机械精度设计基础 课件 第四章 几何精度设计3

互换性与技术测量§4.3公差原则

4.3公差原则识别标注明确其应用场合，以便设计时选用明确检测方法及量规名称掌握验收被检工件的“合格条件”本章节的主要内容（从应用角度出发）：公差原则的定义与分类定义：处理尺寸公差（T）和几何公差（t

）关系

的一项原则。分类：公差原则独立原则IP相关要求包容要求ER最大实体要求MMR最小实体要求LMR可逆要求RPR公差原则的定义与分类可逆要求不能单独使用，要求:最大实体要求可逆要求最小实体要求与与联合应用联合应用可逆要求4.3.2独立原则IP定义：尺寸公差和几何公差分别给出，各自独立。标注：不需加注任何符号，即无应用场合：

一般情况下采用。如：（1）适用于尺寸精度与几何精度要求相差较大，

需分别满足要求，如：台钻底座的上工作面、底面。（2）尺寸公差和几何公差没有关系，保证运动精度、密封

性以及未注公差等场合。测量方法：一般用通用计量器具测量。（1）测量“提取要素的局部实际尺寸”；（2）测量“几何误差”。EMLR4.3.2独立原则示例1：（1）轴径尺寸精度：IT7（2）轴长度50（未注尺寸公差）（3）直线度公差：7级

（查P160表4-15可得）零件合格条件尺寸公差要求：29.979

≤da≤30.000形状公差要求：f-

≤t-=ϕ

0.012ϕ300-0.021ϕ0.012504.3.2独立原则示例2：（1）孔径尺寸精度：IT7（2）垂直度公差：8级

（查P161表4-17可得）零件上孔ϕ50的合格条件尺寸公差要求：50.000≤Da≤50.025方向公差要求：f

≤t=0.05定义：指“被测提取组成要素处处位于具有

理想形状的包容面内”的一种公差要求。图样标注示例：

在被测要素的尺寸公差或公差带代号后面加注4.3.3包容要求ERϕ25+0.009--

0.004Eϕ30h7EE示例：轴承内圈与轴颈、轴承外圈与座孔的配合4.3.3包容要求P47图2-26轴承与轴颈、座孔配合及几何公差标注4.3.3包容要求的相关术语定义和符号理想形状的包容面——最大实体边界（MMB）实体状态（MC）最大实体状态（MMC）：指当尺寸要素的提取组成要素的实际尺寸处处位于极限尺寸且使其具有材料最多（实体最大时）的状态。最小实体状态（LMC）：指当尺寸要素的提取组成要素的实际尺寸处处位于极限尺寸且使其具有材料最少（实体最小时）的状态。实体尺寸最大实体尺寸（MMS）确定要素最大实体状态下的尺寸。轴：MMS=dmax=25.009孔：MMS=Dmin=51.985最小实体尺寸（LMS）确定要素在最小实体状态下的尺寸。轴：LMS=dmin=24.996孔：LMS=Dmax=52.0154.3.3包容要求的相关术语定义和符号孔轴4.3.3包容要求的相关术语定义和符号边界、最大实体边界边界由设计给定的具有理想形状的极限包容面。最大实体边界（MMB）最大实体状态的理想形状的极限包容面。即：尺寸为最大实体尺寸形状为理想形状形成的边界最大实体边界（MMB）对于轴（见下图），其最大实体边界为：尺寸：轴的最大实体尺寸，即MMS=dmax=25.009形状：理想的内圆柱面。4.3.3包容要求的相关术语定义和符号ϕ25EMMS最大实体边界（MMB）对于孔（见下图），其最大实体边界为：尺寸：孔的最大实体尺寸，

即：MMS=Dmin=ϕ51.985形状：理想的外圆柱面。4.3.3包容要求的相关术语定义和符号ϕ51.985MMB

ϕ52±0.015E合格条件：

（1）被测实际轮廓处处不得超越最大实体边界，（2）其提取要素的实际尺寸不得超出最小实体尺寸。表述(1)是控制被测要素所拥有的材料量不得过多。表述(2)是控制被测要素所拥有的材料量不得过少。轴:

da≥LMS(dmin)；孔：Da≤LMS(Dmax)。4.3.3包容要求即：合格条件：

（1）被测实际轮廓处处不得超越最大实体边界，（2）其提取要素的实际尺寸不得超出最小实体尺寸。例1：轴，da≥24.9964.3.3包容要求Eϕ25ϕ24.996ϕ25.009ϕ0.013被测要素实际尺寸处处等于允许的直线度误差ϕ25.009ϕ0ϕ25.008ϕ0.001······ϕ24.996ϕ0.0134.3.3包容要求检验方法与量规检验量规——光滑极限量规检验孔：塞规检验轴：卡规4.3.3包容要求检测方法与量规光滑极限量规:

