人教版七年级下册数学 第五章 相交线与平行线 教案

3．通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．一、情境导入同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交．这些都给我们以相交线、平行线的形象．在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线．那么两条直二、合作探究探究点一：对顶角和邻补角的概念【类型一】对顶角的识别下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是解析：观察∠1与∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同时满足有公共顶点，且∠1的方法总结：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．【类型二】邻补角的识别如图所示，直线AB和CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是_______．方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补．但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角．探究点二：对顶角的性质【类型一】利用对顶角的性质求角的度数84°.由邻补角的性质得∠DOE＝180°-∠COE＝180°-84°=96°.方法总结：解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系．【类型二】结合方程思想求角度如图，直线AC，EF相交于点O，OD1解析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设∠BOE3关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题．【类型三】应用对顶角的性质解决实际问题如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出测量方法，并说明几何道理．解析：可以利用对顶角相等的性质，把∠AOB转化到另外一个角上．方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化．探究点三：与对顶角有关的探究问题2对；三条直线交于一点，对顶角有6对；四条直线交于一点，对顶角有12对……(1)10条直线交于一点，对顶角有_______对；(2)n(n≥2)条直线交于一点，对顶角有_______对．解析：(1)仔细观察计算对顶角对数的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，得出结论，代入数据求解．如图①,两条直线交于一点，图中共有对对顶角；如图②,三条直线交于一点，图中共有对对顶角；如图③,四条直线交于一点，图中共有对对顶角……按这样的规律，10条直线交于一点，那(2)利用(1)中规律得出答案即可．由(1)得n(n≥2)条直线交于一点，对顶角的对数为方法总结：解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数据的变化特征．三、板书设计〔邻补角)两条直线相交{对顶角}求角的大小l对顶角相等J本节课通过对学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们样教学更能激发学生学习数学的兴趣，提升学生的能力，促进学生的发展1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．【教学备注】【教学备注】一、创设情境，引入课题问题：请同学们观察下面的图片，说一说那些道路是交错的，那些是平行的？教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题．二、目标导学,探索新知目标导学目标导学1：理解对顶角和邻补角的概念，并会在图形中进行辨别1.观察图片，注意剪刀剪开布片过程中有关角的变化.2.将剪刀抽象为几何图形并画一画.几何语言描述图形：直线AB、CD相交于点O.概念：如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线3.观察上图，同桌讨论。(4)根据它们的位置和度数的关系将这几对角进行分类.【教师提示】教师统一学生观点并板4.概念归纳（1）∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．（2）∠1与∠2是直线AB、CD相交得到的，有公共顶点O，且有一条公共边，像这样的两个角叫做邻补角.5.概念深化学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．∠3与∠2、∠1与∠4、∠3与∠4也互为邻补6.初步应用例11）下列图中的∠1与∠2是邻补角吗？为什么？【教师强调】对顶角的特点：①顶点相同；②角的两边互为反向延长线；③成对出现（3）请分别画出下图中∠1的对顶角和∠2的邻补角.学习目标2：掌握对顶角的性质并会推导问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么1.动手操作，推出性质已知，直线AB与CD相交于O点(如图),试猜想∠1、∠3的大小关系，并借助量角器或其他方式验证你的想法.答：∠1=∠3.解：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），【教学提示】学生以小组为单位展开∴∠l=∠3（同角的补角相等）【教学提示】学生以小组为单位展开或写成：∵∠1＝180°-∠2，∠3＝180°-∠2（邻补角定义），∴∠1=∠3（等量代换）．教师提醒：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．2.性质归纳：对顶角相等.3.初步应用例1：如图,直线a、b相交，∠1=40º,求∠2，∠3，∠4的度数.解：∵∠1=∠3(对顶角相等)，∠1=40º（已知）又∵∠1+∠2=180º(邻补角定义)，∠1=40∠2=∠4(对顶角相等)4.变式练习学生活动：让学生把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结变式1：把∠l＝40°变为∠2-∠1＝40°三、巩固训练，熟练技能1.（1）若∠1与∠2是对顶角，∠1=16º,则∠2=______º;（2）若∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4=______º.2.若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则∠2+∠3=º.3.要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？并口答为什么．例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独【教学说明】要求学生能用文字语言说理，并让学生写出推理过程，由于本阶段对于推理的要求处在入门阶段，因此形式上可【教学提示】表格中的结论均由学生五、课后作业，目标检测见本教辅同步内容成功之处：本节课是在七年级上册学过线、角的有关知识的基础上，进一步研究两直线位置关系的第一课时.