中考数学试题

2011年山东省青岛市中考数学试题1

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分)

1.一;的倒数是【】

3.已知。。与。。的直径分别是4cm和6cm,aa=5cm,则两圆的位置关系是【】

A.外离B.外切C.相交D.内切

4.下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是［】

®BB.sC.aDw.

5.某种鲸的体重约为L36Xl()5kg.关于这个近似数，下列说法正确的是【】

A.精确到百分位，有3个有效数字B.精确到个位，有6个有效数字

C.精确到千位，有6个有效数字D.精确到千位，有3个有效数字

6.如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原

来的小,则点力的对应点的坐标是【】

图2

A.(-4,3)B.(4,3)C.(-2,6)D.(-2,3)

7.如图1,在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好国成图2所

示的一个圆锥，则圆锥的高为【】

A.B.4cmC.*v/15cniD.y/3cm

8.已知一次函数％=取+〃与反比例函数理=5-在同一直角坐标系中的图象如图所示，则

X

当％V度时，x的取值范围是【】

A.才〈一1或0VxV3B.-IVxVO或x>3

C.-1<X<OD.x>3

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

9.已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均

数都是178cm,方差分别为0.6和1.2,则这两支仪仗队身高更整齐的

是仪仗队.

10.如图，已知48是。。的弦，半径a=6cm,N力加=120°,

贝ijAB=cm.

11.某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零

件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工

才个零件，则根据题意可列方程为.

12.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给

它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标地的都有

5只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为只.

13.如图，将等腰直角△力比沿比方向平移得到△45G.若比=36,BBiCCi

△力回与△46G重叠部分面积为2,则做=.

14.如图，以边长为1的正方形历切的边力8为对角线作第二c

个正方形AEB。,再以跖为友角线作第三个正方形EFB(b

D(Oi—

02,

AE

如此作下去，…，则所作的第〃个正方形的面积s=

三、作图题（本题满分12分）

15.如图，已知线段a和力.

求作：AABC,使得45=4GBC=a,且a'边上的高49=力.

要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.

h

四、解答题（本大题共9小题，满分74分）

16.（每小题4分，满分8分）

⑴解方程组:曾H八AA-6+1

⑵化简：

a+2.

17.（6分）图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据

根据图中信息，解答下列问题：

⑴将图2补充完整；

（2）这8天的日最高气温的中位数是℃；

（3）计算这8天的日最高气温的平均数.

18.（6分）小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次

数字之差（大数减小数）大于或等于2,小明得1分，否则小亮得1分.你

认为游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，使

游戏对双方公平.

19.（6分）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°.已知原

楼梯16长为5m,调整后的楼梯所占地面修有多长？

（结果精确到0.1m.参考数捱：sin400ao.64,

cos400^0.77,sin35』0.57,tan350^0.70）

20.（8分）某企业为了改善污水处理条件，决定购买力、

/型型

〃两种型号的污水处埋设备共8台，具中每台的价格、6

月处理污水量如下表：价格（万元/台）86

经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设月处理污水量（吨/月）200180

备,

且要求设备月处理污水量不低于1490吨.

（1）企业有哪几种购买方案？

（2）哪种购买方案更省钱？

21.（8分）在5比万中，E、”分别是力8、⑺的中点，连接力尺CE.

（1）求证：△应必△力讯

(2)连接力C,当。二而时，判断四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论.

AD

E

F

BC

22.(10分)某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元.根据市场调查，在一段时

间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件.

(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；

(2)写出销售该品牌童装获得的利润犷元与销售单价x元之间的函数关系式；

(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售

任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

23.(10分)

问题提出

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策

略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”：就

是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M”的大小，

只要作出它们的差J/—M若则若必一,"0,则.kM若M—N<0,则

问题解决

如图1,把边长为的大正方形分割成两个边长分别是a、右的小正方形及两

ab

个矩形，试比较两个小正方形面积之和"与两个矩形面积之和川的

解：由图可知：，佐=力+6-,

2

：.M-N=a^l}-2ab=(a-6).b

■:a丰b,A(a-/?)2>0.

图1

类别应用

o-l-h9oA

⑴已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和;7万元/千克

（小。是正数，且&W6）,试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低.

