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第六章数列补上一课数列中的奇偶项、放缩问题1.数列中的奇偶项问题是对一个数列分成两个新数列进行单独研究，利用新数列的特征(等差、等比数列或其他特征)求解原数列.2.证明数列不等式，有时需要应用放缩法结合数列的求和解决，求解的方法有先放缩再求和或先求和再放缩.题型一奇偶项问题角度1含有(－1)n的类型例1

已知bn＝(－1)nn2，求数列{bn}的前n项和Tn.解∵bn＝(－1)nn2，∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝－12＋22－32＋42－…＋(－1)n·n2，当n为偶数时，当n为奇数时，Tn=(－1＋14)＋(3＋22)＋(7＋30)＋…＋[(2n－7)＋(4n＋2)]＋2n－3＝[－1＋3＋7＋…＋(2n－7)＋(2n－3)]＋[14＋22＋30＋…＋(4n＋2)]所以Tn>Sn；当n为偶数时，Tn＝(－1＋14)＋(3＋22)＋(7＋30)＋…＋[(2n－5)＋(4n＋6)]＝[－1＋3＋7＋…＋(2n－5)]＋[14＋22＋30＋…＋(4n＋6)]所以Tn>Sn.综上可知，当n>5时，Tn>Sn.感悟提升1.含有(－1)n的数列求和问题一般采用分组(并项)法求和；2.对于通项公式奇、偶项不同的数列{an}求Sn时，我们可以分别求出奇数项的和与偶数项的和，也可以先求出S2k，再利用S2k－1＝S2k－a2k，求S2k－1.训练1(2024·青岛模拟)已知递增等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝13，a＝3a4，等差数列{bn}满足b1＝a1，b2＝a2－1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；解设等比数列{an}的公比为q，所以an＝a1·qn－1＝3n－1，所以b1＝a1＝1，b2＝a2－1＝2，所以等差数列{bn}的公差为1，故bn＝1＋(n－1)×1＝n.所以c2n－1＋c2n＝－(2n－1)·32n－1＋2n·32n－1＝32n－1＝a2n，所以T20＝c1＋c2＋c3＋c4＋…＋c19＋c20＝(c1＋c2)＋(c3＋c4)＋…＋(c19＋c20)题型二放缩问题感悟提升先对通项进行化简变形，再对数列求和(可以等差、等比数列求和、错位相减、分组求和、倒序相加、裂项相消求和等)，再对最后的和进行放缩，完成解题目标.感悟提升解得x＝2k＋1(k∈Z)，所以方程|f(x)|＝2的正数解从小到大依次为1，3，5，7，…，所以an＝2n－1.课时分层精练KESHIFENCENGJINGLIAN2.设cn＝(－1)n＋1(2n－1)，求数列{cn}的前n项和Sn.解当n为偶数时，Sn＝(21－1)－(22－1)＋(23－1)－(24－1)＋…＋(2n－1－1)－(2n－1)解因为{an}是等比数列，公比q≠－1，则a4＝a1q3，a5＝a1q4，a7＝a1q6，a8＝a1q7，当n为偶数时，Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(b1＋b3＋…＋bn－1)＋(b2＋b4＋…＋bn)＝－(1＋3＋…＋n－1)＋(32＋34＋

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