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第二章平面特殊力系11/35静力学

平面汇交力系：各力作用线都在同一平面内且汇交于一点力系。引言①平面汇交力系平面力系②平面平行力系(平面力偶系是其中特殊情况)③平面普通力系(平面任意力系)研究方法：几何法，解析法。例：起重机挂钩。力系分为：平面力系、空间力系平面特殊力系：指是平面汇交力系、平面力偶系和平面平行力系。22/35§2–1平面汇交力系合成和平衡几何法§2–2平面汇交力系合成和平衡解析法§2–3力矩、力偶概念及其性质§2–4平面力偶系合成与平衡§2–5平面平行力系合成与平衡第二章平面特殊力系33/35静力学

§2-1平面汇交力系合成与平衡几何法一、合成几何法2.任意个共点力合成为力多边形1.两个共点力合成协力方向由正弦定理：由余弦定理： 由力平行四边形法则作，也可用力三角形来作。44/35静力学

结论：即：即：平面汇交力系协力等于各分力矢量和，协力作用线经过各力汇交点。二、平面汇交力系平衡几何条件在上面几何法求力系协力中，协力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡必要与充分几何条件是：平面汇交力系平衡充要条件是：力多边形自行封闭或力系中各力矢量和等于零55/35静力学[例]已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm障碍物。求：在中心作用水平力F大小和碾子对障碍物压力。又由几何关系：①选碾子为研究对象②取分离体画受力图解： ∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时拉力F和自重及支反力NB组成一平衡力系。由平衡几何条件，力多边形封闭，故66/35静力学由作用力和反作用力关系，碾子对障碍物压力等于23.1kN。此题也可用力多边形方法用百分比尺去量。F=11.5kN,NB=23.1kN所以几何法解题步骤：①选研究对象；②作出受力图；③作力多边形，选择适当百分比尺；④求出未知数几何法解题不足：①精度不够，误差大②作图要求精度高；③不能表示各个量之间函数关系。下面我们研究平面汇交力系合成与平衡另一个方法：

解析法。

77/35静力学§2-2平面汇交力系合成与平衡解析法一、力在坐标轴上投影

X=Fx=F·cosa：Y=Fy=F·sina=F·cosb88/35静力学二、协力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影和分别为：协力投影定理：协力在任一轴上投影，等于各分力在同一轴上投影代数和。即：99/35静力学协力大小：方向：

作用点：∴为该力系汇交点三、平面汇交力系合成与平衡解析法从前述可知：平面汇交力系平衡必要与充分条件是该力系协力为零。 即：为平衡充要条件，也叫平衡方程1010/35静力学解：①研究AB杆②画出受力图③列平衡方程④解平衡方程[例]已知P=2kN求SCD,RA由EB=BC=0.4m，解得：；

1111/35静力学[例]已知如图P、Q，求平衡时=？地面反力ND=？解：研究球受力如图，选投影轴列方程为由②得由①得①②1212/35静力学又：[例]求当F力到达多大时，球离开地面？已知P、R、h解：研究块,受力如图，解力三角形：1313/35静力学再研究球，受力如图：作力三角形解力三角形：NB=0时为球离开地面1414/35静力学1、普通地，对于只受三个力作用物体，且角度特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。2、普通对于受多个力作用物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。1515/35静力学5、解析法解题时，力方向能够任意设，假如求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，普通先设为拉力，假如求出负值，说明物体受压力。4、对力方向判定不准，普通用解析法。1616/35①是代数量。当F=0或d=0时，=0。③是影响转动独立原因。⑤=2⊿AOB=F

d,2倍⊿形面积。静力学力对物体能够产生移动效应--取决于力大小、方向

转动效应--取决于力矩大小、方向§2-3力矩、力偶概念及其性质-+一、力对点矩说明：②F↑,d↑转动效应显著。④单位N

m，工程单位kgf

m。1717/35静力学

定理：平面汇交力系协力对平面内任一点矩，等于全部各分力对同一点矩代数和 即：二、协力矩定理由协力投影定理有： [证]od=ob+oc又∵1818/35[例]已知：如图F、Q、l,求：和 静力学解：①用力对点矩法

②应用协力矩定理

1919/35静力学三、平面力偶及其性质力偶：两力大小相等，作用线不重合反向平行力叫力偶。性质1：力偶既没有协力，本身又不平衡，是一个基本力学量。2020/35静力学性质2：力偶对其所在平面内任一点矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关，所以力偶对刚体效应用力偶矩度量。力偶无协力R=F'-F=0说明：①

m是代数量，有+、-；②F、d都不独立，只有力偶矩

是独立量；③m值m=±2⊿ABC；④单位：N•m2121/35静力学性质3：平面力偶等效定理作用在同一平面内两个力偶，只要它力偶矩大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。②只要保持力偶矩大小和转向不变，能够任意改变力偶中力大小和对应力偶臂长短，而不改变它对刚体作用效应。两个推论：①力偶能够在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体作用效应。2222/35静力学§2-4

平面力偶系合成与平衡平面力偶系:作用在物体同一平面许多力偶叫平面力偶系设有两个力偶 dd2323/35静力学平面力偶系平衡充要条件是:全部各力偶矩代数和等于零。

结论:平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩代数和。2424/35静力学[例]在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径孔,每个钻头力偶矩为求工件总切削力偶矩和A、B端水平反力?解:各力偶协力偶距为依据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡性质，力NA与力NB组成一力偶。2525/35例题2-6图示铰接四连杆机构OABD，在杆OA和BD上分别作用着矩为m1和m2力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA=r，DB=2r，α=30°，不计杆重，试求m1和m2间关系。Dm2BNDSBAOm1NOSABAOBDαm1m2A解：杆AB为二力杆。2626/35分别写出杆AO和BD平衡方程：ααDm2BNDSBAOm1NOSABA2727/35静力学§2-5

平面平行力系合成和平衡平面平行力系:各力作用线在同一平面内且相互平行力系叫∼一、平面平行力系合成设在刚体上作用一平面平行力系，现求其合成结果。2828/35静力学依据两个平行力合成理论可知，力与合成一个协力所以同理2929/35静力学⑴.当时，原力系合成结果是一个协力当力系平行于y轴时：协力作用线位置：由⑵当时(即时)，原力系合成结果是一协力偶

3030/35由平面平行力系合成份析过程可知，平面平行力系总能够与两个平行力和等效，由公理1，二力和平衡充要条件是：等值、反向、共线，即()和静力学平面平行力系平衡充要条件为：力系中各力代数和等于零，同时，各力对平面内任一点矩代数和也等于零。即：二、平面平行力系平衡条件同时满足。所以，平面平行力系平衡方程3131/35静力学平面平行力系平衡方程也可用两矩式表示，即其中：A、B两点连线必须不与各力线平行[例]已知：塔式起重机P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如图。求：①确保满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？