北师大版初中《数学》七年级下册第六章教学课件

初中《数学》北师大版七年级下册

目录第六章频率初步感受可能性频率的稳定性6.1感受可能性北师大版数学七年级下册

一对夫妇有两个孩子，一男一女的可能性大，还是都是男孩的可能性大？导入新知1.会对必然事件，不可能事件和随机事件作出准确判断.2.归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点.素养目标3.知道事件发生的可能性是有大小的.思考下列事件（一）：如果随机投掷一枚均匀的骰子，那么1.

掷出的点数会是10吗？2.

掷出的点数一定不超过6吗？3.

掷出的点数一定是1吗？探究新知知识点1认识必然事件、不可能事件和随机事件不会一定不一定4.可能出现哪些点数？5.出现的点数是7，可能发生吗？6.出现的点数大于0，可能发生吗？1点，2点，3点，4点，5点，6点，共6种.不可能发生.一定会发生.7.出现的点数是4，可能发生吗？可能发生，也可能不发生.探究新知1.一个普通的玻璃杯从10米高处落到坚硬的水泥地面上会破碎；3.今天星期二，明天星期三.2.太阳从东方升起；

这些事情我们事先肯定它一定会发生，这些事件称为必然事件.思考下列事件（二）：探究新知1.

太阳从西方升起；必然事件和不可能事件都是确定事件.这些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事件称为不可能事件.2.

一个数的绝对值小于0.思考下列事件（三）：探究新知

某件事情我们事先无法肯定它会不会发生，这样的事件称为不确定事件，也称为随机事件.2.

向空中扔一枚硬币，落地时有国徽的一面朝上；3.

一枚均匀的骰子掷出的点数为“1”.

1.

从商店买的饮料中奖；思考下列事件（四）：探究新知

在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.

在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.

在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为随机事件.不可能事件必然事件确定性事件随机事件事件一般用大写字母A，B，C，···表示.探究新知例

判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)乘公交车到十字路口，遇到红灯；(2)把铁块扔进水中，铁块浮起；(3)任选13人，至少有两人的出生月份相同；(4)从上海到北京的D314次动车明天正点到达北京.不可能事件必然事件随机事件随机事件探究新知素养考点1事件的识别1.下列事件属于随机事件的有（）①当室外温度低于﹣10℃时，将一碗清水放在室外会结冰；②经过城市中某有交通信号灯的路口，遇到红灯；③今年春节会下雪；④5，4，9的三根木条组成三角形．A．② B．②④ C．②③ D．①④2.在1，3，5，7，9中任取出两个数，组成一个奇数的两位数，这一事件是（）A．不确定事件 B．不可能事件C．可能性大的事件 D．必然事件CD巩固练习变式训练

若盒子中装有红球,白球共有10个，每个球除颜色外其他相同.每次任意摸出一个球，记录下所摸球的颜色，并将球放回到盒中.

球的颜色红色白色摸到次数将结果填在下表中：探究新知知识点2随机事件可能性的大小在上面的摸球活动中，每次摸到的球的颜色是不确定的.如果红球和白球的数量不等，那么摸到红球的可能性与摸到白球的可能性是不一样的.一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的.可能性的大小探究新知例1

从一副扑克牌中任意抽取1张．①这张牌是“A”；②这张牌是“红桃”；③这张牌是“大王”；④这张牌是“红色的”．将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列

．（填序号，用“＜”连接）解析：一副扑克牌中含“A”4张，“红桃”13张，“大王”1张，“红色的”26张，因为1＜4＜13＜26，所以将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列：③＜①＜②＜④．③＜①＜②＜④探究新知素养考点1随机事件可能性大小的识别1.随意从一副扑克牌中抽到Q和K的可能性大小是(

