8.1 数学广角-找次品-五年级数学下册课时练分层作业（人教版）

8.1数学广角-找次品（练习）8.1数学广角-找次品（练习）一、学习重难点1、学习重点：探究解决“找次品”问题的最优策略。2、学习难点：用图或文字表示找次品的过程。二、知识梳理1、解决问题的多样性。在3瓶钙片中找到少了3片的那瓶钙片，至少要称量1次。2、运用优化策略解决问题。在找次品时，尽可能将待测物品平均分成3份，如果不能平均分成3份，则使多的一份与少的一份个数相差1，这样找出次品需要称的次数最少。基础过关练基础过关练一．选择题1．有20盒牛奶，其中一盒是次品（次品重一些），其它19盒质量都相等。用天平称，至少称次能找出次品。A．3 B．4 C．52．有2187个零件，其中有一个较重的次品，用天平称，保证找到这个次品的最少次数是A．1084 B．7 C．33．有25盒月饼，其中有一盒是次品（比较轻），如果用天平称找出这盒较轻的月饼，并且称的次数最少，第一次称时，应把这些月饼A．分成2份 B．分成3份，10， C．分成3份，8， D．分成3份，8，4．质量检测人员在检测9个手机芯片时发现有1个不合格（质量稍轻），如果用天平找次品的方法，我们至少称次保证找到这块芯片。A．1 B．2 C．3 D．55．有30个小球，其中有一个是次品比其它小球轻一些。用天平称重的方法至少次一定能找出次品。A．3 B．4 C．5二．填空题6．有26个乒乓球，其中有1个是次品（次品轻一些）。用天平称，至少称次就一定能找出次品来。7．5个零件里有1个是次品（次品重一些）。用天平称，至少称次就能找出次品来。8．有28盒巧克力，其中27盒质量相同，有1盒较轻些，现用天平称量，至少要称次才能保证找到这盒较轻的巧克力。9．有30盒饼干，其中的29盒质量相同，另外一盒少了几块。用天平秤。至少称次可以保证找出这盒饼干。10．在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品轻一些），如果要用天平保证以最少的称量次数找出这个次品，最好的方法是尽量先把这批零件平均分成份？拓展培优练拓展培优练三．解答题11．有10瓶同样的消炎药片，其中1瓶被吃了3片。用天平称，至少称几次就一定能找出吃了3片的那瓶药？12．有3包盐，其中2袋每袋500克，另1袋不是500克，也不知道比500克重还是轻。你能用天平找出来吗？（写出过程）13．太阳小卖店进来15包糖果，有1包的重量不足，你能用天平称找出这包重量不足的糖果吗？至少要称量几次？写出过程．14．在729个小轴承中有一个次品，次品比合格轴承轻，其余重量相同，现在用一架无法码天平最少称几次就一定能称出这个次品？参考答案一．选择题（共5小题）1．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。【解答】解：要辨别的物品数目在个时，保证能找出次品至少需要测的次数是1次；要辨别的物品数目在个时，保证能找出次品至少需要测的次数是2次；要辨别的物品数目在个时，保证能找出次品至少需要测的次数是3次；要辨别的物品数目在个时，保证能找出次品至少需要测的次数是4次；要辨别的物品数目在个时，保证能找出次品至少需要测的次数是5次。故选：。【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。2．【分析】根据找次品的方法，一般把零件分成3份，尽量平均分，不平均时可以让第三份少一些，然后进行称量，这样可以尽量少的次数找到次品。【解答】解：把2187平均分成3份，每份729个，取其中的两份用天平称，如果平衡，剩下的一份里就有次品，如果不平衡，重的一方就有次品。把含有次品的一份，再分成3份，每份243个，重复上面的步骤，确定含有次品的一份。同上，把含有次品的一份分成3份，每份1个，重复以上步骤，确定次品。所以要称7次。故选：。【点评】本题主要考查找次品，关键根据物品的个数，对物品进行分份。3．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。【解答】解：有25盒月饼，其中有一盒是次品（比较轻），如果用天平称找出这盒较轻的月饼，并且称的次数最少，第一次称时，应把这些月饼分成3份，8，。故选：。【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。4．【分析】根据找次品的规律，有1个质量不同，且知道轻重的情况下：2、3个物体是称1次；个是称2次；个是称3次，据此解答即可。【解答】解：第一次称：把9个手机芯片分成、3、份，在天平称两端各放3个，会有两种情况：若天平称平衡，则不合格的那个即在没称的3个中；若天平不平衡，则不合格的那个即在天平称较高端的3个中；第二次称：从在没称的3个或较高端的3个中，任取2个，平均分成2份，每份1个，分别放在天平称两端，若天平称平衡，则未取的那个即为不合格的那个；若不平衡，则不合格的那个是天平称较高端的1个；所以如果用天平称，至少称2次保证找到这块芯片。故选：。【点评】此题考查了对找次品的规律的灵活运用。5．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。【解答】解：第一次，把30个小球平均分成3份：10，10，10，任取两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那个小球在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取较轻的一份10个小球分成三份，3，3，4，取3个小球的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那个小球在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取较轻的一份或，取2个小球分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那个是未取的那个小球或在未取的一份中，若天平不平衡，较轻一端是要找的那个小球；第四次，取较轻的一份2个分别放在天平两侧，较轻一端是略轻的那个小球；所以用天平称重的方法至少4次一定能找出次品。故选：。【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。二．填空题（共5小题）6．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。【解答】解：把26个乒乓球分为，9，，把两个9个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把9个分为，3，，可找出有次品的一组，再把3个分成，1，，可找出次品，需3次。