中考数学三模试卷(解析版)

目录

中考数学三模试卷................................................................2

选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）.................................2

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）..................................3

三.解答题（共7小题，满分86分）...............................................4

中考数学三模试卷................................................................7

参考答案与试题解析..............................................................7

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）.................................7

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）.................................11

三.解答题（共7小题，满分86分）..............................................13

中考数学试卷....................................................................18

中考数学试卷（解析版）............................................................24

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）..........................24

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案直接填写在对应横线上.

..........................................................................................................................................................................27

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）.......................................29

中考数学三模试卷

选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（）

<7V>B（^）cD@）

2.一元二次方程-W+2x=（）的根为（）

A.-2B.0,2C.0,-2D.2

3.对于二次函数y=2（x-2）2+1,下列说法中正确的是（）

A.图象的开口向下B.函数的最大值为1

C.图象的对称轴为直线x=・2D.当xV2时），随x的增人而减小

4.如图，A8是。。的直径，CZ）是。。的弦，如果N4CO=34°,那么NBA。等于（）

5.如图所示,点、E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△OFC位置，则NEFC的度数是（）

A.90°B.30°C.45°D.60°

6.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠

送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）

A.x（x+1）=210B.x（x-1）=210C.2x（x-I）=210D.士x（x-1）=210

2

7.如图，A3是00的直径，点C为。。外一点，CA、CQ是。。的切线，A、D为切点、,连接30、AD.若

NACQ=48°,则NQ3A的大小是（）

A.32°B.48°C.60°D.66°

8.如图，。0是△ABC的外接圆，NOCB=40°,则NA的大小为（）

A.40°B.50°C.80°D.1000

9.如图，P是抛物线y=-/+x+3在第一象限的点，过点。分别向x轴和），轴引垂线，垂足分别为A、B,

则四边形OAPB周长的最大值为（）

A.6B.7.5C.8D.4加

10.如图，。。的半径为15?,正六边形A8CQE尸内接于OO,则图中阴影部分面积为（）

A.-^ncm2B.cm2C.-yTTcin2D.-ycm2

Q4J/

11.如图，六边形A8CQEF是正六边形，曲线FKK2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中FK，

K七，K2K3,K3K4,K5K6…的圆心依次按点A,B,C,D,E,尸循环，其弧长分别记为/i，/2,自

，4，，5，当A5=l时，，2014等于（）

A2014Kn2014兀L2014兀-2014H

A."o."C•二1J.二

6432

12.如图，抛物线丁产加+法+一㈠工。）,其顶点坐标为4（-1,3）,抛物线与x轴的一个交点为8（-

3,0）,直线%=/依+〃（机W0）与抛物线交于A,B两点,下列结论：①2a-/?=0,②以〉0,③方程

加+法+c=3有两个相等的实数根，④抛物线与x轴的另一个交点是（I,0）,⑤当・3VxV・1时，有

J2<yi.其中正确结论的个数是（）

A.5B.4C.3D.2

T-5

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13.已知加是关于x的方程$+4.丫-5=0的一个根，则2m2+8m=

14.在一个圆内接四边形ABC。中，已知乙4=100°,则NC的度数为.

15.如图，平面直角坐标系xQy中，点A（2,0）,以。4为半径作。。，若点P,8都在。0上，且四

边形AOP8为菱形.当点P在第三象限时，则点P的坐标为

16.在一懂高125机的大楼上掉下一个苹果，苹果离地面的高度/?（小）与时间，（s）大致有如下关系：力

=125-5/2.秒钟后苹果落到地面.

17.点A（0,3）,点4（4,0）,则点O（0,0）在以A8为直径的圆（填内、上或外）

18.已知关于x的方程x2-（2m-8）x+m2-16=0的两个实根x\、&满足X|<—<X2.则实数m的取值

范围.

三.解答题（共7小题，满分86分）

19.（16分）（1）计算：（2019-五）°+（母）-2-|«一2|+31&1130。一哈；

（2）解方程：3x（1-x）=2x-2.

20.（II分）如图，在11X11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△A8C

（即三角形的顶点都在格点上）.（1）在图中作出△ABC关于直线/时称的△48|G；（要求A与4,

A与小，C与G相对应）（2）作出△4AC绕点C顺时针方向旋转9。。后得到的△心出。：（*）在（2）

的条件下算出线段4c旋转到B2c所经过的扇形的面积.（结果保留n）

21.（11分）已知关于x的一元二次方程『-2什〃?-1=0（1）当加取何值时，这个方程有两个不相等

的实根？（2）若方程的两根都是正数，求〃?的取值范围；（3）设田，工2是这个方程的两个实数根，且

21

1~X\X2=X\+X2t求机的值.