)A.抽到Q的可能性大B.抽到K的可能性大C.抽到Q和K的可能性一样大

D.无法确定

2.如果一件事情不发生的可能性为99.99%,那么它(

)A.必然发生

B.不可能发生C.很有可能发生

D.不太可能发生CD巩固练习变式训练例2一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．解：至少再放入4个绿球.理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，即绿球的数量最多，这样摸到绿球的可能性最大．探究新知素养考点2利用事件可能性解决实际问题甲口袋中放着22个红球和8个黑球,乙口袋中则放着200个红球、8个黑球和2个白球,这三种球除了颜色以外没有任何区别,两袋中的球都各自搅匀,蒙上眼睛从口袋中取一个球,如果你想取一个红球,你选哪个口袋成功的机会大?小红认为选甲较好,因为里面的球较少,容易摸到红球;小明认为选乙较好,因为里面的球较多,成功的机会越大;小亮认为都一样,因为只摸一次,谁也无法预测会取出什么颜色的球.你觉得他们说的有道理吗?巩固练习变式训练解：他们的说法都没有道理,因为:摸到一个红球的可能性的大小和袋子中球的总数量没关系,而是取决于红球占总数量的比例.在甲口袋中取一个红球的可能性为,在乙口袋中取一个红球的可能性为,即,因为>,所以在乙口袋中取一个红球的可能性大.巩固练习

2.（2020•通辽）下列事件中是不可能事件的是（）A．守株待兔

B．瓮中捉鳖 C．水中捞月

D．百步穿杨连接中考BC1.下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件?（1）太阳从东边升起.（必然事件）（2）篮球明星林书豪投10次篮，次次命中.（随机事件）（3）打开电视正在播中国新航母舰载机训练的新闻片.（随机事件）（4）一个三角形的内角和为181度.（不可能事件）课堂检测基础巩固题2.如果袋子中有4个黑球和x个白球，从袋子中随机摸出一个，“摸出白球”与“摸出黑球”的可能性相同，则x=

.3.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”发生的可能性（）“落在陆地上”的可能性.A.大于B.等于C.小于D.三种情况都有可能4A课堂检测基础巩固题4.有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：（1）可能性最大的事件是_____,可能性最小的事件是____（填写序号）;（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：____________.④②＜③＜①＜④②课堂检测基础巩固题桌上扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃.从中随机抽取1张扑克牌.（1）能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？（2）你认为抽到哪种花色扑克牌的可能性大？（3）能否通过改变某种花色的扑克牌的数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同？解：（1）不能确定；（2）黑桃；（3）可以，去掉一张黑桃或增加一张红桃.课堂检测能力提升题你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能事件相联系的成语吗？数量不限，尽力．

解：如：必然事件：随机事件：不可能事件：种瓜得瓜，种豆得豆，黑白分明.海市蜃楼，守株待兔.海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长.课堂检测拓广探索题事件确定事件不确定事件（随机事件）必然事件不可能事件一定会发生的事件，称为必然事件一定不会发生的事件，称为不可能事件无法肯定会不会发生的事件称为不确定事件，也称为随机事件课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习6.2频率的稳定性（第1课时）北师大版数学七年级下册某路口红绿灯的时间设置情况为:红灯40秒,绿灯60秒,黄灯4秒.试想一下,当人或车随意经过该路口时,遇到哪一种灯的可能性最大?遇到哪一种灯的可能性最小?根据什么?导入新知1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.2.大量重复试验得到频率的稳定值的分析.素养目标3.在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力.

抛掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：钉尖朝上，钉尖朝下.你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗?探究新知知识点频率的稳定性直觉告诉我任意掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是不相同的.我的直觉跟你一样，但我不知道对不对.不妨让我们用试验来验证吧！探究新知（1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：试验总次数钉尖朝上次数钉尖朝下次数钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）探究新知做一做：频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率.（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：试验总次数n204080120160200240280320360400钉尖朝上次数m钉尖朝上频率m/n探究新知（3）根据上表，完成下面的折线统计图：2040801202002401603202800.24003601.00.60.80.4钉尖朝上的频率试验总次数探究新知2040801202002401603202800.24003601.00.60.80.4钉尖朝上的频率试验总次数（4）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？结论：在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.探究新知议一议：（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？（2）小军和小凡一起做了1000次掷图钉的试验，其中有640次钉尖朝上.据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大.你同意他们的说法吗？探究新知不一样大，因为频率稳定在0.4左右.不同意，因为实验数据太小.例1

做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次.经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的频率稳定在()A.0.22 B.0.44 C.0.50 D.0.56探究新知素养考点1求事件的频率解析:瓶盖只有两面，“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的频率稳定在1-0.44=0.56.故选D.D小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的频率稳定在()

A.38%B.60%

C.约63%D.无法确定巩固练习变式训练C例2

在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的频率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是