对顶角是几何求解、证明中的一个基本图形，其中对顶角相等也是证明中常用的结论，以此实现角之间的相互转化.内容相对简单，但又非常重要。对顶角的概念出来后，立即找到生活原型，以加强认识，联系我耐心地纠正，原因是几何开始一定要让学生重视几何语言的表述，养成学习几何的好习惯.在这个题目中我始终让学生对照定义辨别，加强认识.探究对顶角相等这个性质是本课时的重难点，所以我的设计是先画图量角，让学生有一个感性认识，同时让学生认识到度量是有误差的，所以叫学生记下读数，提出可不可以根据一个角的度数，计算出其对顶角的度数这样一个问题，其实这个问题设计是承上启下的，因为在证明时我听到他们说出“和刚才计算一样”的话.练习题的设置一来是巩固，二来时让学生体会转化思想.不足之处：本节课通过对比教学，学生对概念的理解及简单的一些推理说明基本能掌握，但可能是课堂上没有照顾到所有的学生导致部分学习有困难的孩子对推理说明类似的题目在解题过程中出现乱、繁等现象（个别学生甚至无法下手）.课后要根据实际情况及时进行补差补缺，争取不让一个孩子掉对.1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；(重点)2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．(难点)一、情境导入大家都看到过跳水比赛，下面几幅图片中是几种不同的入水方式，你知道哪个图片中运在获得分数最高的图片中你知道运动员的身体和水面之间的关系吗？这节课我们将要学习有关这种关系的知识．二、合作探究探究点一：垂线的概念【类型一】利用垂直的定义求角的度数如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝150°,则∠3的度数为()解析：先根据邻补角关系求出∠2＝180°-150°=30°,再由CO⊥DO得出∠COD＝90°,方法总结：两条直线垂直时，其夹角为90°；由一个角是90°也能得到这个角的两条边是互相垂直的．【类型二】垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数解析：首先根据垂直的概念得到∠BOD＝90°,然后根据∠1与∠3是对顶角，∠2与∠3互为余角，从而求出角的度数．直的定义)，∴∠3+∠2＝90°,即30°+∠2＝90°,∴∠2＝60°.方法总结：解决本题的关键是根据垂直的概念，得到度数为90°的角，然后根据对顶邻补角的性质解决．探究点二：垂线的画法(1)如图①,过点P画AB的垂线；(2)如图②,过点P分别画OA、OB的垂线；(3)如图③,过点A画BC的垂线．解析：分别根据垂线的定义作出相应的垂线即可．解：如图所示．方法总结：垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．探究点三：垂线的性质(垂线段最短)如图，是一条河，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由．解：如图所示，沿CE铺设水管能让路线最短，因为垂线段最短．探究点四：点到直线的距离垂足为D，则点C到直线AB的距离是()解析：根据点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的方法总结：点到直线的距离是直线外一点到直线的垂线段的长度，而不是垂线段．{〔一落)三、EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up24(书设计),垂线的){〔一落)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up20(二移),三画)求最短距离垂线的性质：垂线段最短本节课主要研究两条直线相交时的特殊情况——垂直，可类比前面两条直线相交时的一般情况学习新知识．经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题．这样教学更能激发学生学习数学的兴趣，使每个学生在数学的学习上都能得到不同的发展2.能说出垂线的性质“经过一点；能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”；3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．重点：两直线互相垂直的有关性质．难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线．一、创设情境，引入课题二、目标导学,探索新知活动1在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.不垂直，叫斜交.1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。（说明）从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角。2.垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b【教学备注】【教学提示】引导学生通过木条的转动过程得出垂线的实际应用：日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?1、下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直（A）4（B）3（C）2（D）12.如图，已知AOB为一直线，∠AOD:∠BOD=3:1,OD平分∠COB,(1)求∠AOC的度数；(2)判断AB与OC的位置关系．当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．书写形式1：因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°：．∠DOE=50°,求∠AOC、∠EOF、∠COF的度数．垂线的定义活动2（一）画已知直线的垂线（1）靠:把三角板的一直角边靠在直线上;（2）移:移动三角板到已知点;（3）画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.(1)画已知直线m的垂线能画几条?(2)过直线m上的一点A画m的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线m外的一点A画m的垂线,这样的垂线能画几条?【教学提示】对垂【教学提示】通过画垂线的过程，引导学生思考，得出过点p向线段AB所在直线引垂线，正确的是.垂线的性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。说明1）“过一点”包括几种情况？线上和线外2）“有且只有”是什么意思？存在性与唯一性。注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.学习目标3：垂线的性质垂线的性质2直线外一点与直线上各点连结的所有线段中．垂线段最短．即：垂线段最短．点到直线的距离直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直线的距离．应用：在体育课上，老师是怎样测量同学们的跳远成绩的？你能尝试说明其中的做法：将尺子拉直与踏板边所在直线垂直，取最近的脚印后跟与踏板边沿之间的距离就是跳远成绩．理由：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．四、垂线的定义与性质的应用1.