2024-2025学年四川省雅安市高二上学期期末教学质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省雅安市高二上期期末教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.双曲线C:x24−A.2 B.3 C.2 2.某农场共有300头牛，其中甲品种牛30头，乙品种牛90头，丙品种牛180头，现采用分层抽样的方法抽取60头牛进行某项指标检测，则抽取甲，乙，丙三个品种牛的头数分别为(

)A.6,18,36 B.6,20,34 C.10,18,32 D.10,20,303.经过点P2,3且与直线2x−y=0垂直的直线l的方程为(

)A.2x+y−7=0 B.2x−y−1=0 C.x+2y−8=0 D.x+2y+4=04.将一枚质地均匀的正四面体教具连续抛掷nn≥8,n∈N∗次，第5次和第8次某一面朝下的概率分别记为p,q，则p,q的大小关系为A.p,q的大小由n确定 B.p<q

C.p>q D.p=q5.已知圆C1:(x+1)2+(y+4)2=25，圆CA.外离 B.外切 C.相交 D.内含6.已知空间向量a=(1,1,1)，b=(0,m,2)，c=(1,0,0)，若a，b，c共面，则m的值为A.1 B.−1 C.−2 D.27.某地区今年举行了校园足球联赛.赛季结束后的数据显示：甲学校足球代表队(下称甲队)每场比赛平均失球数是1.3，每场失球个数的标准差是1.2；乙学校足球代表队(下称乙队)每场比赛平均失球数是1.9，每场失球个数的标准差是0.5.下列说法中正确的是(

)A.平均来说乙队比甲队防守效果好

B.甲队比乙队技术水平更稳定

C.甲队在防守中有时表现较差，有时表现又非常好

D.甲队每场比赛必失球8.已知点集Ω1=x,yx+y+x−y|=2},Ω2=x,y∣(ax+yA.−2,2 B.−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某人连续投篮三次，每次投一球，记事件A为“三次都投中”，事件B为“三次都没投中”，事件C为“恰有二次投中”，事件D为“至少有二次投中”，则(

)A.A⊆D B.B∩D≠⌀ C.A∪C=D D.B10.下列说法中，正确的是(

)A.直线2x+1=0的一个方向向量为0,1

B.

A3,1,B5,2,C−3,−2三点共线

C.直线2m+1x+3−my−9−5m=0(其中m∈R)必过定点11.在平面直角坐标系中，已知两定点A0,−1,B0,1，动点P满足直线PA与直线PB的斜率之积为1mm≠0，记P的轨迹为A.当m=−1时，曲线C是以原点为圆心，半径为1的圆

B.当m>0时，点P所在曲线的焦点在y轴上

C.当m<0时，过点1,0的直线l与曲线C至少有一个公共点

D.当m>0时，直线y=kx+2与曲线C有两个不同公共点，则m三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=1,1,0,b=−1,0,1，若ka+b13.已知直线m−2x+m−1y−4=0与直线3x+4y+m+6=0平行(其中m为实数)，则它们之间的距离为

14.已知三棱柱ABC−A1B1C1，点P在▵ABC内，D,E,F分别为▵A1B1C1三边的一个三等分点，n为面ABC的一个法向量，且n=1.四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知椭圆C1:x2a(1)求椭圆C1(2)以C1的焦点为顶点，短轴为虚轴的双曲线记为C2，求C16.(本小题12分)已知直线l:y=kx+1，圆M:x2+y(1)若直线l与圆M相切，求实数k的值；(2)当k=1时，判断直线l与圆M是否相交于不同的两点？如果相交于不同两点，记这两点为A,B，并求▵MAB的面积，如果不相交，请说明理由．17.(本小题12分)甲，乙两人在沙滩边进行连续多轮走步，比赛，甲，乙各有一个不透明的盒子，甲的盒子里面有2个红球1个白球，乙的盒子里面有2个红球3个白球，这些球只有颜色不同.每一轮比赛的规则是：甲，乙同时各自从自己的盒子里面摸出一球，如果甲摸到红球，甲向前走一步，否则原地不动；如果乙摸到白球，乙向前走一步，否则原地不动.各自摸球后都放回自己的盒子中．(1)经过多轮比赛后，试估计甲，乙走的步数谁多？说明理由？(2)以频率作为概率，试求2轮比赛后，乙走的步数比甲走的步数多的概率．18.(本小题12分)如图，等腰梯形ABED的高为2,AB//DE,AB=3DE=6,C是AB上靠近A的三等分点，如图①所示，将▵ACD沿DC折起到△A1CD的位置，使得A1C⊥CB，如图②所示，点(1)求证：直线A1C⊥平面(2)若M是A1B的中点，求直线DM与平面(3)若平面DCM与平面A1BE所成的锐二面角为45∘19.(本小题12分)已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，第一象限内的一点P4,(1)求抛物线C的方程；(2)直线PF与抛物线C的另一个交点为Q，求△OPQ的面积(其中O为坐标原点)；(3)斜率分别为k1,k2的两条直线都经过点P，且与抛物线C的另一个交点分别为A,B，若k1参考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.C

6.D

7.C

8.B

9.ACD

10.ABC

11.BD

12.2

13.3

14.±6

15.解：(1)由题意2a=8,ca=12则椭圆C1的方程为x(2)由(1)C1的焦点为2,0与−2,0，短轴的两端点为0,2故双曲线的半实轴长为2，半虚轴长为23，则C2其渐近线方程为y=±

16.解：(1)若直线l与圆M相切，则kx−y+k=0到圆M:x−22+y−22即3k−22=41+解得k=0或k=12(2)当k=1时，y=x+1，此时点M到直线l的距离为d=2−2+1故直线l与圆M相交，即直线l与圆M相交于不同的两点，由d=22则S▵MAB

17.解：(1)由题意，甲每次向前走的概率为22+1=2因为23(2)由题意：①乙走了2步甲走了1、0步：乙走了2步的概率为35×35=925则乙走了2步甲走了1、0步的概率为925②乙走了1步甲走0步：乙走了1步的概率为35×1−35则乙走了1步甲走0步的概率为1225故乙走的步数比甲走的步数多的概率为15

18.解：(1)在图①中，分别过D,E作DC′,EM垂直AB于点C′,M，所以EMC′D是矩形，所以MC′=DE=2，DC′=EM=2，因为AD=EB，所以▵ADC′≅▵BCM，所以AC′=BM，又AB=6，所以AC′=2，所以C′与C重合，所以AC⊥CD，所以A1C⊥CD，又A1C⊥CB，又CD∩CB=C，所以直线A1C⊥平面(2)以C为坐标原点，CD,CB,CA由平面几何知识易得CB=4,AC=2，则D(2,0,0),E(2,2,0),B(0,4,0),A所以DM=(−2,2,1),设平面A1BE的法向量为则BE⋅n=2x−2y=0BA所以平面A1BE的一个法向量为设直线DM与平面A1BE所成角为所以sinθ=(3)设A1MA1B所以A1所以CM=设平面DCM的一个法向量m=(a,b,c)则CM⋅m=4λb+2−2λc=0所以平面DCM的一个法向量m=(0,λ−1,2λ)因为平面DCM与平面A1BE所成的锐二面角为所以cosm两边平方得25λ2−10λ+1解得λ=1+65或λ=1−

19.解：(1)由抛物线的定义可得PF=x0+p则抛物线C的方程为y2(2)由(1)y2=4x的焦点F1,0，P4,4即4x−3y−4=0，联立y2=4x可得y2解得y1=4，y2=−1，则(3)显然直线AB的斜率不为