2025届广东省第一次普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试卷01（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省2025届第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合的真子集的个数是（

）A．64 B．63 C．32 D．31【答案】D【解析】由，解得，即，所以集合的真子集有个.故选：D2．已知实数，满足，则的最小值是（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【解析】由，得，设，，则，，当且仅当，即，，时取等号.故选：C.3．把函数图像上所有的点向右平移个单位长度，可以得到函数y＝（）的图像A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以把图像上所有的点向右平移个单位长度即可得到函数的图像故选：D.4．已知直线a、b与平面、，下列命题正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则【答案】C【解析】A选项，缺条件，结论不成立；B选项，直线与直线可能平行可能异面，结论不成立；C选项，由直线与平面垂直的定义可知，结论正确D选项，直线可能与平行，可能在内，也可能与相交，不一定满足垂直，结论不成立.故选：C5．已知一组数据为：，，，，，，，，，，则这组数据（

）A．中位数为 B．众数为 C．百分位数为3 D．平均数为【答案】C【解析】将数据从小到大排列为：，，，，，，，，，，共个数，中位数为，A选项错误，出现最多的是和，均出现次，故众数为2和3，B选项错误，，故分位数为，C选项正确，平均数为，D选项错误；故选：C.6．已知函数，若，实数（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】，，解得.故选：D7．（21-22高一上·全国·课后作业）直线与函数的图像的交点个数是（

）A． B． C． D．无数个【答案】A【解析】因为，故直线与函数的图像没有公共点.故选：A.8．设平面向量，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，，得，所以.故选：B9．若从1至9的9个整数中随机取2个不同的数，则这2个数的和是3的倍数的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】从1至9的9个整数中随机取2个不同的数，基本事件总数，这2个数的和为3的倍数包含的基本事件为，，，，，，，，，，，，共12个，即，则这2个数的和是3的倍数的概率是.故选：C.10．若，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，即，，即，，即，又，所以，即，所以.故选：D11．柜子里有3双不同的鞋，从中随机地取出2只，记事件“取出的鞋不成双”，事件“取出的鞋都是一只脚的”，事件“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”.则有（

）A． B．与相互独立 C． D．A与互斥【答案】C【解析】记三双不同的鞋为：白1，白2，红1，红2，黑1，黑2，从中随机取出2只共有：白1白2，白1红1，白1红2，白1黑1，白1黑2，白2红1，白2红2，白2黑1，白2黑2，红1红2，红1黑1，红1黑2，红2黑1，红2黑2，黑1黑2，共15种情况，事件包含：白1红1，白1红2，白1黑1，白1黑2，白2红1，白2红2，白2黑1，白2黑2，红1黑1，红1黑2，红2黑1，红2黑2，12个基本事假，事件包含：白1红1，白1黑1，白2红2，白2黑2，红1黑1，红2黑2，6个基本事件，事件包含：白1红2，白1黑2，白2红1，白2黑1，红1黑2，红2黑1，6个基本事件，事件包含：0个基本事件显然：，A错误；，，，，B错误；对于C：由列举可知，所以，正确；对于D，由列举可知A与不互斥，故错误.故选：C12．已知函数（其中，为常数，且），若的图像如图所示，则函数的图像是（

） B．C． D．【答案】A【解析】由图可得，则有，且该函数为单调递减函数，故B、C、D错误，A正确.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.13．已知复数满足，则.【答案】【解析】由题意：.所以.故答案为：14．已知是定义域为的奇函数，且当时，，则.【答案】【解析】由是定义域为的奇函数，所以，得，，所以故答案为：15．长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为2，1，1，那么这个球的表面积是．【答案】【解析】由题意，长方体的对角线的长度即外接球的直径，为，故这个球的表面积是.故答案为：16．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，且终边经过点，则．【答案】【解析】根据正切函数的定义知：.故答案为：17．已知函数是偶函数，其定义域为，则【答案】【解析】因为函数是定义域为的偶函数，所以①，且，即，解得,代入①，可得，所以.故答案为:.18．有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现用按比例分层随机抽样的方法从这批产品中抽出16件进行质量分析，则抽取的一等品有件.【答案】【解析】抽取的一等品的件数为.故答案为：解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.19．在中，角，，的对应边分别为a，b，c，，且.(1)求边的长；(2)求角大小及的面积.解：（1）由正弦定理，得（2）由余弦定理，所以20．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：7

8

7

9

5

4

9

10

7

4乙：9

5

7

8

7

6

8

6

7

7设甲、乙两名运动员射击平均环数分别记为和，方差分别记为和.(1)求，，，；(2)如果你是教练，你如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？解：（1），，，.（2）由（1）知，甲乙射击的平均成绩一样，但乙比甲射击的成绩更稳定，所以选择乙.21．某手作特产店拟举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量万份与年促销投入费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知店内生产该产品的固定投入（设备等）为8万元，每生产一万件该产品需要再投入4万元，店家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（每件产品年平均成本按元来计算），按需生产，生产出的产品恰好被全部售出.(1)将该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数；(2)该店家的促销投入费用为多少万元时，利润最大？最大利润是多少？解：（1）由已知得，当时，，则，得，故.