如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、∠EOF、∠COF解：因为AB⊥OE（已知）所以∠AOC=∠DOB=40°（对顶角相等）又因为OB平分∠DOF所以∠BOF=∠DOB=40°（角平分线定所以∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40所以∠COF=∠COD-∠DOF=180°-80°=100°(邻补角定义)2.如图,一辆汽车在一段笔直的公路上从A村开往B村,P村不在路AB上．（1）如果有一人想在A、B两村之间下车,前往P村,他在哪里下车走的路程最短？请画出图形,并说明原因．（2）汽车在哪一段路上行驶时,与P村的距离越来越近？汽车在哪一段路上行驶答案1）在O点下车走的路程最短.原因：垂线段最短．（2）在AO路段上行驶时,与P村的距离越来越近,在OB路段上行驶时,与P村的距离越来越远．3.下面四种判定两条直线的垂直的方法．正确的个数为()①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角．则这两条直线互相垂直②两条直线相交．只要有一组邻补角相等．则这两条直线互相垂直③两条直线相交．所成的四个角相等．这两条直线互相垂直④两条直线相交．有一组对顶角互补．则这两条直线互相垂直三、巩固训练，熟练技能1..两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()（A）有两个角相等（B）有两对角相等2.如图所示，在△ABC中，∠ABC=90，②点A到直线BC的距离是线段__________的长度.点B到直线AC的距离是线段__________的长度.点D到直线AB的距离是线段__________的长度线段AD的长度是点________到直线_______的距离.如图AB⊥CD垂足为O,∠COF=56°,求4.如图：直线AB和CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD,∠BOF=40º,求∠DOE和∠AOC的度数.1.垂直的概念：如果两条直线相交所成的四个角中,有一个是直角,就说这两条直线互相垂直.2.垂线的性质1：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．3.垂线的性质2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中．垂线段最短．五、课后作业，目标检测见本教辅同步内容垂线是平面几何所要研究的基本内容之一．垂识，是进一步学习平面直角坐标系、三角形的高、切线的性系等知识的基础，与其他数学知识一样，它在现实生活中有质，蕴含着“从一般到特殊”的认识规律，是培养学生思维念和性质是本节课的重点，也是全章的内容之一；经过一点并在小组内交流，全班交流．教师引导学生总结以上两个结学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.引导学生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：(1)“互相垂直”指两条直线的位置关系；(2)“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名．如果说两条直线“互另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，1．理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、3．能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角．(重点、难点)一、情境导入上一节课中我们主要学习两条直线相交的情况，两条直线相交时，可以形成哪几种角？如果两条直线被第三条直线所截时，还能形成以上的角吗？是否还有其他类型的角呢？你能二、合作探究探究点一：识别同位角【类型一】判断同位角及截线如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．解：∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角CD被直线EF所截形成的同位角．它们在被截两直线同方向；②在表述“三线八角”中某种位置关系的角时，可用以下方法：“∠×和∠×是直线×和直线×被直线×所截形成的×角”．【类型二】在图形中判断同位角下列图形中，∠1和∠2不是同位角的解析：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，方法总结：确定两个角的位置关系的有效方法——描图法：①把两个角在图中“描画”出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同位角为“F”【类型三】数同位角的对数如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有()方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数．探究点二：识别内错角、同旁内角如图，下列说法错误的是()B．∠3与∠1是同旁内角D．∠1与∠2是同位角解析：根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断．A中∠A与是同旁内角；B中∠3与∠1形成“U”型，是同旁内角；C中∠2错角；D中∠1与∠2是邻补角，该选项说法错误．故选D.方法总结：在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为则∠O的同位角是_______，∠8的同旁内角是_______．易错点拨：找某角的同位角、同旁内角时，应从各个方位观察，避免漏数．三、板书设计三线八角{内错角“Z”型l同旁内角“U”型本节课以学生交流、合作、探究贯穿始终，在教学过程中，给学生的思考留下了足够的对“三线八角”的概念准确理解并掌握．培养学生动手、合作、概括能力，同时也提高思维水平和探究能力1．了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系；3．会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．(重点)一、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容．二、合作探究探究点一：平行线的概念下列说法中正确的有：_______．(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行；(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行；(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交；(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交；(5)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直．解析：根据平行线的概念进行判断．线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误；同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，(2)(4)正确，(5)错误；线段是有长度的，不方法总结：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交．