22.（11分）已知二次函数的图象经过点A（-1,0）和点B（3,0）,且有最小值为-2.（1）求这个

函数的解析式；（2）函数的开口方向、对称轴；（3）当），＞0时，x的取值范围.

23.（11分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为时，

桥洞与水面的最大距离是5〃?.（I）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你

选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是,求出你所选方案中的

抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6〃?，求水面上涨的高度.

24.（12分）如图，四边形A8CO的顶点在00上，B。是的直径，延长C。、BA交于点、E,连接

AC、BD交于点、F,作A儿LCE,垂足为点”，已知NAQE=NACB.（1）求证：A”是的切线；

DF2

（2）若OB=4,AC=6,求sinNACB的值；（3）若夫=《，求证：CD=DH.

c

25.（14分）如图，0是坐标原点，过点4（-1,0）的抛物线），=?-/>-3与x轴的另一个交点为8,

与丁轴交于点G其顶点为。点.（1）求〃的值以及点。的坐标；（2）连接5C、BD、CD,在x轴上

是否存在点P，使得以A、C、P为顶点的三角形与△4CO相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，

中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来

的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解.

【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、氏C都不符合中心对称的定义.

故选：D.

【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念.

2.【分析】利用因式分解法解方程.

【解答】解：7（厂2）=0,

-x=0或x-2=0,

所以肛=0,X2=2.

故选：B.

【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方

法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法.

3.【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确.

【解答】解：二次函数y=2（x-2）2+1,«=2>0,

・•・该函数的图象开口向上，故选项A错误，

函数的最小值是y=l,故选项8错误，

图象的对称轴是直线工=2,故选项C错误，

当x<2时y随x的增大而减小，故选项。正确，

故选：

【点评】本题考杳二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的

性质解答.

4.【分析】由A3是。。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得NAQ3=90°,又由NACQ=

34。，可求得NAB。的度数，再根据直角三角形的性质求出答案.

【解答】解：・・・人8是。0的直径，

・・・/A/）B=90°,

VZACD=34°,

・•・N4BQ=340

••・N8AO=900-NA8D=56°，

故选：c.

【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应

用.

5.【分析】根据正方形的每一个角都是直角可得NBCO=90°,再根据旋转的性质求出NECr=/AC。

=90。，CE=CF,然后求出aCE尸是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答.

【解答】解：•・•四边形ABCD是正方形，

AZBCD=9O0,

•・•△8EC绕点C旋转至ADFC的位置,

:.NECF=NBCD=90°,CE=CF,

•••△CE尸是等腰直角三角形，

AZEFC=45°.

故选：C.

【点评】本题考有了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记旋转变换只改

变图形的位置不改变图形的形状与大小，然后判断出尸是等腰直角三角形是解题的关键.

6.【分析】根据题意列出一元二次方程即可.

【解答】解：由题意得，x(A,-1)=210,

故选：B.

【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和

未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系.

7.【分析】根据切线长定理可知CA=CQ,求出/CA。，再证明NOB4=NC4Z)即可解决问题.

【解答】解：・・・CA、C。是。。的切线，

：.CA=CD,

VZACD=48°,

・・・NCAO=/CDA=66°,

\,CA±AB,/W是直径，

AZADB=ZCAB=90°,

・・・NDBA+NO4B=90°,ZCAD+ZDAB=90a,

・・・NQ8A=/C4O=66",

故选：D.

c

Do

【点评】本题考查切线长定理和切线的性质、等腰三角形的性质、直径所对的圆周角是直角等知识，

解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

8.【分析】根据圆周角定理即可求出答案

【解答】解：・・・o8=oc

・・・N8OC=180°-2NOCB=100°,

・•・由圆周角定理可知：ZA=~Z/iOC=50°

故选：B.

【点评】本题考查圆周角定理，注意圆的半径都相等，本题属于基础题型.

9.【分析】设PCr,-/+x+3),利用矩形的性质得到四边形0AP8周长=2PA+2O4=-2X2+2X+6+2X,

然后根据二次函数的性质解次问题.

【解答】解：设尸(x,・『+工+3),

四边形OAPB周长=2尸4+2OA=-2x2+2x+6+2x=-2v2+4x+5=-2(x-1)2+8,

当x=l时，四边形OAPA周长有最大值，最大值为8.