通规体现止规体现通规通过表明：止规不通过表明：当检验结果是：

通规通过，止规不通过，被检验的工件合格；否则，不合格。最大实体边界（MMB）最小实体尺寸（LMS）实际轮廓未超越最大实体边界；实际尺寸未超出最小实体尺寸。4.3.3包容要求用塞规检验实际孔；用卡规检验实际轴。塞规的通规体现MMB，通规通过被检实际孔，表明：实际轮廓未超越最大实体边界。塞规的止规体现LMS，止规不通过被检实际孔，表明：实际尺寸未超出最小实体尺寸。

卡规的通端体现MMS，通端通过被检实际轴，表明：实际轮廓未超出最大实体尺寸。卡规的止规体现LMS，止规不通过被检实际轴，表明：实际尺寸未超出最小实体尺寸。不合格的情况？合格合格通规、止规都通过通规、止规都不通过动画4.3.3包容要求(卡规检验轴ϕ25j6)问题：卡规的通规体现的是MMB?还是MMS?

体现的是：

最大实体尺寸MMS用卡规的通规检验轴的实际轮廓：

未按理论要求检验。MMS

B检验轴是否超越最大实体边界？

“边界”，应用“环规”体现。4.3.3包容要求环规内径25.009P109图4-394.3.3包容要求应用场合孔、轴配合精度要求较高，需要保证“配合性质”场合。

以间隙配合为例：

合格条件（1）：实际孔和轴的轮廓都不超越MMB，说明：孔、轴材料都不会过多。∵配合最紧状态Xmin=Dmin

–dmax=MMS孔–MMS轴∴它们之间的配合肯定不会过紧。

合格条件（2）：实际孔和轴的实际尺寸不超出LMS，说明：孔、轴材料都不会过少。∵配合最松状态Xmax=Dmax–dmin=LMS孔

–LMS轴∴它们之间的配合肯定不会过松。则：Xmin≤

Xa≤

Xmax

4.3.3包容要求

（说明尺寸公差与几何公差的关系）例：孔ϕ20

与轴ϕ20

配合间隙配合：Xmax

，Xmin设：某孔实际尺寸处处等于ϕ20.000，

且形状是理想圆柱面。轴1：若实际直径处处等于20.000，

且轴的形状误差

(如：圆柱度误差)为0

。将轴1装入该孔，孔与轴结合各处间隙为。若轴1存在形状误差（弯曲），轴与孔结合会出现什么情况？孔与轴之间各处都有间隙吗？

(出现过盈)

=+0.034=0零4.3.3包容要求（1）说明“合格条件之一”轴2：轴实际直径尺寸处处等于19.995

（其MMS=20.000），补偿后,轴的直线度公差为0.005；则：轴的直线度误差≤0.005；

此轴实际轮廓未超越MMB。此轴与孔配合，实际间隙：Xa≥0。

4.3.3包容要求（1）说明“合格条件之一”轴3：若轴实际尺寸处处等于19.987(MMS=20.000)，

补偿后，轴的直线度公差可为0.013；

则：轴的直线度误差≤0.013；

此轴实际轮廓未超越MMB。

此轴与孔配合，实际间隙:Xa≥

0。当Xa=Xmin=0为配合的最紧状态说明：

当实际轴的轮廓不超越MMB时，配合不会过紧。4.3.3包容要求（2）说明“合格条件之二”又：当实际尺寸不超出LMS时即：孔Da≤Dmax，轴da≥dmin

Xmax=Dmax-dmin

Xa=Da-da即：Xa≤Xmax说明：当实际尺寸不超出LMS时，配合不过松。≤≤≥4.3.3包容要求（小结）E合格条件：被测实际轮廓应遵守最大实体边界，

其提取要素的实际尺寸不得超出最小实体尺寸。标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号“

”，应用：适用于单一要素。

主要用于需要保证“配合性质”的场合。遵守的边界：最大实体边界。检验量规：光滑极限量规（专用量具）。图样标注（例1和例2）在被测要素的几何公差框格中的几何公差值后加注图4-40