两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行．探究点二：过直线外一点画已知直线的平行线(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系．解析：用两个三角板，根据“同位角相等，两直线平行”来画平行线，然后用量角器量一量l1与l2相交的角，该角与∠O的关系为相等或互补．(3)l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1=∠O，∠2+∠O＝180°,所以l1和l2的夹角与易错点拨：注意∠2与∠O是互补关系，解答时容易漏掉．探究点三：平行公理及其推论【类型一】应用平行公理及其推论进行判断有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的个数是()解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有4个．故答案为D.必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线，垂线的性质中，无论点在何处都能作出已知直线的垂线．【类型二】应用平行公理的推论进行论证方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据．【类型三】平行公理推论的实际应用将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有解析：根据平行公理的推论得出答案即可．方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证的两边都平行的第三条边进行说明．三、板书设计概念平行线{两条直线的位置关系：平行或相交l平行公理的推论本节课以学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密不可分．经历观察多媒体的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步培养学生的空间想象能力知识技能（1）在丰富的现实情境中，进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示.知识技能（2）会用三角尺、方格纸等画平行线，积累操作活动的经验.数学思考解决问题情感态度在探究新知的过程中体验数学与现实世界的联系，感受从具体到抽象的数学思考解决问题情感态度能够独立解决画平行线的问题，理解平行线的基本事实．培养学生的空间想象能力，以及逻辑推理能力，体验成功的快乐．难点1.了解平行线的定义，并能用符号表示.能借助三角板，方格纸等画平行线.探索平行线的基本性质活动流程图活动内容和目的活动2生活中的平行线活动3平行线的基本性质活动4探究两条平行线与第三条直线平行时的结论小结与作业通过演示木条的各个情况使学生归纳平行线的定义．通过生活中平行线的举例，加深理解平行线的定义．动手操作，自主探究，发现平行线的基本性质．通过几个问题的解决，使学生加深对平行线定义以及对平行线性质的理解，培养学生解决问题的能力．复习巩固．一、创设情境，探究平行线的概念动直线a，直线a从在直线c的下侧与直线b相交逐步变为在上侧与b相交，想象一下在学生活动设计：充分发挥学生的想象能力，把三个木条想象成三条直线，想象在转动过程中不相交的情况，进而描述两直线平行的定义．教师活动设计：在学生想象、描述的基础上引导学生进行归纳．在同一平面内，若直线a和b不相交，那么就称直线a和b平行，记作a//b．滑雪板、正方体中的一些棱、运动跑道，等等．二、分组探究，探索平行公理和推论，培养学生的探究能力、合作、交流能力．（1）在活动木条a的过程中，有几个位置使得a与b平行；a只有一个位置使得a与b平行；对于问题（2可以考虑用小学中学过的画平行线的方法——使用三角板和直尺，如图所示：CCba对于问题（3经过画图操作，观察归纳，可经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．（2）学生遇到问题时，对待问题的态度；（3）学生进行总结归纳时，语言的准确性和简洁性．abc学生独立思考，完成结论的探索和理由的说明，然后进行交流，在交流中发现问题，解教师活动设计：引导学生用几何语言进行说明，适时引入反证法（仅仅介绍，让学生认）．线a和c都与b平行，于是和平行公理矛盾，所以假设不正确，因此a和c一定平行．在此环节主要培养学生的逻辑推理能力．三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识，解决问题的能力．ADMNBCBMN//DC，根据平行于同一直线的两直线平行，可以得到AD//MN．教师活动设计：主要关注学生说理过程中语言的准确性，若学生感觉到困难可以适当提学生活动设计：分组探究，小组讨论，发现问题，小组讨论解决，在学生研究结束后，每小组派一名代表进行交流，交流完成后完善自己的结果．（1）当4条直线两两平行时，可以把平面分成5部分；abcd（2）当4条直线中只有三条两两平行时，可以把平面分成8部分；abcd（3）当4条直线仅有两条互相平行时，可以把整个平面分成9部分或10部分；（4）当4条直线中其中两条平行，另两条也平行时，可以把平面分成9部分；cdabbadcbabba本环节主要考察学生探究问题的能力，同时培养学生的合作与交流意识，在探究的过程中教师可以适当引导学生按一定的条件分类，比如按平行线的条数分或按交点的个数分类，让学生养成有序考虑问题的习惯．4.探究同一平面内n条直线最多可以把平面分成几部分；【教学目标】1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.【教学重点与难点】重点:探索和掌握平行公理及其推论.难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.课前准备分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成【教学过程】caAbBb1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?学生回答后,教师把教具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?2.教师演示教具.顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时木相交的位置?3.教师组织学生交流并形成共识.转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点.cab二、平行线定义,表示法1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.2.同一平面内,两条直线的位置关系教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行.2.用直线和三角尺画平行线.3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.a(2)在学生充分交流后,教师板书.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.4.归纳平行公理推论.