⑵试比较图2和图3中两个矩形周长M、川的大小S>c）.

b+c

/>+3c

图3

联系拓广

小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所

示（其中售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，吻哪种方

法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由.

图4图5图6图7

24.(12分)如图，在△力8。中，AB=AC=10cm,BDUC于点D,且曲=8cm.点"从点力出

发，沿“'的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线图由点6出发，沿加的方向匀速运

动，速度为lcm/s,运动过程中始终保持N〃4G直线PQ交他于点P、绕;于点Q、交

切于点发连接AM,设运动时间为£s(0VTV5)./y

(1)当，为何值时，四边形用cv是平行四边形？/y

(2)设四边形尸0cM的面积为广n/,求9与，之间的函数关系式;/

(3)是否存在某一时刻，，使S四边形皿=48郎？若存在，\

BQC

「的值；若不存在，说明理由；

(4)连接尸£是否存在某一时刻3使点"在线段产。的垂直平

分线上？若存在，求出此时£的值；若不存在，说明理由.

2011年福建省三明市中考试题数学2

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（共10小题，每小题4分）

1.-6的相反数是（）

A.-6B,-1C.|D.6

2.据《2010年三明市国民经济和社会发展统计公报》数据显示，截止2010年底，三明市

民用汽车保有量约为98200辆，9B200用科学记数法表示正确的是（）

A.9.82x103B.98.2x|03C.9.82x104D.0.982x|04

3.由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（）

4.点尸（一2,1）关于x轴对称的点的坐标是（)

A.(—2»—1)B.(2,—1)C.(2,1)D.(1,-2)

5.不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能是（)

-4-3-2-101

（第5题）

fx<-3fx<-3C卜>一3D（x>-3

A*fxW—l屋_]-[x^-\-

6.有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平

行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案.将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上,

从中随机抽出一张，抽出的卡片正面留窸是中心对称图形的概率为（）

7.如图，48是。。的直径，C,O两点在00上，若NC=40。，则N.48。的度数为（）

8.下列4个点，不荏反比例函数丁=一;图象上的是（）

A.（2,一3）B.（-3,2）C.（3,一2）D.（3,2）

9.用半径为12cm,圆心角为90。的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径

为（）

A.1.5cmB.3cmC.6cmD.12cm

10.如图，在正方形纸片48CQ中，E,尸分别是40,8C的中点，沿过点8的直线折叠，

使点。落在E尸上，落点为M折痕交CD边于点M,BM与EF交于点、P,再展开.则下

列结论中：®CM=DM；②N"H=30。；③4口=3。“；④是等边三角形.

正确的有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（共6小题，每小题4分）

11.计算：＜4-2011°=

12.分解因式：/一4。+4=

13.甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算

平均数和方差的结果为：源=13,5m,平=13.5m,S%=0.55,S?乙=0.50,则成绩较稳

定的是（填“甲”或“乙”）.

14.如图，UABCD中,对角形/C,80相交于点。，添加二个条件，能使2BCO成为

菱形.你添加的条件是（不再添加辅助线和字母）

15.如图，小亮在太阳光线与地面成35。角时，测得树48在地面上的影长18m,贝lj树

高力5约为m（结果精确到0.1m）

16.如图，直线/上有2个圆点4B.我们进行如下操作：第/次操作，在4,8两圆点间

插入一个圆点C,这时直线/上有（2+1）个圆点；第2次操作，在4,。和G8间再分

别插入一个圆点，这时直线/上有（3+2）个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插

入一个圆点，这时直线/上有（5+4）个圆点；…第〃次操作后，这时直线/上有个

圆点.

AB

I4八：••J•=•

IA•••・•C•••"•B

三、解答题（共7小题，共86分）

17.（1）先化简，再求值：x（4—x）+（x+1）（x—1）,其中x=；.

x+43

（2）解方程：-—7-=-7

X{X—1）X—I

18.如图，AC=AD,NB4C=NBAD,点、E在AB上.