．探究新知素养考点2频率稳定性的应用解：因为在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，所以①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1﹣20%﹣50%=30%，故此选项正确；因为摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，所以②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误.故答案为：①②．探究新知在对某次试验数据整理过程中，某个事件出现的频率随试验次数变化折线图如图所示，这个图形中折线的变化特点是______________________________，试举一个大致符合这个特点的实物试验的例子(指出关注的结果)_______________________________________.随着试验次数增加，频率趋于稳定如抛掷硬币试验中关注正面出现的频率巩固练习变式训练2.（2020•安顺）下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（

）A．

B．

C．

D．1.（2019•徐州）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A．500 B．800 C．1000 D．1200DC连接中考1.为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是(

)A.钉尖着地的频率是0.4B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近C.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次C课堂检测基础巩固题2.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有120个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是()

A.48个

B.60个

C.18个

D.54个课堂检测A基础巩固题3.

一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是()A.6 B.10 C.18 D.20课堂检测D基础巩固题4.养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约有鱼多少条？解：设鱼塘里有鱼x条，根据题意可得

解得

x=1000.答：鱼塘里有鱼1000条.

课堂检测基础巩固题在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率m/n0.650.620.5930.6040.6010.5990.601课堂检测能力提升题（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近

；（精确到0.1）（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的频率的估计值为

；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？解：盒子里白颜色的球有40×0.6=24(只)，黑颜色的球有40﹣24=16(只)．0.60.6课堂检测小晨和小冰两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了100次实验，实验的结果如下：（1）计算“2点朝上”的频率和“3点朝上”的频率；（2）小晨说：“根据实验，一次实验中出现4点朝上的可能性是；”小晨的这一说法正确吗？为什么？向上点数123456出现次数101520252010课堂检测拓广探索题（3）小冰说：“根据实验，如果掷1000次，那么出现5点朝上的次数是200次．”小冰的这一说法正确吗？为什么？解：（1）2点朝上出现的频率=；3点朝上的频率=；（2）小晨的说法不正确，因为4点朝上的频率为，不能说明4点朝上这一事件发生的可能性就是，只有当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的可能性附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的可能性．课堂检测（3）小冰的说法是不正确的，因为不确定事件发生具有随机性，所以5点朝上出现的次数不一定是200次．在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率.课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习6.2频率的稳定性（第2课时）北师大版数学七年级下册篮球比赛中，裁判员一般是通过掷硬币决定哪个队先发球，这样的游戏公平吗？为什么？导入新知1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力.2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.素养目标抛掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?正面朝上正面朝下探究新知知识点概率试验总次数正面朝上的次数正面朝下的次数正面朝上的频率正面朝下的频率(1)同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据记录在下表中：动起来！你能行.探究新知

(2)累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表：试验总次数20406080100120140160180200正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率探究新知204060801001201401601802000.20.40.50.60.81.0（3）根据上表，完成下面的折线统计图.频率试验总次数探究新知(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？204060801001201401601802000.20.40.50.60.81.00.20.40.50.60.81.00.20.40.50.60.81.00.20.40.50.60.81.0

当试验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大.随着试验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.频率试验总次数探究新知试验者投掷次数n正面出现次数m正面出现的频率m/n布丰404020480.5069德∙摩根409220480.5005费勒1000049790.4979下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币实验的数据：探究新知皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼30000149940.4998罗曼诺夫斯基80640396990.4923试验者投掷次数n正面出现次数m正面出现的频率m/n表中的数据支持你发现的规律吗?探究新知无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.由于事件A发生的频率，表示该事件发生的频繁程度，频率越大，事件A发生越频繁，这就意味着事件A发生的可能性也越大，因而，我们就用这个常数来表示事件A发生的可能性大小.我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).一般地，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.探究新知事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?