故每件产品的销售价格为，故利润.（2）因为当时，，所以，

当且仅当，即时等号成立.即促销投入费用为1万元时，店家获得最大利润9万元.22．如图，四棱锥中，底面是边长为1的正方形，分别为，的中点，侧面底面，且.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.（1）证明：连接，则是的中点.因为为的中点所以在中，又因为且平面，平面所以平面.（2）解：取的中点，连接，则∵∴又平面平面，平面平面，平面∴平面.在中，∴.广东省2025届第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合的真子集的个数是（

）A．64 B．63 C．32 D．31【答案】D【解析】由，解得，即，所以集合的真子集有个.故选：D2．已知实数，满足，则的最小值是（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【解析】由，得，设，，则，，当且仅当，即，，时取等号.故选：C.3．把函数图像上所有的点向右平移个单位长度，可以得到函数y＝（）的图像A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以把图像上所有的点向右平移个单位长度即可得到函数的图像故选：D.4．已知直线a、b与平面、，下列命题正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则【答案】C【解析】A选项，缺条件，结论不成立；B选项，直线与直线可能平行可能异面，结论不成立；C选项，由直线与平面垂直的定义可知，结论正确D选项，直线可能与平行，可能在内，也可能与相交，不一定满足垂直，结论不成立.故选：C5．已知一组数据为：，，，，，，，，，，则这组数据（

）A．中位数为 B．众数为 C．百分位数为3 D．平均数为【答案】C【解析】将数据从小到大排列为：，，，，，，，，，，共个数，中位数为，A选项错误，出现最多的是和，均出现次，故众数为2和3，B选项错误，，故分位数为，C选项正确，平均数为，D选项错误；故选：C.6．已知函数，若，实数（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】，，解得.故选：D7．（21-22高一上·全国·课后作业）直线与函数的图像的交点个数是（

）A． B． C． D．无数个【答案】A【解析】因为，故直线与函数的图像没有公共点.故选：A.8．设平面向量，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，，得，所以.故选：B9．若从1至9的9个整数中随机取2个不同的数，则这2个数的和是3的倍数的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】从1至9的9个整数中随机取2个不同的数，基本事件总数，这2个数的和为3的倍数包含的基本事件为，，，，，，，，，，，，共12个，即，则这2个数的和是3的倍数的概率是.故选：C.10．若，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，即，，即，，即，又，所以，即，所以.故选：D11．柜子里有3双不同的鞋，从中随机地取出2只，记事件“取出的鞋不成双”，事件“取出的鞋都是一只脚的”，事件“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”.则有（

）A． B．与相互独立 C． D．A与互斥【答案】C【解析】记三双不同的鞋为：白1，白2，红1，红2，黑1，黑2，从中随机取出2只共有：白1白2，白1红1，白1红2，白1黑1，白1黑2，白2红1，白2红2，白2黑1，白2黑2，红1红2，红1黑1，红1黑2，红2黑1，红2黑2，黑1黑2，共15种情况，事件包含：白1红1，白1红2，白1黑1，白1黑2，白2红1，白2红2，白2黑1，白2黑2，红1黑1，红1黑2，红2黑1，红2黑2，12个基本事假，事件包含：白1红1，白1黑1，白2红2，白2黑2，红1黑1，红2黑2，6个基本事件，事件包含：白1红2，白1黑2，白2红1，白2黑1，红1黑2，红2黑1，6个基本事件，事件包含：0个基本事件显然：，A错误；，，，，B错误；对于C：由列举可知，所以，正确；对于D，由列举可知A与不互斥，故错误.故选：C12．已知函数（其中，为常数，且），若的图像如图所示，则函数的图像是（

） B．C． D．【答案】A【解析】由图可得，则有，且该函数为单调递减函数，故B、C、D错误，A正确.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.13．已知复数满足，则.【答案】【解析】由题意：.所以.故答案为：14．已知是定义域为的奇函数，且当时，，则.【答案】【解析】由是定义域为的奇函数，所以，得，，所以故答案为：15．长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为2，1，1，那么这个球的表面积是．【答案】【解析】由题意，长方体的对角线的长度即外接球的直径，为，故这个球的表面积是.故答案为：16．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，且终边经过点，则．【答案】【解析】根据正切函数的定义知：.故答案为：17．已知函数是偶函数，其定义域为，则【答案】【解析】因为函数是定义域为的偶函数，所以①，且，即，解得,代入①，可得，所以.故答案为:.18．有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现用按比例分层随机抽样的方法从这批产品中抽出16件进行质量分析，则抽取的一等品有件.【答案】【解析】抽取的一等品的件数为.故答案为：解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.19．在中，角，，的对应边分别为a，b，c，，且.(1)求边的长；(2)求角大小及的面积.解：（1）由正弦定理，得（2）由余弦定理，所以20．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：7

8

7

9

5

4

9

10

7

4乙：9

5

7

8

7

6

8

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7设甲、乙两名运动员射击平均环数分别记为和，方差分别记为和.(1)求，，，；(2)如果你是教练，你如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？解：（1），，，.（2）由（1）知，甲乙射击的平均成绩一样，但乙比甲射击的成绩更稳定，所以选择乙.21．某手作特产店拟举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量万份与年促销投入费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知店内生产该产品的固定投入（设备等）为8万元，每生产一万件该产品需要再投入4万元，店家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（每件产品年平均成本按元来计算），按需生产，生产出的产品恰好被全部售