基于多学科视角的数学建模大单元教学设计-以体重与脉搏为例

基于多学科视角的数学建模大单元教学设计——以体重与脉搏为例主备人备课成员教学内容教材：《数学建模》

章节：体重与脉搏

内容：本节课将引导学生运用数学建模的思想和方法，通过分析体重与脉搏的关系，探究人体生理指标与身体健康之间的联系。课程将涉及线性回归、方差分析等统计方法，旨在培养学生的数据分析能力和模型构建能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数据分析等核心素养。学生将通过体重与脉搏数据的收集、分析，学习运用数学模型解释实际问题，提升解决实际问题的能力。同时，强化学生对数据敏感性的培养，提高他们运用数学工具解决生活问题的意识。学情分析本节课针对的是高中年级的学生，这一阶段的学生已经具备了一定的数学基础，对基本的数学概念和原理有一定的理解。然而，在数学建模方面，学生们的经验相对较少，对如何将实际问题转化为数学模型，以及如何运用数学工具进行数据分析的能力还有待提高。

在知识方面，学生对统计学的基本概念如平均数、中位数、标准差等有所了解，但对更高级的统计方法如线性回归、方差分析等可能掌握不够熟练。此外，对于数据的收集、处理和分析能力，学生们可能存在差异。

在能力方面，部分学生具备较强的逻辑思维和抽象思维能力，能够快速理解数学模型的概念，但在实际操作中可能缺乏耐心和细致的观察力。另外，学生的信息素养和信息技术应用能力也各不相同，这可能会影响他们对数据分析工具的熟练运用。

在素质方面，学生们的自主学习能力和合作学习意识有待加强。部分学生可能对数学建模这一跨学科的学习内容感到陌生，缺乏信心，需要教师引导和鼓励。

在行为习惯上，学生们对课堂纪律和参与度有不同程度的体现，有的学生积极参与讨论，有的则较为被动。这将对课程的学习效果产生一定的影响，需要教师根据学生的个体差异进行差异化教学。

总体来看，学生的层次较为复杂，教师需在教学过程中关注学生的个体差异，提供适合不同层次学生的教学活动，同时通过多样化的教学手段激发学生的学习兴趣，提高他们的数学建模能力和数据分析能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《数学建模》教材，以便于课堂讲解和课后复习。

2.辅助材料：准备与体重与脉搏数据相关的图片、图表和视频，以直观展示数据收集和分析过程。

3.实验器材：准备计算器、统计软件等，以便学生进行数据分析。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行小组合作，并确保实验操作台安全、整洁。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台发布《数学建模》教材中体重与脉搏数据的相关章节，要求学生预习并理解数据收集的基本方法。

设计预习问题：提出问题，如“如何收集体重和脉搏数据？”、“数据收集过程中可能遇到的问题有哪些？”

监控预习进度：通过班级微信群收集学生的预习反馈，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读教材，了解数据收集的步骤。

思考预习问题：学生思考并记录可能的收集方法和潜在问题。

提交预习成果：学生以笔记或思维导图形式提交预习成果。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过自主阅读和思考，建立初步的知识框架。

信息技术手段：利用在线平台进行资源分享和进度监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：以实际案例引入，如“如何评估健康水平？”

讲解知识点：讲解线性回归模型在体重与脉搏数据分析中的应用。

组织课堂活动：设计小组数据分析活动，让学生运用所学知识分析数据。

解答疑问：针对学生在数据分析中遇到的问题进行解答。

学生活动：

听讲并思考：学生跟随老师的讲解，思考模型的应用。

参与课堂活动：学生分组进行数据分析，应用所学模型。

提问与讨论：学生在活动中提出问题，进行小组讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：教师讲解线性回归的基本原理和应用。

实践活动法：通过小组合作，让学生在实践中学习。

合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队协作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：要求学生运用所学知识对新的数据集进行建模分析。

提供拓展资源：推荐相关书籍和在线课程，供学生深入学习。

反馈作业情况：批改作业，给予学生针对性的反馈。

学生活动：

完成作业：学生独立完成数据分析作业，巩固所学知识。

拓展学习：利用推荐资源进行进一步学习。

反思总结：学生反思自己的分析过程，总结经验教训。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生独立完成作业，培养自我学习能力。

反思总结法：通过反思，提升学生的自我评估能力。

本节课的重难点在于如何将体重与脉搏数据转化为数学模型，并利用模型进行健康评估。通过课前预习、课中实践和课后拓展，学生能够逐步掌握数据收集、模型构建和分析的方法，提高解决实际问题的能力。学生学习效果学生学习效果