（1）你能找出对全等的三角形；（3分）

（2）请写出一对全等三角形，并证明.（7分）

19.某校为庆祝中国共产党90周年，组织全校1800名学生进行党史知识竞赛.为了解本次

知识竞赛成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计分析（得分为整数，满

分为100分），得到如下统计表：

分组频数频率

59.5〜69.530.05

69.5〜79.512a

79.5〜89.5b0.40

89.5〜100.5210.35

合计C1

根据统计表提供的信息，回答下列问题：

（1）a=,b=,c=；（3分）

（2）上述学生成绩的中位数落在组范围内；（2分）

（3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，那么成绩在89.5〜100.5范围内的扇形的

圆心角为度；（2分）

（4）若竞赛成绩80分（含80分）以上的为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生

有人.（3分）

20.海珠两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得

到了进一步提升.现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经

营标价为每平方米220元的该品牌木地板.经过协商，甲经销商表示可按标价的9.5折优惠；

乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买,超过500平方米的部分按标价的9折优

忠.

21.如图，在梯形4BCO中，AD//BC,AD=AB,过点力作力E〃D?交C8的延长线于点E.

<1）求证：NABD=NCBD；（3分）

（2）若NC=2NE,求证：AB=DC；（4分）

（3）在（2）的条件下，sinC=1,AD=小,求四边形4度。的面积.（5分）

（第21题）

22.如图，抛物线y=a，-4G+c（存0）经过4（0,一1）,B（5,0）两点，点尸是抛物

线上的一个动点，且位于直线48的下方（不与4,8重合），过点尸作直线轴，交

AB于点、Q,设点尸的横坐标为加.

⑴求a,c的值；（4分）

（2）设尸。的长为S,求S与加的函数关系式，写出掰的取值范围；（4分）

（3）以P。为直径的圆与抛物线的对称轴/有哪些位置关系？并写出对应的〃，取值范

围.（不必写过程）（4分）

23.在矩形48CQ中，点P在40上，AB=2,AP=\.将直角尺的顶点放在P处，直角尺

的两边分别交48,BC于点、E,F,连接EF（如图①）.

（1）当点£与点8重合时，点「恰好与点。重合（如图②），求PC的长；（5分）

（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点尸顺时针旋转，当点七和点力重合时停止.在

这个过程中，请你观察、猜想，并解答：

（1）tan/正户的值是否发生变化？请说明理由；（5分）

（2）直接写出从开始到停止，线段所的中点经过的路线长.（4分）

（第23题图①）（第23题图②）

2011年抚顺市初中毕业生学业考试3

数学试卷

考试时间120分钟试卷满分150分

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）

L—7的相反数是（）.

11

A.-B.-7C.--D.7

2.一个碗如图所示摆放，则它的俯视图是（）.

3.据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16

万吨用科学记数法表示为（）.

A.1.6X1（）3吨B.1.6X104吨C.1.6X1（）5吨D.1.6X1（）6吨

4.不等式2x—620的解集在数轴上表示正确的是（）.

5.一组数据13,10,10,11,16的中位数和平均数分别是（）.

A.11,13B.11,12C.13,12D.10,12

6.七边形内角和的度数是（）.

A.1080°B.1260°C.1620°D.900°

7.某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间

每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务.设乙车间每天生产x个,

可列方程为（）.

400500400500

'X—10xB，**+1Q

400500400500

0•x+10x"xx—10

8.如图所示，在平面直角坐标系中，直线QW是正比例函数y=一小x的图象，点4

的坐标为（1,0）,在直线上找点N,使△ON4是等腰三角形，符合条件的点N的个数是

（）.

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.函数y=壬的自变量x的取值范围是.

10.如图所示，BA//ED,4C平分NB4D,N84c=23。，则NEZM的度数是.

（第10题）（第12题）（第13题）

11.已知点尸（-1,2）在反比例函数y=$（AW0）的图象上，请任意写出此函数图象上一个

点（不同于尸点）的坐标是.

12.如图所示，一个矩形区域48CD,点E、尸分别是48、OC的中点，求一只蝴蝶落

在阴影部分的概率为.

13.如图所示，OE为△48C的中位线，点F在OE上，且N力产8=90。，若48=5,BC

=8,则上尸的长为________.

14.若两个连续的整数。、b满足则表的值为.