必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.探究新知例

王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率0.230.210.300.260.25____探究新知素养考点1用频率估计概率解：(1)251÷1000≈0.25.因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，所以估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；(2)设袋中白球为x个，1＝0.25(1+x)，x＝3.答：估计袋中有3个白球．(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少？(2)估算袋中白球的个数．探究新知用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指（）A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于0.5D巩固练习变式训练（2020•阜新）掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）A．1 B．0.4 C．0.6 D．0.5D连接中考1.下列事件发生的可能性为0的是（）

A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上

B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟

C.今天是星期天，昨天必定是星期六

D.小明步行的速度是每小时40千米D课堂检测基础巩固题2．一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）A．袋子一定有三个白球B．袋子中白球占小球总数的十分之三C．再摸三次球，一定有一次是白球D．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次D课堂检测基础巩固题3.口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1

的是（）A.从口袋中拿一个球恰为红球B.从口袋中拿出2个球都是白球C.拿出6个球中至少有一个球是红球D.从口袋中拿出的球恰为3红2白C课堂检测基础巩固题4.2015年4月30日，苏州吴江蚕种全部发放完毕，共计发放蚕种6460张（每张上的蚕卵有200粒左右），涉及6个镇，各镇随即开始孵化蚕种，小李所记录的蚕种孵化情况如表所示，则可以估计蚕种孵化成功的概率为（）A．0.95 B．0.9 C．0.85 D．0.8B累计蚕种孵化总数/粒200400600800100012001400孵化成功数/粒18136254171890510771263课堂检测基础巩固题5.小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为,那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？12答：不能，这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.课堂检测基础巩固题对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示：随机抽取的乒乓球数n1020501002005001000优等品数m7164381164414825优等品率m/n（1）完成上表；0.70.80.860.810.820.8280.825课堂检测能力提升题（3）如果重新再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是多少？0.82答：不一定，这是因为频数和频率的随机性.课堂检测下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，（1）计算并填写表中的投中频率（精确到0.01）；投篮次数（n）50100150209250300350投中次数（m）286078104123152175投中频率（n/m）0.560.60

____

____0.49

___

____（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？课堂检测拓广探索题解：（1）根据题意得：78÷150=0.52；104÷209≈0.50；152÷300≈0.51；175÷350=0.5；填表如下：投篮次数（n）50100150209250300350投中次数（m）286078104123152175投中频率（n/m）0.560.60

0.52

0.500.49

0.51

0.5课堂检测（2）由题意得：投篮的总次数是50+100+150+209+250+300+350=1409（次），投中的总次数是28+60+78+104+123+152+175=720（次），则这名球员投篮的次数为1409次，投中的次数为720次，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：

≈0.5．课堂检测4.必然事件发生的概率为1；

不可能事件发生的概率为0；

随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.3.一般地，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.2.事件A的概率，记为P(A).1.频率的稳定性.课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习6.3等可能事件的概率（第1课时）北师大版数学七年级下册一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球.（1）会出现哪些可能的结果？（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？导入新知1.通过摸球游戏，帮助学生了解计算等可能事件的概率的方法，体会概率的意义.2.初步体会概率是描述不确定现象的数学模型.素养目标3.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.任意掷一枚质地均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？正面朝上的概率是多少？任意掷一枚质地均匀的硬币，可能出现两种结果：正面朝上、正面朝下；每种结果出现的可能性相同；正面朝上的概率探究新知知识点1简单概率的计算抛掷一个质地均匀的骰子(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？(2)各点数出现的可能性会相等吗？(3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？6种相等探究新知(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；(2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.具有两个共同特征：

具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.在这些试验中出现的事件为等可能事件.探究新知前面的两个试验具有什么共同的特征？议一议:1.一个袋中装有5个球，分别标有1，2，3，4，5这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球.（1）会出现哪些可能的结果？（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？

会出现摸到1号球、摸到2号球、摸到3号球、摸到4号球、摸到5号球这5种可能的结果；探究新知

每种结果出现的可能性都相同.由于一共有5种等可能的结果，所以它们发生的概率都是.设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的.2.前面我们提到的掷硬币、掷骰子和摸球的游戏有什么共同的特点？想一想：你能找一些结果是等可能的试验吗？所有可能的结果有有限种(有限性),每种结果出现的可能性相同(等可能性).答案不唯一.如：掷硬币、掷骰子、摸球、摸牌等都是等可能的试验.探究新知方法总结一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：

探究新知

任意掷一枚质地均匀骰子.（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？解：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6，因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相等.探究新知例素养考点1求事件的概率（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5,6.

所以P（掷出的点数大于4）=（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2,4,6.

