2025年中考数学总复习《二次函数的应用》专项检测卷及答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《二次函数的应用》专项检测卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度（米）与飞行时间（秒）之间的关系式为，则第5秒时炮弹的飞行高度为（

）A．25米 B．30米 C．40米 D．45米2．若一种服装销售盈利y（万元）与销售数量x（万元）满足函数关系式，则盈利（

）A．最大值为5万元 B．最大值为7万元C．最小值为5万元 D．最大值为6万元3．如图，是惠东县南湖公园喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为，则水柱的最大高度是（

）

A．2 B．4 C．6 D．4．小亮爸爸想用长为的栅栏围成一个矩形羊圈，如图所示，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成．设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则y与x的函数关系式是（）A． B．C． D．5．据科学计算，搭载“神十八”的长征二号F遥运载火箭，在点火第一秒通过的路程为，第二秒时共通过了的路程，第三秒时共通过了的路程，在这一过程中通过的总路程（）与时间（s）成二次函数关系，在达到离地面的高度时，火箭依程序设定拐弯，则这一过程需要的时间是（

）A． B． C． D．6．如图，在矩形中，，，点从点出发以的速度沿向点运动，同时点从点出发以的速度沿向点运动，设经过的时间为，的面积为，则下列图象中能大致反映与之间的函数关系的是（

）A． B．C． D．7．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系，若要想获得最大利润，则销售单价x为（

）A．25元 B．20元 C．30元 D．40元8．如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为3米时，水面的宽度为（

）A．4米 B．6米 C．8米 D．10米二、填空题9．在某次训练中，向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且与的关系式为．若此炮弹在第5秒和第13秒时的高度相等，则此炮弹飞行第秒时的高度是最高的．10．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润(万元)与销售量(辆)之间分别满足、．若该公司在甲、乙两地共销售辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为万元．11．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种棵橘子树，橘子总个数最多．12．廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图．已知水面宽米，抛物线最高点C到水面的距离为米，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离等于米．13．某农场要建一个饲养场（矩形）两面靠现有墙（位置的墙最大可用长度米，位置的墙最大可用长度为米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长米，饲养场达到的最大面积为平方米．三、解答题14．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于．市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：(1)根据图象，请求出y与x的函数关系式；(2)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？15．从地面上点O的正上方点Р处抛出一个小球，其运动路径是抛物线的一部分；当小球落在前方挡板上的点M处弹回，弹回小球的运动路径是抛物线的一部分．如图所示的平面直角坐标系，已知，点F到点O的水平距离，垂直距离都为10．(1)直接写出抛物线的解析式和挡板所在直线的解析式（不要求写出x的取值范围）；(2)已知抛物线的最高点到点O的水平距离为6，垂直距离为7，．①小球能否落在线段（包括端点）上?②若在线段处竖直向上摆放着若干个无盖的长方体小球回收箱，且每个回收箱横截面的宽，高分别是，，当小球恰好能落入回收箱内（不含边缘）时，直接写出竖直摆放回收箱可能的个数．16．如图，有一抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，拱顶到水面的距离为．(1)请求出抛物线的表达式；(2)一艘轮船（横截面可看成矩形）装满货物后的宽度为，高为，为保证通航安全，船顶离拱桥至少要留的距离，试判断正常水位时货船能安全通过拱矫吗？请说明理由．17．消防演练中，水枪喷出的水流是如图的一条抛物线，水流的高度y（单位：m）与离高楼的水平距离x（单位：m）之间具有二次函数关系．从地面离高楼水平距离的点A处，水枪喷出的水流在与高楼的水平距离为处达到最高，高度为，水流落到高楼的点B处．(1)求水流抛物线的解析式；(2)已知高楼的点C处，离地面的高度是．①若在地面点A处竖直升高水枪的高度，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，求水枪竖直升高的高度；②若在地面点A处水平移动水枪的位置，使水枪喷出的水流恰好落到高楼的点C处，直接写出水枪水平移动的方法．18．如图，在中，，，，点从点开始沿向点以的速度移动，点从点开始沿向点以的速度移动，、两点同时出发，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，运动时间为．(1)几秒后四边形的面积是？(2)若用表示四边形的面积，求经过多长时间取得最小值，并求出的最小值．参考答案1．D2．B3．B4．D5．B6．B7．A8．B9．910．11．1012．13．14．（1）解：设与的函数关系式为，把和代入得：，解得，∵销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于，∴，解得，所以与的函数关系式为．（2）解：设该公司每天获得的利润为元，由题意得：，∵二次函数的对称轴为直线，且，∴当时，随的增大而增大，∴当时，取得最大值，最大值为，答：销售单价为85元时，每天获得的利润最大，最大利润是3150元．15．（1）解：∵，∴，，∵点F到点O的水平距离，垂直距离都为10，∴，把代入得：，∴抛物线的解析式为；设挡板所在直线的解析式为，∴，解得：，∴挡板所在直线的解析式为；（2）解：①联立，解得：或（舍去），∴，设抛物线的解析式为，把代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为：，把代入得：，解得：（舍去）或，∵，且，∴小球能落在线段上；②∵，，∴，把代入得：；把代入得：；设竖直放置的回收箱有m个，∴，解得：，∴竖直放置的回收箱个数为11个到25个．16．（1）解：设此抛物线解析式为，而，拱顶到水面的距离为，∴，∴，∴，∴此抛物线解析式为；（2）解：当时，，∵，∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．答：在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．17．（1）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，，∴设抛物线的解析式为：，∵抛物线经过点，，解得：，∴水流抛物线的解析式为：；（2）解：①设水枪竖直升高的高度为，∴向上平移后抛物线的解析式为：，∵过点，