2025版高中数学第一章常用逻辑用语1.3.1推出与充分条件必要条件练习含解析新人教B版选修1-1

PAGE1-1.3.1推出与充分条件、必要条件课时过关·实力提升1.若命题甲是命题乙的充分不必要条件,命题丙是命题乙的必要不充分条件,命题丁是命题丙的充要条件,则命题丁是命题甲的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:由题意知甲⇒乙⇒丙⇔丁,故命题丁是命题甲的必要不充分条件.答案:B2.命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5答案:C3.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0平行”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:l1与l2平行的充要条件为a×2=2×1,且a×4≠-1×1,得a=1,故选C.答案:C4.“两三角形全等”是“两三角形对应角相等”的()A.充分不必要条件 B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件 D.充要条件答案:A5.设{an}是首项大于零的等比数列,则“a1<a2”是“数列{an}是递增数列”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:因{an}是首项大于零的等比数列,故a1<a2⇒数列{an}是递增数列,数列{an}是递增数列⇒a1<a2,因此,“a1<a2”是数列{an}是递增数列的充要条件.答案:C★6.已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析:由m为平面α内一条直线,m⊥β,得α⊥β,必要性成立;由m为平面α内一条直线,α⊥β,不能推出m⊥β,充分性不成立.故“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件.答案:B7.已知集合A为数集,则“A∩{0,1}={0}”是“A={0}”的条件.

答案:必要不充分★8.设a,b,c为实数,“a>0,c<0”是“函数f(x)=ax2+bx+c有两个零点”的条件.

解析:a>0,c<0⇒b2-4ac>0⇒函数f(x)有两个零点;函数f(x)有两个零点⇒b2-4ac>0a>0,c<0,故“a>0,c<0”是“函数f(x)=ax2+bx+c有两个零点”的充分不必要条件.答案:充分不必要9.已知p:A={x|x2+4x+3>0},q:B={x||x|<a},若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.分析:先化简集合,然后把“p是q的必要不充分条件”转化为“B⫋A”,得关于a的不等式求解.解:p:A={x|x2+4x+3>0}={x|x>-1或x<-3},q:B={x||x|<a},∵p是q的必要不充分条件,∴B⫋A.当a≤0时,B=⌀,满意B⫋A;当a>0时,B={x|-a<x<a},要使B⫋A,只需-a≥-1,此时0<a≤1.综上,a的取值范围为(-∞,1].★10.已知m∈Z,关于x的一元二次方程x2-2x+m=0,①x2+2mx+m2-m-1=0,②求方程①②的根都是整数的充要条件.分析:方程①和②的根都是整数,即方程①和②有实数根且为整数,因此先求出方程①和②有实数根的充要条件,得到m的取值范围,由m∈Z,再逐一验证.解:方程①有实根⇔Δ=4-4m≥0,即m≤1;方程②有实根⇔Δ=(2m)2-4(m2-m-1)=4m+4≥0,即m≥-1,所以方程①和②同时有实数根⇔-1≤m≤1.因为m∈Z,所以m=-1