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文档简介

2025届河南省高三上学期12月联考数学试卷

一、单选题(★★★)1.已知复数，则（）

A．0B．2C．4D．(★★★)2.已知集合，若，则（）

A．B．0C．1D．2(★★★)3.函数的图象在点处的切线方程为（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知，则（）

A．B．C．D．(★★★)5.铜钱，古代铜质辅币，指秦汉以后的各类方孔圆钱，其形状如图所示．若图中正方形的边长为2，圆的半径为3，正方形的中心与圆的圆心重合，动点在圆上，则的最小值为（）

A．1B．3C．2D．4(★★★)6.已知函数且的图象与直线交于两点，则线段的长度的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如图，第1个图案中的小正方形和小长方形共有5个，第2个图案中的小正方形和小长方形共有13个．根据图案的规律，第10个图案中的小正方形和小长方形共有（）

A．162个B．221个C．163个D．222个(★★★)8.将2个棱长均为2的直三棱柱密封在一个球体内，则该球体的体积的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.在正方体中，分别为的中点，则（）

A．平面B．平面C．平面D．平面(★★★)10.已知定义在上的函数不是奇函数，且，则（）

A．B．C．的解析式可以是D．的解析式可以是(★★★★)11.已知函数，则下列结论正确的是（）

A．是偶函数B．的最小正周期是C．的图象关于直线对称D．若，则的取值范围是三、填空题(★★)12.已知等比数列的前项积为，若，则______．(★★★)13.已知，则的最小值为______．(★★★)14.已知函数的零点分别是，函数，则______．四、解答题(★★★)15.在中，内角所对的边分别为．(1)证明：为等腰三角形.(2)若是的中点，求的最大值．(★★★)16.在四棱锥中，底面为菱形，为等边三角形，平面平面为的中点.(1)证明：为等腰直角三角形．(2)求二面角的正弦值．(★★★)17.已知函数且．(1)若的图象经过点，求的值；(2)若，求的取值范围．(★★★★)18.已知是各项都为正数的递增数列，给出两个性质：①对于中任意两项，在中都存在一项，使得；②对于中任意一项，在中都存在两项，使得．(1)若，判断是否满足性质①，说明理由；(2)若，判断是否同时满足性质①和性质②，说明理由；(3)若同时满足性质①和性质②，证明：成等差数列．(★★★★★)19.对于一个函数和一个点，令函数，若是的极值点，则称点是在的“边界点”．(1)对于函数，证明：对于点，存在点，使得点是在的“边界点”．(2)对于函数，若不存在点，使

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