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查

了二次函数的性质.

10.【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇

形面积求解即可.

【解答】解：如图所示：连接80,CO,

•・•正六边形ABCDEF内接于00,

ZABC-120°,△。夕。是等边三角形，

：,CO//AB,

在△COW和△ABW中

rZBWA=ZOWC

,ZBAW=ZOCW，

AB=CO

(AAS),

2TT

・••图中阴影部分面积为：S血形。8c=60兀乂1=m(o〃2).

3606

故选:A.

【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S3形。8c是解题关键.

11.【分析】利用弧长公式，分别计算出八，3小…的长，寻找其中的规律，确定/2014的长.

60兀XIJT

【解答】解：根据题意得：/l=

1803

.60HX22兀

_6QHX3_3K

IT,

31803~

60nX44兀

/4=^8^=—

按照这种规律可以得到：/〃=吟,

/_2014K

班以，2014=--------------

故选：C.

【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出/2014的长.

12.【分析】根据抛物线的图象恃征和对称性可得①②④：卷方程〃/+6+转化为函数图象求交点

问题可解；通过数形结合可得⑤.

【解答】解：由抛物线对称轴为直线K=・三二-1

b=2a,则①正确；

由图象，岫同号，00,则。加>0,则②正确；

方程加+/犹+©=3可以看做是他物线y=ax2+bx+c与直线y=3求交点横坐标，

由抛物线顶点为（-I，3）则直线丁=3过抛物线顶点.

・•・方程加+bx+c=3有两个相等的实数根.故③正确；

由抛物线对称轴为直线x=・l,与x轴的一个交点（・3,0）则有对称性抛物线与x轴的另一个交点

为（1,0）

则④正确；

VA（-1,3）,B（-3,0）,直线？=蛆+〃与抛物线交于A，B两点

工当当・3Vxv・I时，抛物线y1的图象在直线”上方，K1.yi<y\，

故⑤正确.

故选：A.

【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数各项系数的性质、抛物线对称性和从函数观点看方

程和不等式，解答关键是数形结合.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13.【分析】利用一元二次方程的解的定义得到汴+4m=5,再把2源+8〃?变形为2（泞+4〃?），然后利

用整体代入的方法计算.

【解答】解：•・•根是关于工的方程/+公-5=0的一个根，

/./n2+4w-5=0,

川2+4〃?=5,

・・・2〃?2+8"?=2（〃/+4〃？）=2X5=10.

故答案为10.

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方

程的解.

14.【分析】直接根据圆内接四为形的性质求解.

【解答】解：•・•四边形ABCO是的内接四边形，

/.ZC+ZA=180°,

AZC=180°-100°=80°.

故答案为：80°

【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意•个外角

等于它的内对角.

15.【分析】根据菱形的性质可知△PO8,AAOB是等边三角形，从而得出NPOM=1800-60。X2=

60°,再根据三角函数即可求出OM,PM的长度，得到点P的坐标.

【解答】解：•・•四边形AOP8为菱形

：.OP=PB=AB=OB,

•：OP=OB,

•••△POB,ZVIOB是等边三角形，

・・・NPOM=180°-60°X2=60°,

••・OM=OP・cosNPOM=1,PM=OP・sinNPOM=%.

当点P在第三象限时，尸的坐标为（-1,-无）.

故答案为：（-1,-.

【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质和三角函数等知识，得出/kPOB,ZU08是等边

三角形是解题关键.

16.【分析】苹果落到地面，即力的值为0,代入函数解析式求得/的值即可解决问题.

【解答】解：把/?=0代入函数解析式/?=125-53得，

125-5r2=0,

解得“=5,殳=・5(不合题意，舍去)；

答：5秒钟后苹果落到地面.

故答案为：5.

【点评】此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，解答时注意结合图象解答.

17.【分析】先得出圆的圆心坐标C,进而得出0C的长与半径的长进行比较解答即可.

.\AB=^32i42-5,点C(2,1.5),

・•・。。=422+(1.5)冬2.5=。，

・•・点。(0,0)在以A8为直径的圆上,

故答案为：上

【点评】本题考查点与圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题.

18.【分析】根据当工=方时，)，<0时得到关于/〃的不等式，通过解不等式求得，〃的取值范围即可.

【解答】解：•・•关于x的方程X2-(2〃?-8)x+"-16=0的两个实根朴满足用V，〈孙

:.令y=N-(2m-8)x+m2-16,

・••当x=2时，yVO,即旦一旦(2m-8)+m2-16<0.