15.已知圆锥的高是12,底面圆的半径为5,则这个圆锥的侧面展开图的周长为

16.用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99

个图案需要的黑色五角星个・

★★★★★★

★★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★

图案I图案2图案3图案4图案5

三、解答题（17题6分，18题8分，共14分）

17.计算：-2?+亚+|—3］一（3.14—冗）

f+4x+4x+22x

18.先化简,再求值:其中x=2.

^-16

四、解答题(每题10分，共20分)

19.如图，在边长为I个单位长度的小正方形组成的网格中，△力BC与ADEF关于点O

成中心对称，△/8C与△/)加•的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题.

(1)在图中画出点。的位置.

(2)将△彳8C先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△4BG，请

画出△小SG：

(3)在网格中画出格点使小M平分NBMiG.

20.甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有数字4和7；乙口袋装有三个相同的

小球，它们分别写有数字5、6、9,小明和小丽玩游戏：从两个口袋中随机地各取出一个小

球，如果两个小球上的数字之和是偶数小丽胜；否则小明胜.但小丽认为，这个游戏不公平,

你同意小丽的看法吗？用画树形图法或列表法说明现由.

五、解答题(每题10分，共20分)

21.某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视

观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：

男、女观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况统计图男观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况统计图

(1)在这次接受调查的女观众中，表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是多少？

(2)求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图.

(3)若该社区有男观众约1000人，估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的约有

多少人？

22.如图，为。。的直径，弦8垂直平分08于点区点尸在力B延长线上，ZAFC=

30°.

(1)求证：b为。。的切线.

(2)若半径ONJ_4。于点CE=#,求图中阴影部分的面积.

六、解答题(23题10分，24题12分，共22分)

23.如图，在斜坡AB上有一棵树BD,由于受台风影响而倾斜，恰好与坡面垂直，在

地面上C点处测得树顶部。的仰角为60。，测得坡角N3XE=30c,46=6米，4C=4米.求

树高6。的长是多少米？(结果保留根号)

[)msxvMwiis

24.某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量M个)与销售单

价M元/个)之间成一次函数关系，如下表:__________________

M元/个)3050

y(个)190150

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)若该商品的销售单价在45元〜80元之间浮动，

①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？

②商场想要在这段时间内获得4550元的销售利润，销售单价应定为多少元?

七、解答题(本题12分)

25.如图1,在△48C中，N48C=90。，AB=BC,8。为斜边4c上的中线，将△46。

绕点D顺时针旋转a(0oVaV18()c),得到△EFO,点力的对应点为点E,点8的对应点为点

F,连接BE、CF.

(1)判断8E与B的位置、数量关系，并说明理由；

(2)若连接6只CE,请直接写出在旋转过程中四边形6EFC能形成哪些特殊四边形;

(3)如图2,将△力中力8=8C改成力8#8c时，其他条件不变，直接写出a为多少度时(1)

中的两个结论同时成立.

八、解答题(本题14分)

26.如图，在平面直角坐标系中，四边形是梯形，BC//AD,ZBAD+ZCDA=

90°,且tanN8XD=2,40在x轴上，点4的坐标(一1,0),点8在y轴的正半轴上，BC=

OB.

(1)求过点/、B、C的抛物线的解析式：

(2)动点E从点8(不包括点8)出发，沿8c运动到点。停止，在运动过程中，过点E作后尸

于点R将四边形48£尸沿直线E尸折叠，得到四边形点4、8的对应点分

别是点小、B\,设四边形小团七户与梯形48C0事合邮分的面积为S,尸点的坐标是区0).

