7.3 解一元一次不等式课时1 课件2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

七下数学HDSD7.3.1解一元一次不等式7.3解一元一次不等式第7章

一元一次不等式1.理解和掌握一元一次不等式概念的含义.2.会根据不等式的基本性质解一元一次不等式．什么叫一元一次方程?只含一个未知数、左右两边都是整式，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做一元一次方程.知识点1一元一次不等式的概念有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.知识点1一元一次不等式的概念思考观察下面的不等式：x-7>263x-7>26-4x>3它们有哪些共同特征？知识点1一元一次不等式的概念像这样，只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式.知识点1一元一次不等式的概念例1

下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)(4)x(x–1)<2x✓✓✕✕左边不是整式化简后是x2-x<2x知识点2解一元一次不等式与解方程类似，解不等式的过程，就是利用不等式的基本性质，将不等式进行适当的变形，得到x＞a或x＜a的形式.知识点2解一元一次不等式（1）x－7<8，解：不等式的两边都加上7，由不等式的基本性质1，得

x－7+7

<8+7，根据不等式的基本性质1即x

<15.例2解不等式：（1）x－7<8；（2）3x<2x－3.知识点2解一元一次不等式（2）3x<2x－3，不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得

3x－2x<2x－3－2x，根据不等式的基本性质1即

x<－3.知识点2解一元一次不等式由（2）可以看出，运用不等式的基本性质1对3x<2x－3进行化简的过程，就是对不等式3x<2x－3作了如下变形：（2）3x<2x－3

3x<2x

-33x<2x-3-

从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.知识点2解一元一次不等式例3

解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；（2）.解：（1）原不等式为2-5x<8-6x

将同类项放在一起即x<6.

移项，得-5x+6x<8-2，计算结果知识点2解一元一次不等式解：首先将分母去掉去括号，得2x-10+6≤9x

去分母，得2(x-5)+1×6

≤9x移项，得2x-9x≤10-6去括号将同类项放在一起（2）合并同类项，得

-7x≤4两边都除以-7，得

x≥.计算结果根据不等式的基本性质3知识点2解一元一次不等式

解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？

它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的基本性质，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质.

它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.

这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.A1.下列不等式中,是一元一次不等式的是()A.3x+5≤-2(x-1) B.x-3y>6C.x2+4≥2x+3 D.xy>12.若-3x2m+7+2023>2024是一元一次不等式,则m的值为

.

-3D4.不等式x+1>6(x-1)-8的非负整数解为

.

0,1,25.解不等式9x-2≤7x+3,并把解集表示在数轴上.解:去分母,得6x-3(x-1)≤12-2(x+2).去括号,得6x-3x+3≤12-2x-4.移项,得6x-3x+2x≤12-4-3.合并同类项