(a)

用于单一要素图4-43

用于关联要素4.3.4最大实体要求MMRM4.3.4最大实体要求的相关术语定义和符号最大实体实效状态（尺寸、边界）最大实体实效尺寸（MMVS）：

指尺寸要素的最大实体尺寸（MMS）与其导出要素的几何公差共同作用产生的尺寸。

MMVS=MMS±t几何

其中：对外表面取“+”；对内表面取“-”。最大实体实效状态（MMVC）：指拟合要素的尺寸为其最大实体实效尺寸时的状态。最大实体实效边界（MMVB）：尺寸为最大实体实效尺寸，形状为理想的形状，位置符合图样上项目要求的边界。遵守的边界：例1：

单一要素应用“最大实体要求”被测实际轮廓遵守的理想边界

——最大实体实效边界（MMVB）4.3.4最大实体要求MMR用于单一要素MMVBϕ20.000ϕ20.01ϕ0.01遵守的边界：例2

关联要素应用“最大实体要求”被测实际轮廓遵守的理想边界

——最大实体实效边界（MMVB）4.3.4最大实体要求MMR用于被测要素和基准要素时尺寸：MMVS=MMS-t=Dmin-0.1=40-0.1=39.9形状：理想外圆柱，方位：与基准同轴。右图的MMVB：4.3.4最大实体要求合格条件：（1）被测实际轮廓应处处不得超越最大实体实效边界，即：位置量规应通过被测轮廓。（2）其局部实际尺寸不超出上、下极限尺寸，即：

孔：Dmin≤Da≤Dmax

；

轴:dmax≥da≥dmin

。例1：20.00≥da≥19.979例2：40.0≤Da≤40.1计量器具和检测方法例2：合格条件（见下图）:（1）同轴度量规通过被测阶梯孔；（2）被测孔的局部尺寸在两个极限尺寸范围内。4.3.4最大实体要求量规各部位体现？边界被测要素遵守的最大实体实效边界基准要素遵守的最大实体边界几何公差与尺寸公差的关系:当被测要素和基准要素偏离MMC时，可将尺寸公差T补偿给几何公差t。用于被测要素和基准要素时同轴度公差ϕ0.2是在被测和基准要素处于最大实体状态下给定的。

当被测和基准要素偏离最大实体状态时，可将尺寸偏离其最大实体状态（MMC）的量补偿给几何公差（t）。【见动画1】【见动画2】4.3.4最大实体要求ϕ40+0.10ϕ0.2Aϕ200+0.08MAME4.3.4最大实体要求应用场合：保证顺利装配的场合如：图4-45减速器的端盖，有四个螺栓孔，需要保证四个螺栓都能装入四个光孔中。4.3.4最大实体要求（小结）M合格条件：被测要素的实际轮廓应遵守最大实体实效边界，其局部实际尺寸不得超过上、下极限尺寸。标注：在几何公差框格中的公差值和（或基准符号）之后加注符号应用：适用于单一要素和（或）关联要素的导出要素。

主要用于需要保证“可装配性”的场合。遵守的边界：最大实体实效边界。检验：采用位置(综合)量规（如同轴度量规、位置度量规等）；测量：用“通用计量器具”测量被测提取要素的实际尺寸。4.3.5最小实体要求LMR标注在被测要素的几何公差框格中的几何公差值后加注

即：右图满足8.00

≤Da≤8.25

合格条件：

(1)被测实际轮廓不得超越最小实体实效边界；

(2)被测孔局部实际尺寸不得超出两个极限尺寸。遵守的边界：最小实体实效边界L

解释：最小实体实效边界对于“轴”：

最小实体实效边界是：

与实际轴“体内”相接的最大理想圆柱面。实际轴所以：最小实体实效边界无法用专用量规模拟体现LMVS4.3.5最小实体要求计量器具与检测方法：用“三坐标测量机”测量实际孔轮廓：由若干测量点拟合实际孔轮廓。将实际