☉C：（x－1）2＋y2＝4交于A，B两点，写出满足“△ABC面积为85”的m的一个值试题评析本类题目属于结论开放型，利用所学知识选择数学模型，使之满足题目所具有的结论可能不唯一，选其之一作为答案即可.2.