探究三角形全等的条件（1）教学设计-2024-2025学年北师大版七年级数学下册

4.3探究三角形全等的条件（1）教学设计教材分析探究三角形全等的条件（1）》这一节内容是北师大版数学七年级下册第3节的第一课时。在此之前，学生已经学习了三角形的性质、三角形的分类以及三角形相似的概念。本节课的主要内容是引导学生探索三角形全等的条件，让学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握三角形全等的判定方法，为后续学习三角形全等的应用打下基础。学情分析七年级的学生已经具备了一定的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。他们对三角形的相关知识有一定的了解，但还未能形成系统的知识体系。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生从直观到抽象，从具体到一般地认识和理解三角形全等。核心素养目标1.探究三角形全等的条件，能利用“边边边”说明两个三角形全等；(数学抽象、逻辑推理)2.了解三角形的稳定性。通过带领学生按照条件从少到多的顺序对判定三角形全等的条件进行探究，让学生通过自主操作与合作交流的学习方式解决问题,获得新的知识,发挥学生的主体作用,增强学生学数学、用数学的兴趣.培养学生的几何直观、推理能力和创新意识，渗透让学生“会用数学的思维思考现实世界”这一核心素养目标.(数学建模、数学运算)3.经历操作、归纳的过程，体会分类的思想。渗透大单元整体教学思想，逐步掌握几何图形的研究思路、研究内容和研究方法，力求系统性、结构化地建构几何模块的知识体系.(直观想象、数据分析)教学重难点重点：探究三角形全等的条件，能利用“边边边”说明两个三角形全等.难点：经历探究三角形全等条件的过程，体会操作、归纳获得数学结论的过程和分类的思想。方法小组合作学习、问题导学式教学法手段多媒体设计理念1.渗透大单元整体教学思想，逐步掌握几何图形的研究思路、研究内容和研究方法，力求系统性、结构化地建构几何模块的知识体系.研究的对象在发生变化，但是研究的思路、研究内容和研究方法是不变的.2.体现学生的主体地位，引导学生自主设计学习进程，使学生感悟为什么研究、怎样研究、怎样运用.3.注重数学思想方法的渗透，感受从整体到局部，从特殊到一般，有简单到复杂，分类研究的思想教学过程教学任务师生活动设计意图一．情境引入为了在运动会开幕式呈现一个精彩的入场仪式，班长请每一名同学制作一面三角形小旗。怎样才能使大家做的小旗一模一样呢？二．复习旧知1.你学过三角形的哪些知识？2.全等三角形的定义：定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。⇒对应边相等，对应角相等。3.已知△ABC≌△DEF，你能得到哪些结论？教师出示情境，引出课题。学生思考后回答，教师带领学生从角和边两个角度思考问题，梳理知识结构。①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F创设学生感兴趣的情境，提出研究的实际问题，激发学生的探究欲望，引发学生的思考。为本节课的学习做好知识储备；同时引导学生对所学知识进行结构化梳理，形成知识框架。三．合作研究问题：最少需要满足几个条件可以保证△ABC≌△DEF呢？你希望满足几个条件就可以？探究一：满足一个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F研究结论：探究二：满足两个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？合作探究：（1）以上三种情况下，两个三角形是否一定全等？（2）如果全等，请改变边和角的大小，多次验证；如果不全等，请举出反例。①两个角分别相等；②两条边分别相等；③一条边一个角分别相等。研究结论：探究三：满足三个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？任务一：（1）利用手中红色、黄色和蓝色拼接条拼成一个三角形。（2）小组内相互验证所拼的三角形是否全等任务二：（1）组长任选3种拼接条（能够拼成三角形）；（2）小组成员用这3种拼接条拼成三角形，并相互验证所拼的三角形是否全等。任务三：利用“几何画板”软件，学生操作验证猜想是否适用于不同形状的三角形。研究结论：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。符号语言：在△ABC与△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）四．典例解析例1.如图,AB=CD,AD=BC.（1）△ABD与△CDB全等吗？为什么？（2）你还能提出哪些问题？你是从哪些角度提出的？你打算按照什么顺序来解决？五．问题解决根据我们今天的研究结论，需要几个条件就可以做出和班长一样的小旗？六．生活应用拉动手中三角形的三边，你有什么发现？你用本节课学过的知识来解释的这种现象吗?教师提问，学生提出猜想。学生经历自主思考、小组合作的过程，通过列举生活实例或者自主画图的方式进行说理，教师适时引导，带领学生梳理研究的思路，归纳研究的方法。学生利用拼接条学具进行操作、交流，先由教师指定长度、再由小组自主选定长度进行拼接，最后通过“几何画板”软件进行演示，学生自主进行归纳、猜想和验证。教师引导学生概括定理和符号语言。问题（1）有由学生分析从题目中可以获取哪些数学信息，分析解题思路，最后书写解题过程，最后师生共同订正并总结注意事项。问题（2）通过小组合作的方式进行思考和交流。学生运用所学知识回答问题。学生动手操作，自主概括结论并解释原因。只要三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。通过问题引导学生大胆猜想，同时渗透从简单到复杂的研究思路。开始不作过多提示，放手将研究过程交给学生，让学生在研究过程中根据研究的需要自己设计研究的思路与方向，自觉地将情况进行分类，自觉地运用举反例的方式说明一个结论不一定正确，培养学生有条理的思考与表达能力让学生经历从统一标准进行探究，到自定义标准的过程，体会从特殊到一般的思想，在动手操作的过程中提升学生的合作意识与思维的严谨性。让学生经历图形语言、文字语言和符号的转化，培养学生的概括和表达能力深化学生对所学知识的理解与掌握，引导学生从文字和图形中获取数学信息，培养学生发现和提出问题，分析和解决问题的能力。回归本节课的问题情境，让学生体会数学知识的应用价值，同时为下节课的学习作铺垫。让学生通过动手操作加深对三角形稳定性的认识，并运用数学知识解释生活中的现象，拉进数学与生活之间的距离。七．课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些困惑？知识上：方法上：八．达标检测如图，AC=FE，AD=FB,BC=DE，则△ABC与△FDE全等吗？请说明理由.学生从知识和方法上进行总结。学生自主完成，教师订正。解：△ABC≌△FDE，理由如下∵AD=FB∴AD+DB=FB+BD（等式的基本性质1）∴AB=FD在△ABC和△FDE中AC=FE（