山东省滨州市滨城区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2024-2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题（A）温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共7页。满分120分。考试用时120分钟。2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上。3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分．1．下列说法错误的是（

）A．1的平方根是 B．的立方根是C．是2的平方根 D．是的平方根2．点关于x轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．3．如图，在中，点D在的延长线上，，，则的度数为（）A． B． C． D．4．将两个边长为2的小正方形剪拼成一个大正方形（如图），这个大正方形的边长x是一个无理数，x的整数部分是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．在和中，，，补充条件后，仍不一定能保证，这个补充条件是（

）A． B． C． D．6．将不等式组的解集表示在数轴上，其中正确的是（

）A．B．C．D．7．满足条件的是（

）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．直角三角形或锐角三角形8．如图，正五边形，平分，平分正五边形的外角，则（）A． B． C． D．9．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交AB于点D,的垂直平分线正好经过点B，且与相交于点，则的度数是（

）A． B． C． D．10．如图，，于，于，则①；②；③点在的角平分线上，其中正确的结论是（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．两条直角边分别相等的两个直角三角形全等．（填“一定”、“不一定”或“一定不”）12．如图所示的仪器中，．小明把这个仪器放在直线l上，使点D、E落在直线l上，作直线，则，其中蕴含的道理是13．如图，在中，，垂足为D．若，则的长为．14．如图，在中，，，点的坐标为，点A的坐标为，则点的坐标是．15．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右向上向右向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到第次移动到．则的面积是．16．如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，点，点B，C在x轴上，Q是y轴上一点．（1）；（2）点P从点A出发，先沿y轴到达点Q，再沿到达点B后停止运动，点P在y轴上运动的速度是它在直线上运动的速度的2倍，若点P按上述要求到达点B所用时间最短，则点Q的坐标为．三．解答题：(本大题共8个小题，满分72分.解答时请写出必要的演推过程.)17．（8分）如图所示，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在网格中画出将向右平移5个单位，向上平移1个单位得到的；(2)在网格中画出关于x轴对称的；(3)在x轴上找一点P，使得的值最大，求出点P的坐标．18．（6分）已知：，，，求证：．19．（6分）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．已知：如图，点D是边上一点．求作：点E，使，．（找到满足条件的一个点E即可）20．（10分）“金秋墨彩庆华诞，笔落惊云书国魂．”为庆祝建国周年，年级决定举行书法比赛，为奖励在比赛中表现优秀的同学，提前购买了甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品个，乙种奖品个，共花费元，其中甲种奖品的单价比乙种奖品的单价高元．(1)甲、乙两种奖品的单价各是多少元？(2)同学们热情高涨，踊跃报名，经统计，实际报名人数远远多于预计人数，于是年级决定再次购买甲、乙两种奖品共个．恰好赶上商家促销，甲种奖品按单价的九折出售，乙种奖品在单价的基础上每个降价4元出售．如果此次购买奖品的总费用不超过上一次总费用的，则至多可以购买多少个甲种奖品？21．（10分）证明：一条直角边和斜边上的高分别相等的两个直角三角形全等．22．（11分）如图1，在中，平分，于E，于F，，，

(1)求证：．(2)若的面积为9，求的面积．(3)爱动脑筋的小明同学，发现一个有趣的结论：三角形内角平分线分对边成两线段，两线段之比等于相应邻边的比（三角形角平分线定理）；若AD平分∠BAC，交BC于点D，则．小明的证明如下：请填空补全证明过程如图2，过点A作于点G，由（1）得：，∴，∵，又．∴．23．（10分）在边长为9的等边三角形中，点P是上一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动，设运动时间为t秒．(1)如图1，若点Q是上一定点，，，求t的值；(2)如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，为等边三角形？24．（11分）数学活动：折纸与证明．（1）如图1，在中，，怎样证明呢？如图2，小明以“折叠”为思路：将沿折叠，使点C落在边的点D处，然后可以证明，试写出小明的证明过程；感悟与应用：（2）如图3，是的高，．若，，求的长．小龙同学的解法是：将沿折叠，点C落在边上的点处……，画出图形并写出完整的解题过程；（3）如图4，是的角平分线，．线段、、之间有怎样的数量关系？写出你的猜想并证明．2024-2025学年度第一学期期中质量检测考试八年级数学参考答案：一、选择题题号12345678910答案DDCBCACBCA填空题11．一定．12．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．13．6．14．．15．．16．30；（0,2）．解答题17．（1）解：如图所示，即为所求；...................2分（2）解：如图所示，即为所求；...................4分（3）解：如图所示，点即为所求．...................8分18．证明：∵，∴，∴，...................2分∵，∴，...................4分∵在和中，，∴，∴．..................6分19．解；如图所示，点E即为所求；先过点E作，...................3分再以D为圆心，的长为半径画弧交于E，点E即为所求．..................6分20．（1）解：设乙种奖品的单价是元，则甲种奖品的单价是元，依题意得，，...................2分解得，，∴，∴甲种奖品的单价是元，乙种奖品的单价是元；...................5分（2）解：设购买个甲种奖品，个乙种奖品，依题意得，，...................8分解得，，...................9分∴至多可以购买个甲种奖品．...................10分21．已知：如图，和中，，，于，于，．求证：．...................3分...................5分证明：于，于，，在与中，，，，...................8分在与中，....................10分22．（1）证明：∵平分，∴，∵，，∴，在和中，，

∴；...................4分（2）解：∵，，∴，∴，由（1）知：，∴，∴．...................9分（3）解：如图2，过点A作于点G，由（1）得：，∴，∵，又，∴．...................11分23．（1）解：是等边三角形，，，，又，，是等边三角形，...................3分，由题意可知：，则，，解得：，当的值为3时，；...................5分（2）解：①当点在边上时，此时不可能为等边三角形；...................6分②当点在边上时，若为等边三角形，则，由题意可知，，，，即：，解得：，当时，为等边三角形．..................10分24．（1）证明：如图1中，将