全优课堂·物理·选择性必修第三册(粤教版)·课件 提升课1 气体实验定律和理想气体模型的综合应用

第二章气体、液体和固体提升课一气体实验定律和理想气体模型的综合应用课堂•重难探究“液柱”类问题1．液柱因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为液柱的竖直高度)．2．不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力．3．有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处的压强相等．4．当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程更简洁．例1

如图，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置．玻璃管的下部封有长h1＝25.0cm的空气柱，中间有一段长h2＝25.0cm的水银柱，上部空气柱的长度h3＝60cm．已知大气压强为p0＝75.0cmHg．现将一活塞(图中未画出)从玻璃管开口处缓慢往下推，使管内下部空气柱长度变为20.0cm．假设活塞下推过程中没有漏气，则活塞下推的距离为

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)A．20cm B．15cmC．10cm D．35cm【答案】A【解析】活塞未下推之前，液柱下端封闭气体的压强p1＝p0＋ρgh＝100cmHg，液柱下端封闭气体，根据玻意耳定律可知p1V1＝p2V2，其中V1＝25S，V2＝20S，联立解得p2＝125cmHg，活塞下推后，管上部分气体的压强为p3＝p2－ρgh＝100cmHg，对管上部分气体，根据玻意耳定律有p0V0＝p3V3，其中V0＝60S，V3＝LS，联立解得管上部分气体的长度L＝45cm，活塞下推的距离为h＝(60.0－L＋25.0－20.0)cm＝20.0cm，故选A．变式1

(2024年遵义模拟)如图所示的玻璃管粗细均匀，右侧的玻璃管封闭、左侧开口端竖直向上，现在玻璃管中注入一定量的水银，平衡时右侧封闭气柱的长度为L1＝15cm，左侧液面比右侧液面低h＝5cm．已知外界大气压强p0＝75cmHg，外界温度不变，求：(1)右侧封闭气体的压强；(2)要使两侧水银面等高，要从左侧管口注入多长的水银柱．解：(1)令右侧封闭气体的压强为p1，则有p0＝p1＋ph，解得p1＝70cmHg．(2)若两侧水银面等高，则右侧气体压强与大气压强相等，根据玻意耳定律有p1L1S＝p0L2S，解得L2＝14cm．令注入水银柱长度为L3，则有L3＝h＋2(L1－L2)，解得L3＝7cm．解决“气缸”类问题的一般思路1．弄清题意，确定研究对象．研究对象一般分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(气缸、活塞或某系统)．“气缸”类问题2．分析清楚题目所述的物理过程，对研究对象的初、末状态及状态变化过程要掌握，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程．3．注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程．4．多个方程联立求解，对求解的结果注意分析其合理性．例2

(2024年青岛检测)空气悬挂是一种汽车减震系统，它通过充气和放气来调整车辆底盘的离地间隙．某汽车的空气悬挂简化模型如图所示，直立圆筒形气缸固定在车的轮轴上，气缸内一横截面积S＝10cm2的活塞封闭一定质量的空气，活塞通过连杆与车身相连，并可无摩擦滑动．已知封闭气体的初始状态温度t1＝27℃，

长度L1＝10cm，压强p1＝1.0×106Pa．外界大气压强为p0＝1.0×105Pa，重力加速度g取10m/s2，气体视为理想气体．(1)为提升汽车底盘的离地间隙，将体积为V，温度同样为t1的外界大气充入气缸，让活塞缓慢上升ΔL＝5cm，设此过程中气体温度保持不变，求充入气体的体积V以及充入气体与缸内原有气体的质量之比；(2)在(1)问充气结束后，当车辆载重时，相当于在图示活塞顶部加一质量m＝100kg的物体，稳定时气体温度变为t2＝47℃．求稳定时缸内气柱长度L2．变式2

(2024年黑龙江期末)一气缸竖直放在水平地面上，缸体质量M＝10kg，活塞质量m＝4kg，活塞横截面积S＝2×10－3m2，活塞上面的气缸内封闭了一定质量的理想气体，下面有气孔O与外界相通，大气压强p0＝1.0×105Pa，活塞下面与劲度系数k＝2×103N/m的轻弹簧相连．当气缸内气体温度为127℃时弹簧为自然长度，此时缸内气柱长度L1＝20cm．已知缸体总深度L2＝32cm，重力加速度g取10m/s2，活塞不漏气且与缸壁无摩擦．求：(1)此时缸内气体的压强为多少？(2)缓慢升高缸内气体温度，当缸体对地面压力刚好为0时，缸内气体的温度为多少K?(3)要使活塞与气缸不分离，缸内气体温度不超过多少K?解：(1)设此时缸内气体的压强为p1，对活塞受力平衡有p1S＋mg＝p0S，解得p1＝8×104Pa．(2)当缸体对地面压力刚好为0时，设此时缸内气体的压强为p2，对缸体受力分析有p0S＋Mg＝p2S，解得p2＝1.5×105Pa．此时弹簧的压缩量为Δx，对活塞受力分析可得p2S＋mg＝p0S＋k·Δx，解得Δx＝7cm．则此时气缸内气体的体积V2＝(L1＋Δx)S，气体初始状态时p1＝8×104Pa，V1＝L1S，T1＝400K，末状态时p2＝1.5×105Pa，V2＝(L1＋Δx)S，解得T2＝1012.5K．(3)以封闭气体为研究对象，初始时p1＝8×104Pa，V1＝L1S，T1＝400K，当缸体缓慢离开地面，缸内气柱长度L2＝32cm时，此时缸内气体的压强为p3＝p2＝1.5×105Pa，同时有V3＝L2S，代入数值解得缸内气体温度为T3＝1200K．多系统问题的处理技巧多个系统相互联系的定质量气体问题，往往以压强建立起系统间的关系，各系统独立进行状态分析．要确定每个研究对象的变化性质，分别应用相应的实验定律，并充分应用各研究对象之间的压强、体积、温度等物理量的有效关联，若活塞可自由移动，一般要根据活塞平衡确定两部分气体的压强关系．关联气体的状态变化问题变式3