所以P(掷出的点数是偶数）=

探究新知方法总结：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．1.在英文单词“parallcl”（平行）中任意选择一个字母是“a”的概率为（）A.B.C.D.2.在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为（）A.B.C.D.CC巩固练习变式训练（2020•大连）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是（）A． B． C． D．连接中考D1.小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明出石头的概率是（

）2.某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有一道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这道题做对的概率是（

）BAA.B.C.D.A.B.C.D.课堂检测基础巩固题3.一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？解：拿出白色弹珠的概率是40%；蓝色弹珠有60×25%=15；红色弹珠有60×35%=21；白色弹珠有60×40%=24.课堂检测基础巩固题4.有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5，从中随机地抽出一张，求：（1）抽出标有数字3的纸签的概率；（2）抽出标有数字1的纸签的概率；（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率.解：（1）P（数字3）=（2）P（数字1）=（3）P（数字为奇数）=课堂检测基础巩固题

掷一个材质均匀的骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为4；(2)点数大于3小于6；解：因为掷一个骰子可能发生的结果数有6种，等可能的掷出1,2,3,4,5,6这6个数.(1)因为发生点数为4的结果数只有1个，所以P(点数为4)=(2)因为点数大于3小于6的结果包括：4、5这两个数，所以P(点数大于3小于6)=课堂检测能力提升题一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编号码为1,2,3的3个黑球，从中摸出2个球,(1)共有多少种不同结果？(2)摸出2个黑球有多少种不同结果？(3)摸出2个黑球的概率是多少？白黑3白黑2白黑1黑2黑3黑1黑3黑1黑2解：(1)如图所示从这4个球中摸出2个的结果有白黑1，白黑3，黑1黑2，黑1黑3，黑2黑3

，6种.(2)摸到2个黑球的结果有：摸到黑1黑2，摸到黑1黑3，摸到黑2黑3，这3种.(3)P(摸出2个黑球）=课堂检测拓广探索题一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：

课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习6.3等可能事件的概率（第2课时）北师大版数学七年级下册

一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，那么这个游戏是否公平？导入新知1.进一步理解等可能事件概率的意义.2.通过小组合作、交流、试验，初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.素养目标3.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.议一议：（1）一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？小明说：“摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和白球的可能性相同，P(红球)=”你觉得小明说得对吗？不对知识点与摸球有关的等可能事件的概率探究新知小凡说：“红球有2个，而白球有3个，将每一个球都编上号码，1号球（红色），2号球（红色），3号球（白色），4号球（白色），5号球（白色），摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果.摸到红球可能出现的结果有：摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果，所以，P(摸到红球)=”你觉得小凡说得对吗？对探究新知（2）小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？探究新知解：这个游戏不公平.理由是：如果将每一个球都编上号码，从盒中任意摸出一个球，摸出红球可能出现两种等可能的结果：1号球，2号球，3号球，4号球，5号球，共有5种等可能的结果：摸出1号球或2号球.P(摸到红球）=探究新知12345

所以这个游戏不公平.摸出白球可能出现三种等可能的结果：摸出3号球或4号球或5号球.P(摸到白球）=因为在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？双方赢的可能性相等就公平.探究新知例1

袋中装有3个球，2红1白，除颜色外,其余如材料、大小、质量等完全相同,随意从中抽取1个球，抽到红球的概率是多少?故抽得红球这个事件的概率为解：抽出的球共有三种等可能的结果：红1,红2，白，三个结果中有两个结果使得事件A（抽得红球）发生，P(抽到红球)=探究新知素养考点1求摸球事件的概率一个不透明的口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是黑球的概率是

．解析：因为在不透明的布袋中装有3个红球，2个白球，1个黑球，所以从袋中任意摸出一个球，摸出的球是黑球的概率是：

.巩固练习变式训练例2

给你8个除颜色外完全相同的球，请你设计两个摸球游戏，分别满足：（1）摸到红球的概率是；（2）摸到“白球或绿球”的概率是．探究新知素养考点2设计摸球游戏的概率事件解：（1）设袋中只有红球、白球和绿球，其中有x个红球，则有8﹣x个白球和绿球，所以摸到红球的概率为

，解得x=2．所以可这样设计：用8粒除颜色外完全相同的红球和白球、绿球设计一个摸球游戏，其中红球有2个．探究新知（2）设袋中只有红球、白球和绿球，其中有白球或绿球y个，所以摸到白球或绿球的概率为

