2025 年武汉市武昌区模拟考试备考高考数学模拟题

2025年武汉市武昌区模拟考试备考高考数学模拟题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三一、选择题（共10题，每题5分）要求：本题主要考查学生对基础知识的掌握程度。1.已知函数f（x）=x3-3x+2，则f（x）的图像在x轴上有一个零点，且该零点为：A.1B.-1C.2D.-22.若等差数列{an}的公差d=3，且a1+a5=a2+a4，则a3的值为：A.3B.6C.9D.123.已知函数f（x）=x2-4x+4，则f（x）的图像的对称轴为：A.x=2B.y=2C.x=0D.y=04.若向量a=（2，3），向量b=（1，-2），则向量a与向量b的数量积为：A.7B.-7C.1D.-15.若等比数列{an}的公比q=2，且a1+a3=a2+a4，则a1的值为：A.1B.2C.4D.86.若函数f（x）=lnx在区间[1，e]上的图像是：A.单调递增B.单调递减C.有极值D.无极值7.已知函数f（x）=x2+2x+1，则f（x）的图像的顶点坐标为：A.（-1，0）B.（1，0）C.（-2，0）D.（2，0）8.若向量a=（3，4），向量b=（-2，1），则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为：A.1/5B.2/5C.3/5D.4/59.若函数f（x）=|x-2|，则f（x）的图像的拐点坐标为：A.（2，0）B.（0，2）C.（2，2）D.（0，0）10.若函数f（x）=x3-3x2+4x，则f（x）的图像的拐点坐标为：A.（0，0）B.（1，0）C.（2，0）D.（3，0）二、填空题（共5题，每题6分）要求：本题主要考查学生对基础知识的掌握程度。1.已知函数f（x）=x2-4x+4，则f（x）的图像的顶点坐标为__________。2.若向量a=（2，3），向量b=（1，-2），则向量a与向量b的数量积为__________。3.若等比数列{an}的公比q=2，且a1+a3=a2+a4，则a1的值为__________。4.若函数f（x）=lnx在区间[1，e]上的图像是单调递增的，则f（x）的导数f'（x）=__________。5.若函数f（x）=x3-3x2+4x，则f（x）的图像的拐点坐标为__________。三、解答题（共5题，每题15分）要求：本题主要考查学生对基础知识的掌握程度。1.已知函数f（x）=x2-4x+4，求f（x）的图像的对称轴。2.已知向量a=（2，3），向量b=（1，-2），求向量a与向量b的夹角θ的余弦值。3.已知等比数列{an}的公比q=2，且a1+a3=a2+a4，求a1的值。4.已知函数f（x）=lnx在区间[1，e]上的图像是单调递增的，求f（x）的导数f'（x）。5.已知函数f（x）=x3-3x2+4x，求f（x）的图像的拐点坐标。四、应用题（共1题，20分）要求：本题主要考查学生对基础知识的掌握程度。已知某工厂生产一批产品，每天生产x个，成本为y元。根据经验，成本与生产数量的关系为y=1000+10x+0.01x2。求：（1）当生产100个产品时，成本是多少？（2）当生产多少个产品时，成本最低？五、证明题（共1题，20分）要求：本题主要考查学生对基础知识的掌握程度。已知等差数列{an}的公差d=3，且a1+a5=a2+a4，证明：a3=9。六、综合题（共1题，30分）要求：本题主要考查学生对基础知识的掌握程度。已知函数f（x）=x3-3x2+4x，求：（1）f（x）的图像的顶点坐标。（2）f（x）的图像的拐点坐标。（3）f（x）的图像的对称轴。（4）f（x）的图像的零点。（5）f（x）的图像的极值点。本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.B。因为f（x）=x3-3x+2，令f（x）=0，得x=1，所以零点为-1。2.B。因为a1+a5=a2+a4，所以2a3=a1+a5，代入公差d=3，得a3=6。3.A。因为f（x）=x2-4x+4可以写成（x-2）2，所以对称轴为x=2。4.A。因为向量a与向量b的数量积为a·b=2*1+3*(-2)=-4，所以|a||b|cosθ=-4，由于|a|=√(2^2+3^2)=√13，|b|=√(1^2+(-2)^2)=√5，所以cosθ=-4/(√13*√5)=-4/√65。5.A。因为a1+a3=a2+a4，所以2a3=a1+a4，代入公比q=2，得a3=2。6.A。因为lnx在[1，e]上单调递增，所以导数f'（x）=1/x>0。7.B。因为f（x）=x2+2x+1可以写成（x+1）2，所以顶点坐标为（-1，0）。8.B。因为向量a与向量b的夹角θ的余弦值为cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(3*(-2)+4*1)/(√(3^2+4^2)*√(1^2+(-2)^2))=2/5。9.A。因为f（x）=|x-2|，所以拐点坐标为（2，0）。10.B。因为f（x）=x3-3x2+4x，求导得f'（x）=3x2-6x+4，令f'（x）=0，得x=1或x=2，所以拐点坐标为（1，0）。二、填空题答案及解析：1.（2，0）。因为f（x）=x2-4x+4可以写成（x-2）2，所以顶点坐标为（2，0）。2.-4。因为向量a与向量b的数量积为a·b=2*1+3*(-2)=-4。3.2。因为a1+a3=a2+a4，所以2a3=a1+a4，代入公比q=2，得a3=2。4.1/x。因为lnx的导数f'（x）=1/x。5.（1，0）。因为f（x）=x3-3x2+4x，求导得f'（x）=3x2-6x+4，令f'（x）=0，得x=1，所以拐点坐标为（1，0）。三、解答题答案及解析：1.对称轴为x=2。因为f（x）=x2-4x+4可以写成（x-2）2，所以对称轴为x=2。2.向量a与向量b的夹角θ的余弦值为2/5。因为向量a与向量b的夹角θ的余弦值为cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(3*(-2)+4*1)/(√(3^2+4^2)*√(1^2+(-2)^2))=2/5。3.a1的值为2。因为a1+a3=a2+a4，所以2a3=a1+a4，代入公比q=2，得a3=2。4.f（x）的导数f'（x）=1/x。因为lnx的导数f'（x）=1/x。5.拐点坐标为（1，0）。因为f（x）=x3-3x2+4x，求导得f'（x）=3x2-6x+4，令f'（x）=0，得x=1，所以拐点坐标为（1，0）。四、应用题答案及解析：（1）当生产100个产品时，成本是y=1000+10*100+0.01*100^2=2100元。（2）当生产多少个产品时，成本最低。求导得y'=10+0.02x，令y'=0，得x=-500，由于x表示生产数量，所以x不能为负数，因此成本最低时生产数量为0。五、证明题答案及解析：证明：因为等差数列{an}的公差d=3，所以a2=a1+d，a3=a2+d，a4=a3+d，a5=a4+d。代入a1+a5=a2+a4，得a1+a1+4d=a1+d+a1+2d，化简得2a1+4d=2a1+3d，所以d=0，与公差d=3矛盾，因此假设不成立，原命题成立。六、综合题答案及解析：（1）f（x）的图像的顶点坐标为（1，0）。因为f（x）=x3-3x2+4x，求导得f'（x）=3x2-6x+4，令f'（x）=0，得x=1，所以顶点坐标为（1，0）。（2）f（x）的图像的拐点坐标为（1，0）。因为f（x）=x3-3x2+4x，求导得f'（x）=3x2-6x+4，令f'（x）=0，得x=1，所以拐点坐标为（1，0）。（3）f（x）的图像的对称轴为x=1。因为f（x）=x3-3x2+