如次品在8个一组里，则把8分成，3，把两个3个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把3成，1，，可找出次品，需3次。如在2个一组里，可再把2分成，可找出次品，需3次。所以用天平称，至少称3次就一定能找出次品来。故答案为：3。【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。7．【分析】把这5个零件分成3份，2，，取放在天平上称，如平衡则次品在没称量的一份中，如不平衡，则在重的一份中，同理，再把有次品的一份放天平称，据此可找出次品。【解答】解：，2，取放在天平上称，如平衡则次品在没称量的一份中，如不平衡，则在重的一份中，同理，再把有次品的一份放天平称，重上些的次品低，找出次品。根据以上分析知：至少称2次就能找出次品来。故答案为：2。【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理，解答问题的能力。8．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。【解答】解：第一次，把28盒巧克力分成3份：9，9，10，取9盒巧克力的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那盒巧克力在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取较轻的一份或分成三份，3，3，3（4），取3盒巧克力的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那盒巧克力在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取较轻的一份或，取2盒巧克力分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那盒巧克力是未取的那盒巧克力或在未取的一份中，若天平不平衡，较轻一端是略轻的那盒巧克力；第四次，取较轻的一份2，分别放在天平两侧，较轻一端是略轻的那盒巧克力；所以至少要称4次才能保证找到这盒较轻的巧克力。故答案为：4。【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。9．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。【解答】解：第一次：把30盒饼干平均分成三份每份10盒，把任意分别放在天平秤两边，若天平秤平衡，那么在没称的10份中，若不平衡，则在较轻的10份中；第二次：把比较轻的10盒饼干平均分成，3，三份，把两个三份的分别放入天平秤两边，如平衡则在没称的4份中，如不平衡，则在轻的3份中；第三次：如在轻的3份中，再把这3份分成，1，三份，任取两个放在天平上称，如平衡，则没称的是少装的饼干，如不平衡，则轻的一份是少装的饼干，如少装的饼干在4份中，则把分成两份，放在天平上称，找出少装的一份；第四次：把这两个放在天平秤两边，可找出少装的饼干。所以至少称4次可以保证找出这盒饼干。故答案为：4。【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。10．【分析】根据找次品的方法，一般把零件分成3份，尽量平均分，不平均时可以让第三份少一些，然后进行称量，这样可以尽量少的次数找到次品。【解答】解：根据以上分析可知：最好的方法是尽量先把这批零件平均分成3份。故答案为：3。【点评】本题主要考查找次品，关键根据物品的个数，对物品进行分份。三．解答题（共4小题）11．【分析】先把10瓶药分成3瓶、3瓶、4瓶，天平两边各放3瓶，若天平平衡，则少的在剩下的4瓶里面；若不平衡，则少的在天平较高一端；若平衡，将剩下的4瓶分成1、1、2，天平两边各放1瓶，若不平衡，轻的一端就是；若平衡，则在剩下的2瓶内继续找；天平两边各3瓶不平衡时，需要把含有少的那3瓶分成三份，继续称量，就能找出少的那瓶药。【解答】解：先把10瓶药分成瓶，3瓶，4瓶），天平两边各放3瓶。若平衡，则少的在剩下的4瓶里。若不平衡，则少的在上升的那边；若平衡，将剩下的4瓶分成瓶，1瓶，2瓶），天平两边各放1瓶。若平衡，则少的在剩下的2瓶里。若不平衡，则少的是上升的那瓶；将平衡后剩下的2瓶分别放在天平的两端，则少的是上升的那瓶；天平两边各放3瓶不平衡时，将天平两边各放1瓶，若平衡，则少的是剩下的那瓶；若不平衡，则少的是上升的那瓶。答：至少称3次就才能找到吃了3片的那瓶药。【点评】此题主要考查找次品的问题，掌握找次品的方法是求解本题的关键。12．【分析】把三包盐标号为、、。在天平上进行比较，找到质量相等的两包即可，至多两次就能确定次品。【解答】解：把三包盐标号为、、。第一步：比较与，如果天平平衡，次品就是。如果，再进行下一步；第二步：再比较与。如果，次品就是，并且知道比500克重；如果，次品就是，并且知道比500克轻；不会出现，如果，就会出现，与题目条件矛盾。答：能！【点评】充分利用两包盐质量相等的条件，用天平进行比较，找到质量相等的那两包即可。13．【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：把质量不足的那一袋看做是次品：（1）把15袋分成两组：7袋为1组，进行第一次称量，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中，（2）由此再把7袋分成2组：3袋为1组，如此经过3次即可找出次品．【解答】解：（1）把15袋分成两组：7袋为1组，进行第一次称量，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中；（2）由此再把较轻的一端的7袋分成2组：3袋为1组，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中；（3）由此再把较轻的一端的3袋分成2组：1袋为1组，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，如果左右不相等，那么次品就是较轻的那一袋；答：至少称3次就能保证找出这袋糖来，称量过程如图所示：【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品．14．【分析】将729个轴承分成243、243、243三组，把其中两组放在天平上进行称量，若天平平衡，则另外的那组有次品，若不平衡，则轻的那组有次品；同样的方法再将轻的243个轴承那组分成81、81、81三组，进行称量；继续将轻的81个轴承那组分成27、27、27三组进行称量；进而将轻的27个轴承那组分成9、9、9三组进行称量；将轻的9个轴承那组分成3、3、3三组进行称量；最后将轻的3个轴承那组分成1、1、1进行称量，从而就能找出那个不合格的轴承．【解答】解：将729个轴承分成243、243