，解得y=5．所以可这样设计：用8粒除颜色外完全相同的红球和白球、绿球设计一个摸球游戏，其中白球和绿球共有5个．请你设计一个摸球游戏，要求：（1）袋子中要有黄球、绿球和红球三种球．（2）摸到球的概率；P（摸到红球）=；P（摸到黄球）=；并求出摸到绿球的概率有多大？解：由题意，可设计一个摸球游戏：在一个不透明的袋中，装有12个黄球、绿球和红球，其中红球3个、黄球8个，他们除了颜色外都相同．因为绿球有12﹣3﹣8=1个，所以任意从中摸出一个球，则P（摸到绿球）=．巩固练习变式训练例3在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球．(1)乐乐从中任意摸出一个小球，摸到的白球机会是多少？(2)乐乐和亮亮商定一个游戏，规则如下：乐乐从中任意摸出一个小球，摸到红球则乐乐胜，否则亮亮胜，问该游戏对双方是否公平？为什么？探究新知素养考点3摸球游戏的公平性解：(1)因为在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中3个红球，2个黄球，1个白球，所以P(摸出一个白球)＝(2)该游戏对双方是公平的．理由如下：由题意可知P(乐乐获胜)＝P(亮亮获胜)＝所以他们获胜的概率相等，即游戏是公平的．方法总结：判断游戏是否公平，关键是看双方在游戏中所关注的事件所发生的概率是否相同．探究新知规定：在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面从小到大的顺序为：2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A,且牌面的大小与花色无关.小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁就获胜.现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，P(小明获胜）=

.851P(小颖获胜）=

.4051巩固练习变式训练（2020•绥化）在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（）A．

B．

C．

D．连接中考B1.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A.B.C.D.2．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是（）A.B.C.D.CC课堂检测基础巩固题3.用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球、红球、黄球的概率分别为则应准备的白球、红球、黄球的个数分别为（）A．3，2，1 B．1，2，3 C．3，1，2 D．2，3，14．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是

．A课堂检测基础巩固题5.在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；解：因为共10个球，有2个黄球，所以P（黄球）=.课堂检测基础巩固题任意抛掷一枚均匀的骰子，当骰子停止转动后,朝上一面的数是奇数的概率是多少?是正数的概率是多少?是负数的概率是多少?是正数的有6种可能,即1,2,3,4,5,6,所以朝上一面的数是正数的概率;是负数的有0种可能,即所有可能的结果都不是负数,所以朝上一面的数是负数的概率.解：任意抛掷一枚均匀的骰子，当它停止运动后，朝上一面的数有可能性相同的6种可能，即1，2，3，4，5，6.是奇数的有3种可能，即1，3，5，所以朝上一面的数是奇数的概率课堂检测能力提升题

已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球.（1）求从箱中随机取出一个球是白球的概率是多少？（2）如果随机取出一个球是白球的概率为

，则应往纸箱内加放几个红球？解：（1）P（白球）=；

（2）设应加x个红球，则解得x=7.所以应往纸箱内加放7个红球.课堂检测拓广探索题1.计算常见事件发生的概率.2.游戏公平的原则.3.根据题目要求设计符合条件的游戏.课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习6.3等可能事件的概率（第3课时）北师大版数学七年级下册

假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除颜色外完全相同）导入新知1.

了解与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算.2.能够运用与面积有关的概率解决实际问题．素养目标

如图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，一个小球分别在卧室和书房中自由地滚动，并随意停留在某块方砖上.（1）在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？为什么？（2）你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？卧室书房探究新知知识点与面积有关的等可能事件的概率1.

题中所说“自由地滚动,并随机停留在某块方砖上”说明了什么？

2.小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑砖上可能出现的结果有几种？

3.小球停留在黑砖上的概率是多少？怎样计算？

4.小球停留在白砖上的概率是多少？它与停留在黑砖上的概率有何关系？

5.如果黑砖的面积是5平方米，整个地板的面积是20平方米，小球停留在黑砖上的概率是多少？小结：几何图形概率的大小与

有关面积探究新知这是一个随机事件的概率.100卧室80，书房20.卧室，书房.卧室，书房,概率的和等于1.

