16.1 课时2 二次根式的性质 人教版八年级数学下册课件

第十六章二次根式16.1二次根式第2课时

二次根式的性质1.理解二次根式的双重非负性.2.掌握二次根式的性质，并能运用性质进行化简和计算.3.了解代数式的定义.学习目标定义二次根式的双重非负性二次根式

中，a____0且___0二次根式我们把形如__________的式子叫做二次根式≥≥复习导入

...活动

根据算术平方根及平方的意义填空，你发现了什么？

...算术平方根平方运算42

0...a(a≥0)观察两者有什么关系？

22=402=0活动探究根据活动直接写出结果420思考能用字母表示你所发现的规律吗？并说明理由.算术平方根的含义：代表平方等于

a的非负数()2=

a(a≥0)知识点1：（a≥0）的性质探究新知注意：不要忽略

a≥0这一限制条件.这是使二次根式

有意义的前提条件.a可以是数，也可以是式.一般地，

＝a(a≥0).归纳总结例1

计算：解析：1.5积的乘方：(ab)2=a2b220

＝a(a≥0)典例分析2.等式

成立的条件是

.

1.计算：分析：

x-2≥0

x≥2分数的乘方：答案：(1)5.

＝a(a≥0)

(2)18.(3)12.

(4)...平方运算算术平方根20.1

0...a(a≥0)

...观察两者有什么关系？

填一填：a2

4

0.010

20.10知识点2：的性质即任意一个非负数的平方的算术平方根等于它本身.一般地，根据算数平方根的意义，

＝a(a≥0).例2化简：解析：453.计算：

8-1.2π-3.14

3-1

3-13.14-π＜0幂的乘方的逆运算：amn=(am)n

？猜想：证明：思考：当

a＜0时，

=当

a＜0时，

=-a∵

a＜0，∴

-a＞0，则5回顾

例1(2)的讲解过程，同学们猜测下结果.即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.a(a≥0)-a(a＜0)例3

实数

a、b

在数轴上的对应点如图所示，请你化简：ab分析：

|

a

|

-

|

b

|+|

a-b

|-2a

原式

=

-a

-

b

-

(a-b)上式

a＜0，b＞0，a

-

b＜0××√√

利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据

a，b的大小讨论绝对值内式子的符号.总结()

()

请同学们快速分辨下列各题的对错．()

()

从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方，后平方先平方，后开方a≥0a取任何实数a|a|意义表示一个非负数

a的算术平方根的平方表示一个实数

a的平方的算术平方根议一议：如何区别

与

？知识点3：代数式的定义用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把

或

连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.数表示数的字母如我们学过的：5，a，a2

-

b2，ab，(a≥0)等.

初中阶段，我们已经学习了哪些种类的代数式？

(可类似数系的分类)有理数无理数实数整数分数？？代数式整式分式有理式无理式用字母表示数单项式多项式含字母的二次根式4.在下列各式中，不是代数式的是（）A.7B.3＞2C.D．B

单个的数字或字母也是代数式，代数式中不能含有“=”“＞”或“＜”等.总结1.化简：(1)

＝

;

(2)

＝

;

(3)

＝

;(4)

＝

.38142基础练习2.当

1<x<3时，

的值为

(

)A.3B.-3C.1D.-1D当堂检测3.已知

a、b

是实数，且满足

，

那么

a+b的值是________.

1解：4.利用

a＝

(a≥0)，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：(1)9；(2)2.5；

(3)；

(4)0.解：根据数轴可知

b＜a＜0，∴a

+

2b＜0，a-

b＞0，则

=

|

a

+

2b

|

+

|

a

-

b

|=

-

a

-

2b+a

-