(1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行.(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.(3)学生用三角尺与直尺用平推方验证b∥c.(4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:(5)简单应用.cba练习:如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行,那么这三条直线互相平行吗?请说明理由.本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范.2.选用课时作业设计.3．灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行．(难点)一、情境导入怎样用一个三角板和一把直尺画平行线呢？动手画一画．二、合作探究探究点一：应用同位角相等，判断两直线平行度？直线AB，CD平行吗？说明理由．利用“同位角相等，两直线平行”即可得到AB与CD平行．方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”．探究点二：应用内错角相等，判断两直线平行如图，已知BC平分∠ACD，且∠1=方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角(“Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”．探究点三：应用同旁内角互补，判断两直线平行解：AD∥BC.理由如下：∵∠1＝25°,∠B＝65°,AB⊥AC，∴∠BAD＝90°+25°=115°.∵∠BAD+∠B＝115°+65°=180°,∴AD∥BC.方法总结：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角(”型)相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”．探究点四：平行线的判定方法的运用【类型一】利用平行线判定方法的推理格式判断如图，下列说法错误的是()B．若∠1=∠2，则a∥cC．若∠3=∠2，则b∥cD．若∠3+∠4＝180°,则a∥c从而判断出哪两条直线是平行的．【类型二】根据平行线的判定方法，添加合适的条件如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角？请你写出三种方案，并说明理由．解析：判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此答题．解：(1)可以测量∠EAB与∠D，如果∠EAB=∠D，那么根据“同位角相等，两直线平(3)可以测量∠BAD与∠D，如果∠BAD+∠D＝180°,那么根据“同旁内角互补，两直线平行”，得出AB与CD平行．方法总结：解决此类问题的关键是找准同位角、内错角和同旁内角．三、板书设计〔同位角相等)平行线的判定{内错角相等}两直线平行l同旁内角互补J平行线的判定是平行线内容的进一步拓展，是进一步学习平行线的有力工具，为学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下基础，在整个初中几何中占有非常重要的地位．学符号语言和图形语言之间的转换能力比较薄弱，在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡，还需逐渐提高第1课时平行线的判定1、通过操作、观察、想象、推理、交流等活动推演出平行线的判定方法；2、会运用转化的思想将新问题转化为已知或者已解决的问题，体会数学的转化思维；3、会运用数学语言描述并证明平行线的判定方法，认识证明的必要性和证明过程的严密性，深刻理解4、灵活应用判定方法进行直线是否平行或者其它结论的推理判断。重点：理解直线平行的判定方法，并会根据判定方法进行简单的推理应用。难点：平行线判定方法的灵活运用和其推导过程中的转化思想的认识。一、创设情境，引入课题一个长方形工件，如果需要检验它是否符合设计要求，除了度量它的长和宽的尺寸外，还要检查各面的长宽是否分别平行，而这些实际问题如果根据平行线的定义二、目标导学,探索新知【教学备注】【教师提示】引导学生去发现，两直线之所以平行，是直线a和b平行.学习目标2：平行判定方法的灵活应用因为同位角相等，进而引导学生用文字述叙概括出判定两直线平行的方【教师提示】引导同位角相等，两直线平行和对顶角相【教学提示】引导同位角相等，两直线平行和邻补角互学习目标学习目标3：平行判定方法在生活中的应用应用1：在如图所示的图中，甲从A处沿东偏南55°方向行走，乙从B处沿东偏南，（（2）当乙从B处沿什么方向行走，他们所行道路不相交？请说明其中的理由．应用2如图，有一座山，想从山中开凿一条隧道直通甲、乙两地；在甲地侧得乙为北偏东41．5º方向,如果 甲、乙两地同时开工，那么从乙地出发应按北偏西 BCD=____________º时，AB//C三、巩固训练，熟练技能1.如图，（1）从∠1=∠2，可以推出_______∥________，理由是___________________。（3）如果∠1=75°,∠4=105°,可以推出______3、如图,∠B=∠C，∠B+∠D=180°,那么BC答：____________，理由：∠B+∠D=180°()1.定义法：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2.如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行3...同位角相等，两直线平行．4..内错角相等，两直线平行．5..同旁内角互补，两直线平行．五、课后作业，目标检测见见本教辅同步内容好的方面：1、课堂上在与学生的对话和让学生回答问题时，有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言。2.注重由学生从临摹书写到自主书写，锻炼学生的动手能力。3.教师自己板书规范完整，这样给学生起着示范作用.不足之处：1、课堂的处理应变能力还需提高。有些题的研究时间过长，使后一阶段学生的思考时间较紧，由于时间关系，学生没有充分思考，虽然学生踊跃举手，但毕竟其他学生没有参与的机会，在今后备课中，继续要充分考虑到这一点。让学生在课堂上有更多的自主学习时间，让学生在实践活动中锻炼成长。2、板书还要精心布置和设计。3、没有兼顾到学生的差异，因为时间没有安排好如果在分析的环节不同层次的学生能够同伴互助，那么课堂的实效性将更充分体现。第2课时平行线判定方法的综合运用2．掌握平行线的判定在实际生活中的应用．(难点)一、情境导入如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？要解决这个问题，就要弄清楚平行的判二、合作探究探究点一：平行线判定方法的综合运用【类型一】灵活选用判定方法判定平行如图，有以下四个条件：①∠B+方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法．【类型二】平行线的判定定理结合平行公理的推论进行证明所截，∠1＝70°,∠2＝110°,∠2+∠3＝180°.求证：(1)EF∥AB；(2)CD∥AB(补全横线及括号的内容)．