广东省普宁市勤建学校2025届高三上学期第三次调研考试(期中)数学试题

广东省普宁市勤建学校2025届高三上学期第三次调研考试（期中）数学试题考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）要求：从每小题给出的四个选项中，选出一个正确答案。1.若函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-1,1]上单调递增，则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a=0D.a≠02.若向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则向量a·b的值为（）A.1B.-1C.0D.73.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，S3=12，则该数列的公差d为（）A.1B.2C.3D.44.若函数y=log2(3x-1)的图像上有一点P，且P的横坐标为2，则点P的纵坐标为（）A.1B.2C.3D.45.已知圆C的方程为x^2+y^2=4，若直线y=kx+1与圆C相切，则k的值为（）A.1B.-1C.√3D.-√36.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z在复平面上的位置为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.若函数f(x)=(x-1)^2+1在区间[0,2]上的最大值为（）A.1B.2C.3D.48.若数列{an}满足an=(1/2)^(n-1)，则数列{an}的前n项和Sn为（）A.1-(1/2)^nB.2-(1/2)^nC.1-(1/2)^(n+1)D.2-(1/2)^(n+1)9.若函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1在区间[0,2]上单调递增，则f(1)的值为（）A.0B.1C.2D.310.若向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为（）A.-1/5B.1/5C.-2/5D.2/5二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）要求：将正确答案填入空格中。11.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an=__________。12.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部为__________。13.若函数y=log2(3x-1)的图像上有一点P，且P的纵坐标为3，则点P的横坐标为__________。14.若函数f(x)=(x-1)^2+1在区间[0,2]上的最大值为3，则f(1)的值为__________。15.若数列{an}满足an=(1/2)^(n-1)，则数列{an}的前5项和Sn=__________。16.若函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1在区间[0,2]上单调递增，则f(2)的值为__________。17.若向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为__________。18.若函数y=log2(3x-1)的图像上有一点P，且P的横坐标为4，则点P的纵坐标为__________。19.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，S3=12，则该数列的公差d为__________。20.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的虚部为__________。三、解答题（本大题共4小题，共50分）21.（15分）已知函数f(x)=x^2-2x+1，求函数f(x)的单调区间。22.（15分）已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，求向量a与向量b的夹角θ的余弦值。23.（15分）已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求第10项an。24.（15分）已知函数f(x)=log2(3x-1)，求函数f(x)的图像特征。本次试卷答案如下：一、选择题1.A。函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-1,1]上单调递增，则a>0。2.C。向量a·b=2*(-1)+3*2=0。3.A。由等差数列的前n项和公式S3=3a1+3d/2，代入a1=2，S3=12，解得d=1。4.C。由y=log2(3x-1)，代入x=2，得y=log2(5)=3。5.C。圆心到直线的距离等于半径，即|k*0-0+1|/√(k^2+1)=2，解得k=√3。6.B。复数z满足|z-1|=|z+1|，表示z到点(1,0)和点(-1,0)的距离相等，即z在实轴上，实部为0。7.B。函数f(x)=(x-1)^2+1在区间[0,2]上单调递增，最大值为f(2)=3。8.B。数列{an}的前n项和Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=1/2，an=(1/2)^(n-1)，解得Sn=2-(1/2)^n。9.A。函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1在区间[0,2]上单调递增，f(1)=0。10.B。向量a与向量b的夹角θ的余弦值为cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)=0/(√(2^2+3^2)*√((-1)^2+2^2))=1/5。二、填空题11.27。由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，解得an=27。12.0。由复数z满足|z-1|=|z+1|，表示z在实轴上，实部为0。13.4。由y=log2(3x-1)，代入x=4，得y=log2(11)=3。14.3。函数f(x)=(x-1)^2+1在区间[0,2]上的最大值为3，即f(1)=3。15.31/16。数列{an}的前5项和Sn=5/2*(a1+a5)，代入a1=1/2，a5=(1/2)^4，解得Sn=31/16。16.7。函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1在区间[0,2]上单调递增，f(2)=7。17.1/5。向量a与向量b的夹角θ的余弦值为cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)=0/(√(2^2+3^2)*√((-1)^2+2^2))=1/5。18.5。由y=log2(3x-1)，代入x=4，得y=log2(11)=3。19.1。由等差数列的前n项和公式S3=3a1+3d/2，代入a1=2，S3=12，解得d=1。20.0。由复数z满足|z-1|=|z+1|，表示z在实轴上，虚部为0。三、解答题21.解析：函数f(x)=x^2-2x+1是一个二次函数，开口向上，对称轴为x=1。当x<1时，函数单调递减；当x>1时，函数单调递增。因此，函数f(x)的单调递减区间为(-∞,1]，单调递增区间为[1,+∞)。22.解析：向量a与向量b的夹角θ的余弦值为cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)。代入a=(2,3)，b=(-1,2)，计算得cosθ=(2*(-1)+3*2)/(√(2^2+3^2)*√((-1)^2+2^2))=1/5。23.解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1