242

17

解得-

故答案是：-

22

【点评】考查了抛物线与4轴的交点坐标，热练掌握二次函数的图象的性质是解题的关键.

三.解答题(共7小题，满分86分)

19.【分析】(1)根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；

(2)利用因式分解法求解可得.

【解答】解：(1)原式=1+9-(2)+3x1-6x41

v33

=io-~Vs

=8；

(2)V3x(1-x)=-2(1-x),

・・・3x(1-x)+2(I-x)=0,

则(1-x)(3x+2)=0,

I-x=0或3x+2=0,

9

解得：X|=l,X2=-

【点评】本题考杳一元二次方程的解法和实数的混合运算，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型.

20.【分析】(1)利用轴对称的性质画出A、B、C的定义点4、Bi、Ci，而从得到△AiBiCi；

(2)利用旋转的性质和网格特点，画出4、8的定义点出、助而从得到△A2&C：

(3)由于线段旋转到&C所经过的扇形的半径为C&圆心角为90度，然后利用扇形的面枳公式

可计算它的面积.

【解答】解：(1)如图，为所作；

（2）如图，△止治。为所作:

(3)BC=yJ12+4

所以线段4c旋转到B2c所经过的扇形的面积=20・兀•（国）：=1.

3604

【点评】本题考查了作图-旋转：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相

等，山此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转

后的图形.也考查了轴对称.

21.【分析】（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；

（2）根据根与系数的关系得出不等式，求出不等式的解集即可；

（3）根据根与系数的关系得出阳+仞=2,闪&=m・1，变形后代入,即可求出加,再判断即可.

【解答】解：（1）VA=（-2）2-4（w-1）=-4/n+8>0,

・・・小<2时，方程有两个不相等的实数根；

（2）•・•设丁，1是这个方程的两个实根，则修>0,以>0,

.•・工工2=m-1>0,

.*./«>1,

由（1）知：当△》（）时，mW2,

即用的取值范围是lVmW2；

22

1-X=X+X

(3)VA'I+X2=2,x\X2=m-1,X212

:.1-m+1=22-2(in-1),

m=4,

•・•由（1）知：加V2,

・•・此时不存在，

所以当17|.Q=X12+*2时，切不存在.

【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记知识点的内容是解此题的关键.

22.【分析】由题意得：函数的对称轴为A-=l,此时尸-2,则函数的表达式为：（x-1）2-2,

即可求解.

【解答】解：（1）由题意得：函数的对称轴为X=l,此时y=-2,

则函数的表达式为：y=a（x-1）2-2,

把点A坐标代入上式，解得：

则函数的表达式为：尸尹呜

（2）函数开口向上，

对称轴为：x=l；

（3）当/>0时，式的取值范围为：金>3或xV-l.

【点评】本题考查的是二次函数基本性质，函数的开口方向、对称轴、x的取值范围都是函数的基本属

性，是一道基本题.

23.【分析】（1）根据题意选择合适坐标系即可，结合已知条件得出点8的坐标即可，根据抛物线在坐

标系的位置，可知抛物线的顶点坐标为（5,5）,抛物线的右端点8坐标为（10,0）,可设抛物线的

顶点式求解析式；

（2）根据题意可知水面宽度变为6〃?时，x=2或x=8,据此求得对应y的值即可得.

【解答】解：（I）选择方案二，根据题总知点B的坐标为（10,0）,

由题意知，抛物线的顶点坐标为（5,5）,且经过点。（0,0）,B（10,0）,

设抛物线解析式为（x-5）2+5,

把点（0,0）代入得：

0=a（0-5）2+5，BPa=-4，

5

・•・抛物线解析式为y=WG-5）2+5,

故答案为：方案二，（10,0）：

（2）由题意知，当x=5・3=2时，・3（x-5）2+5=孕，

55

所以水面上涨的高度为学米.

5

【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据抛物线在坐标系中的位置及点的坐标特点，合理地设抛

物线解析式，再运用解析式解答题目的问题.

24.【分析】（1）连接04证明丝得至lj48=AE,得到04是△8DE的中位线，根据三

角形中位线定理、切线的判定定理证明；

（2）利用正弦的定义计算；

（3）证明△COFs^AOF,杈据相似三角形的性质得到根据等腰三角形的性质证明.

