712全概率公式课件-高二下学期数学人教A版选择性2

7.1.2全概率公式

人教A版（2019）选择性必修三素养目标1.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率，提升逻辑推理和数学计算素养（重点）2.了解贝叶斯公式，提升逻辑推理和数学计算素养（重难点）新课导入上节计算按对银行储蓄卡密码的概率时,我们首先把一个复杂事件表示为一些简单事件运算的结果，然后利用概率的加法公式和乘法公式求其概率，根据那个问题，我们把复杂问题转化为简单问题的步骤是什么？有什么方法呢？通过这节课的学习我们来寻找一下上面答案吧.新课学习新课学习用Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1，2.事件R2可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并，即R2=R1R2∪B1R2.利用概率的加法公式和乘法公式，得P(R2|R1)P(B2|R1)P(R2|B1)P(B2|B1)上述过程采用的方法是：按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.新课学习全概率公式我们称此公式为全概率公式每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因Ai引起，BAi(i=1,2,…,n)发生概率的总和，即全概率公式.可以形象地把全概率公式看成为“由原因求结果”新课学习拓展：全概率公式的使用条件1.A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件；

2.A1∪A2∪…∪An=Ω；新课学习例1

某学校有A,B两家餐厅,王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.

分析：第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为"第1天去A餐厅"和"第1天去B餐厅"两个互斥事件的并，利用全概率公式求解.新课学习设

A1="第1天去A餐厅用餐"，

B1="第1天去B餐厅用餐"，

A2="第2天去A餐厅用餐"，则

Ω=A1∪B1

，且A1与B1

互斥.根据题意得P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2∣A1)=0.6,P(A2∣B1)=0.8.由全概率公式,得P(A2)=P(A1)P(A2∣A1)+P(B1)P(A2∣B1)=0.5×0.6+0.5×0.8=0.7因此,王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7.新课学习例1

有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率.

分析：取到的零件可能来自第1台车床，也可能来自第2台或第3台车床，有3种可能.设

B="任取一零件为次品"，

Ai="零件为第i台车床加工"(i=1,2,3)，如图所示，可将事件B表示为3个两两互斥事件的并，利用全概率公式可以计算出事件B的概率.A1A2A3A3BA1BA2BΩB新课学习（1）由全概率公式，得

新课学习（2）“如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率”，就是计算在B发生的条件下，事件Ai发生的概率.类似地，可得新课学习拓展：应用全概率公式的解题步骤1.找出样本空间的完备事件组，并用字母表示各个事件；2.求出各组相关事件的概率或条件概率；3.代入全概率公式求得结果.新课学习思考一下：例2中P(Ai)P(Ai∣B)的实际意义是什么?新课学习贝叶斯公式A1A1BA2A2BA3BA3AnAnB......ΩB贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯（T.Bayes,1702-1761）发现的，它用来描述两个条件概率之间的关系.可以形象地把贝叶斯公式看成为“由结果求原因”新课学习例3在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.（1）分别求接收的信号为0和1的概率；（2）已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.

分析：设

A="发送的信号为0",B="接收到的信号为0".为便于求解，我们可将题目中所包含的各种信息用图（如右图）直观表示.发送0