1.知识掌握

学生在本节课中学习了体重与脉搏数据的相关知识，包括数据收集的方法、线性回归模型的基本原理和应用。学生能够理解并运用这些知识对实际数据进行建模分析。

（1）数据收集：学生掌握了通过问卷调查、实地测量等方式收集体重与脉搏数据的方法，提高了实际操作能力。

（2）线性回归模型：学生了解了线性回归模型的基本原理，能够根据实际问题建立合适的模型，并运用模型进行预测和分析。

（3）数据分析：学生学会了运用统计软件对数据进行处理和分析，提高了数据分析能力。

2.能力提升

（1）数学建模能力：学生在本节课中通过实际案例分析，学会了如何将实际问题转化为数学模型，提高了数学建模能力。

（2）问题解决能力：学生在分析体重与脉搏数据的过程中，学会了如何运用所学知识解决实际问题，提高了问题解决能力。

（3）团队合作能力：在小组讨论和合作中，学生学会了如何与他人沟通、协作，提高了团队合作能力。

3.思维方式

（1）抽象思维能力：学生在学习线性回归模型的过程中，培养了抽象思维能力，能够从实际问题中提取数学模型。

（2）批判性思维能力：学生在分析数据的过程中，学会了质疑、思考，提高了批判性思维能力。

（3）创新思维能力：学生在尝试不同的建模方法时，激发了创新思维，为解决实际问题提供了更多可能性。

4.实用性

（1）健康评估：学生通过学习体重与脉搏数据的相关知识，能够运用所学模型对个人的健康状况进行评估，提高自我保健意识。

（2）职业发展：掌握数学建模和数据分析能力的学生，在未来的职业发展中具有更大的竞争力，特别是在金融、医疗、教育等领域。

（3）社会贡献：学生通过学习体重与脉搏数据的相关知识，能够为社会的健康事业做出贡献，提高公众的健康水平。课后作业1.实践题：请收集你所在班级或学校的30名学生的体重和脉搏数据，然后使用线性回归模型分析体重与脉搏之间的关系，并绘制散点图和回归直线。

答案：学生需要收集数据，然后使用统计软件或手动计算得出线性回归方程。例如，如果得出回归方程为y=ax+b，其中y代表脉搏率，x代表体重，学生将根据这个方程分析体重与脉搏之间的关系。

2.应用题：假设你所在社区正在进行一项关于居民健康的研究，你收集了以下数据：年龄、体重、脉搏率。请使用方差分析（ANOVA）来分析年龄、体重对脉搏率的影响。

答案：学生需要使用统计软件或手动计算方差分析，确定年龄和体重是否对脉搏率有显著影响。如果方差分析结果显示年龄或体重对脉搏率有显著影响，学生将撰写一份报告，总结研究结果。

3.模拟题：假设你是一位医生，需要评估一位患者的健康状况。患者提供了以下数据：体重（kg）、脉搏率（次/分钟）、血压（mmHg）。请使用这些数据建立模型，预测患者的健康风险等级。

答案：学生需要选择合适的模型（如逻辑回归）来预测健康风险等级，并使用患者的数据进行模型训练。例如，如果模型预测患者的健康风险等级为“高风险”，学生将建议医生进行进一步的健康检查。

4.分析题：分析以下数据，探讨体重和脉搏率之间的关系，并解释为什么这种关系可能存在。

数据：体重（kg）-50,60,70,80,90,100；脉搏率（次/分钟）-60,65,70,75,80,85。

答案：学生需要分析数据，观察体重和脉搏率之间的关系。例如，如果数据表明体重增加时脉搏率也随之增加，学生可以推测体重增加可能增加了心脏负担，导致脉搏率上升。

5.设计题：设计一个实验方案，以验证体重与脉搏率之间的相关性。实验中需要包括实验目的、假设、实验步骤、数据收集方法和数据分析方法。

答案：学生需要设计一个实验方案，例如：

实验目的：验证体重与脉搏率之间的相关性。

假设：体重增加会导致脉搏率上升。

实验步骤：

（1）选择体重不同的志愿者。

（2）在安静状态下测量每位志愿者的脉搏率。

（3）逐步增加志愿者的体重（例如，通过穿着额外的衣物）。

（4）在每次体重增加后，再次测量志愿者的脉搏率。

数据收集方法：使用脉搏计直接测量脉搏率。

数据分析方法：计算每次体重增加后的脉搏率变化，分析体重与脉搏率之间的关系。课堂1.课堂评价

（1）提问与回答

在课堂教学中，教师将通过提问的方式检验学生对知识点的掌握程度。通过设计开放式和封闭式问题，教师可以评估学生的理解能力和应用能力。例如，在讲解线性回归模型时，教师可以提问：“如果你收集了体重和脉搏数据，你会如何选择自变量和因变量？”通过学生的回答，教师可以了解他们对模型构建的理解。

（2）观察学生的参与度

教师会密切关注学生在课堂上的参与度，包括学生的注意力集中程度、参与讨论的积极性以及解决问题的能力。例如，在小组讨论环节，教师会观察学生是否能够有效地与他人合作，以及是否能够提出有建设性的意见。

（3）课堂测试

为了评估学生对知识的短期记忆和实际应用能力，教师可能会进行课堂小测验。这些测试可以是书面形式的，也可以是口头回答。例如，教师可以出一些选择题，让学生在短时间内回答与体重与脉搏数据分析相关的问题。

2.作业评价

（1）作业批改

课后作业是检验学生学习效果的重要手段。教师会对学生的作业进行认真批改，包括对数据的收集、分析、模型构建和结论的陈述。例如，对于体重与脉搏数据的线性回归分析作业，教师会检查学生是否正确地使用了统计软件或公式进行计算。

（2）反馈与指导

教师会在批改作业后提供详细的反馈，指出学生的优点和需要改进的地方。例如，如果学生在数据分析中犯了错误，教师会指出错误的原因，并提供正确的解决方法。

（3）鼓励与激励

教师会通过肯定学生的努力和成就来鼓励学生继续努力。例如，对于完成作业认真、分析准确的学生，教师会给予口头表扬或额外的小奖励。

3.