2024-2025学年新教材高中数学 第十章 复数 10.2.1 复数的加法与减法（教师用书）说课稿 新人教B版必修第四册

2024-2025学年新教材高中数学第十章复数10.2.1复数的加法与减法（教师用书）说课稿新人教B版必修第四册一、课程基本信息

1.课程名称：高中数学

2.教学年级和班级：高一（1）班

3.授课时间：2024年10月20日星期五第2节课

4.教学时数：1课时二、核心素养目标

1.发展数学抽象能力，理解复数的概念，建立复数与实数的联系。

2.培养数学运算能力，掌握复数加法和减法的基本运算规则，提高运算的准确性和效率。

3.培养逻辑推理能力，通过复数运算的规律性，引导学生进行逻辑推理，形成严谨的数学思维。

4.培养直观想象能力，借助复数在平面上的几何意义，培养学生的空间想象和几何直观。三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了实数的概念、运算以及平面直角坐标系的基本知识。这些基础内容为本节课复数的引入和运算打下了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中一年级学生对数学学科普遍持有较高的兴趣，尤其是对抽象概念和空间想象有一定的好奇心。学生的数学能力参差不齐，部分学生具有较强的逻辑思维和抽象思维能力，能够较快地理解和掌握新概念。同时，也有部分学生可能在空间想象和抽象概念的理解上存在困难。学习风格上，学生既有偏好直观教学的，也有偏好逻辑推理的。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习复数加法和减法时，学生可能会遇到以下困难：

-理解复数的几何意义，将复数与实数在平面直角坐标系中的对应关系建立起来。

-掌握复数加法和减法的运算规则，特别是虚数单位i的运算。

-将复数运算与实数运算进行区分，避免混淆。

-在解决实际问题中，将复数运算应用于几何图形或物理量的分析。四、教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、黑板、粉笔

-课程平台：学校内部教学平台，用于发布教学资料和在线测试

-信息化资源：复数加法减法教学视频、相关数学软件（如GeoGebra）

-教学手段：实物教具（如复数平面模型）、课件PPT、课堂练习题五、教学过程

一、导入（约5分钟）

1.激发兴趣：

-通过提问：“同学们，你们知道我们的日常生活中有哪些地方会用到复数吗？”来引导学生思考复数的实际应用，激发他们的学习兴趣。

2.回顾旧知：

-回顾实数的概念和运算，以及平面直角坐标系的基本知识，为复数的引入做好铺垫。

二、新课呈现（约30分钟）

1.讲解新知：

-详细讲解复数的概念，包括复数的表示方法（实部+虚部）和虚数单位i的定义。

-介绍复数在平面直角坐标系中的几何意义，将复数与实数进行对应。

2.举例说明：

-通过具体的复数例子，如2+3i和-4+5i，展示复数的加法和减法运算。

-展示复数加法和减法的规则，如实部相加、虚部相加等。

3.互动探究：

-引导学生分组讨论，尝试用复数表示和计算简单的几何问题，如两点间的距离、角度等。

-让学生通过实际操作，如使用复数平面模型，直观地理解复数加法和减法的几何意义。

三、巩固练习（约20分钟）

1.学生活动：

-让学生独立完成课堂练习题，包括简单的复数加法、减法运算，以及应用复数解决实际问题。

-学生可以通过小组合作，互相检查答案，互相学习。

2.教师指导：

-教师巡视课堂，解答学生在练习过程中遇到的问题，提供必要的帮助和指导。

四、课堂总结（约5分钟）

-总结本节课的主要知识点，强调复数加法和减法的基本规则和几何意义。

-鼓励学生在课后继续复习，巩固所学知识。

五、作业布置（约5分钟）

-布置课后作业，包括以下内容：

1.完成课本上的练习题，加深对复数加法和减法的理解。

2.选择一道与复数相关的实际问题，尝试用复数方法进行解决。

3.准备下节课的预习内容，复习复数乘法和除法的基础知识。

备注：以上教学过程为大致框架，具体实施时可根据学生的实际学习情况和课堂反馈进行调整。六、学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：