证明：(1)∵∠2+∠3＝180°,∠2＝110°(已知)，∴∠1=∠3()，(2)∵∠2+∠3＝180°,解析：(1)先将∠2＝110°代入∠2+∠3＝180°,求出∠3＝70°,根据等量代换得到∠1=方法总结：判定两条直线平行的方法除了利用平行线的判定定理外，有时需要结合运用“平行于同一条直线的两条直线平行”．【类型三】添加辅助线证明平行NF交CD于点G，∠1＝140°,∠2＝50°,试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．=50°,则可得∠NFQ＝40°,再运用两次平行线的判定定理可得出结果．解：过点F向左作FQ，使∠MFQ=∠2＝50°,则∠NFQ=∠MFN-∠MFQ＝90°-50°=40°,AB∥FQ.又因为∠1＝140°,所以∠1+∠NFQ＝180°,所以CD∥FQ，所以方法总结：在解决与平行线相关问题时，有时需作出适当的辅助线．探究点二：平行线判定的实际应用一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为()A．第一次右拐60°,第二次右拐120°B．第一次右拐60°,第二次右拐60°C．第一次右拐60°,第二次左拐120°D．第一次右拐60°,第二次左拐60°解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明前后路线应该是平行的．如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变．故选D.方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示，然后再解决数学问题，最后回归实际．三、板书设计2．平行于同一条直线的两直线平行．在教学设计中，突出学生是学习的主体，把问题尽量抛给学生解决，有意识地对学生渗透“转化”思想，并将数学学习与生活实际联系起来．本节课对七年级的学生而言，本是一个艰难的起步，应时时提醒学生应注意的地方，证明要严谨，步步有依据，并且依据只能是有关概念的定义、所规定的公理及已知证明的定理，防止学生不假思索地把以前学过的结论用来作为证明的依据2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)一、情境导入窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两二、合作探究探究点一：平行线的性质解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．解：∵AB∥CD，∴∠BED=∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED+∠D＝180°,∴∠D=180°-∠BED＝180°-65°=115°.方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同探究点二：平行线与角平分线的综合运用=48°+12°=60°.方法总结：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差．探究点三：平行线性质的探究应用量关系？并说明理由．解析：先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．解：∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补．理由如下：如图①,因为DE∥AB，所以∠ABC=∠DPC.又因为EF∥BC，所以∠DEF=∠DPC，所以∠ABC=∠DEF.如图②,因为DE∥AB，所以∠ABC+∠DPB＝180°.又因为EF∥BC，所以∠DEF=∠DPB，所以∠ABC+∠DEF＝180°.故∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补．方法总结：画出满足条件的图形时，必须注意分情况讨论，即把所有满足条件的图形都要作出来．{两直线平行，内错角相等}说明角之间的的性质l两直线平行，同旁内角互补J数量关系平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学知识技能数学思考解决问题情感态度（1）掌握平行线的三个性质，能够进行简单的推理；（2）初步理解命题的含义，能够辨别简单命题的题设和结论；在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力．使学生能够顺利解决与平行线性质相关的计算和推理问题．让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度．难点难点平行线三个性质的应用．活动流程图活动内容和目的试验活动2总结平行线的性质小结与作业通过两个试验，初步感受两直线平行，同位角相等的事实．通过问题，让学生自主讨论平行线的性质．师生对平行线的性质共同总结．拓展创新、应用提高，引导学生运用知识解决问题，培养学生思维的灵活性和深刻性．复习巩固．【教学过程】一、创设实验情境，引发学生学习兴趣，引入本节课要研究的内容．试验1：教师以窗格为例，已知窗户的横格是平行的，用三角尺进行检验，发现同位角（2）选一对同位角来度量，看看这对同位角是否相等．二、主体探究，引导学生探索平行线的其他性质以及对命题有一个初步的认识．们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系？（分组讨论，每一小组推荐一位同教师活动设计：引导学生讨论并回答．学生口答，教师板书，并要求学生学习推理的书写格式．总结平行线的性质．性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．如何理解并记忆性质2、3，谈谈你的看法！）．）．c42a三、拓展创新、应用提高，引导学生运用知识解决问题，培养学生思维的灵活性和深刻性解决问题．问题1：如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°,∠D=100°.请你求出另外两个角的度数梯AD学生思考后请学生回答，注意启发学生回答为什么，进一步细化为较为详细的推理，并书写出．所以AD//BC．所以∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°.又∠A=115°,∠D=100°.所以∠B＝65°,∠C＝80°.问题2：如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互CB学生根据拐弯前后的两条路互相平行容易得到∠B和∠C相等，于是得到∠C＝142°学生活动设计：从图中可以看出：∠1与∠3是同位角，因为AB与DE是平行的，所以得到角的关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的是直线平行的条件．同学们要弄清这两者的区别．BAEFCD由于有平行线，所以要用平行的知识，而∠B、∠D与∠DEB这三个角不是三类角中的任何一类，因此要考虑构造图形，若过点E作EF//AB，则由AB//CD得到EF//CD，于是图中出现三条平行线，同时出现了三类角，根据平行线的性质可以得到：∠B=∠BEF、∠D=∠DEF，因此∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠DEB．在学生探索的过程中，特别是构造图形这个环节，适当引导，让学生养成“缺什么补什么”的意识，培养学生的逻辑推理能力．因为AB//CD．所以∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠DEB．即∠B+∠D=∠DEB．如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠BED的大小关系(∠B+∠D+∠DEB＝360°).ABAE两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定．性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．第2课时平行线的性质和判定及其综合运用2．体会平行线的性质与判定的区别与联系．一、复习引入判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系．两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的．二、合作探究探究点一：先用判定再用性质如图，C，D是直线AB上两点，∠1(2)若∠DCE＝130°,求∠DEF的度数．EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)最后根据“两直线平行，内错角相等”，可得到∠DEF的度数．到直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，二者不要探究点二：先用性质再用判定如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，CE与BD有怎样的位置关系？说明理由．解析：由图可知∠ABD和∠ACE是同位角，只要证得同位角相等，则CE∥BD.由平行解：CE∥BD.理由如下：∵DF∥AC，∴∠D=∠ABD.∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠C，探究点三：平行线性质与判定中的探究型问题解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．解：(1)∠AED=∠BAE+∠CDE.理由如下：如图，过点E作EG∥AB.∵A∥EG∥CD，∴∠AEG=∠BAE，∠DEG=∠CDE.∵∠AED=∠AEG+∠DEG，∴∠AED=∠BAE+∠CDE；方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解．三、板书设计同位角相等)同旁内角互补J判定性质两直线平行本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，直接运用了“∵”“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，逐步培养学生的逻辑推理能力．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要．本节内容的难点是理解平行线的正确地应用．由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会到如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质一、教学目标4．通过学习平行线的性质与判定的联系与）．2．如图21）已知与与是,第二次拐的角,结合画图过程思考画出的平行线，学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图4当同学们思考时，教师【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考,使它截平行线与,得同位角、,利用量角器量一下；与［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．）．）．）．∵∴∴（板书在三条性质对应位置上,可以知道,可以知道【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质．）．,和.1．如图9，已知直线、、.、、【教学说明】题目中的为什么，可以用语言叙述，【教法说明】通过有形的具体实例，使学生是,,和A组111）两直线平行，内错角相等．）．）．∵∴1．理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”一、情境导入2015年10月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖．屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家．青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物．其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的改变，该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网，此外对核内染色质也有一定的影响．青蒿素的作用方式主要是干扰表膜－线粒体的功能．可能是青蒿素作用于食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡．二、合作探究探究点一：命题的定义与结构【类型一】命题的判断下列语句中，不是命题的是()A．两点之间线段最短D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D选项不是判断句．故方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、相等”“如果……那么……”．【类型二】把命题写成“如果……那么……”的形式么……”的形式．(2)等角的余角相等．解：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；(2)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等．方法总结：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通【类型三】命题的条件和结论写出命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论．解析：先把命题写成“如果……那么……”的形式，再确定条件和结论．解：把命题写成“如果……那么……”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．所以命题的条件是“两条直线都与第三条直线平行”，结论是“这两条直线也互相平行”．探究点二：真命题与假命题下列命题中，是真命题的是()解析：选项A中，a·b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；选=0或二者同时为0，是真命题．故选D.方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．探究点三：证明与举反例【类型一】命题的证明分线互相平行．的判定方法来证明．解：如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平∴∠BPQ=∠CQP(两直线平行，内错角相等)．∴∠GPQ=∠HQP(等量代换)，结合题意画出图形，再根据图形写出已知与求证，然后进行证明．【类型二】举反例举反例说明下列命题是假命题．(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；解析：分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件但不满足结论即可．