2025年春八年级数学沪科版教学课件：16.2.2 第1课时 二次根式的加减

16.2.2二次根式的加减第1课时二次根式的加减第16章二次根式问题1满足什么条件的根式是最简二次根式?问题2化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.化简后被开方数相同复习引入问题3

有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？

aaaaaaaaaa=+在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.由上图，易得2a+3a=5a.当

a=时，分别代入左右得;当

a=时，分别代入左右得;......你发现了什么？同类二次根式a2a+3bb=+bba这两个二次根式可以合并吗？前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：因为，由前面知两者可以合并.

你又有什么发现吗?

当a=，b=时，得

2a+3b=.归纳总结

将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式.

注意：判断几个二次根式是否可以合并(即是否为同类二次根式)，一定都要先化为最简二次根式再做判断.

合并同类二次根式的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：例1

若最简根式

与可以合并，求的值.解：由题意得解得∴典例精析

确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2，列关于待定字母的方程或方程组求解即可.归纳【变式题】如果最简二次根式与

可以合并，那么要使式子

有意义，求

x

的取值范围.解：由题意得3a-

8=17-

2a，∴a=5.∴∴20-

2x≥0，且

x

-

5＞0.解得5＜x≤10.练一练1.下列各式中，与是同类二次根式的是（

）A.B.C.D.D2.与最简二次根式

能合并，则

m=____.13.下列二次根式，不能与

合并的是______(填序号).②⑤7.5dm5dm思考现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？问题1

怎样列式求两个正方形的边长的和?S=8dm2S=18dm2二次根式的加减及其应用问题2

所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能，把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据).（化成最简二次根式）（逆用分配律）∴在这块木板上可以截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板．解：在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.归纳总结二次根式的加减法法则：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.(1)化——将非最简的二次根式化为最简二次根式；加减法的运算步骤：(2)找——找出同类二次根式；(3)并——把同类二次根式合并.

“一化简二判断三合并”化为最简二次根式逆用分配律合并整式加减二次根式的性质分配律整式的加减法则依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.

基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．典例精析例2计算:解：例3计算:解：(1)原式有括号，先去括号(2)原式例4已知

a，b，c满足(1)求

a，b，c的值；(2)以

a，b，c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.解：(1)由题意得；(2)能.理由如下：∵即a＜c＜b，又∴a+c＞b.∴能构成三角形，周长为分析：(1)若几个非负式的和为零，则这几个非负式必须都为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为

求其周长.解：

当腰长为时，∵∴此时能构成三角形，周长为

当腰长为时，∵∴此时能构成三角形，周长为

二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.归纳练一练1.下列计算正确的是（）A.B.C.D.C2.已知一个长方形的长为，宽为，则其周长为______.1.二次根式

中，能与

合并的是

（

）A.B.C.D.2.下列运算中错误的是（

）A.B.C.D.AC3.三角形的三边长分别为

则这个三角形的周长为__________.

4.计算：解：5.计算：解：6.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度

d(π取3.14).d解：设大圆和小圆的半径分别为

R，r，面积分别为

S1，S2，由S1=πR2，S2=πr2，可得则答：圆环的宽度约为d7.已知

a，b

都是有理数，现定义新运算：a*b=，求(2*3)-