【解答】（1）证明：连接。4

由圆周角定理得，NACB=NAO8,

•・•ZADE=ZACB,

ZADE=ZADB,

•••8。是直径，

・・・NOA8=NOAE=90°,

在△DAB和△DAE中，

'/BAD二NEAD

«DA=DA，

ZBDA=ZEDA

•••△。相出△O4E,

：.AB=AE,又・：OB=OD,

：.OA//DE,又,•,A"_LOE,

：,OALAH,

・・・A”是O。的切线；

（2）解：由（I）知，NE="BE,ZDBE=ZACD,

：,ZE=ZACD,

：.AE=AC=AB=6.

在RtZXAB短中，AB=6,BD=8,ZADE=ZACB,

/.sinZADB=—=—,即sinZACT=一；

844

（3）证明；由（2）知，04是ABOE的中位线，

：,OA//DE,OA=—DE.

2

.,.△CDF^AAOF,

.CD=DF=2

**AO-OF-T

：.CD=^OA=^DE,g|JCD=^CE,

*：AC-AE,AHtCE,

：.CH-HE-

【点评】本题考杳的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、

三角形中位线定理是解题的关键.

25.【分析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标;

(2)根据相似三角形的性质，可得AP的长，根据线段的和差，可得P点坐标.

【解答】解：(1)把A(-1,0)代入y=/・〃x・3,得1+/?-3=0,

解得b=2.-2x-3=(x-1)2-4,

・・・。(1,-4).

(2)如图，当y=0时，，x2-2A--3=0,

解得肛=-1,12=3,即4(-1,0),B(3,0),。(1,-4).

由勾股定理，得BC2=18,CD2=\+\=2,BD2=22+I6=2O,BC1+CD1=Bb1,ZBCD=99°,

AP_3

①当△APCS/XQCB时，黑金，即花二瓜,解得/1P=1,即P(0,0).

CDDC-T—

乙

②当时，需嗡，

,解得HP=10,即P‘(9,0).

综上所述：点P的坐标(0,0)(9,0).

【点评】本题考查了二次函数综合题，利用配方法求函数的顶点坐标；(2)利用相似三角形的性质得

出关于AP的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏.

中考数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目

要求

1.（3分）・4的绝对值是（）

A.4B.-4c.工D.」

44

2.（3分）下列计算正确的是（）

A.x2+x5=6x7*B.x5-x2=3xC.x2*x5=x10D.x54-x2=x3

3.（3分）下列图案，既是如对称又是中心对称的是（）

士士

HH

A.B.C.D.aa

4.（3分）如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）

5.（3分）若关于x的方程x2-2x+c=0有一根为・1,则方程的另一根为（）

A.-1B.-3C.1D.3

6.（3分）如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻

找点E同时施工，从AC上的一点B取NABD=150。，沿BD的方向前进，取NBDE=60。，测得

BD=520m,BC=80m,并且AC,BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（）

A.180mB.260&mC.（260%・80）mD.（260班・80）m

7.（3分）如图，平行四边形ABCD的周长是26cm,对角线AC与BD交于点0,AC_LAB,E

是BC中点，z^AOD的周长比AAOB的周长多3cm,则AE的长度为（）

8.（3分）在关于x、y的方程组（2x+y="7中，未知数满足x20,y>0,那么m的取值范

x+2y=8-m

围在数轴上应表示为（）

A.012B.T3-10C.-2-1012^*D.1;（i：丹，

9.（3分）如图，AABC41AB=AC=4,ZC=72°,D是AB中点，点E在AC上，DE1AB,则

cosA的值为（）

A

A.B.C.2^11D.

2442

10.（3分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4,5,随机抽取3张，用

抽到的三个数字作为边长，性能构成三角形的概率是（）

A.B.AC.-LD.-L

10202010

11.（3分）如图，点E,点F分别在菱形ABCD的边AB,AD上，且AE=DF,BF交DE于点G,

延长BF交CD的延长线于H,若❷2,则里的值为（）

DFBG

-4ER

A.2B.-Z-C.iD.

312212

12.（3分）二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，下列结论：①bV2a；②a+2c-b>0；③b

>a>c：@b2+2ac<3ab.其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线

上.

13.（3分）因式分解：2mx?-4mxy+2my?=.

14.（3分）如图，AC/7BD,AB与CD相交于点0,若A0=AC,ZA=48°,ZD=

15.（3分）根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人，548万

人用科学记数法表示为—人.

