2025届贵州省贵阳市高三11月模拟预测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省贵阳市2025届高三11月模拟预测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则z的虚部为（）A.1 B.-1 C.2 D.-2【答案】A【解析】因为，所以的虚部为.故选：A.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，又因为，所以.故选：C3.已知，则（）A.3 B.-3 C. D.【答案】D【解析】由，得，分式分子分母同除以，得：，又因为，所以，，所以.故选：D4.已知样本数据：，，a，，的方差为0，则的最小值为（）A. B.3 C. D.【答案】C【解析】因为样本数据：，，a，，的方差为0，由方差的意义可知：，则，可得，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.故选：C.5.函数的部分图像如图（粗实曲线），则（）A8 B.6 C.4 D.2【答案】B【解析】由函数图像可知，函数定义域，即的解集为，也就是即的解为,∴，∴，∴，∵函数图像经过点，∴，∴.故选：B.6.已知数列的前n项和为，且，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，，则，当时，，则，所以，又，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，根据等比数列的通项公式可得，即，因为，所以，根据裂项相消法，则，故选：A.7.近年来，在国家一系列政策举措的支持下，新能源车的发展迅猛，同时给新型动力电池的发展带来了巨大机遇.有关资料显示，某品牌蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间存在关系，其中k为常数.在电池容量不变的条件下，当时，：当时，.则电池的容量C为（）A.6600 B.6800 C.7000 D.7200【答案】D【解析】根据题意可得，即，化简得，所以，则，故选：D.8.已知A，F分别为双曲线C：（，）的右顶点和右焦点，O为坐标原点.以F为圆心且与C的渐近线相切的圆F经过线段的中点.记C的两条渐近线的夹角为.则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不妨设渐近线方程为，即，焦点Fc,0到渐近线距离为又圆F与渐近线相切，所以圆F半径r等于焦点Fc,0即,又圆F经过线段的中点，所以，又，所以，设圆F与两切线的切点分别为M、N，所以，根据双曲线的对称性得，所以，又，所以是锐角，且，所以，故，故选：B二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，正方形的是边长为2，E，F分别是边，的中点，则（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】如图建立直角坐标系，则,所以，故A错，，故B对；，故C对；，故D对；故选：BCD10.已知函数，则（）A.在区间上单调递减B.的图像的一条对称轴C.线段（）与的图像围成的图形面积为D.在区间上的零点之和为【答案】BD【解析】因为，此时取得最小值，又，所以在区间上不单调，故A错；故B对；根据正弦函数的对称性可知，线段（）与的图像围成的图形面积即为长方形的面积，即，故C错；如图令，令，所以，所以在区间上的零点为，所以在区间上的零点之和为，故D对；故选：BD.11.如图，圆柱的上下底面圆周与正方体上下底面的正方形相切，平面与圆柱侧面的交线为椭圆E，与椭圆E交于M、N两点，则（）A.圆柱体积与正方形体积之比为 B.圆柱的母线与所成的角为C.椭圆E的离心率 D.【答案】ACD【解析】设正方体的棱长为1，所以正方体的体积为由题意得，圆柱的上下底面半径为，高，所以圆柱的体积，所以，故A对；因为圆柱的上下底面圆周与正方体上下底面的正方形相切，所以圆柱的母线平行于正方体的棱，所以即是圆柱的母线与所成的角，平面，又平面，所以,在中，，所以，故B错；由题意得，椭圆的长轴长，短轴长，所以焦距，所以椭圆E的离心率，故C对；如图，建立直角坐标系，所以椭圆的方程式为，所以，即直线MN的方程式为，由或，即，所以，而.所以，故D对；故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若的展开式中的系数为160，则___________.【答案】2【解析】的展开式的通项公式为：，令，解得，由题意得，解得，故答案为：213.已知圆O：与圆C关于直线l：对称，则圆O与圆C的一条公切线方程为______（写出其中一条公切线方程即可）.【答案】或或或（写出其中一个即可）【解析】如图：任意圆与圆关于直线对称，为圆与圆一条公切线，∵圆与圆关于直线对称，∴，∵为圆与圆的公切线，∴，∴，由圆与圆关于直线对称，∴圆与圆的半径相等，即，∴，且到的距离为，∵，∴，O0,0，∴，设其中一条公切线，则，即，故圆与圆的公切线.∵圆心到直线的距离，∴圆与圆相离，∴圆与圆有4条公切线，由对称性可知公切线与交于一点，设与圆相切与点，则，∵，，∴，∵，∴轴，轴，∴故圆与圆的公切线或.