①当点小落在(I)中的抛物线上时，求S的值；

岳阳市2011年初中毕业学业考试试卷4

数学

一、选择题（本大题共8道小题.每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，

选出符合要求的一项）

1.负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供

了更多的工具.最早使用负数的国家是（）

A.中国B.印度C.英国D.法国

2.下列运算正确的是（）

A.B."=±2C.（2。）3=6,D.（-3x-2）（3x-2）=4-9x2

3,下面给出的三视图表示的几何体是（）

主视图左视图储视出

（第3瘙图）

A.圆锥B.正三棱柱C.正三棱锥D.圆柱

4.下列说法正确的是（）

A.要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式

B.一组数据3,4,4,6,8,5的众数和中位数都是3

C.必然事件的概率是100%,随机事件的概率是50%

D.若甲组数据的方差S『=0.128,乙组数据的方差S乙2=0.036：则乙组数据比甲组

数据稳定

5.下列四句话中的文字有三句具有对称规律.其中没有这种规律的一句是（）

A.上海自来水来自海上B.有志者事竟成

C.清水池里池水清D.蜜蜂酿蜂蜜

6.小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八

边形地砖是不能密铺地面的.便向她推荐了几种形状的地砖。你认为要使地面密铺，小芳应

选择另一种形状的地前是（）

7.如图，把一张长方形纸片ABCD对角线BD折叠，

使C点落在E处，BE与AD相交于点F,下列结论：

®BD=AD2+AB2；②△ABF/ZkEDF；③竺二竺：

ABAF

@AD=BDcos45°,其中正确的一组是【）

A.①②B.②③

C.①④D.③④

8.如图，边长是1的正方形和正二角形，共一边在同一水平线

上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间

为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图象应为

()

二、填空题（本大题共8道小题.每小题3分，满分24分）

9.函数）,=中自变量x的取值范围是。

x+3

10.分解因式：a4-\=。

11.今年3月7日，岳阳市人民政府新闻发布会发布，2010年全市经济增长14.8%,岳阳市

GDP达到15394亿元。1539.4亿元用科学记数法表示为（保留两位有效数字）

亿元.

6x-7<0

12.不等式组<的解集是

3x<5x+2

13.如图，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,对角线AC、BD把等腰梯形分成了四个小三

角形，任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是

(X13M)

14.如图，AD〃BC,NABC的角平分线BP与NBAD的角平分线AP相交于点P。作PE

_LAB于点E。若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为。

15.将边长分别为血、2啦、3人、4&…的正方形的面积记作星，S?S,….计

算§2-%S「S>S4-S3….若边长为〃J2（n为正整数）的正方形面积记作S”.根据你

的计算结果，猜想S”十1—S.=。

16.如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中.AB=AC,

若过点C作CD_LAB于点D,则NBCD=15°.根据图

形tl”算tan15°=0

三.解答颍（本大题共10道小题.满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分6分）计算：［6-2卜（4—3.14）°+（；）T-2sin60。

18.（本题满分6分）先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值.

2011。+1八

----------+1）

2

a—2a+\。~一1

x+y=3①

19.（本题满分6分）解方程组:

5x-3(x+y)=1②

20.（本题满分6分）如图，一次函数图象与x轴相交于点B,与反比例函数图象相交于点

A（l,-6）；ZXAOB的面积为6.求一次函数和反比例函数的解析式.

21,（本题满分6分）为了建设社会主义新农村，华新村修筑了一条长3000m

的公路。实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前5天完成任务.问

原计划每天应修路多长？

（第20・图）

22.（本题满分8分）根据国务院新闻办公室2011年4月28日发布的《2011年全国第六次

人口普查主要数据公报（第1号）》.就全国人口受教育情况的数据绘制了条形统计图和扇形统

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）这次人口普查统计的全国人口总数约为亿人（精瑜到0.1）：

（2）补全条形统计图和扇形统计图：

（3）求扇形统计图中表示“高中文化”的圆心角的度数・

23.（本题满分8分）已知。O的直径AB的长为4cm，C是。O上一点•ZBAC=30°,过点

C作0O的切线交AB的延长线于点P,求BP的长。

(«23«)

24.（本题满分8分）某工厂有一种材科，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个・厂

方计划由20个工人一天内加工完戚.并要求每人只加工一种配件•根据下表提供的信息。

解答下列问题：

配件种类甲乙丙

福入可加工配件的数个)161210

每个配件联利(元)685

(1)设加工甲种配件的人数为X,加工乙种配件的人数为y,求y与X之间的函数关系式。

(2)如果加工每种配件的人数均不少于3人.那么加工配件的人数安排方案有几种？并写

出每种安排方案.

(3)要使此次加JL配件的利润最大，应采用(2)中哪种方案？并求出最大利润值.