-学生能够正确理解和掌握复数的概念，包括复数的表示方法、虚数单位i的定义以及复数在平面直角坐标系中的几何意义。

-学生能够熟练运用复数加法和减法的运算规则，进行实数与复数的加减运算。

-学生能够将复数运算应用于解决实际问题，如几何问题、物理问题等。

2.能力提升：

-数学抽象能力：通过学习复数，学生能够更好地理解数学中的抽象概念，提高对数学问题的抽象思维能力。

-数学运算能力：学生在学习复数运算的过程中，运算技巧和准确性得到提升，为后续学习复数乘除法打下坚实基础。

-逻辑推理能力：学生在解决复数相关问题时，能够运用逻辑推理，分析问题、找出规律，提高逻辑思维能力。

-直观想象能力：借助复数在平面直角坐标系中的几何意义，学生能够培养空间想象和几何直观能力。

3.学习兴趣：

-学生通过学习复数，对数学学科产生更浓厚的兴趣，认识到数学在生活中的广泛应用。

-学生在学习过程中，体验到数学的乐趣，激发进一步探索数学知识的欲望。

4.实践应用：

-学生能够将复数运算应用于实际问题，如解决几何问题、物理问题等，提高解决实际问题的能力。

-学生在课后作业中，尝试将复数运算与实际生活相结合，提高数学知识的实用性。

5.团队合作与沟通能力：

-在课堂练习和小组讨论中，学生学会与他人合作，共同解决问题，提高团队合作能力。

-学生在交流过程中，学会表达自己的观点，倾听他人意见，提高沟通能力。

6.自主学习能力：

-学生在完成课后作业和预习过程中，学会独立思考、自主学习，提高自主学习能力。

-学生在遇到困难时，能够主动寻求帮助，培养解决问题的能力。七、教学反思与总结

哎呀，这节课上完了我得好好反思一下。咱们先说说教学反思吧。这节课我主要用了几个方法，像提问、小组讨论、还有那些实际的例子，我觉得效果还是不错的。学生们对复数的概念理解得挺快的，尤其是那些图形化的例子，他们特别喜欢。但是呢，我也发现了一些问题。

比如说，我在讲解复数加法和减法的时候，可能有些学生还是不太适应，尤其是那些空间想象力不太强的，他们觉得挺抽象的。这就得想个办法，可能得用更多直观的教具，或者是在课堂上多做一些互动，让他们更直观地感受到复数的几何意义。

再说说课堂管理，我注意到有几个学生有点分心，可能是因为他们对这个话题不感兴趣。我得想办法调动他们的积极性，比如可以引入一些现实生活中的例子，让他们看到复数在生活中的应用，这样也许能吸引他们的注意力。

但是，我也发现了一些不足。比如，有的学生在做复数运算的时候，容易出错，这可能是因为他们对运算规则掌握得不够牢固。我应该在课后多找一些练习题，让他们加强练习。还有，我在讲解过程中，可能对一些基础概念解释得不够清晰，导致部分学生理解上有困难。这节课我得多花点时间在基础知识的教学上。

至于改进措施，我想以下几点可能有用：

-加强基础知识的教学，确保每个学生都能牢固掌握复数的基本概念和运算规则。

-使用多种教学手段，如实物教具、多媒体课件等，帮助学生更好地理解复数的几何意义。

-课后提供更多的练习机会，让学生通过反复练习来巩固所学知识。

-通过引入现实生活中的实例，提高学生对复数的兴趣和应用意识。

-加强课堂管理，及时发现并解决学生的分心问题，确保每个学生都能跟上教学进度。八、内容逻辑关系

①复数的概念

-复数的表示方法：实部+虚部

-虚数单位i的定义：i^2=-1

-复数在平面直角坐标系中的几何意义：实部为横坐标，虚部为纵坐标

②复数的加法

-加法规则：实部相加，虚部相加

-举例说明：如(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

③复数的减法

-减法规则：实部相减，虚部相减

-举例说明：如(a+bi)-(c+di)