2024-2025学年浙江省金华市卓越联盟高二上学期12月阶段性联考数学试卷

2024—2025学年浙江省金华市卓越联盟高二上学期12月阶段性联考数学试卷

一、单选题(★)1.已知双曲线的渐近线方程为（）

A．B．C．D．(★★)2.已知等差数列，前项和为，若，则（）

A．200B．100C．D．(★★)3.直线与直线平行，则m的值为（）

A．1或B．1C．D．2(★★)4.如果直线与圆相切，则的值（）

A．B．C．D．(★★★)5.空间直角坐标系中，定义经过点且法向量为的平面方程为，平面外的一点到平面的距离．阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，在轴上求一点使它到平面的距离为6，则点的坐标为（）

A．B．C．或D．或(★★★)6.已知数列满足，，则数列的前项和为（）

A．B．C．D．(★★★)7.在三棱台中，，，的重心为，则的长为（）

A．B．C．D．(★★★★)8.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知点分别是抛物线和上的动点，若抛物线的焦点为，则的最小值为（）

A．6B．C．D．5二、多选题(★★★)9.已知等差数列，前项和为，满足，，下列说法正确的是（）

A．若，则数列单调递减B．若，则C．若，则的最小值为D．若，则(★★★)10.如图，已知正方体棱长为2，，分别为，的中点，为线段上的动点，下列选项正确的是（）

A．不存在使得B．存在使面C．存在两个使与成角D．任意满足(★★★)11.已知抛物线的焦点为，为抛物线上一动点，直线交抛物线于，两点，则下列说法正确的是（）

A．当直线过焦点时，以为直径的圆与轴相切B．存在直线，使得，两点关于对称C．若，则线段的中点到轴距离为D．当直线过焦点时，则的最小值三、填空题(★★)12.直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为________．(★★★)13.如果数列对任意的，，则称为“速增数列”，若数列为“速增数列”，且任意项，，，，则正整数的最大值为________．(★★★★)14.如图，已知双曲线与过其焦点的圆相交于，，，四个点，直线与轴交于点，直线与双曲线交于点，记直线，的斜率分别为，，若，则双曲线的离心率为________．四、解答题(★★★)15.已知圆被轴截得的弦长为，点是直线上的一点，过点作圆的两条切线，切点分别为和．(1)求的值；(2)求四边形面积的最小值．(★★★)16.已知递增等比数列的前项和为，，，数列的前项和为，且，是公差为1的等差数列．(1)求数列和的通项公式；(2)令，求数列的前项和．(★★★)17.如图，是正方形的中心，把正方形沿对角线折成二面角，，分别为，的中点，(1)当折成直二面角时（图1），求直线与所成角的大小；(2)当折成二面角的平面角为（图2），求直线与平面所成角的正弦值．(★★★★)18.如图，已知圆的半径为，，是圆上的一个动点，的中垂线交于点，以直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，(1)求点的轨迹的方程；(2)若过点的直线与轨迹交于点，，（i）若三角形的面积为，求直线的方程；（ii）探究轴上是否存在一点，使得直线，的斜率之积为定值．若存在，求出点的坐标和定值，若不存在，请说明理由．(★★★★★)19.双曲线C：的左、右焦点为右顶点为A．⊙M的圆心在x轴上，位于A的右侧，与双曲线C有且仅有一个公共点，(1)求⊙M的最大半径为多少，及此时⊙M的方程；(2)如图1，在（1）的条件下，过双曲线C上一点P作⊙M的切线，切点为Q，过P且垂直于x轴的直线与双曲线其中一条渐近线交于R，求的最小值：(3)双曲线右支上一点N在右焦点的正上方，如图2，将双曲线的左支绕y轴翻折．使