动手“做数学” 促数学理解

【摘要】在小学数学教学中，采取“做数学”的方式带领学生学习数学，可以丰富学生对数学学习内容的具身认知，深化学生的数学理解，提升学生的数学学习质量。在教学实践中，教师可以根据不同的数学学习内容，结合学生实际情况，采取单项实验、组合实验和融合实验等方式来帮助学生掌握数学知识、数学方法、数学规律等，全面提升学生的数学核心素养。【关键词】小学数学；“做数学”；数学实验；数学教学；数学核心素养“做数学”具有“做学思”合一的特点，可以让学生的数学学习更加直观、深刻，提升学生的数学核心素养。在小学数学教学中，教师不仅要通过课堂教学帮助学生掌握数学基础知识、基本技能、基本思想等，还要让学生学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界。这有助于学生全面发展数学核心素养［1］。那么，在小学数学教学中，教师应如何借助“做数学”的方式来优化学生的数学学习方式呢？教师可以结合教学内容以及学生的认知逻辑，从以下方面展开教学。一、借助单项实验，加深学生对数学知识的理解理解数学知识可以帮助学生更好地解决数学问题。在小学数学教学中，“做数学”可以整节课的形式进行，也可以针对数学课上的某个环节进行，这里称后者为单项实验。单项实验主要围绕某个知识点（或例题、练习题、思考题等）展开。这种“做数学”的形式聚焦点明确，易于组织，可以在数学课堂中随时展开，能够促进学生加深对数学知识的理解。（一）在验证结论时引入实验，理解知识意义在小学数学教学中，学生刚学到一个新知识点时，理解还较为浅显。对此，教师可以将抽象的数学知识设计成实验的形式，让学生通过实践操作来加深认知［2］。比如，在教学“有余数的除法”时，教师可以让学生大胆猜测：“在有余数的除法中，余数与除数之间的关系是什么？是余数大于除数，还是除数大于余数？”然后，再让学生通过“做数学”的方式来验证自己的猜想，并得出结论。学生借助学具小棒开展实验，将不同数量的小棒摆成三角形，观察剩余多少根，并列出算式（如表1所示），得出“余数必须小于除数”的结论。这样的实验切入点小，可以深化学生对余数和除数之间关系的认知。在小学数学教学中，有许多需要学生经过推理验证方能真正理解的学习内容。教学这部分数学知识时，教师可借助数学实验来优化学生的学习方式，让难以理解的学习内容变得形象直观，从而降低学生的理解难度，提升学生的学习效率。（二）在探索规律时引入实验，理解知识本质在引导学生探索数学规律的过程中，教师可组织学生以实验的方式观察、思考、发现知识的本质，让学生真正经历列举、计算、验证和归纳推理等过程，深化学生对数学知识本质的理解。比如，在教学“植树问题”这部分内容时，为帮助学生找出间隔数与棵数之间的关系，教师可以借助实验引导学生发现植树问题中的规律。教学时，教师可以让学生用小棒代替树，经历观察、归纳、类比、推断等数学活动过程。实验可以分为三个步骤：一是在两端都栽树的情况下，摆出相应的小棒并分析棵数与间隔数之间的关系；二是在两端都不栽树的情况下，摆出相应的小棒并分析棵数与间隔数之间的关系；三是在一端栽树的情况下，摆出相应的小棒并分析棵数与间隔数之间的关系。（学生摆好后，教师出示图示，如图1所示）实验中，学生通过摆一摆、数一数，发现在两端都栽树的情况下，棵数=间隔数＋1；在两端都不栽树的情况下，棵数=间隔数－1；在一端栽树的情况下，棵数=间隔数。植树问题原本是学生数学学习的难点，而采用“做数学”的方式可以起到化抽象为具体、让学生的学习过程更为轻松的作用。学生在“做数学”的过程中发现数学规律，为真正理解知识本质奠定基础。二、借助组合实验，加深学生对数学方法的理解在小学数学教学中，组合实验指的是把相关学习内容组合在一起进行实验的方式。这种方式具有整合性和聚焦性特点，可以让“做数学”贯穿课堂教学的始终，让学生围绕研究对象进行整体学习，加深对数学方法的理解。（一）并列式“做数学”—各个击破并列式组合实验指的是由几个层级相同但侧重点不同的“做数学”任务构成的数学实验，其中的每一个实验都是为达成实验目标而服务的。这种实验方式可以帮助学生击破学习重难点。比如，学生在学习“圆的面积”这部分内容之前，已经初步认识圆，知道圆的周长的计算方法，学习过长方形、平行四边形等平面图形的计算方法，知道它们可以通过转化的方式推导而来。基于此，教师在教学这一课时，可以采取“做数学”的方式帮助学生掌握圆的面积计算方法，让学生真正经历圆的面积计算公式的推导与形成过程，以帮助学生加深对转化思想的理解和应用。首先，教师借助教具让学生明白圆的面积的概念；其次，教师引导学生对学过的平行四边形、梯形的面积计算公式进行回顾，使学生初步感知转化思想的具体运用；最后，教师让学生把圆剪成其他图形，并通过拼接的方式得出其他图形。通过实验，学生发现圆被分割的份数越多，拼成的图形就越接近长方形，圆的半径就越接近长方形的宽。