故答案为：或或或（写出其中一个即可）.14.给定素数（仅有1与本身是约数的数）p，若（即，且.其意为整除n，且不能整除n），记为，称是给定素数p的一个数论函数.则___________.当a，，且，则形如所有结果形成的样本数据的分位数是_________.【答案】①.②.【解析】因为，所以整除，且不能整除，所以.根据题意整除，且不能整除，因为，所以可能取值为：、、，所以，所以根据已知条件有：、、、、、六种可能，从小到大排序为、、、、、，因为，所以样本数据的80%分位数是第个数.故答案为：；.四、解答题：共5个小题，满分77分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.15.的内角A、B、C满足，且.（1）求A的大小；（2）若，，求的长度.解：（1）因为的内角A、B、C满足，所以,又因为，所以，即，因为，所以；（2）在中，由正弦定理得：，则，因为，所以，在中，由余弦定理得，解得.16.已知函数图像的一条切线方程是.（1）求a的值；（2）当，时，求证：.（1）解：因为切线方程为，设切点为，由，有，所以，解得，，所以a的值为.（2）证明：由（1）知，，所以不等式，等价于，令，则，令，则，由此可知：当时，，上单调递减，当时，，在上单调递增，所以，因此，，即，所以.17.如图1，在平行四边形中，，，将它沿折起后，到的位置，连接（图2），使得平面平面.在图2中完成下列问题：（1）证明：.（2）若是中点，过的平面与平行求与平面所成角的正弦值.（1）证明：过作，垂足为；因为平面平面，且平面平面，所以平面，又平面，所以，因为为平行四边形，所以，又，所以，又因为，、平面，所以平面，又因为平面，所以.（2）解：设，连接，因为，平面，平面平面，所以，由于是中点，故为的中点，由（1）知，根据题意，，且、平面，所以平面，设，在中，有，以为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，则，，C-1,3,0，，，，所以，，，设平面的法向量为，则，即，取、、，则平面的法向量为，设与平面所成角为，则：，所以与平面所成角的正弦值为.18.同学参加学校举行的励志训练营活动，励志训练营设置了难度系数为的项目和难度系数为的项目供学生挑战（），将难度系数视为挑战成功的概率，其挑战规则如下：①挑战者从装有个标记号和个标记号且相同规格小球的袋中任取一球；②挑战者挑战的项目与其取出球的记号相同；③每位挑战者均有次挑战机会；④挑战项目与项目成功分别记分与分，失败均记为分.（1）求同学挑战次得分的概率；（2）记同学得分为：①求的分布列与数学期望；②求证：.（1）解：依题意，同学挑战次得分的概率为：；（2）①解：因同学参加了次挑战，根据题意知，的可能取值有.则，，，，，则X的分布列为：故数学期望为：；②证明：由①已得，，因，则，即.得证.19.如图，直线分别与抛物线交于和，与x轴分别交于和，直线与的交点为．（1）当为C的焦点F，且直线与x轴垂直时，．求抛物线C的方程；（2）是否成等比数列？请给予说明；（3）在问题（1）的条件下，若，求面积S的最小值.解：（1）由题：抛物线焦点，又当为C的焦点F，且直线与x轴垂直时，，当时，，所以：，故抛物线C的方程为：．（2）设即若，则直线的方程为，令，得，即，若，则，故．同理：，所以，所以，即成等比数列．（3）由（1）知：抛物线C的方程为．由（2）知，若，则（舍）或，所以，在（1）的条件下：，所以的面积为，当且仅当时取等号；故的面积最小值为8．贵州省贵阳市2025届高三11月模拟预测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则z的虚部为（）A.1 B.-1 C.2 D.-2【答案】A【解析】因为，所以的虚部为.故选：A.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，又因为，所以.故选：C3.已知，则（）A.3 B.-3 C. D.【答案】D【解析】由，得，分式分子分母同除以，得：，又因为，所以，，所以.故选：D4.已知样本数据：，，a，，的方差为0，则的最小值为（）A. B.3 C. D.【答案】C【解析】因为样本数据：，，a，，的方差为0，由方差的意义可知：，则，可得，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为.故选：C.5.函数的部分图像如图（粗实曲线），则（）A8 B.6 C.4 D.2【答案】B【解析】由函数图像可知，函数定义域，即的解集为，也就是即的解为,∴，∴，∴，∵函数图像经过点，∴，∴.故选：B.6.已知数列的前n项和为，且，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，，则，当时，，则，所以，又，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，根据等比数列的通项公式可得，即，因为，所以，根据裂项相消法，则，故选：A.7.近年来，在国家一系列政策举措的支持下，新能源车的发展迅猛，同时给新型动力电池的发展带来了巨大机遇.