16.（3分）△0AB三个顶点的坐标分别为0（0,0）,A（4,6）,B（3,0）,以。为位似中

心，将AOAB缩小为原来的L得到△0AB,则点A的对应点/V的坐标为

2

17.（3分）如图，点O是边长为4%的等边AABC的内心，将△OBC绕点。逆时针旋转30。

得到△OBiCi，BiCi交BC于点D,BiCi交AC于点E,则DE=

18.（3分）如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形.现用

表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第个数，例如：

AiA1=l,A2=2,A3=l,

则

A4=l,AS=3,A6=3,A7=l,A2016;

1

11

121

1331

14641

三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

19.（8分）计算：（汽・3.14）|J12sin60°-4|+（工）

2

20.（8分）先化简，再求值；（手上・a-l）♦苴，其中a=«+l.

a'-aa2-2a+la

2L（11分）绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该

校学生会把该平台使用情况分为A（经常使用）、B（偶尔使用）、C（不使用）三种类型，并

设计了调查问卷、先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据

调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）求此次被调查的学生总人数；

（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线统计图；

（3）若该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类型学

生约有多少人.

互联网平台使用情况折线图

22.（11分）如图，直线y=k»+7（ki<0）与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数

y上l（k2>0）的图象在第一象限交于C、D两点，点0为坐标原点，^AOB的面积为空，

x2

点C横坐标为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影

部分(不含边界)所包含的所有整点的坐标.

23.(11分)如图，AB为。0直径，C为。0上一点，点D是标的中点，DE_LAC于E,DF

±AB于F.

(1)判断DE与。。的位置关系，并证明你的结论;

(2)若0F=4,求AC的长度.

24.(11分)绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛

奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同.

(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少兀？

(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件,

该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两

种牛奶全部售出后，可使销售的总利润(利润:售价-进价)超过371元，请通过计算求出

该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？

25.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(aWO)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0,

3),且此抛物线的顶点坐标为M(-1,4).

(1)求此抛物线的解析式；

(2)设点D为已知抛物线而称轴上的任意一点，当4ACD与4ACB面积相等时，求点D的

坐标；

(3)点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E,将aPCE

沿直线CE翻折，使点P的电应点，与P、E、C处在同一平面内，请求出点，坐标，并判断

点，是否在该抛物线上.

26.（14分）如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点

的坐标分别为（・2%，0）、（0,■泥），直线DEJ_DC交AC于E,动点P从点A出发，以

每秒2个单位的速度沿着AfD玲C的路线向终点C匀速运动，设aPDE的面积为S（SW0）,

点P的运动时间为t秒.

（1）求直线DE的解析式；

（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）当t为何值时，ZEPD+ZDCB=900?并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值.

中考数学试卷(解析版)

(满分120分，考试时间120分钟)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的.请根据正确选项代

号在答题卡对应位置填涂.填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分.

1.计算3+(-3)的结果是()

(A)6(B)-6(C)1(D)0

【答案】D

【解析】

试题分析：互为相反数的两个数的和为零，根据计算法则可得原式=0.

考点：有理数的计算.

2.下列运算正确的是()

2

(A)3x-2x=x(B)2x3r=6x(C)(2x)=4x(D)6x-2x=3x

【答案】A

【解析】

试题分析：同底数制的相乘，底数不变，指数相加I;同底数靠相除，底数不变，指数相减.A、正确；B、

原式=6^^：C、原式=4^^；D、原式=3.

考点：单项式的乘除法计算.

3.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是()

n□o

(A)(B)(C)(D)

【答案】A

【解析】

试题分析：根据三视图的法则可得：正六棱柱的主视图为3个矩形，旁边的两个矩形的宽比中间的矩形的

宽要小.

考点：三视图.

4.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,

则今年购置计算机的数量是()

(A)25台(B)50台(C)75台(D)100台

【答案】C

【解析】

试题分析：苜先设去年购置计算机数量为x台,则今年购置计算机的数量为改台，根据题意可得:x+3x=10。，

解得：x=25,则3x=3X25=75(台)，即今年购置计算机的数量为75台.耒点,一

元•次方程的应用.

5.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55。，距离灯塔为2海里的点A处.如果海轮沿正南方向航

行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是()

(A)2海里(B)2-155"海里D

A"'

(C)2cos55•海里(D)2tali55•海里•.

【答案】c\/............g.....

【解析】!

ABAB

试题分析：根据题意可得NPAB=55°,则cos/PAB二ZP,即cos55°=2,则AB=2•cos55°.

考点：三角函数的应用.

6.若m>n,下列不等式不一定成立的是()

mn

—>一22

(A)m+2>n+2(B)2m>2n(C)22(I))E>n

【答案】I)

【解析】

试题分析：在不等式的左右