由此，学生发现圆与长方形长和宽之间的关系，推导出圆的面积计算公式。在这个“做数学”活动中，教师采取并列式组合实验的方法，将相互关联的知识点组合在一起，让学生通过动手操作，经历圆的面积计算公式的推导与形成过程，使学生加深对数学方法的理解，发展了学生的空间观念。（二）递进式“做数学”—逐步深入所谓递进式组合实验指的是把几个相关的数学实验放在一起，每一次实验都是对上一次实验的深入，以此使学生的数学学习逐渐向纵深发展。以“多边形的内角和”的教学为例。教师从学生熟悉的三角尺入手，引导学生探索直角三角尺、等腰三角尺每个角的度数以及内角和度数。当学生发现三角尺三个角的内角和是180°后，教师引导学生通过“做数学”的方式，体验从特殊到一般的论证过程。师：刚才我们由三角尺的内角和是180°这一规律，猜想其他三角形的内角和度数。对于猜想是否正确，我们要用事实说话。有什么方法来验证猜想？生：用量角器量一量。师：简单明了的好方法。我们就用这位同学说的方法来验证，请同学们看活动要求。（活动要求：分组合作，组长在作业纸上任意画一个三角形，组员分别测量每个角的度数，并计算这个三角形的内角和。）小组1：我们测量的是钝角三角形，算出的三角形内角和是181°。小组2：我们测量的是锐角三角形，算出的三角形内角和是179°。小组3：我们测量的是直角三角形，算出的三角形内角和是183°。师：观察这些数据，大家有什么发现？生：大家算出的三角形内角和都在180°左右。师：为什么不是精确的180°？想一想，这是什么原因造成的呢？生：也许是我们测量角的度数的方法不是非常精确，导致出现误差。师：测量产生误差，计算结果就会有误差，说明这种方法有一定的局限性。我们还能用什么方法来验证？在以上“做数学”的过程中，教师引导学生进行递进式实验，让学生先通过几个特例归纳得到一般结论，再通过演绎证明一般结论，经历数学探索、发现、归纳、验证等过程，发展学生的分析、推理、判断能力，从而使学生在一环扣一环、层层推进的学习过程中加深对数学方法的认知。三、借助融合实验，丰富学生数学学习经验在小学数学教学中，除单项实验、组合实验以外，教师还可以采取融合实验的方式进行教学，以帮助学生积累数学学习经验。教师可根据教学内容及学生的认知逻辑特点，引导学生开展多形式、多角度、跨学科融合实验，使学生在形式多样的“做数学”活动中不断积累数学学习经验，提升数学核心素养。（一）多形式融合实验在小学数学教学中，教师可结合学生的学习特点，设计多形式融合实验，让学生充分地动手动脑，加深对所学内容的理解。比如，在教学“厘米和米”这部分内容时，教师创设测量课桌、书本长度等生活情境，引导学生借助一拃的长度、一根铅笔的长度等作为参照进行测量；接着，让学生分别测量和记录班级男生和女生的身高，并分别计算班级男生和女生的平均身高，用统一的长度单位（厘米、米）表示。在此过程中，学生从初步认识长度单位，到利用不同方式测量物体，再到测量和计算班级同学的身高，积累了丰富的测量经验和方法，真正感受到了长度单位的实际应用价值，加深了对长度单位的理解。在小学数学教学中，教师在引领学生“做数学”时，可运用多种形式引导学生进行实践操作，丰富学生的实践经验，增强学生的应用意识和能力。（二）多角度融合实验在小学数学教学中，有不少数学知识需要学生经过实践运用才能真正理解其本质。因此，教师需要引导学生多角度开展实验，培养学生解决实际问题的兴趣和能力。比如，在学完“圆的认识”这部分知识以后，教师可以设计“车轮为什么是圆的”实验活动，让学生通过对不同图形的观察，验证和了解车轮设计成圆形的真正原因，深化学生对圆的特征的认识。为此，教师设计了此问题：“车轮能做成三角形、长方形、菱形、梯形等形状吗？为什么？”在问题的驱动下，学生借助实验材料分别了解三角形、长方形、菱形、梯形等图形的运动特点，由此得出结论：“圆形的车轮在滚动时会更加省力和平稳，还可以减少与地面的摩擦力。而如果将车轮设计成其他形状，则不具备这些优势。它们在滚动时不平稳，且摩擦力更大。”在“做数学”的过程中，教师引导学生多角度思考和验证，有助于学生形成几何模型思维和推理能力，发展几何问题解决能力。（三）跨学科融合实验跨学科融合实验可以让数学学习更具层次性和多样性，从而开阔学生的眼界，丰富学生的认知。教师可以根据学生的年龄特征和认知规律，将科学、生物、信息技术等学科的相关内容与“做数学”活动相整合，带领学生开展跨学科融合实验，帮助学生更好地掌握数学知识、数学方法等。比如，在教学“百分数的认识”一课时，教师设计了“种子的发芽率”跨学科融合实验活动，让学生准备若干黄豆，把泡发后的黄豆放置在容器中，观察、记录黄豆每天的生长情况。在黄豆发芽以后，学生统计成功发芽的黄豆的数量，计算黄豆的发芽率，从而加深对百分数的认识。以上“做数学”活动融合了数学、科学等学科内容，让学生经历数