解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；方法总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论．举反例时常见的几种错误：①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论；③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论．三、板书设计概念命题{结构EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up12(真、假命题),证明与举反)本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力一、教学目标1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．2．了解综合法证明的格式和步骤．3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．二、学法引导1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现．(-)重点证明的步骤和格式是本节重点．理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证．（三）解决办法通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点．五、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过引例创设情境，点题，引入新课．2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授．3．通过提问的形式完成小结．七、教学步骤(-)明确目标使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知．（三）教学过程创设情境，引出课题师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）．.证明：∵（已知∴（两直线平行，同位角相等）．），（等量代换）．这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式．［板书］2.9定理与证明探究新知1．命题证明步骤学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步．分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。在总结步骤时，学生所说的层次不一定有逻辑性，或不太严密，教师要注意引导，使学生分清命题证明几个步骤的先后层次．第一步，画出命题的图形．要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．第二步，结合图形写出已知、求证．把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．第三步，经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程．学生活动：结合“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明，理解以上命题证明的一般步骤（给学生一定时间理解记忆）．【教法说明】在以上第二个步骤中，将文字语言转化为符号语言是教学中的难点，要注意在练习中加强辅导，第三步由学生独立完成有困难，要逐步培养训练，现阶段暂不要求学生独立完成．反馈练习1）画出证明命题“两直线平行，同旁内角互补”时的图形，写出已知、【教法说明】由学生依照例1“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明画出图形，写出已知、求证，巩固命题证明的第一、二步．2．命题的证明例2证明：邻补角的平分线互相垂直．【教法说明】此例题完全放手让学生独立完成有一定困难，但教师也不能包办代替，最好通过让学生分步讨论，同桌互相磋商，分步完成的方法，使学生对命题证明的每一步都进一步理解，教师可以给学生指明思考步骤．（1）分析命题的题设与结论，画出命题证明所需要的图形．添画邻补角的平分线，见图3：（2）根据命题的题设与结论写出已知、求证．邻补角用几何符号语言提示：,角平分线用几何符号语言表示：,求证邻补角平分钱互相垂直，用符号语（3）分析由已知谁出求证途径，写出证明过程．有什么结论后可得(),由已知可以推导吗？学生讨论思考．【教法说明】以上步骤的完成教师只提供思路，具体结论的得出与操作要由学生独立完成．找一个学生到黑板上板演，其他同学在练习本上写出完成整过程．，，证明：∵（已知），又∵.）．证明完成后提醒学生注意以下几点：①要证明的是一个简单叙述的命题，题设和结论不明显，可以先根据题意画出图形．如例2，结合图形分析命题的题设和结论．②在写已知、求证的内容时，要将文字语言转化为符号语言来表示，转化时的写法也不互为邻补角，在已知中写为,角平分线有几种表示方法，如是,根据此题写成较好，方便于下面的推理计算．③对命题的分析、画图，如何推理的思考过程，证明时不必写出来，不属于证明内容．反馈练习：按证明命题的步骤证明：“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等．”【教法说明】由学生独立完成，找学生板演，发现问题教师及时纠正．3．判定一个命题是假命题的方法师：以上我们的推理是说明一个命题是真命题的判定方法．那么如何判定一个命题是假命题呢？如“相等的角是对项角”，同学们都知道这是一个假命题，如何说明它是一个假命【教法说明】教师先不告诉学生判定一个命题是假命题的方法，而是由很明显的“相然后教师归纳小结．判定一个命题是假命题，只要举出一个反例即可，也就是说你所举命题符合命题的题设，但不满足结论．如“同位角相等”可如图，与是同位角但不相等就说明“同位角相等是假命题”．反馈练习：课本第111页习题2.3A组【教法说明】在做以上练习时一定让学生学会从反面思考问题的方法，再就是要澄清一些错误的概念．反馈练习1．指出下列命题的题设和结论（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．（2）两个角的和等于直角，这两个角互为余角．（3）对项角相等．（4）同角或等角的余角相等．2．画图，写出已知，求证（不证明）（1）同垂直于一条直线的两条直线平行．（2）两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行．3．抄写下题并填空.求证：．证明：∵(),第2题是训练学生把命题转化为几何语言、几何图形的能力；第3题是让学生进一步体会命题证明的三个步骤．总结、扩展八、布置作业(-)必做题课本第110页习题2.3A组第3（2）、（3）、（4）题．（二）思考题作业答案B组1．已知两直线平行，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补）（同角的补角相等）．2．已知：如图，，分别平分与.2．理解并掌握平移的性质；(重点、难点)3．能按要求作出平移后的图形．(重点)一、情境导入如图，高铁在笔直的铁轨上向前运行，它的形状和大小发生了变化吗？二、合作探究探究点一：平移