25.(本题满分8分)如图①.将菱形纸片AB(E)CD(F)沿对角线BD(EF)剪开，得到4ABD和

△ECF.固定aABD,并把4ABD与4ECF叠放在一起.

(1)操作：如图②，将4ECF的顶点F固定在4ABD的BD边上的中点处，4ECF绕点

F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H(H点不与B点重合)，FE交DA于点

G(G点不与D点重合).

求证：BHGD=BF2

(2)操作：如图③，AECF的顶点F在4ABD的BD边上滑动(F点不与B、D点重合)，

且CF始终经过点A,过点A作AG〃CE。交FE于点G,连接DG。

探究：FD+DG=.请予证明.

(W2SM)

26.(本题满分10分)九(1)班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了

实践一应用---探究的过程：

(1)实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道(如图①)进行测量，测得

一隧道的路面宽为10m.隧道顶割最高处距地面6.25m,并画出了隧道截面图.建立了如图

②所示的直角坐标系.请你求出抛物线的解析式.

(2)应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为

0.5m.为了确保安全.问该隧道能否让最宽3m.最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶(两

车并列行驶时不考虑两车间的空隙）？

（3）探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他彳匚借助上述抛物线模型

塑.提出了以下两个问题，请予解答：

I.如图③，在抛物线内作矩形ABCD,使顶点C、D落在抛物线上.顶点A、B落在x轴

上.设矩形ABCD的周长为/,求/的最大值。

II.如图④，过原点作一条y=x的直线OM,交抛物线于点M.交抛物线对称轴于点N,

P为直线OM上一动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q。问在直线0M上是否存在

点P,使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若

不存在，请说明理由.

图③图④

（第26发图）

湘潭市2011年初中毕业学业考试5

数学试题卷

考试时量：120分钟满分：120分

考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题.请考生将解

答过程全部填(涂)写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一

并上交.

一.选择题(本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号

涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分)

1.下列等式成立是

A.|-2|=2B.-(-1)=-1C.14-(-3)=-D.-2x3=6

2.数据：1,3,5的平均数与极差分别是

A.3,3B.3,4C.2,3D.2,4

Y>1

3.不等式组一的解集在数轴上表示为

x<2

•1—----->■

12012

BCD

4.一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体是

A.球C.长方体D.圆锥

O

俯视图

5.下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是

A.平行四边形B.正方形C.等腰梯形D.矩形

6.在平面直角坐标系中，点A(2,3)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为

A.(3,2)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.⑵一3)

7.一元二次方程(x-3)(x—5)=0的两根分别为

A.3,—5B.-3,—5C.-3,5D.3,5

8.在同一坐标系中，一次函数歹=or+l与二次函数歹的图像可能是

二.填空题(本大题共8个小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分

24分)

9.因式分解：工2-1=

10.为改善湘潭河东地区路网结构，优化环境，增强城市功能，湘潭市河东风光带于2010

年7月18日正式开工，总投资为880000000元，用科学计数法表示这一数字为—

元.

11.如右图，a//b,若/2=130°，则Nl=度.

I-—b

12.函数y二，中，自变量x的取值范围是_______.\

x-l

13.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为,'莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38

元，设每个莲蓬的价格为X元，根据题意，列出方程为.

14.端午节吃粽子是中华民族的习惯.今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，

其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率

是_____.

15.如下图，已知：Z\ABC中，DE/7BC,AD=3,DB=6,AE=2,则EC=_____.

16.规定一种新的运算：〃®b二』+'，贝口®2=___.

ab

三.解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答

过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）

17.（本题满分6分）

计算：2T-（%—2011）°+V^COS450.

18.（本题满分6分）

先化简’再求值：4一・）’其中户占7.

19.（本题满分6分）

莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旅杆

顶端A的仰角为30°,向前走了5米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角

为60°（测角器的高度不计）.

⑴AD=_______米；

（2）求旗杆AB的高度（也«1.73）.

20.（本题满分6分）

2011年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生

中抽取了部分学生的成绩（成。人数绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制

了频数分布表与频数分布直50-------------------------方图（如图），请根据图表信

40.......................

30.................

20-.......................

10

C