如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑砖上的概率是多少？5个方砖的面积20个方砖的面积P(小球最终停在黑砖上)=探究新知（2）小明认为(1)的结果与下面发生的概率相等:袋中装有15个白球和5个黑球,这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一球是白球.你同意吗?（1）小球在同样的地板上自由地滚来滚去，它最终停留在白色方砖上的概率是多少？P(停在白砖上)=同意探究新知甲顾客消费120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元，50元、20元购物券的概率分别是多少？

某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客消费100元以上，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）.例1探究新知素养考点1购物中的等可能事件的概率解：P（获得购物券）＝;20720421＝++201P（获得100元购物券)=;P（获得50元购物券)=;202101=P（获得20元购物券)=.20451＝转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色，2个是黄色，4个是绿色，对甲顾客来说，方法总结：首先将代数关系用面积表示出来，然后计算相应区域的面积在总面积中占的比例，即为所求的概率．探究新知如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）A.B.C.D.C巩固练习变式训练例2

如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，这样的小三角形占空白小三角形的概率为

．解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．故答案为：．探究新知素养考点2轴对称图形与等可能事件的概率

如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A.B.C.D.A巩固练习变式训练（2020•苏州）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_________．连接中考1.

如图，AB,CD是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为(

)A.B.C.D.A课堂检测基础巩固题2．一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上黑色部分的概率是（）A.B.C.D.3．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为

．A课堂检测基础巩固题4.一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场内一个停车位置正好占一个方格且每个方格除颜色外完全一样，则汽车停在红色区域的概率是______.课堂检测基础巩固题5．一只小狗在如图所示的地板上走来走去，地板是由大小相等的小正方形铺成的．求最终停在黑色方砖上的可能性是多少？解：因为方砖共有15块，而黑色方砖有5块，所以P（最终停在黑色方砖上）=.课堂检测基础巩固题“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：（1）小明获得奖品的概率是多少？（2）小明获得童话书的概率是多少？颜色奖品红色玩具熊黄色童话书绿色彩笔课堂检测能力提升题解：（1）因为转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，所以小明获得奖品的概率=．（2）因为转盘被平均分成16份，其中黄色部分占2份，所以小明获得童话书的概率=．课堂检测如图，某超市为了吸引顾客，设立了一个可以抽奖转盘，并规定，顾客每购买80元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准黄、红或绿色区域，就可以分别获得40元、30元、20元的购物券（转盘被等分成16个扇形）．（1）甲顾客消费60元，是否可获得转动转盘的机会？（2）乙顾客消费100元，他获得购物券的概率是多少？他得到40元、30元、20元购物券的概率分别是多少？课堂检测拓广探索题解：（1）甲顾客消费额60元小于80元，所以由已知得甲顾客不能获得转动转盘的机会；（2）乙顾客消费额在80到160元之间，因此可以获得转动转盘的机会；转盘被等分成16个扇形，、其中1个是黄色，2个是红色，3个是绿色．转盘停滞后，指针落到每一个扇形的可能性都相等，因此对于乙顾客来说，P（获得购物券）=；P（获得40元购物券）=；P（获得30元购物券）=；P（获得20元购物券）=.课堂检测与面积相关的等可能事件概率的求法：事件A的概率等于事件A所包含的图形面积m与图形总面积n的比，P(A)=.课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习6.3等可能事件的概率（第4课时）北师大版数学七年级下册如图是一个转盘，小颖认为转盘上共有三种不同的颜色，所以自由转动这个转盘，指针停在红色、黄色、或蓝色区域的概率都是你认为呢？导入新知1.通过试验让学生理解转盘中概率的计算方法.2.能利用转盘解答简单的概率问题.素养目标如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和白色区域的概率分别是多少？知识点与转盘相关的等可能事件的概率探究新知120o白蓝指针不是落在蓝色区域就是落在白色区域，落在蓝色区域和白色区域的概率相等，所以P（落在蓝色区域）=P（落在白色区域）=探究新知白蓝120o白1蓝探究新知白2先把白色区域等分成2份，这样转盘被分成3个扇形区域，其中1个是蓝色，2个是白色，所以P（落在蓝色区域）=P（落在白色区域）

=120o

转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和蓝色区域的概率分别是多少？想一想：110o红蓝探究新知P（红）=

P（蓝）=

某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s、绿灯60s、黄灯3s.