有关资料显示，某品牌蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间存在关系，其中k为常数.在电池容量不变的条件下，当时，：当时，.则电池的容量C为（）A.6600 B.6800 C.7000 D.7200【答案】D【解析】根据题意可得，即，化简得，所以，则，故选：D.8.已知A，F分别为双曲线C：（，）的右顶点和右焦点，O为坐标原点.以F为圆心且与C的渐近线相切的圆F经过线段的中点.记C的两条渐近线的夹角为.则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不妨设渐近线方程为，即，焦点Fc,0到渐近线距离为又圆F与渐近线相切，所以圆F半径r等于焦点Fc,0即,又圆F经过线段的中点，所以，又，所以，设圆F与两切线的切点分别为M、N，所以，根据双曲线的对称性得，所以，又，所以是锐角，且，所以，故，故选：B二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，正方形的是边长为2，E，F分别是边，的中点，则（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】如图建立直角坐标系，则,所以，故A错，，故B对；，故C对；，故D对；故选：BCD10.已知函数，则（）A.在区间上单调递减B.的图像的一条对称轴C.线段（）与的图像围成的图形面积为D.在区间上的零点之和为【答案】BD【解析】因为，此时取得最小值，又，所以在区间上不单调，故A错；故B对；根据正弦函数的对称性可知，线段（）与的图像围成的图形面积即为长方形的面积，即，故C错；如图令，令，所以，所以在区间上的零点为，所以在区间上的零点之和为，故D对；故选：BD.11.如图，圆柱的上下底面圆周与正方体上下底面的正方形相切，平面与圆柱侧面的交线为椭圆E，与椭圆E交于M、N两点，则（）A.圆柱体积与正方形体积之比为 B.圆柱的母线与所成的角为C.椭圆E的离心率 D.【答案】ACD【解析】设正方体的棱长为1，所以正方体的体积为由题意得，圆柱的上下底面半径为，高，所以圆柱的体积，所以，故A对；因为圆柱的上下底面圆周与正方体上下底面的正方形相切，所以圆柱的母线平行于正方体的棱，所以即是圆柱的母线与所成的角，平面，又平面，所以,在中，，所以，故B错；由题意得，椭圆的长轴长，短轴长，所以焦距，所以椭圆E的离心率，故C对；如图，建立直角坐标系，所以椭圆的方程式为，所以，即直线MN的方程式为，由或，即，所以，而.所以，故D对；故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若的展开式中的系数为160，则___________.【答案】2【解析】的展开式的通项公式为：，令，解得，由题意得，解得，故答案为：213.已知圆O：与圆C关于直线l：对称，则圆O与圆C的一条公切线方程为______（写出其中一条公切线方程即可）.【答案】或或或（写出其中一个即可）【解析】如图：任意圆与圆关于直线对称，为圆与圆一条公切线，∵圆与圆关于直线对称，∴，∵为圆与圆的公切线，∴，∴，由圆与圆关于直线对称，∴圆与圆的半径相等，即，∴，且到的距离为，∵，∴，O0,0，∴，设其中一条公切线，则，即，故圆与圆的公切线.∵圆心到直线的距离，∴圆与圆相离，∴圆与圆有4条公切线，由对称性可知公切线与交于一点，设与圆相切与点，则，∵，，∴，∵，∴轴，轴，∴故圆与圆的公切线或.故答案为：或或或（写出其中一个即可）.14.给定素数（仅有1与本身是约数的数）p，若（即，且.其意为整除n，且不能整除n），记为，称是给定素数p的一个数论函数.则___________.当a，，且，则形如所有结果形成的样本数据的分位数是_________.【答案】①.②.【解析】因为，所以整除，且不能整除，所以.根据题意整除，且不能整除，因为，所以可能取值为：、、，所以，所以根据已知条件有：、、、、、六种可能，从小到大排序为、、、、、，因为，所以样本数据的80%分位数是第个数.故答案为：；.四、解答题：共5个小题，满分77分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.15.的内角A、B、C满足，且.（1）求A的大小；（2）若，，求的长度.解：（1）因为的内角A、B、C满足，所以,又因为，所以，即，因为，所以；（2）在中，由正弦定理得：，则，因为，所以，在中，由余弦定理得，解得.16.已知函数图像的一条切线方程是.（1）求a的值；（2）当，时，求证：.（1）解：因为切线方程为，设切点为，由，有，所以，解得，，所以a的值为.（2）证明：由（1）知，，所以不等式，等价于，令，则，令，则，由此可知：当时，，上单调递减，当时，，在上单调递增，所以，因此，，即，所以.17.如图1，在平行四边形中，，，将它沿折起后，到的位置，连接（图2），使得平面平面.在图2中完成下列问题：（1）证明：.（2）若是中点，过的平面与平行求与平面所成角的正弦值.（1）证明：过作，垂足为；因为平面平面，且平面平面，所以平面，又平面，所以，因为为平行四边形，所以，又，所以，又因为，、平面，所以平面，又因为平面，所以.（2）解：设，连接，因为，平面，平面平面，所