(2024年茂名检测)活塞把密闭气缸分成左、右两个气室，每室各与U形管压强计的一臂相连．压强计的两臂截面处处相同，U形管内盛有水银．开始时左、右两气室的体积相等，气压都为p0＝75cmHg，且水银面处在同一高度，如图所示．现缓缓向左推进活塞，直到液体在U形管中的高度差为h＝40cm．求此时右气室气体的压强．假定两气室的温度保持不变．不计U形管和连接管道中气体的体积．解：以p1、V1表示末态右室气体的压强和体积，p2、V2表示末态左室气体的压强和体积，p0、V0表示初态两室气体的压强和体积，则对右室气体p1V1＝p0V0，对左室气体p2V2＝p0V0，解得p1＝60cmHg．1．打气问题向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题．只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题．理想气体的“变质量”问题2．抽气问题从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题．分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是膨胀的过程．3．灌气问题将一个大容器中的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题．分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看作是一个整体来研究，可将变质量问题转化为定质量问题．4．漏气问题容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，不能用理想气体状态方程求解．如果选容器内剩余气体与漏出的气体为研究对象，便可使问题变成定质量的气体状态变化的问题，可用理想气体状态方程求解．例4

(2024年石家庄调研)司机李师傅跑长途前有检查汽车胎压的习惯，如图所示为他车内的胎压监测界面，图中胎压单位为bar(1bar＝0.987atm)，左前轮的胎压较小(2.0bar)．李师傅马上通过充气机给轮胎充气直到和其他轮胎胎压相同．已知轮胎的容积为30L，充气机每分钟可以将压强为1bar、体积为5L的空气充入轮胎，忽略充气过程中轮胎温度和体积的变化，则李师傅需要充气的时间为

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)A．1min B．2minC．3min D．4min【答案】C变式4

(2024年陕西渭南检测)小张想研究一只7号篮球的容积有多大．他先用气嘴将篮球内的气体全部排出，然后连接一支带气压表的打气筒开始给篮球打气．打气筒每打一次气能将体积为0.25L、压强为1atm的空气打入球内，该过程不漏气，当他打气56次后，气压表的示数为2atm．已知环境温度为27℃，热力学温度与摄氏温度的关系为T＝t＋273K．(1)若认为篮球内部气体的温度与环境温度相同，则篮球的容积为多少？(2)若打气结束时篮球内部气体的实际温度为57℃，则篮球的实际容积为多少？解：(1)由题可知，气体的初状态p1＝1atm，V1＝0.25L，气体的末状态p2＝2atm，T1＝T2＝300K，由于整个过程温度不变，根据玻意耳定律可知p1·nV1＝p2V2，代入数据解得V2＝7L，即篮球的容积为7L．(2)结合上述分析可知，气体的末温T2′＝330K，解得V2′＝7.7L，即篮球的实际容积为7.7L．小练•随堂巩固1．(2024年皖豫名校联考)如图所示，一端封闭的玻璃管用19cm的水银柱封闭一定质量的理想气体，玻璃管水平放置时，空气柱长为L．设大气压强为76cmHg，环境温度保持不变，当玻璃管置于倾角为30°的斜面上且开口端沿斜面向上放置，玻璃管静止不动时，空气柱的长度是

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)【答案】A2．(多选)(2024年上海期中)如图所示，均匀U形管内盛有液体，左右液面相平．左管用活塞封闭了一定量的气体A，右管封闭气体B，开始A、B两部分气体压强均为p，气柱的长度均为h，现将活塞缓慢上提，提升的高度为d，则此过程中

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)A．气柱A的长度增加量等于dB．气柱B的长度增加量小于d【答案】BD【解析】假设液柱不动，则气柱A的长度增加量等于d，即B管内气柱长没变，根据玻意耳定律则A内压强减小B内压强不变，即A内压强小于B内压强，则液体一定在左管内上升，故气柱A的长度增加量小于d，A错误；3．一圆柱形绝热气缸水平固定，开口向右，底部透明，横截面积为S．气缸内的两隔板a、b将气缸分成Ⅰ、Ⅱ两室，其中隔板a绝热，隔板b导热，隔板可在气缸内无摩擦地移动．b的右侧与水平弹簧相连．初始时，弹簧处于拉伸状态，两室内均封闭有体积为V0、温度为T的理想气体．【答案】D4．(2024年海南卷)用铝制易拉罐制作温度计，一透明薄吸管里有一段油柱(长度不计)粗细均匀，吸管与罐密封性良好，罐内气体可视为理想气体．已知罐的体积为330cm3，薄吸管底面积0.5cm2，罐外吸管总长度为20cm，当温度为27℃时，油柱离罐口10cm，不考虑大气压强变化，下列说法正确的是

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)A．若在吸管上标注等差温度值，则刻度左密右疏B．该装置所测温度不高于31.5℃C．该装置所测温度不低于23.5℃D．其他条件不变，缓慢把吸管拉出来一点，则油柱离罐口距离增大【答案】B5．(2024年西安月考)如图所示，质量为5m、导热性能良好、内壁